黑龙江省佳木斯市2022-2023学年七年级下学期期中数学模拟试卷

这是一份黑龙江省佳木斯市2022-2023学年七年级下学期期中数学模拟试卷，共22页。试卷主要包含了如图，在直角坐标系中，A等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年黑龙江省佳木斯市七年级下学期期中数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分27分）
1．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，则∠AOC的度数是（　　）

A．30° B．60° C．75° D．150°
2．（3分）下面实数中是无理数的是（　　）
A．﹣3.1415926 B．0
C． D．0.1010010001…
3．（3分）下列语句不正确的是（　　）
A．没有意义
B．没有意义
C．﹣（a2+1）的立方根是
D．﹣（a2+1）的立方根是一个负数
4．（3分）已知正方形ABCD中，A（﹣3，1），B（1，1），C（1，﹣3），则D点的坐标是（　　）
A．（﹣3，﹣3） B．（﹣1，1） C．（﹣3，3） D．（1，3）
5．（3分）下列四个命题中，真命题是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2
C．一个角的余角一定小于这个角
D．如果∠1和∠3互余，∠2与∠3互余，那么∠1和∠2互余
6．（3分）如图下列条件中，不能判断两条直线平行的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠4+∠2＝180°
7．（3分）如图，D、E、F分别是BC、CA、AB上的点，DE∥AB，DF∥AC，∠A＝70°，那么∠EDF的度数为（　　）

A．110° B．60° C．70° D．65°
8．（3分）如图，棋盘上若“将”位于（2，﹣2），“象”位于（4，﹣2），则“炮”位于（　　）

A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣1，1） D．（﹣2，2）
9．（3分）下列各点中，在第一象限的是（　　）
A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）
10．如图，在直角坐标系中，A（1，3），B（2，0），第一次将△AOB变换成△OA1B1，A1（2，3），B1（4，0）；第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，A2（4，3），B2（8，0），第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，……，则B2018的横坐标为（　　）

A．22016 B．22017 C．22018 D．22019
二．填空题（共10小题，满分27分）
11．（3分）计算：﹣|﹣|＝　 　．
12．（3分）若在平面直角坐标系中，点P的坐标是（x，y）且x＞y，则点P不可能在第　 　象限．
13．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：　 　，该命题的题设是 　 　，结论是 　 　．
14．（3分）已知x2＝5，那么x叫做5的　 　，记作　 　．
15．（3分）如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上．若∠1＝35°，则∠2等于　 　．

16．（3分）平移的决定因素有两个：　 　、　 　．
17．（3分）在平面直角坐标系中，过点P（﹣5，6）作PA⊥x轴，垂足为点A，则PA的长为　 　．
18．（3分）如图，在△ABC中，点D为BC边上一动点（不与点B，C重合），连接AD，以直线AB为对称轴，作△ABD的对称图形△ABE，以直线AC为对称轴，作△ACD的对称图形△ACF，连接EF．
（1）若BE∥CF，则∠BAC＝　 　；
（2）若∠BAC＝75°，BC＝7，△ABC的面积为14，则△AEF面积的最小值为 　 　．

19．（3分）已知一个角的两边与另一个角的两边互相平行，若一个角的度数为30°，则另一个角的度数为　 　°．
20．与最接近的整数是 　 　．
三．解答题（共8小题，满分50分）
21．（6分）计算：．
22．（6分）已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3．
（1）求a、b的值；
（2）求4a+b的平方根．
23．（6分）如图，△ABC的三个顶点A、B、C都在小正方格的格点上，现将△ABC向左平移5个单位，得到△A1B1C1．
（1）画出平移后的△A1B1C1（点A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点）；
（2）写出A1、B1两点的坐标；
（3）计算△A1B1C1的面积．

24．（6分）学着说点理：完成下面证明，并注明理由
已知：如图，∠1＝∠E，∠B＝∠D．
求证：AB∥CD．
证明：因为∠1＝∠E（　 　）
所以　 　∥　 　（　 　）
所以∠D+∠2＝180°（　 　）
因为∠B＝∠D
所以∠　 　+∠　 　＝180°
所以AB∥CD（　 　）

25．（6分）根据下表回答问题：
x
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
x2
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24
（1）265.69的平方根是 　 　；
（2）＝　 　，＝　 　，＝　 　；
（3）设的整数部分为a，求﹣4a的立方根．
26．（10分）如图，点O在直线EF上，点A、B与点C、D分别在直线EF两侧，且∠AOB＝120°，∠COD＝70°．

