2021届山东省泰安市宁阳一中高三上学期模块考试数学试题

这是一份2021届山东省泰安市宁阳一中高三上学期模块考试数学试题，共11页。试卷主要包含了10，设数列的前项和，数列满足，，【详解】解等内容，欢迎下载使用。
2021届山东省泰安市宁阳一中高三上学期模块考试
数 学 试 题
2020．10
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集为，集合，集合，则(CRA)B= （ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则的大小关系为( )
A． B． C． D．
3．命题为“”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
4. 若先将函数的图象向左平移个单位，再保持图象上所有点的纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，则（ ）
A. 1 B. C. D.
5. ．如图Rt△ABC中，∠ABC=，AC=2AB，∠BAC平分线交△ABC的外接圆于点D，设，则向量 ( )
A． B． C． D．
6.函数的图象可能是下面的图象( )
A. B. C. D.
7. 在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”．这可视为中国古代极限观念的佳作．割圆术可以视为将一个圆内接正边形等分成个等腰三角形(如图所示)，当变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积．运用割圆术的思想，可得到sin3°的近似值为(取近似值3.14) （ ）
A.0.012 B.0.052 C.0.125 D.0.235
8.已知点O是内一点，且满足，则实数m的值为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9.设是等差数列，为其前项和，且，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D. 、均为的最大值
10.已知向量，下列说法正确的是
A. B.向量方向上的投影为
C. D.的最大值为2
11.下列命题正确的是：（ ）
A. 函数的图像关于坐标原点对称，
B. 若，，，，则，
C. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为
D. 设、，是任意的非零平面向量，且相互不共线，则不与垂直

12.已知函数，则下列结论中，正确的有
A.是的最小正周期
B.在上单调递增
C.的图象的对称轴为直线
D.的值域为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知数列为等差数列且，则______．
14．已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为______．
15. .设函数的最大值为，最小值为，则=___________
16. 如图，设的内角所对的边分别为，
，且.若点是外一点，，则当四边形面积最大时，= ,面积的最大值为
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.如图，在四边形ABCD中，，_________，DC=2，在下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并加以解答.(选出一种可行的方案解答，若选出多个方案分别解答，则按第一个解答记分)①；②；③.
（1）求的大小；
（2）求△ADC面积的最大值.



18. 已知平面向量，．
（1）若，且，求x的值；
（2）当时，求的取值范围．
19．设数列的前项和，数列满足，
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和
20．已知向量，，函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在中，内角、、所对边的长分别是、、，若，，，求的面积.
21．
某企业用180万元购买一套新设备，该套设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，为了维护设备的正常运行，第一年需要各种维护费用10万元，且从第二年开始，每年比上一年所需的维护费用要增加10万元
（1）求该设备给企业带来的总利润y（万元）与使用年数的函数关系；
（2）试计算这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？年平均利润最大为多少万元
22.已知函数f（x）=log3（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记an=3f（n），n∈N*
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设，Tn=b1+b2+…bn，若Tn＜m（m∈Z），求m的最小值；
（3）求使不等式≥对一切n∈N*，均成立的最大实数p．

2018级高三上学期模块考试
数学答案
1.分别由集合求出对应范围，先求，再求即可
【详解】或，
，
则
故选：C
2. D
3.A
4. 【详解】由题可知，的图象向左平移个单位后的表达式为：
，再将所有横坐标伸长为原来的2倍，表达式变为：，则，

故选：C
5.C
6．因为，所以函数的图象关于点（2,0）对称，排除A，B．当时，，所以，排除D．选C．
7. B
8.【详解】由得：
设，则 三点共线
如下图所示：

与反向共线，,

故选：D.
9.【详解】解：由得，即，
又∵，
，
，故B正确；
同理由，得，
，故A正确；
对C，，即，可得，
由结论，显然C是错误的；
与均为的最大值，故D正确；
故选：ABD.
10.CD
11．【详解】解：对A：的定义域为，，则为奇函数，故A正确；
对B：由得，则，故，故B正确；
对C：由题可得，得，解得，则当时，的最小值为，故C正确；
对D：，则与垂直，故D错误.
故选：ABC.
12.BCD
13在等差数列中，由，得
14．向量，，，，若与的夹角是锐角，则与不共线，且它们乘积为正值，即，且，
求得，且
15. ，令，则为奇函数，
所以的最大值和最小值和为0，又.
有，即.
16． ，．
17.【详解】（1）解：若选①在，由正弦定理可得：
又，可得：…………………3分
又，，……………………….4分.
（2）在中，，由余弦定理可得：
………………….6分
即………………………8分

当且仅当时取“=”……………………10分
若选择②
（1）由可得：……………………….3分
又，………………………4分
（2）在中，，由余弦定理可得：
…………………..6.分
即 ………………8分

当且仅当时取“=”. ……………………….10分
若选③（1），由正弦定理得：

………………2分


即………………4分





又，所以………………6分
（2）在中，，由余弦定理可得：

即………………8分


当且仅当时取“=” ………………10分

18．（1）解：

（2）记



19.解：（1）…………………………………………………………2
…………………4
符合
数列的通项公式为：………………………………………………………6
（2）………………………8
………………10分

………………………………12分

20.（1）
……………………4分
令， 解得
∴的增区间是，……………………6分
（2）
∵ ∴解得 ……………………8分
又∵∴中，
由正弦定理得……………………10分
∴……………………12分
21.解：（1）由题意知，年总收入万元………………………2分
年维护总费用为万元. …………………4分
∴总利润，…………………5分
即，…………………6分
（2）年平均利润为…………………8分
∵，∴
当且仅当，即时取“” …………………10分
∴
答：这套设备使用6年，可使年平均利润最大，最大利润为35万元. …………………12分
22. 解：（1）由题意得，解得，…………………2分
∴f（x）=log3（2x﹣1）
…………………3分
（2）由（1）得，∴①②①﹣②得=，∴，…………………7分
设，则由
得随n的增大而减小，Tn随n的增大而增大．∴当n→+∞时，Tn→3
又Tn＜m（m∈Z）恒成立，∴mmin=3…………………9分

（3）由题意得恒成立
记，则∵F（n）＞0，∴F（n+1）＞F（n），即F（n）是随n的增大而增大F（n）的最小值为，∴，即…………………12分