2022-2023学年无锡市重点中学数学七年级第二学期期末经典试题含答案

2022-2023学年无锡市重点中学数学七年级第二学期期末经典试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是CD上一点，且CF=3FD．则图中相似三角形的对数是（　　）

A．1 B． 2 C．3 D．)4

2．已知点(a﹣1，y1)、(a+1，y2)在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，若y1＜y2，则a的范围是(　　)

A．a＞1 B．a＜﹣1

C．﹣1＜a＜1 D．﹣1＜a＜0或0＜a＜1

3．如图所示，过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH,那么图中平行四边形AEMG的面积与平行四边形HCFM的面积的大小关系是（   ）

A． B．

C． D．

4．在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（    ）

A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1

5．如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点，则的最小值为(    )

A．2.4 B．3 C．4.8 D．5

6．下列说法中，不正确的是（　　）

A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形

C．一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形

D．有一组邻边相等的矩形是正方形

7．某种材料的厚度是，0.0000034这个数用科学记数法表示为(    )

A． B． C． D．

8．如图，以正方形ABCD的边AD为一边作等边△ADE，则∠AEB等于（　　）

A．10° B．15° C．20° D．12.5°

9．下列函数中是一次函数的是　　

A． B．

C． D．

10．甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2如下表所示：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．已知若关于x的分式方程有增根，则__________．

12．当时，__．

13．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AB＝5，OA＝4，则菱形ABCD的面积_____．

14．若分式方程有增根，则 a 的值是__________________．

15．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是　   　分．

16．如图，折叠矩形纸片，使点与点重合，折痕为，点落在处，若，则的长度为______.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，的对角线、相交于点，．

（1）求证：；

（2）若，连接、，判断四边形的形状，并说明理由．

18．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）直接写出不等式的解集．

19．（8分）如图，是等边三角形，是中线，延长至，.

（1）求证：；

（2）请在图中过点作交于，若，求的周长.

20．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E为AB上的点（不与A，B重合），△ADE与△FDE关于DE对称，作射线CF，与DE的延长线相交于点G，连接AG，

（1）当∠ADE=15°时，求∠DGC的度数；

（2）若点E在AB上移动，请你判断∠DGC的度数是否发生变化，若不变化，请证明你的结论；若会发生变化，请说明理由；

（3）如图2， 当点F落在对角线BD上时，点M为DE的中点，连接AM，FM，请你判断四边形AGFM的形状，并证明你的结论。

21．（8分）已知城有肥料200吨，城有肥料300吨.现将这些肥料全部运往，两乡. 乡需要的肥料比乡少20吨.从城运往，两乡的费用分别为每吨20元和25元；从城运往，两乡的费用分别为每吨15元和24元.

（1）求，两乡各需肥料多少吨？

（2）设从城运往乡的肥料为吨，全部肥料运往，两乡的总运费为元，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；

（3）因近期持续暴雨天气，为安全起见，从城到乡需要绕道运输，实际运费每吨增加了元（），其它路线运费不变.此时全部肥料运往，两乡所需最少费用为10520元，则的值为__              （直接写出结果）.

22．（10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

（1）求证：OE＝OF；

（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

23．（10分）一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低1元，每天可多售出200千克．

（1）若将这种水果每千克的售价降低元，则每天销售量是多少千克？（结果用含的代数式表示）

（2）若想每天盈利300元，且保证每天至少售出260千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？

24．（12分）已知：如图1，在中，点为对角线的中点，过点的直线分别交边、于点、，过点的直线分别交边、于点、，且．

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）如图2，当四边形为矩形时，求证：．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、C

3、A

4、A

5、C

6、C

7、B

8、B

9、D

10、A

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、1

12、

13、3

14、1

15、88

16、

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）证明见解析；（2）矩形，理由见解析；

18、（1），；（2）或．

19、（1）详见解析；（2）48.

20、 (1) ∠DGC=45°； (2) ∠DGC=45°不会变化； (3) 四边形AGFM是正方形

21、（1）140 吨，160 吨；（1）；（3）a=1

22、（1）证明见解析；（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，理由见解析．

23、（1）每天销售量是千克；（2）水果店需将每千克的售价降低1元．

24、（1）证明见解析；（2）证明见解析．