（1）如图1，若OC平分∠BOD，求∠AOD的度数；
（2）如图2，在（1）的条件下，OE平分∠AOD，过点O作射线OG⊥OB，求∠EOG的度数；
（3）如图3，若在∠BOC内部作一条射线OH，若∠COH：∠BOH＝2：3，∠DOE＝5∠FOH，试判断∠AOE与∠DOE的数量关系．
27．（10分）完成下列证明，在括号内填写理由．
如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠DFE．
证明：∵∠B+∠BCD＝180°（　 　），
∴AB∥CD （　 　）
∴∠B＝∠DCE（　 　）
又∵∠B＝∠D（　已知　），
∴∠DCE＝∠D （　 　）
∴AD∥BE（　 　）
∴∠E＝∠DFE（　 　）

28．如图1．平面直角坐标系O为原点，长方形ABCO的顶点A，C在坐标轴上，点A（0，a），C（b，0）满足（a﹣2b）2+|b﹣2|＝0．
（1）求点A，B和C的坐标；
（2）如图1，有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿O→A→B的路线匀速移动，点Q到达B点整个运动随之结束．若长方形对角线AC，BO的交点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒，问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，∠OEC＝∠CAO+∠ACE，点F是第二象限中的一点，连接OH，使得∠AOH＝∠AOF．点E是线段OA上任意一点（E不与点O重合），连接CE交OF于点G．求的值（直接写出答案，不需要过程）．

2022-2023学年黑龙江省佳木斯市七年级下学期期中数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分27分）
1．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，则∠AOC的度数是（　　）

A．30° B．60° C．75° D．150°
【答案】B
【解答】解：根据对顶角相等可得，2x＝x+30°，
解得x＝30°．
则∠AOC＝2x＝60°．
故选：B．
2．（3分）下面实数中是无理数的是（　　）
A．﹣3.1415926 B．0
C． D．0.1010010001…
【答案】D
【解答】解：A．﹣3.1415926是有限小数，属于有理数；
B.0是整数，属于有理数；
C.，是整数，属于有理数；
D.0.1010010001…是无理数．
故选：D．
3．（3分）下列语句不正确的是（　　）
A．没有意义
B．没有意义
C．﹣（a2+1）的立方根是
D．﹣（a2+1）的立方根是一个负数
【答案】B
【解答】解：A、∵﹣（a2+1）＜0，故选项正确；
B、有意义，故选项错误；
C、﹣（a2+1）的立方根是，故选项正确；
D、﹣（a2+1）的立方根是一个负数，故选项正确．
故选：B．
4．（3分）已知正方形ABCD中，A（﹣3，1），B（1，1），C（1，﹣3），则D点的坐标是（　　）
A．（﹣3，﹣3） B．（﹣1，1） C．（﹣3，3） D．（1，3）
【答案】A
【解答】解：设D点的坐标为（x，y），
已知四边形为正方形，四条边相等，且易知|AB|＝4，AB∥CD，
∴C，D两点的从坐标相等，∴y＝﹣3，
又∵AD∥BC，∴A，D两点的横坐标相等，∴x＝﹣3，
∴D的坐标为（﹣3，﹣3），
故选：A．
5．（3分）下列四个命题中，真命题是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2
C．一个角的余角一定小于这个角
D．如果∠1和∠3互余，∠2与∠3互余，那么∠1和∠2互余
【答案】B
【解答】解：A．假命题，应该是两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；
B．真命题，因为对顶角相等；
C．假命题，例如一个角为30°，则这个角的余角为60°，这个角的余角就大于这个角；
D．假命题，因为如果∠1和∠3互余，∠2与∠3互余，那么∠1和∠2相等．
故选：B．
6．（3分）如图下列条件中，不能判断两条直线平行的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠4+∠2＝180°
【答案】B
【解答】解：A、∵∠1与∠3是内错角，∴当∠3＝∠1时，直线l1∥l2，故本选项正确，不符合题意；
B、∠2＝∠3时，不能判定直线l1∥l2，故本选项错误，符合题意；
C、∵∠4与∠5是同位角，∴当∠4＝∠5时，直线l1∥l2，故本选项正确，不符合题意；
D、∵∠4与∠2是同旁内角，∴当∠4+∠2＝180°时，直线l1∥l2，故本选项正确，不符合题意．
故选：B．
7．（3分）如图，D、E、F分别是BC、CA、AB上的点，DE∥AB，DF∥AC，∠A＝70°，那么∠EDF的度数为（　　）

