期末专项复习7 八下各地期末试卷压轴题专训-2023-2024学年八年级数学下册重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

期末专项复习7  八下各地期末试卷压轴题专训

1．（•东阳市期末）如图，在边长为8的正方形ABCD中，点E、G分别在边AB、AD上，且AE＝AB，AG＝AD，作EF∥AD、GH∥AB，EF与GH交于点O，分别在OF、OH上截取OP＝OG，OQ＝OE，连结PH、QF交于点I．

（1）四边形EBHO的面积 　   　四边形GOFD的面积（填“＞“、“＝”，或“＜“）；

（2）比较∠OFQ与∠OHP大小，并说明理由．

（3）求四边形OQIP的面积．

2．（2022春•拱墅区期末）在正方形ABCD中，点E在AD边上（不与点A，点D重合）．连接BE，作AG⊥BE于点F，交CD边于点G，连接CF．

（1）求证：BE＝AG．

（2）若点E是D边的中点，AD＝10．

①分别求AF，BF的长．

②求证：CB＝CF．

3．（2022春•吴兴区期末）在边长为4的正方形ABCD中，点M，N分别是边BC，CD上的动点，且BM＝CN．

（1）如图1，连接AM和AN交于点P，求证：AM⊥BN．

（2）如图2，连接AM和AN交于点P，连接DP，若点M为BC的中点，求DP的长．

（3）如图3，连接BN，DM，则BN+DM的最小值为 　              　．

4．（2022春•吴兴区期末）矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点F是边BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点F的反比例函数的图象与边AB交于点E（8，m），AB＝4．

（1）如图1，若BE＝3AE．

①求反比例函数的表达式；

②将矩形OABC折叠，使O点与F点重合，折痕分别与x，y轴交于点H，G，求线段OG的长度．

（2）如图2，连接OF，EF，请用含m的关系式表示OAEF的面积，并求OAEF的面积的最大值．

5．（2022春•柯桥区期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点P为正方形ABCD的对角线AC上一动点，过点P作PE⊥PB交边DC于点E．

（1）如图①，当点E在边CD上时，求证：PB＝PE；

（2）如图②，在（1）的条件下，连接BE交AC于点F，若CE＝1，求PF的长；

（3）如图③，若点Q是射线CD上的一个动点，且始终满足AP＝CQ，设BP+BQ＝t，请直接写出t2的最小值．

6．（2022春•嵊州市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝﹣x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点O关于直线l的对称点．

（1）求点C的坐标．

（2）点D是直线l上的一动点，以CD为边向右作正方形CDEF．

①若点D是线段AB中点，求点F坐标．

②连结AF．若AF＝3AD，求点F的坐标．

7．（2022春•嘉兴期末）如图，经过坐标原点O的直线交反比例函数的图象于点A（﹣2，3），B．点C是x轴上异于点O的动点，点D与点C关于y轴对称，射线AC交y轴于点E，连结AD，BC，BD．

（1）①写出点B的坐标．

②求证：四边形ACBD是平行四边形．

（2）当四边形ACBD是矩形时，求点C的坐标．

（3）点C在运动过程中，当A，C，E三点中的其中一点到另两点的距离相等时，求的值．

8．（2022春•新昌县期末）如图，在菱形ABCD中，AD＝4，∠ADC＝60°，点E是AD边上的中点，点F是对角线BD上一动点，连结EF．

（1）若EF⊥BD，求DF的长．

（2）作点D关于直线EF的对称点P，直线PE与对角线BD交于点Q．

①若点F为BD中点，求PQ的长．

②在点F的运动过程中，△DEQ的面积可能为吗？若可能，求出此时DF的长，若不可能，请说明理由．

9．（2022春•义乌市期末）课本上正方形的第2课时中，有如下一道作业题：

在同学们完成作业题后，王老师对该题进行了改编：

（1）如图1，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，AE＝BF、AE⊥BF．求证：四边形ABCD是正方形．

（2）如图2，在菱形ABCD（∠C为钝角）中，E、F分别是BC、CD上的点，AE＝BF．

①探究∠AGB和∠C的关系，并说明理由；

②若∠AEB＝60°，BE＝6，CF＝2，求CE的长．

10．（2022春•诸暨市期末）在矩形ABCD中，AB＝6，∠BAC＝60°，点E是边AD的中点，点P是对角线AC上一动点，连结EP，作点A关于直线EP的对称点A'．

