江西省赣州市第十中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题

这是一份江西省赣州市第十中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题，共20页。试卷主要包含了1-6，请将答案正确填写在答题卡上，对于命题“，的平方根是________等内容，欢迎下载使用。

赣州市第十中学七年级数学2023年3月智慧作业
考试范围：5．1-6．1命题人：蓝莹 审题人：李赣强
说明：
1．全卷满分120分，考试时间120分钟
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分，每小题只有一个正确答案）
1．图中是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
2．估计的值是在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
3．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线），下列三幅图依次表示（ ）

A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角
C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角
4．对于命题“（为实数）”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
5．、、是同一平面内的三条直线，下列说法不正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
6．如图，下列条件中，①；②；③；④，能判断直线的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分）
7．的平方根是________．
8．把命题“等角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为________．
9．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段________搭建最短，理由是________________

10．如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．则种植花草的面积________．

11．如图，两个完全相等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，，平移距离为5，则阴影部分（即四边形）面积为________．

12．一副直角三角板中，，，，现将直角顶点按照如图方式叠放，点在直线上方，且，能使三角形有一条边与平行的所有的度数为________．

三、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共计30分）
13．计算下列各式的值：
（1）
（2）
四、解答
14．如图，在网格上，平移，并将的一个顶点平移到点处．

（1）请你作出平移后的图形；
（2）请求出的面积．
15．已知：如图，，相交于点，平分交于于点，平分交于点，，求证：，．请填写证明过程中的推理依据．

证明：（________________），
（________________），
（________________）．
又平分，平分（已知），
，（________________），
（________________），
（________________）．
16．如图，已知，，求证：．

17．已知一个正数的平方根为和．
（1）求的值；
（2），的平方根是多少？
四、解答题（本大题有3小题，每小题8分，共计24分）
18．如图所示，，直线分别交、于点、，平分，已知，求的度数．

19．如图1，潜望镜是指从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地面上活动的装置．其构造与普通地上望远镜相同，唯另加两个反射镜使物光经两次反射而折向眼中．潜望镜常用于潜水艇，坑道和坦克内用以观察敌情．光线经过镜子反射时，抽象出的数学图形如图2所示，已知，，，请问进入潜望镜光线和出潜望镜光线是否平行？并说明理由．

20．如图，平分交于点，点在的延长线上，点在线段上，与相交于点，．

（1）求证：；
（2）若点在的延长线上，且，且，求的度数．
五、解答题（本大题有2小题，每小题9分，共计18分）
21．已知：直线分别与直线，相交于点，，并且．

（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点在直线，之间，连接，，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，射线是的平分线，在的延长线上取点，连接，若，，求的度数．
22．【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？
【解决问题】分两种情况进行探究，请结合下图探究这两个角的数量关系．

（1）如图1，，，试证：；
（2）如图2，，，试证：；
【得出结论】由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为________；
【拓展应用】
（3）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少，求这两个角的度数．
（4）同一平面内，若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为________．
六、解答题（本题12分）
23．问题情境

（1）如图1，已知，，，求的度数．
佩佩同学的思路：过点作，进而，由平行线的性质来求，求得________
问题迁移
（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，，，与相交于点，有一动点在边上运动，连接，，记，．
①如图2，当点在，两点之间运动时，请直接写出与，之间的数量关系；
②如图3，当点在，两点之间运动时，与，之间有何数量关系？请判断并说明理由；
拓展延伸
（3）当点在，两点之间运动时，若，的角平分线，相交于点，请直接写出与，之间的数量关系；