A．110° B．60° C．70° D．65°
【答案】C
【解答】解：∵DF∥AC，∠A＝70°，
∴∠DFB＝∠A＝70°（两直线平行，同位角相等）．
∵DE∥AB，
∴∠EDF＝∠DFB＝70°（两直线平行，内错角相等）．
故选：C．
8．（3分）如图，棋盘上若“将”位于（2，﹣2），“象”位于（4，﹣2），则“炮”位于（　　）

A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣1，1） D．（﹣2，2）
【答案】C
【解答】解：如图所示：
“炮”位于（﹣1，1），
故选：C．
9．（3分）下列各点中，在第一象限的是（　　）
A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）
【答案】A
【解答】解：A、（3，2）在第一象限，故此选项符合题意；
B、（3，﹣2）在第四象限，故此选项不符合题意；
C、（﹣2，3）在第二象限，故此选项不符合题意；
D、（﹣2，﹣3）在第三象限，故此选项不符合题意．
故选：A．
10．如图，在直角坐标系中，A（1，3），B（2，0），第一次将△AOB变换成△OA1B1，A1（2，3），B1（4，0）；第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，A2（4，3），B2（8，0），第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，……，则B2018的横坐标为（　　）

A．22016 B．22017 C．22018 D．22019
【答案】D
【解答】解：B2018的坐标是（22019，0），
即B2018的横坐标是22019，
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分27分）
11．（3分）计算：﹣|﹣|＝　0　．
【答案】0．
【解答】解：原式＝﹣
＝0．
故答案为：0．
12．（3分）若在平面直角坐标系中，点P的坐标是（x，y）且x＞y，则点P不可能在第　二　象限．
【答案】二．
【解答】解：当y＞0时，x＞0，故点P可能在第一象限；
当x＜0时，y＜0，故点P不可能在第二象限；
当x＜0时，y＜0，故点P可能在第三象限；
当x＞0时，y＜0，故点P可能在第四象限；
故答案为：二．
13．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：　如果两个角是对顶角，那么它们相等　，该命题的题设是 　对顶角　，结论是 　相等　．
【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等，对顶角，相等．
【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等；
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等，对顶角，相等．
14．（3分）已知x2＝5，那么x叫做5的　平方根　，记作　±　．
【答案】平方根，±．
【解答】解：若x2＝5，则x叫做5的平方根，记作±．
故答案为：平方根，±．
15．（3分）如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上．若∠1＝35°，则∠2等于　55°　．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵a∥b∥c，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∵∠1＝35°，
∴∠3＝30°，
∵∠4+∠3＝90°，
∴∠4＝55°，
∴∠2＝55°，
故答案为：55°．

16．（3分）平移的决定因素有两个：　平移的方向　、　平移的距离　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：平移的决定因素有两个：平移的方向，平移的距离．
故答案为：平移的方向，平移的距离．
17．（3分）在平面直角坐标系中，过点P（﹣5，6）作PA⊥x轴，垂足为点A，则PA的长为　6　．
【答案】6．
【解答】解：∵点P（5，6），PA⊥x轴，
∴PA＝6，
故答案为：6．
18．（3分）如图，在△ABC中，点D为BC边上一动点（不与点B，C重合），连接AD，以直线AB为对称轴，作△ABD的对称图形△ABE，以直线AC为对称轴，作△ACD的对称图形△ACF，连接EF．
（1）若BE∥CF，则∠BAC＝　90°　；
（2）若∠BAC＝75°，BC＝7，△ABC的面积为14，则△AEF面积的最小值为 　4　．

【答案】（1）90°；（2）4．
【解答】解：（1）∵△ABD关于AB的对称图形是△ABE，
∴∠ABD＝∠EBD，
同理：∠ACB＝∠BCF，
∵BE∥CF，
∴∠EBD+∠BCF＝180°，
∴∠ABD+∠ACB＝（∠EBD+∠BCF）＝90°，
∴∠BAC＝180°﹣（∠ABD+∠ACB）＝90°，
故答案为：90°．
（2）作EH⊥AF交FA延长线于H，

