2022-2023学年江苏省南京市南京师范大附属中学数学七年级第二学期期末监测试题含答案

2022-2023学年江苏省南京市南京师范大附属中学数学七年级第二学期期末监测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．的值为（    ）

A． B． C．4 D．8

2．如果点在正比例函数的图像上，那么下列等式一定成立的是（  ）

A． B． C． D．

3．如图，的对角线、交于点，平分交于点，，，连接.下列结论：①；②平分；③；④其中正确的个数有（        ）

A．个 B．个 C．个 D．个

4．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的(     )

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

5．下列各式中，化简后能与合并的是（    ）

A． B． C． D．

6．为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图所示.这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是（  ）

A．6 B．6.5 C．7.5 D．8

7．如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（    ）

A． B．

C． D．

8．菱形对角线的平方和等于这个菱形一边长平方的（　　）

A．1倍 B．2倍 C．4倍 D．8倍

9．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间的关系如下表，下列说法不正确的是（）

A．参加本次植树活动共有29人 B．每人植树量的众数是4

C．每人植树量的中位数是5 D．每人植树量的平均数是5

10．=（　　）

A．4 B．2 C．﹣2 D．±2

11．下列命题中，不正确的是（    ）.

A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线互相垂直且平分

C．菱形的对角线互相垂直且平分 D．正方形的对角线相等且互相垂直平分

12．如图，函数y＝与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一直角坐标系中的图象大致为（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．分解因式：ab﹣b2=_____．

14．关于x的方程ax﹣2x﹣5＝0(a≠2)的解是_____．

15．商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打___________折销售

16．如图，对面积为S的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；··· ；则______．按此规律继续下去，可得到，则其面积_______．

17．若式子有意义，则实数的取值范围是________.

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）如图①，四边形和四边形都是正方形，且，，正方形固定，将正方形绕点顺时针旋转角()．

（1）如图②，连接、，相交于点，请判断和是否相等？并说明理由；

（2）如图②，连接，在旋转过程中，当为直角三角形时，请直接写出旋转角的度数；

（3）如图③，点为边的中点，连接、、，在正方形的旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

19．（5分）如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．

（1）线段AB的长为         ；

（2）在图中作出线段EF，使得EF的长为，判断AB，CD，EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．

20．（8分）已知：在平行四边形ABCD中，AM=CN.求证：四边形MBND是平行四边形.

21．（10分）某商店分两次购进、两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：

（1）求、两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定种商品以每件30元出售，种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进、两种商品共1000件，且种商品的数量不少于种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

22．（10分）如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点.

（1）求正比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围；

（3）求的面积.

23．（12分）如图，直线：与轴、轴分别交于、两点，在轴上有一点，动点从点开始以每秒1个单位的速度匀速沿轴向左移动．

（1）点的坐标：________；点的坐标：________；

（2）求的面积与的移动时间之间的函数解析式；

（3）在轴右边，当为何值时，，求出此时点的坐标；

（4）在（3）的条件下，若点是线段上一点，连接，沿折叠，点恰好落在轴上的点处，求点的坐标．

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

2、D

3、C

4、B

5、B

6、B

7、B

8、C

9、D

10、B

11、B

12、B

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、b（a﹣b）

14、

15、8

16、19S

17、x⩾1

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（1）相等，理由见解析；（2）和；（3）存在，最大值为．

19、（1）；（2）见解析。

20、证明见解析.

21、（1）A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元；（2）购进A种商品800件、B种商品2件时，销售利润最大，最大利润为120元．

22、（1）一次函数表达式为y=2x-2；正比例函数为y=x；（2）x<2；（3）1.

23、（1），；（2）；（3）；（4）