（1）若点P是AC的中点，求EP的长度．

（2）若△AEP是以EP为腰的等腰三角形，求EP的长度．

（3）直线A'E交AC于点Q，连结QE，若△AEQ是直角三角形，求EP的长度．

11．（2022春•衢江区期末）如图1，已知正方形ABCD与等腰Rt△EFG，∠EGF＝90°，点E，F分别在AB，BC边上滑动，点G在正方形内．

（1）求证：点G到AB，BC的距离相等．

（2）若AB＝4，EF＝．

①如图2，当点F为BC边的中点时，求DG的长度．

②求在整个滑动过程中BG长度的取值范围．

12．（2022春•镇海区期末）平移是一种基本的几何图形变换，利用平移可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的．如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若AC＝3，BD＝5，求AD+BC的值．

小明发现，平移AC至DE，构造平行四边形ACED，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．

【求解体验】

（1）请根据小明的思路求AD+BC的值．

【尝试应用】

（2）如图3，在矩形ABCD和平行四边形ABEF中，连结DF、AE交于点G，连接DB．若AE＝DF＝DB，求∠FGE的度数；

【拓展延伸】

（3）如图4，在（2）的条件下，连结BF，若AB＝AD，FG＝2，求△BDF的面积．

13．（2022春•浙江期末）问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE＝AF，DE⊥AF于点G．

（1）求证：四边形ABCD是正方形；

（2）延长CB到点H，使得BH＝AE，判断△AHF的形状，并说明理由．

类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE＝AF，∠AED＝60°，AE＝6，BF＝2，求DE的长．

14．（2022春•钱塘区期末）如图，在正方形ABCD中，点G为CD的中点，连接AG并延长交BC的延长线于点F，过点G作EG⊥AF交BC于点E，连接AE．

（1）求证：∠DAG＝∠EAG．

（2）若AB＝4，求AE的长．

（3）设＝k，当正方形边长发生变化时，问k的值是否发生变化？若变化，请说明理由．若不变，请求出k的值．

15．（2022春•西湖区期末）如图，正方形ABCD的边长为1，将正方形ABCD绕点C顺时针旋转α到正方形A′B′CD′，其中0°＜α＜90°，AD与A′B′相交于点E．

（1）如图①，求证：A′E＝AE．

（2）如图②，当E是AD中点时，

①求∠A′DD′的大小，

②求DD′的长．

16．（2022春•上城区期末）如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，连结AE，DE．

（1）如图1，若AB＝3，AD＝5，求AE的长；

（2）如图2，若点F是DC边上的一点，若CF＝BE，连结AF交DE于G，

①猜想∠EAF的度数，并说明理由；

②若DG＝DF，求的值．

17．（2022春•北仑区期末）【问题初现】

（1）如图1，矩形OABC顶点O坐落在平面直角坐标系的原点上，C点的坐标为（0，4），OA＝2OC，D是BC边上的点，且D的坐标是（3，4），求线段BD的长．

【问题延伸】

（2）在（1）的情况下，F为AB边上的一点，将△BDF沿直线DF折叠，若B点刚好落在x轴上的E点处，求E点的坐标．

【问题拓展】

（3）如图2，将上述情况变更为任意矩形，设B点坐标为（b，n）、D点坐标为（m，n），在折叠过程中，折痕所在直线DF与y轴交于点G，当CG＝AF时，试判断线段OE与CD之间的数量关系，并给出证明．

18．（2022春•安吉县期末）已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，D是BC所在直线上的一个动点（点D不与点B，点C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连结CF．

（1）初步尝试

如图1，当点D在线段BC上时，求证：∠ACF＝∠ABD；

（2）深入探究

如图2，当点D在线段CB的延长线上时，求证：CD＝AB+CF；

（3）延伸拓展

如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连结CE．若AB＝4，FG＝2时，求CE的长．

19．（2022春•安吉县期末）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，并与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一象限相交于点C，且点B是AC的中点．

（1）如图1，求反比例函数y＝（k≠0）的解析式；

（2）如图2，若矩形FEHG的顶点E在直线AB上，顶点F在点C右侧的反比例函数y＝（k≠0）图象上，顶点H，G在x轴上，且EF＝4．

①求点F的坐标；

②若点M是反比例函数的图象第一象限上的动点，且在点F的左侧，连结MG，并在MG左侧作正方形GMNP．当顶点N或顶点P恰好落在直线AB上，直接写出对应的点M的横坐标．