2022-2023学年江苏省南京市溧水区五校数学七年级第二学期期末质量检测模拟试题含答案

2022-2023学年江苏省南京市溧水区五校数学七年级第二学期期末质量检测模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．若等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为（　　）

A．10 B．7或10 C．4 D．7或4

2．△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）

A． B． C． D．

3．使分式有意义的的值是（   ）

A． B． C． D．

4．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，点P是等边△ABC的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的大致图象是（　　）

A． B． C． D．

6．矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成和，则矩形的周长为（    ）

A．和 B． C． D．以上都不对

7．下列方程中，属于一元二次方程的是（    ）

A． B． C． D．

8．下列选择中，是直角三角形的三边长的是（　　）

A．1，2，3 B．，， C．3，4，6 D．4，5，6

9．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（     ）

A．AD＝BD B．∠A＝30° C．∠ACB＝90° D．△ABC是直角三角形

10．若函数有意义，则　　

A．    B．    C．    D．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图，△ABC中，BD⊥CA，垂足为D，E是AB的中点，连接DE．若AD＝3，BD＝4，则DE的长等于_____

12．一种运算：规则是x※y＝－，根据此规则化简（m+1）※（m－1）的结果为_____.

13．如图，直线与双曲线交于A、B两点，过点A作轴，垂足为M，连结BM，若，则k的值是______．

14．在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝160°，则∠B＝_____．

15．给出下列3个分式：，它们的最简公分母为__________．

16．已知一次函数与反比例函数中，函数、与自变量x的部分对应值分别如表1．表2所示：

则关于x的不等式的解集是__________。

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，在R△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝4，CE＝10，求CD的长．

18．（8分）用适当的方法解下列方程：（2x-1）（x+3）=1．

19．（8分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：

如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．

经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．

请回答：∠ADB=　   　°，AB=　   　．

（2）请参考以上解决思路，解决问题：

如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．

20．（8分）阅读理解

在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、2，求这个三角形的面积．

解法一：如图1，因为△ABC是等腰三角形，并且底AC＝2，根据勾股定理可以求得底边的高AF为1，所以S△ABC＝×2×1＝1．

解法二：建立边长为1的正方形网格，在网格中画出△ABC，使△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处，如图2所示，借用网格面积可得S△ABC＝S矩形ADEC﹣S△ABD﹣S△EBC＝1．

方法迁移：请解答下面的问题：

在△ABC中，AB、AC、BC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．

21．（8分）如图，已知直线 :与x轴，y轴的交点分别为A，B，直线 : 与y轴交于点C，直线与直线的交点为E，且点E的横坐标为2.

（1）求实数b的值；

（2）设点D（a，0）为x轴上的动点，过点D作x轴的垂线，分别交直线与直线于点M、N，若以点B、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求a的值.

22．（10分）如图，在中，点，分别在，延长线上，，.

（1）求证：四边形是平行四边形

（2）若，，求的长.

23．（10分）阅读下列材料，并解答其后的问题：

我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书《数学九章》中，利用“三斜求积术”十分巧妙的解决了已知三角形三边求其面积的问题，这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的．我们也称这个公式为“海伦•秦九韶公式”，该公式是：设△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，△ABC的面积为S＝．

（1）（举例应用）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a＝4，b＝5，c＝7，则△ABC的面积为　   　；

（2）（实际应用）有一块四边形的草地如图所示，现测得AB＝（2+4）m，BC＝5m，CD＝7m，AD＝4m，∠A＝60°，求该块草地的面积．

24．（12分） “2019宁波国际山地马拉松赛”于2019年3月31日在江北区举行，小林参加了环绕湖8km的迷你马拉松项目（如图1），上午8：00起跑，赛道上距离起点5km处会设置饮水补给站，在比赛中，小林匀速前行，他距离终点的路程s（km）与跑步的时间t（h）的函数图象的一部分如图2所示

（1）求小林从起点跑向饮水补给站的过程中与t的函数表达式

（2）求小林跑步的速度，以及图2中a的值

（3）当跑到饮水补给站时，小林觉得自己跑得太悠闲了，他想挑战自己在上午8：55之前跑到终点，那么接下来一段路程他的速度至少应为多少？

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、D

3、D

4、C

5、C

6、A

7、B

8、B

9、B

10、D

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、2.1

12、

13、1

14、100°

15、a2bc．

16、或

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、CD=8.

18、x2=-，x2=2．

19、（1）75；4；（2）CD=4．

20、S△ABC＝.

21、（2）2；（2）a=5或-2.

22、（1）见解析；（2）

23、（1）（1）（11+14+5）m1

24、（1）；（2）速度为：km/h，a＝；（3）接下来一段路程他的速度至少为13.5km/h．