由题意∠EAD＝2∠BAD，∠FAD＝2∠DAC，AE＝AD＝AF，
∴∠EAD+∠FAD＝2（∠BAD+∠DAC）＝2∠BAC＝150°，
∴∠HAE＝180°﹣150°＝30°，
∴EH＝AE＝AD，
∵△AEF的面积＝AF•EH＝AD×（AD）＝AD2，
∴当AD的值最小时，△AEF的面积最小，即当AD⊥CB时，AD的值最小，
此时△ABC的面积＝BC•AD，
∴×7AD＝14，
∴AD＝4，
∴△AEF的面积的最小值是AD2＝×42＝4．
故答案为：4．
19．（3分）已知一个角的两边与另一个角的两边互相平行，若一个角的度数为30°，则另一个角的度数为　30或150　°．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵一个角的两边与另一个角的两边分别平行，
∴这两个角相等或互补，
∵一个角为30°，
∴另一角为30°或150°．
故答案为：30或150．
20．与最接近的整数是 　5　．
【答案】5．
【解答】解：∵＜＜，
∴4＜＜5，
而4.52＝20.25，
∴4.5＜＜5，
∴更接近整数5，
故答案为：5．
三．解答题（共8小题，满分50分）
21．（6分）计算：．
【答案】6+．
【解答】解:原式＝4+3+﹣1
＝6+．
22．（6分）已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3．
（1）求a、b的值；
（2）求4a+b的平方根．
【答案】（1）a＝4、b＝﹣12；（2）4a+b的平方根是±2．
【解答】解：（1）∵正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2，
∴3a﹣14+a﹣2＝0，
解得a＝4，
∵b﹣15的立方根为﹣3，
∴b﹣15＝﹣27，
解得b＝﹣12
∴a＝4、b＝﹣12；
（2）a＝4、b＝﹣12代入4a+b
得4×4+（﹣12）＝4，
∴4a+b的平方根是±2．
23．（6分）如图，△ABC的三个顶点A、B、C都在小正方格的格点上，现将△ABC向左平移5个单位，得到△A1B1C1．
（1）画出平移后的△A1B1C1（点A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点）；
（2）写出A1、B1两点的坐标；
（3）计算△A1B1C1的面积．

【答案】（1）见解答；
（2）A1（﹣3，4）、B1（﹣4，1）；
（3）．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（2）由图知，A1（﹣3，4）、B1（﹣4，1）；
（3）△A1B1C1的面积为3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3＝．
24．（6分）学着说点理：完成下面证明，并注明理由
已知：如图，∠1＝∠E，∠B＝∠D．
求证：AB∥CD．
证明：因为∠1＝∠E（　已知．　）
所以　AD．　∥　BC．　（　内错角相等，两直线平行．　）
所以∠D+∠2＝180°（　两直线平行，同旁内角互补．　）
因为∠B＝∠D
所以∠　B　+∠　2　＝180°
所以AB∥CD（　同旁内角互补，两直线平行．　）

【答案】见试题解答内容
【解答】证明：因为∠1＝∠E（ 已知）
所以 AD∥BC （ 内错角相等，两直线平行）
所以∠D+∠2＝180° （两直线平行，同旁内角互补）
因为∠B＝∠D
所以∠B+∠2＝180°
所以 AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行 ）．
故答案分别为：已知；AD∥BC （ 内错角相等，两直线平行）；两直线平行，同旁内角互补；B+∠2＝180°；同旁内角互补，两直线平行．
25．（6分）根据下表回答问题：
x
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
x2
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24
（1）265.69的平方根是 　±16.3　；
（2）＝　16.2　，＝　168　，＝　1.61　；
（3）设的整数部分为a，求﹣4a的立方根．
【答案】（1）±16.3；
（2）16.2，168，1.61；
（3）﹣4a的立方根为﹣4．
【解答】解：（1）265.69的平方根是：±16.3；
故答案为：±16.3；
（2）＝16.2；＝168；＝1.61；
故答案为：16.2，168，1.61；
（3）∵＜＜，
∴16＜＜17，
∴a＝16，﹣4a＝﹣64，
∴﹣4a的立方根为﹣4．
26．（10分）如图，点O在直线EF上，点A、B与点C、D分别在直线EF两侧，且∠AOB＝120°，∠COD＝70°．

（1）如图1，若OC平分∠BOD，求∠AOD的度数；
（2）如图2，在（1）的条件下，OE平分∠AOD，过点O作射线OG⊥OB，求∠EOG的度数；
（3）如图3，若在∠BOC内部作一条射线OH，若∠COH：∠BOH＝2：3，∠DOE＝5∠FOH，试判断∠AOE与∠DOE的数量关系．
【答案】（1）100°；（2）80°或100°；（3）2∠DOE﹣105°．
【解答】解：（1）∵OC平分∠BOD，
∴∠BOD＝2∠COD＝2×70°＝140°，
∵∠AOB＝120°，
∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOD＝360°﹣120°﹣140°＝100°．
（2）当OG在EF下方时，

