江苏省无锡市2022-2023学年七年级下学期期末学业水平抽测数学试题

这是一份江苏省无锡市2022-2023学年七年级下学期期末学业水平抽测数学试题，共7页。试卷主要包含了答卷前，考生务必用0，下列运算正确的是，若，则下列不等式正确的是，下列命题中是真命题的，如图，下列条件可以判定的是，如图，在四边形中，，，平分等内容，欢迎下载使用。
2023年春学期无锡市初中学业水平抽测七年级数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上.考试时间为100分钟.试卷满分100分.注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、学校以及考试证号填写在答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑.2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效.3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1.计算的结果为（   ）A. B. C.4 D.2.四边形的内角和为（   ）A. B. C. D.3.不等式的解集在数轴上表示为（   ）A. B.C. D.4.下列四个图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（   ）A. B. C. D.5.下列运算正确的是（   ）A. B. C. D.6.若，则下列不等式正确的是（   ）A. B. C. D.7.下列命题中是真命题的（   ）A.同旁内角互补  B.三角形的外角和为C.两个锐角的和是锐角  D.三角形的任意两边之和大于第三边8.如图，下列条件可以判定的是（   ）A. B. C. D.9.如图，在四边形中，，，平分.若，则的大小为（   ）A. B. C. D.10.关于x的不等式的所有整数解的和为0，则m的取值范围是（   ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.其中第17题共有2空，每空1分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11.肥皂泡的泡壁厚度大约是，其中可用科学记数法表示为_________________.12.命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是________________________________.13.写出二元一次方程的一个整数解___________________.14.计算：_______________________.15.若一个多边形的每个外角都是，则这个多边形是_____________边形.16.若，，则_________________.17.观察下列等式：，，，…探索以上等式的规律，写出第5个等式为____________，第n个等式为_______________.18.有一副直角三角板、，其中，，.如图，将三角板的顶点E放在上，移动三角板，当点E从点A沿向点B移动的过程中，点E、C、D始终保持在一条直线上.下列结论正确的有__________________.（填序号）①当时，；②逐渐变小；③若直线与直线交于点M，则为定值；④若的一边与的某一边平行，则符合条件的点E的位置有3个..三、解答题（本大题共8小题，共54分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分6分）计算：（1）； （2）.20.（本题满分6分）分解因式：（1）； （2）.21.（本题满分6分）解方程组或不等式组：（1） （2）22.（本题满分6分）如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.（1）先画出的边上的中线，再找一个格点E，使得；（2）在网格中找一个格点D，使.23.（本题满分6分）如图，在中，点E在上，点F在上，点D、G在上.，且.（1）求证：；（2）若是的角平分线，，求的度数.24.（本题满分6分）某学校准备一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同）.若购买3个足球和2个篮球共需490元；购买2个足球和4个篮球共需660元.（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据该学校的实际情况，需要一次性购买足球和篮球共62个，要求购买足球和篮球的总费用不超过6750元，则该学校最多可以购买多少个篮球？25.（本题满分8分）前面的学习中，我们通过拼图、推演得到了整式的乘法法则和公式；通过逆向思考得到了多项式因式分解的方法.如图1，现有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为的正方形，C型卡片是长为a、宽为b的长方形.（1）用上述三种卡片拼出图2，通过两种方法计算图2面积，可以得到一个代数恒等式，请写出这个代数恒等式：____________________；（2）将2张C型卡片沿如图3所示虚线剪开后，拼成如图4所示的大正方形，请用含有a、b的代数式表示图中的阴影部分面积，即________________；（3）如图5，将长为，宽为的长方形中挖去A型、B型卡片各2张.若第（2）问中图4阴影部分面积为9，而图5阴影部分面积为17.5，求图5阴影部分的周长.26.（本题满分10分）我们知道：过三角形的顶点引一条直线，可以将它分割成两个小三角形.如果每个小三角形都有两个相等的内角，则我们称这条直线为原三角形的“美丽线”。如图1，直线为的“美丽线”.（1）如图2，在中，，，请利用直尺和量角器在图2中画出的“美丽线”（标出所得三角形的内角度数，不要求写画法）；（2）在中，，.若存在过点C的“美丽线”，试探究与的关系.下面是对这个问题的部分探究过程：设为的“美网线”，点D在边上，则与中各有两个相等的内角.【探究1】如图3，当时，因为，所以_____________，且为锐角，则为钝角，所以在中，.由此可以得到与的关系为______________，其中的取值范围为_______________.【探究2】借助图4，请你继续完成本问题的探究，直接写出与的关系.    2023年春学期无锡市初中学业水平抽测七年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1.B  2.C  3.C  4.D  5.B  6.A  7.D  8.B  9.B  10.A二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.其中第17题共有2空，每空1分.）11.   12. 内错角相等，两直线平行.  13. （答案不唯一）  14. 415. 八  16. 4  17. ，   18. ①③④三、解答题（本大题共8小题，共54分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（1）解：原式.（2）解：原式.20.（1）解：原式（2）解：原式21.（1）解：①+②得：.解得：.将代入②得：.（2）解：由①得：.由②得：..22.解：（1）如图，中线、点（或）即为所求.（点E画出一个即可）（正确画出图形各1分，标记字母各1分）（2）如图，点D即为所求.（正确画出图形1分，标记字母1分）23.（1）证明：，.，，；（2），.是的角平分线，.，.24.解：（1）设购买一个足球x元，一个篮球y元.由题意得：解得：购买一个足球80元，一个篮球125元.（2）设该学校购买m个篮球.由是意得：解得：.是正整数，的最大值为39，即该学校最多可以购买39个篮球.25.解：（1）或；（2）或；（3）由图5可知：，，.由图4可知：.将代入，可得：.，.图5阴影部分的周长，图5阴影部分的周长.26.解：（1）如图，直线即为所求，（画出直线得1分，标出角度得1分）【探究1】.  .  【探究2】①；②；③.