北京市朝阳区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类

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北京市朝阳区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类
一．三元一次方程组的应用（共1小题）
1．（2022秋•朝阳区期末）某跨学科综合实践小组准备购买一些盒子存放实验材料．现有A，B，C三种型号的盒子，盒子容量和单价如表所示：
盒子型号
A
B
C
盒子容量/升
2
3
4
盒子单价/元
5
6
9
其中A型号盒子做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返现金4元，现有28升材料需要存放且每个盒子要装满材料．
（1）若购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为2，3，4，则购买费用为 　 　元；
（2）若一次性购买所需盒子且使购买费用不超过58元，则购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为 　 　.（写出一种即可）
二．解一元二次方程-直接开平方法（共1小题）
2．（2022秋•朝阳区期末）方程x2﹣4＝0的根是 　 　．
三．解一元二次方程-公式法（共1小题）
3．（2020秋•朝阳区期末）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根为　 　．
四．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
4．（2020秋•朝阳区期末）为响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特产销往全国，今年6月份盈利24000元，8月份盈利34560元，求6月份到8月份盈利的月平均增长率．设6月份到8月份盈利的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为　 　．
五．二次函数的性质（共1小题）
5．（2020秋•朝阳区期末）在同一个平面直角坐标系xOy中，二次函数y1＝a1x2，y2＝a2x2，y3＝a3x2的图象如图所示，则a1，a2，a3的大小关系为　 　．

六．二次函数图象与几何变换（共1小题）
6．（2021秋•朝阳区期末）将抛物线y＝2x2向上平移一个单位长度，得到的抛物线的表达式为 　 　．
七．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）
7．（2022秋•朝阳区期末）写出一个与抛物线y＝3x2﹣2x+1开口方向相同的抛物线的表达式：　 　．
八．抛物线与x轴的交点（共1小题）
8．（2021秋•朝阳区期末）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为 　 　．

九．二次函数的应用（共2小题）
9．（2021秋•朝阳区期末）某件商品的销售利润y（元）与商品销售单价x（元）之间满足y＝﹣x2+6x﹣7，不考虑其他因素，销售一件该商品的最大利润为 　 　元．
10．（2022秋•朝阳区期末）如图，矩形绿地的长和宽分别为30m和20m．若将该绿地的长、宽各增加xm，扩充后的绿地的面积为ym2，则y与x之间的函数关系是 　 　.（填“正比例函数关系”、“一次函数关系”或“二次函数关系”）

一十．勾股定理的逆定理（共1小题）
11．（2020秋•朝阳区期末）如图所示的正方形网格中，A，B，C，D，P是网格线交点．若∠APB＝α，则∠BPC的度数为　 　（用含α的式子表示）．

一十一．切线的性质（共3小题）
12．（2020秋•朝阳区期末）如图，利用垂直于地面的墙面和刻度尺，可以度量出圆的半径为　 　cm．

13．（2021秋•朝阳区期末）为了落实“双减”政策，朝阳区一些学校在课后服务时段开设了与冬奥会项目冰壶有关的选修课．如图，在冰壶比赛场地的一端画有一些同心圆作为营垒，其中有两个圆的半径分别约为60cm和180cm，小明掷出一球恰好沿着小圆的切线滑行出界，则该球在大圆内滑行的路径MN的长度为 　 　cm．

14．（2022秋•朝阳区期末）如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，连接OA，AB，若∠OAB＝35°，则∠ABP＝　 　°．

一十二．正多边形和圆（共1小题）
15．（2021秋•朝阳区期末）若一个正多边形的边长等于它的外接圆的半径，则这个正多边形是正 　 　边形．
一十三．扇形面积的计算（共1小题）
16．（2020秋•朝阳区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC的顶点A在y轴的正半轴上，B（﹣5，0），C（5，0），点D（11，0），将△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，则的长度为　 　，线段AE的长为　 　，图中阴影部分面积为　 　．

一十四．圆锥的计算（共1小题）
17．（2021秋•朝阳区期末）用一个半径为2的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 　 　．
一十五．关于原点对称的点的坐标（共2小题）
18．（2021秋•朝阳区期末）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是　 　．
19．（2022秋•朝阳区期末）在平面直角坐标系中，点（5，﹣1）关于原点对称的点的坐标是 　 　．
一十六．随机事件（共1小题）
20．（2020秋•朝阳区期末）下列事件：①通常加热到100℃，水沸腾；②人们外出旅游时，使用手机app购买景点门票；③在平面上，任意画一个三角形，其内角和小于180°．其中是随机事件的是 　 　（只填写序号即可）．
一十七．概率公式（共2小题）
21．（2021秋•朝阳区期末）如图，一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形，指针是固定的，当转盘停止时，指针指向任意一个扇形的可能性相同（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．把部分扇形涂上了灰色，则指针指向灰色区域的概率为 　 　．