∵OE平分∠AOD，∠AOD＝100°，
∴，
∵OG⊥OB，
∴∠BOG＝90°，
∴∠AOG＝∠AOB﹣∠BOG＝120°﹣90°＝30°，
∴∠EOG＝∠AOG+∠AOE＝80°．
当OG在EF上方时，

∵OE平分∠AOD，∠AOD＝100°，
∴，
∵OG⊥OB，
∴∠BOG＝90°，
∵∠AOE+∠AOB+∠BOG+∠EOG＝360°，∠AOB＝120°，
∴∠EOG＝360°﹣50°﹣120°﹣90°＝100°；
（3）设∠DOE＝5α，则∠FOH＝α，

∴∠COH＝180°﹣∠DOE﹣∠COD﹣∠FOH＝110°﹣6α，
∴∠BOC＝275°﹣15α，
∴∠AOD＝360°﹣∠COD﹣∠BOC﹣∠AOB＝360°﹣70°﹣（275°﹣15α）﹣120°＝15α﹣105°，
∴∠AOE＝10α﹣105°，
∴∠AOE＝2∠DOE﹣105°．
27．（10分）完成下列证明，在括号内填写理由．
如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠DFE．
证明：∵∠B+∠BCD＝180°（　已知　），
∴AB∥CD （　同旁内角互补，两直线平行　）
∴∠B＝∠DCE（　两直线平行，同位角相等　）
又∵∠B＝∠D（　已知　），
∴∠DCE＝∠D （　等量代换　）
∴AD∥BE（　内错角相等，两直线平行　）
∴∠E＝∠DFE（　两直线平行，内错角相等　）

【答案】见试题解答内容
【解答】解：证明：∵∠B+∠BCD＝180°（ 已知），
∴AB∥CD （ 同旁内角互补，两直线平行）
∴∠B＝∠DCE（ 两直线平行，同位角相等）
又∵∠B＝∠D（　已知　），
∴∠DCE＝∠D （ 等量代换）
∴AD∥BE（ 内错角相等，两直线平行）
∴∠E＝∠DFE（ 两直线平行，内错角相等）
故答案为 已知； 同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
28．如图1．平面直角坐标系O为原点，长方形ABCO的顶点A，C在坐标轴上，点A（0，a），C（b，0）满足（a﹣2b）2+|b﹣2|＝0．
（1）求点A，B和C的坐标；
（2）如图1，有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿O→A→B的路线匀速移动，点Q到达B点整个运动随之结束．若长方形对角线AC，BO的交点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒，问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，∠OEC＝∠CAO+∠ACE，点F是第二象限中的一点，连接OH，使得∠AOH＝∠AOF．点E是线段OA上任意一点（E不与点O重合），连接CE交OF于点G．求的值（直接写出答案，不需要过程）．
【答案】（1）A（0，4），B（2，4）C（2，0）；
（2）当t＝1或t＝时，S△ODP＝S△ODQ；
（3）＝2．
【解答】解：（1）∵（a﹣2b）2+|b﹣2|＝0，
解得a＝4，b＝2，
∴A（0，4），C（2，0），
∵四边形ABCO是长方形，
∴AB∥x轴，BC∥y轴，
∴B（2，4）；

（2）由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，
①当0＜t≤2时，点Q在线段AO上，

即 CP＝t，OP＝2﹣t，OQ＝2t，AQ＝4﹣2t，
∴S△ODP＝OP•yD＝（2﹣t）×2＝2﹣t，
∵S△ODP＝S△ODQ，
∴2﹣t＝t，
∴t＝1；
②当2≤t≤3时，点Q在线段AB上，即CP＝t，OP＝t﹣2，QB＝6﹣2t，

S△ODP＝OP•yD＝（t﹣2）×2＝t﹣2，
S△ODQ＝S△OBQ﹣S△DBQ＝QB•AO﹣QB（yB﹣yD）＝×（6﹣2t）×4﹣×（6﹣2t）（4﹣2）＝6﹣2t，
∵S△ODP＝S△ODQ，
∴t﹣2＝6﹣2t，
∴t＝；
∴当t＝1或t＝时，S△ODP＝S△ODQ；

（3）如图2中，

∵∠FCO＝∠FOC，∠AOF+∠FOC＝90°，∠OAC+∠FCO＝90°，
∴∠FAO＝∠FOA，
∵∠OEC＝∠CAO+∠ACE，
∵∠OGC+∠ACE＝∠GFC+∠ACE+∠ACE＝∠FAO+∠FOA+2∠ACE＝2∠FAO+2∠ACE＝2（∠FAO+∠ACE）＝2∠OEC，
∴＝2．