赣州市第十中学七年级数学2023年3月智慧作业
参考答案
1．A
【分析】根据对顶角是只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线的两个角判断即可.
【详解】解：A选项和是只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，所以是对顶角，A选项正确；
B选项和没有公共的顶点，所以不是对顶角，B选项错误；
C选项和的两边不是互为反向延长线的，所以不是对顶角，C选项错误；
D选项和的两边不是互为反向延长线的，所以不是对顶角，D选项错误.
故选：A.
【点睛】本题主要考查了对顶角，正确理解对顶角的定义是判断对顶角的关键.
2．B
【解析】略
3．B
【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角，据此作答即可．
【详解】解:根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知
第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
所以B选项是正确的，
故选B．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的识别，属于简单题，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．
4．B
【分析】根据绝对值的定义即可得出若不成立，，据此作答即可．
【详解】解：若命题“（a为实数）”是假命题，则，
符合条件的a只有B选项，
故选：B．
【点睛】本题考查绝对值的定义，举反例．解题的关键是学会举例说明命题是假命题，属于中考常考题型．
5．B
【分析】根据平行线的判定及性质及垂直的性质逐项进行分析即可解答．
【详解】解：A．根据平行线的性质定理，即可推出a⊥c，本选项正确，不合题意．
B．根据垂直于同一直线的两直线平行，即可推出a//c，本选项错误，符合题意，
C．根据平行线的性质定理，即可推出a⊥c，本选项正确，不合题意．
D．根据平行于同一直线的两直线平行，即可推出a//c，本选项正确，不合题意，
故选：B．
【点睛】本题主要考查平行公理的推论、平行线的判定定理与性质定理及垂直的性质，熟练掌握相关的性质定理是解答本题的关键．
6．D
【分析】要证明两直线平行，则要找到同位角、内错角相等，同旁内角互补等．
【详解】解：∵，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
∵，，
∴，
∴，故③、④正确；
故选：D．
【点睛】考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
7．±3
【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．
【详解】解：，
实数的平方根是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．
8．如果两个角相等，那么这两个角的余角相等
【分析】命题中的条件是两个角是等角，放在“如果”的后面，结论是它们的余角相等，放在“那么”的后面，即可得到答案．
【详解】解：把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等，
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等．
【点睛】本题考查了将原命题写成“如果…那么…”即题设（条件）与结论的形式，解决问题的关键是找出相应的题设和结论．
9．     PM     垂线段最短
【分析】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，据此进行解答即可．
【详解】∵PM⊥EN，垂足为M，
∴PM为垂线段，
∴想在河的两岸搭建一座桥，沿线段PM搭建最短（垂线段最短），
故答案为：PM，垂线段最短．
【点睛】本题考查了垂线段的性质在生活中的应用，熟练掌握垂线段最短的知识是解题的关键．
10．1421平方米
【分析】将横向的小路平移至长方形的上边，将纵向小路平移至长方形的左边，则剩余部分即为种植花草的面积．
【详解】解：将横向的小路平移至长方形的上边，将纵向小路平移至长方形的左边，可以得到下图：

所以种植花草的面积=(50−1)(30−1)=1421m2，
故答案为1421平方米．
【点睛】本题考查了平移在实际中的应用，将两条小路平移至长方形的边上，使种植花草的面积等于一个长方形的面积是解决此题的关键．
11．40
【分析】根据全等三角形的性质得到S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，然后可以得出S四边形DOCF =S梯形ABEO，根据梯形的面积公式计算，得到答案．
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，
∴S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，
∴S△ABC-S△OEC=S△DEF-S△OEC，OE=DE-DO=6，
∴S四边形DOCF =S梯形ABEO=×（6+10）×5=40，
故答案为：40．
【点睛】本题考查的是平移的性质、全等三角形的性质和梯形的面积计算，熟练掌握是解题的关键．
12．45°，135°，165°
【分析】根据平行线的判定定理分情况求解即可．
【详解】解：当∠ACE=∠E=45°时，ACBE，理由如下，如图所示：

∵∠ACE=∠DCB=45°，∠B=45°，
∴BE⊥CD，
又∵AC⊥CD，
∴ACBE；
当∠ACE=135°时，BECD，理由如下，如图所示：

∵∠ACE=135°，
∴∠DCE=135°-90°=45°，
∵∠E=45°，
∴∠DCE=∠E，
∴BECD；
当∠ACE=165°时，BEAD．理由如下：
延长AC交BE于F，如图所示：

∵∠ACE=165°，
∴∠ECF=15°，
∵∠E=45°，
∴∠CFB=∠ECF+∠E=60°，
∵∠A=60°，
∴∠A=∠CFB，
∴BEAD，
综上，三角形ADC有一条边与EB平行的所有∠ACE的度数的为：45°，135°，165°
故答案为：45°，135°，165°
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
（1） 13．（1）；（2）或
【分析】根据平方根和算术平方根的定义计算即可．
【详解】解：；
（2） ；
（3） 解：，
，
解得：或
【点睛】本题考查平方根和算术平方根的定义，根据定义内容计算是解题关键．
14．(1)见解析
(2)4
【分析】（1）根据点平移后的位置可得向右平移4个单位，再向下平移1个单位，根据平移方法得到、两点平移后的对应点，再连接即可；
（2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积可得答案．
【详解】（1）解：如图所示：即为所求；

（2）解：．
【点睛】本题主要考查平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
15．已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行
【分析】根据，可得，从而得到，进而得到，即可．
【详解】证明：∵（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵平分，平分（已知），
∴（角平分线的定义），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
16．见详解
【分析】根据“两直线平行，同位角相等”可推导，，再结合即可证明．
【详解】证明：∵，
∴，，
又∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，理解并掌握平行线的性质是解题关键．
17．(1)
(2)

