2022-2023学年广东省中学山市黄圃镇马新初级中学七下数学期末质量跟踪监视模拟试题含答案

2022-2023学年广东省中学山市黄圃镇马新初级中学七下数学期末质量跟踪监视模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．若一个多边形的内角和与外角和总共是900°，则此多边形是(   )

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形

2．若=，则x的取值范围是（    ）

A．x＜3 B．x≤3 C．0≤x＜3 D．x≥0

3．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）

A． B． C． D．

4．在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（     ）

A．-2 B．-1 C．0 D．1

5．如果一次函数y＝kx+不经过第三象限，那么k的取值范围是(　　)

A．k＜0 B．k＞0 C．k≤0 D．k≥0

6．如图所示，矩形ABCD中，点E在DC上且DE：EC＝2：3，连接BE交对角线AC于点O．延长AD交BE的延长线于点F，则△AOF与△BOC的面积之比为（　　）

A．9：4 B．3：2 C．25：9 D．16：9

7．式子的值（　　）

A．在2到3之间 B．在3到4之间 C．在4到5之间 D．等于34

8．设正比例函数的图象经过点，且的值随x值的增大而减小，则（ ）

A．2 B．-2 C．4 D．-4

9．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2015倍，则变化后分式的值（  ）

A．扩大为原来的2015倍 B．缩小为原来的

C．保持不变 D．以上都不正确

10．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）

A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k≠0 D．k≥﹣1

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是_____．

12．分解因式：x2－9＝_  ▲  ．

13．在矩形中，，点是的中点，将沿折叠后得到，点的对应点为点.（1）若点恰好落在边上，则______,（2）延长交直线于点，已知，则______．

14．如图1，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，我们把的值叫做这个菱形的“形变度”．例如，当形变后的菱形是如图2形状（被对角线BD分成2个等边三角形），则这个菱形的“形变度”为2：．如图3，正方形由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形，△AEF（A、E、F是格点）同时形变为△A′E′F′，若这个菱形的“形变度”k＝，则S△A′E′F′＝__

15．已知,,则的值为______

16．二次根式中，字母的取值范围是__________．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，四边形ABCD是边长为的正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．

（1）求证：△AMB≌△ENB；

（2）当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，说明理由；并求出AM、BM、CM的值．

18．（8分）如图所示，矩形OABC的邻边OA、OC分别与x、y轴重合，矩形OABC的对称中心P(4，3)，点Q由O向A以每秒1个单位速度运动，点M由C向B以每秒2个单位速度运动，点N由B向C以每秒2个单位速度运动，设运动时间为t秒，三点同时出发，当一点到达终点时同时停止.

（1）根据题意，可得点B坐标为__________，AC＝_________；

（2）求点Q运动几秒时，△PCQ周长最小?

（3）在点M、N、Q的运动过程中，能否使以点O、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若能，请求出t值；若不能，请说明理由．

19．（8分）如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连AE并与DC的延长线交于点F，求证：DC＝CF．

20．（8分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”，为此，某市就“每天在校体育活动”时间的问题随机调查了辖区内320名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：

A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h

请根据上述信息解答下列问题：

（1）C组的人数是　  ；

（2）本次调查数据的中位数落在　   组内；

（3）若该市辖区内约有32000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？

21．（8分）如图，边长为 7 的正方形 OABC 放置在平面直角坐标系中，动点 P 从点 C 出发，以 每秒 1 个单位的速度向 O 运动，点 Q 从点 O 同时出发，以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动，到达端点即停止运动，运动时间为 t 秒，连 PQ、BP、BQ．

（1）写出 B 点的坐标；

（2）填写下表：

①根据你所填数据，请描述线段 PQ 的长度的变化规律？并猜测 PQ 长度的最小值．

②根据你所填数据，请问四边形 OPBQ 的面积是否会发生变化？并证明你的论断；

（3）设点 M、N 分别是 BP、BQ 的中点，写出点 M，N 的坐标，是否存在经过 M， N 两点的反比例函数？如果存在，求出 t 的值；如果不存在，说明理由．

22．（10分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　　　　，图①中m的值是　　　　；

（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

23．（10分）随着网络电商与快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购物．“双十一”期间，某网店为了促销，推出了普通会员与VIP会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费30元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予9折优惠，并免除30元的快递费．VIP会员的收费方式是：缴纳VIP会员费50元，所购商品给予8折优惠，并免除30元的快递费．

（1）请分别写出按普通会员、VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式；

（2）某网民是该网店的VIP会员，计划“双十一”期间在该网店购买x（x>300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？

24．（12分）为了让学生拓展视野、丰富知识，加深与自然和文化的亲近感,增加对集体生活方式和社会公共道德的体验,我区某中学决定组织部分师生去随州炎帝故里开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中,若每位老师带个学生,还剩个学生没人带;若每位老师带个学生，就有一位老师少带个学生.为了安全,既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有名老师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.

（1）参加此次研学旅行活动的老师有       人；学生有      人；租用客车总数为      辆；

（2）设租用辆乙种客车，租车费用为元，请写出与之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过元，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

2、C

3、D

4、A

5、A

6、C

7、C

8、B

9、B

10、B

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、

12、 (x＋3)(x－3)

13、6    或   

14、

15、1

16、

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）证明见解析；（2）M点位于BD与CE的交点时，理由见解析；，

18、（1）10  （2）  （3）或

19、见解析

20、（1）根C组的人数为140人；（2）调查数据的中位数落在C组；（3）达国家规定体育活动时间的人约有20000人．

21、（1）B（7，7）；（2）表格填写见解析；①,PQ长度的最小值是；

②四边形OPBQ的面积不会发生变化；（3）t=3.5存在经过M，N两点的反比例函数.

22、（1）50； 1；（2）2；3；15；（3）608人．

23、 (1) y=0.8x+50；(2)见解析.

24、（1）；；；（2）；（3）共有种租车方案：方案一：租用甲种客车辆，乙种客车辆；方案二：租用甲种客车辆，乙种客车辆；方案三：租用甲种客车辆，乙种客车辆；最节省费用的租车方案是：租用甲种客车辆，乙种客车辆；