2022-2023学年常州市重点中学七下数学期末学业水平测试模拟试题含答案

2022-2023学年常州市重点中学七下数学期末学业水平测试模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（   ）

A． B．

C． D．

2．能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）

A．一组对角相等 B．两条对角线互相平分

C．两条对角线互相垂直 D．一对邻角的和为180°

3．    如果点P（3﹣m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（　　）

A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＜1

4．如图，在平面直角坐标系中，若点在直线与轴正半轴、轴正半轴围成的三角形内部，则的值可能是（    ）

A．-3 B．3 C．4 D．5

5．关于x的分式方程＝1的解为正数，则字母a的取值范围为（　　）

A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1

6．若，则下列各式一定成立的是（    ）

A． B．

C． D．

7．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（　　）

A．10 B．11 C．12 D．13

8．在下列说法中： 

①有一个外角是 120°的等腰三角形是等边三角形．

② 有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形．

③ 有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形．

④ 三个外角都相等的三角形是等边三角形．

其中正确的有（    ）

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

9．如图，直线y＝ax﹣b与直线y＝mx+1交于点A（2，3），则方程组（　　）

A． B． C． D．

10．随着私家车的增加，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上车辆的行驶速度（千米/时）与路上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x≥8时，y与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是（　　）

A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥32

11．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（　　）

A． B． C． D．

12．下列调查方式中适合的是（    ）

A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式

B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式

C．环保部门调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式

D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．小明的生日是6月19日，他用6、1、9这三个数字设置了自己旅行箱三位数字的密码，但是他忘记了数字的顺序，那么他能一次打开旅行箱的概率是__________.

14．如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，∠FEH=70°，则∠BHE=_______.

15．已知直线与平行且经过点，则的表达式是__________．

16．观察分析下列数据：，则第17个数据是 _______ .

17．如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，点A位坐标原点，点B在x轴正半轴上，若点D的坐标为（1，），则点C的坐标为                 ．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xO中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，其中AB＝15，对角线AC所在直线解析式为y＝﹣x+b，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．

（1）求点B的坐标；

（2）求EA的长度；

（3）点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

19．（5分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F， 点B的对应点为B′．

（1）证明：AE=CF；

（2）若AD＝12，DC＝18，求DF的长．

20．（8分）如图，已知正方形，点、分别在边、上，若，判断、的关系并证明．

21．（10分）因式分解是数学解题的一种重要工具，掌握不同因式分解的方法对数学解题有着重要的意义.我们常见的因式分解方法有：提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等.在此，介绍一种方法叫“试根法”.例：，当时，整式的值为0，所以，多项式有因式，设

，展开后可得，所以，根据上述引例，请你分解因式：

（1）；

（2）.

22．（10分）如图，在中，点是边的中点，设

（1）试用向量表示向量，则        ；

（2）在图中求作:.

（保留作图痕迹，不要求写作法，但要写出结果）

23．（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度数．

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

2、B

3、B

4、D

5、B

6、D

7、C

8、B

9、A

10、B

11、D

12、C

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、

14、70°

15、

16、

17、（3，）．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（1）B（9，11）；（2）1；（3）存在，P（0，）

19、（1）见解析；（2）5.

20、且．证明见解析.

21、（1）；（2）

22、 (1) ;(2)图见解析.

23、135º．