2022-2023学年山西省阳泉市郊区数学七年级第二学期期末教学质量检测模拟试题含答案

2022-2023学年山西省阳泉市郊区数学七年级第二学期期末教学质量检测模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．我市某一周每天的最高气温统计如下（单位：℃）：27，28，1，28，1，30，1．这组数据的众数与中位数分别是（    ）．

A．28，28 B．28，1 C．1，28 D．1，1

2．关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（　　）

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

3．如图，函数的图象所在坐标系的原点是（　　）

A．点 B．点 C．点 D．点

4．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（ ）

A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）

5．如图，函数 y1＝﹣2x 与 y2＝ax+3 的图象相交于点 A（m，2），则关于 x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集是（  ）

A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1

6．下列各式中，能与合并的二次根式是 (   )

A． B． C． D．

7．某市招聘老师的笔试和面试的成绩均按百分制计，并且分别按40%和60%来计算综合成绩．王老师本次招聘考试的笔试成绩为90分，面试成绩为85分，经计算他的综合成绩是（  ）

A．85分 B．87分 C．87.5分 D．90分

8．若正比例函数的图象经过点（2，4），则这个图象也必经过点（　　）

A．（2，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（4，2）

9．如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB = 4，则OE的长是 （    ）

A．2 B．

C．1 D．

10．已知反比例函数，则下列结论正确的是（     ）

A．其图象分别位于第一、三象限

B．当时，随的增大而减小

C．若点在它的图象上，则点也在它的图象上

D．若点都在该函数图象上，且，则

11．当a满足条件（    ）时，式子在实数范围内有意义．

A．a<−3 B．a≤−3 C．a>−3 D．a≥−3

12．下列方程，是一元二次方程的是（   ）

  ①，  ②， ③， ④

A．①② B．①②④ C．①③④ D．②④

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．如图，▱ABCD中，，，垂足为点若，则的度数为______．

14．若，，则代数式__________.

15．如图所示，在菱形中，对角线与相交于点．OE⊥AB，垂足为，若，则的大小为____________．

16．若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为______cm.

17．如果关于x的方程+1有增根，那么k的值为_____

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）如图，点E，F为▱ABCD的对角线BD上的两点，连接AE，CF，∠AEB＝∠CFD．求证：AE＝CF．

19．（5分）某商店计划购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中A型电动自行车不少于20辆，A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，售价分别为2800元、3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．

（1）求出y与m之间的函数关系式；

（2）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？

20．（8分）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，

（1）观察猜想

如图1，当点D在线段BC上时，

①BC与CF的位置关系为：　   　．

②BC，CD，CF之间的数量关系为：　   　；（将结论直接写在横线上）

（2）数学思考

如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

（3）拓展延伸

如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．

21．（10分）如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E在边BC上,DE∥AB,设.

(1)用向量表示下列向量:;

(2)求作: (保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法)

22．（10分）如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B、C不重合)，连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．

(1)试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；

(2)当AB=3，BP=2PC，求QM的长；

(3)当BP=m，PC=n时，求AM的长．

23．（12分）如图，在中，，点D在的延长线上，连接，E为的中点．请用尺规作图法在边上求作一点F，使得为的中位线．（保留作图痕迹，不写作法）

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

2、C

3、A

4、B

5、D

6、B

7、B

8、B

9、A

10、C

11、D

12、D

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、25°

14、20

15、65°

16、1

17、4

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、详见解析

19、（1）＝﹣200+15000（20≤m＜30）；（2）    购进A型电动自行车20辆，购进B型10辆，最大利润是11000元．

20、（1）CF⊥BD，BC=CF+CD；（2）成立，证明详见解析；（3）.

21、（1），（2）见解析.

22、 (1)AP=BQ；(1)QM的长为；(2)AM的长为．

23、答案见解析