2022-2023学年广东省深圳市南山外国语学校数学七年级第二学期期末学业水平测试模拟试题含答案

2022-2023学年广东省深圳市南山外国语学校数学七年级第二学期期末学业水平测试模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．下面的图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（    ）

A． B． C． D．

2．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）

A．平均数 B．标准差 C．中位数 D．众数

3．下列各式的计算中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．设max{a，b}表示a，b两个数中的最大值，例如max{0，2}=2，max{12，8}=12，则关于x的函数y=max{2x，x+2}可以是（　　）

A． B． C． D．

5．一元二次方程配方后可化为（    ）

A． B． C． D．

6．下列运算中正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（ ）

A． B． C． D．

8．下列式子从左边到右边的变形是因式分解的是（    ）

A． B．

C． D．

9．如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为，则下列说法正确的有（    ）

①随的增大而减小；②；③关于的方程的解为；④当时，．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是

A． B． C． D．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x−2)经过原点O,与x轴的另一个交点为A．将抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方,将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G,过点B(0,1)作直线l平行于x轴，当图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时，x的取值范围是____.

12．如图，中，是的中点，平分，于点，若，，则的长度为_____.

13．在四边形ABCD中，AB＝CD，请添加一个条件_____，使得四边形ABCD是平行四边形．

14．如图，直线与轴、轴分别交于，两点，是的中点，是上一点，四边形是菱形，则的面积为______.

15．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确结论的序号是________________

16．已知反比例函数的图象经过点，则b的值为______．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，O是矩形ABCD对角线的交点，作，，DE，CE相交于点E，求证：四边形OCED是菱形．

18．（8分）    我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β＝180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”．

（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD＝　   　BC；

②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD长为　   　．

（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．

19．（8分）计算：2÷×．

20．（8分）如图,在平行四边形中，点、分别是、上的点，且，，求证：

（1）；

（2）四边形是菱形.

21．（8分）某商品的进价为每件40元，售价每件不低于60元且不高于80元，当售价为每件60元时，每个月可卖出100件；经调查发现，每件商品每上涨1元，每月少卖出2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数）．

（1）求每个月的销售利润；（用含有x代数式表示）

（2）若每个月的利润为2250元，定价应为多少元？

22．（10分）学校开展“书香校园，诵读经典”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并将结果分为四类：设每天阅读时长为t分钟，当0＜t≤20时记为A类，当20＜t≤40时记为B类，当40＜t≤60时记为C类，当t＞60时记为D类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次共抽取了        名学生进行调查统计，扇形统计图中的D类所对应的扇形圆心角为        °；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有2000名学生，请估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有多少人？

23．（10分）已知一次函数与一次函数的图象的交点坐标为，求这两个一次函数的解析式及两直线与轴围成的三角形的面积.

24．（12分）某校2500名学生参加“读好书、讲礼仪”活动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，从中抽取该校八年级（1）班全体同学捐献图书的数量，绘制如下统计图：

请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）八（1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？

（3）估计该校2500名学生共捐书多少册？

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

2、B

3、B

4、A

5、D

6、B

7、B

8、B

9、B

10、D

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、1<x<2或x>2+.

12、1.

13、AB//CD等

14、8．

15、①②④

16、-1

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、见解析

18、（1）①；②1；（2）AD＝BC．

19、24．

20、 (1)证明见解析；（2）证明见解析．

21、（1）﹣2x2+300x﹣8800；（2）若每个月的利润为2250元，定价应为65元．

22、（1）50；36°；（2）见解析；（3）估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有500人

23、和；两条直线与轴围成的三角形面积为1．

24、（1）见解析；（2）中位数是3本，众数是2本；（3）7850册