【分析】（1）根据平方根的意义可直接列方程求解；
（2）由绝对值、算术平方根、偶次幂的非负性可求出的值，然后代入求解即可．
【详解】（1）解：∵正数m的平方根互为相反数，
∴，
解得：，
∴，
∴；
（2）由（1）得：，
∵，
∴，， ，
∴，，，
∴，
∴的平方根是．
【点睛】本题主要考查平方根、算术平方根的非负性及立方根，熟练掌握平方根、算术平方根的非负性及立方根是解题的关键．
18．100°
【分析】根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，再利用角平分线的性质推出∠BEF=180°-2∠EGD，这样就可求出∠BEF的度数．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠EGD=∠AEG．
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG=∠GEF=∠EGD，
∴∠AEF=2∠EGD．
又∵∠AEF+∠2=180°，
∴∠BEF=180°-2∠EGD=180°-80°=100°．
【点睛】此题考查平行线的性质，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算．
19．进入潜望镜光线EA和出潜望镜光线DF是平行的，理由见解析
【分析】根据平行线的判定与性质进行说明即可．
【详解】解：进入潜望镜光线EA和出潜望镜光线DF是平行的，理由如下
∵AB//CD
∴∠BAD=∠CDA
∵
∴，即
∴AE//DF
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解答本题的关键．
20．（1）见解析；（2）40°．
【分析】（1）根据∠BDA＋∠CEG＝180°，∠BDA＋∠ADE＝180°可得∠ADE＝∠CEG，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据角平分线定义得出∠BAD＝∠CAD，由∠H＋∠AGH＝180°，推出HD//AC，根据平行线的性质得出∠H＝∠CGH，∠CAD＝∠CGH，推出∠BAD＝∠F即可．
【详解】（1）证明：∵∠BDA＋∠CEG＝180°，∠BDA＋∠ADE＝180°，
∴∠ADE＝∠CEG，
∴AD//EF；
（2）解：∵∠H＋∠AGH＝180°，
∴HD//AC，
∴∠H＝∠CGH，
∵AD//EF，
∴∠CAD＝∠CGH，∠BAD＝∠F，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠H＝∠F＝40°．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，掌握相关知识是解题关键．
21．（1）见解析；（2）见解析；（3）60°
【分析】（1）根据已知条件和对顶角相等即可证明；
（2）如图2，过点M作MR∥AB，可得AB∥CD∥MR．进而可以证明；
（3）如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，过点H作HT∥GN，可得∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，进而可得结论．
【详解】（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．
∴∠BGF+∠DHE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，
又∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MR．
∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．
∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．

（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，

∵射线GH是∠BGM的平分线，
∴，
∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，
∵，
∴，
∴∠FGN＝2β，
过点H作HT∥GN，
则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，
∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，
∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，
∵AB∥CD，
∴∠AGH+∠CHG＝180°，
∴90°+α+2α+3β＝180°，
∴α+β＝30°，
∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，对顶角的性质，角平分线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
22．【提出问题】相等或互补【解决问题】（1）证明见解析；（2）证明见解析【得出结论】相等或互补【拓展应用】（3）当一个角为时，另一个角为；当一个角为时，另一个角为；（4）相等或互补
【分析】“提出问题”：根据题意，分两种情况，数形结合讨论即可得到答案；
“解决问题”：（1）由图可知，利用平行线性质，即可得证；（2）由图可知，利用平行线性质，即可得证；
“得出结论”：由【提出问题】【解决问题】可知，若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系：相等或互补；
“拓展应用”：（3）根据题意，设一个角为，则另一个角为，根据若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为相等或互补，列方程求解即可得到答案；（4）根据题意，分两种情况，作出图形，数形结合即可得到答案．
【详解】解：“提出问题”分两种情况，如图所示：

或，即若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系：相等或互补；
“解决问题”（1）如图所示：

，
，
，
，
；
（2）如图所示：

，
，
，
，
；
“得出结论”由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为相等或互补，
故答案为：相等或互补；
“拓展应用”（3）设一个角为，则另一个角为，
若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为相等或互补，
或，
解得或，
当一个角为时，另一个角为；当一个角为时，另一个角为；
（4）如图所示：

由图可知或，
同一平面内，若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为相等或互补，
故答案为：相等或互补．
【点睛】本题考查几何综合，考查了平行线的性质，探究应用类题型，读懂题意，分析情况，熟练掌握相关几何性质求证即可得到答案．
23．（1）；（2）①；②，理由见解析；（3）
【分析】（1）利用平行线的性质分别求出的度数，再根据角的和差即可得；
（2）①过点作，先根据平行线的性质可得，再根据即可得；
②过点作，先根据平行线的性质可得，再根据即可得；
（3）先根据角平分线的定义可得，过点作，再根据平行线的性质可得，然后根据即可得．
【详解】解：（1），
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）①，理由如下：
如图，过点作，

，
，
，
，
；
②，理由如下：
如图，过点作，

，
，
，
，
；
（3），理由如下：
分别平分，
，
如图，过点作，

，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识点，过拐点作平行线，利用平行线的判定与性质是解题关键．