2022-2023学年江苏省南京师大附中树人学校七下数学期末考试模拟试题含答案

2022-2023学年江苏省南京师大附中树人学校七下数学期末考试模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知关于x的方程的一个根为，则m的值为（      ）

A． B． C． D．

2．函数y1=x+1与y2=ax+b（a≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1＞y2的x的取值范围是（　　）

A．x＞0 B．x＞1 C．x＞-1 D．-1＜x＜2

3．若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m，n的值分别为（　　）

A．，2 B．3， C．， D．3，2

4．位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前位进入决赛。如果小尹知道了自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他还要知道这位同学成绩的（）

A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数

5．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于(　 　)

A．2 B．3 C．4 D．6

6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤1 D．k≤1且k≠0

7．自2011年以来长春市己连续三届被评为“全国文明城市”，为了美化城市环境，今年长春市计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树万棵，可列方程是(　　)

A． B．

C． D．

8．数据2，6，4，5，4，3的平均数和众数分别是（     ）

A．5和4 B．4和4 C．4.5和4 D．4和5

9．在解分式方程+=2时，去分母后变形正确的是（　　）

A． B．

C． D．

10．如图，一次函数和（，）在同一坐标系的图像，则的解中（   ）

A． B． C． D．

11．利用函数的图象解得的解集是，则的图象是(    )

A． B． C． D．

12．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是

A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．如图， 和都是等腰直角三角形， ，的顶点在的斜边上，若，则____.

14．已知a2-2ab+b2=6，则a-b＝_________.

15．某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行实验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图所示）.根据图6中的信息，可知在试验田中，____种甜玉米的产量比较稳定.

16．若二次根式有意义，则x的取值范围是　 ▲  ．

17．若二次根式有意义，则的取值范围是______________．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）已知抛物线的顶点为（2，﹣1），且过（1，0）点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在坐标系中画出此抛物线；

19．（5分）如图，两个全等的Rt△AOB、Rt△OCD分别位于第二、第一象限，∠ABO＝∠ODC＝90°，OB、OD在x轴上，且∠AOB＝30°，AB＝1．

（1）如图1中Rt△OCD可以看作由Rt△AOB先绕点O顺时针旋转　   　度，再绕斜边中点旋转　   　度得到的，C点的坐标是　   　；

（2）是否存在点E，使得以C、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，写出E点的坐标；若不存在请说明理由．

（3）如图2将△AOC沿AC翻折，O点的对应点落在P点处，求P点的坐标．

20．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．

（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形；为什么．

21．（10分）解方程：﹣＝1

22．（10分）已知：如图，，，求的面积．

23．（12分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a＋1b)(a＋b)＝a1＋3ab＋1b1．请回答下列问题：

（1）写出图1中所表示的数学等式：_____________．

（1）利用(1)中所得的结论，解决下列问题：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a1＋b1＋c1的值；

（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个长为b、宽为a的长方形纸片．

①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框内，要求所拼的几何图形的面积为1a1＋5ab＋1b1；

②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式1a1＋5ab＋1b1分解因式，即1a1＋5ab＋1b1＝________．

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、A

2、A

3、C

4、D

5、C

6、A

7、A

8、B

9、A

10、A

11、C

12、B

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、6

14、

15、乙

16、．

17、

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（1）y＝（x﹣2）2﹣1；（2）见解析

19、（1）90，180，（1，）；（2）存在，E的坐标为（0，）或（2，），或（0，﹣）；（3）P（1﹣，1+）．

20、（1）证明见解析；（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形，理由见解析．

21、x＝1．

22、14

23、（1）（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；

（1）a1+b1+c1=45；

（3）①画图见解析；②1a1+5ab+1b1=（1a+b）（a+1b）．