22．（2022秋•朝阳区期末）如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形．若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有 　 　个．

一十八．利用频率估计概率（共2小题）
23．（2020秋•朝阳区期末）不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个．如图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果．
下面有四个推断：
①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33；
②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；
③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个；
④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40．
所有合理推断的序号是　 　．

24．（2022秋•朝阳区期末）某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下：
种子个数
100
200
300
400
500
800
1100
1400
1700
2000
发芽种子个数
94
187
282
337
436
718
994
1254
1531
1797
发芽种子频率
0.940
0.935
0.940
0.843
0.872
0.898
0.904
0.896
0.901
0.899
根据试验数据，估计1000kg该种作物种子能发芽的有 　 　kg．

北京市朝阳区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类
参考答案与试题解析
一．三元一次方程组的应用（共1小题）
1．（2022秋•朝阳区期末）某跨学科综合实践小组准备购买一些盒子存放实验材料．现有A，B，C三种型号的盒子，盒子容量和单价如表所示：
盒子型号
A
B
C
盒子容量/升
2
3
4
盒子单价/元
5
6
9
其中A型号盒子做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返现金4元，现有28升材料需要存放且每个盒子要装满材料．
（1）若购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为2，3，4，则购买费用为 　64　元；
（2）若一次性购买所需盒子且使购买费用不超过58元，则购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为 　4，4，2　.（写出一种即可）
【答案】（1）64；
（2）4，4，2．
【解答】解：（1）购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为2，3，4，
则购买费用为：2×5+3×6+4×9＝64（元），
故答案为：64；
（2）设购买A种型号盒子x个，购买B种型号盒子y个，购买C种盒子型号z个，
根据题意得：2x+3y+4z＝28，
①当0≤x＜3时，5x+6y+9z≤58，
∵x，y，z都为正整数，
∴x＝2时，y＝8，z＝0（不符合题意舍去），
②当3≤x时，5x+6y+9z﹣4≤58，
∵x，y，z都为正整数，
∴x＝4时，y＝4，z＝2，
综合所述，购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为4，4，2．
故答案为：4，4，2．
二．解一元二次方程-直接开平方法（共1小题）
2．（2022秋•朝阳区期末）方程x2﹣4＝0的根是 　x1＝﹣2，x2＝2　．
【答案】x1＝﹣2，x2＝2．
【解答】解：x2﹣4＝0，
x2＝4，
∴x＝±2，
∴x1＝﹣2，x2＝2，
故答案为：x1＝﹣2，x2＝2．
三．解一元二次方程-公式法（共1小题）
3．（2020秋•朝阳区期末）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根为　　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵a＝1，b＝﹣3，c＝1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝9﹣4×1×1＝5，
x＝＝＝，
∴x1＝，x2＝．
故答案为：．
四．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
4．（2020秋•朝阳区期末）为响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特产销往全国，今年6月份盈利24000元，8月份盈利34560元，求6月份到8月份盈利的月平均增长率．设6月份到8月份盈利的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为　24000（1+x）2＝34560　．
【答案】24000（1+x）2＝34560．
【解答】解：设月平均增长率为x，
根据题意得：24000（1+x）2＝34560．
故答案为：24000（1+x）2＝34560．
五．二次函数的性质（共1小题）
5．（2020秋•朝阳区期末）在同一个平面直角坐标系xOy中，二次函数y1＝a1x2，y2＝a2x2，y3＝a3x2的图象如图所示，则a1，a2，a3的大小关系为　a1＜a2＜a3　．

【答案】a1＜a2＜a3．
【解答】解：∵二次函数y1＝a1x2的开口最大，二次函数y3＝a3x2的开口最小，
∴a1＜a2＜a3，
故答案为：a1＜a2＜a3．
六．二次函数图象与几何变换（共1小题）
6．（2021秋•朝阳区期末）将抛物线y＝2x2向上平移一个单位长度，得到的抛物线的表达式为 　y＝2x2+1　．
【答案】y＝2x2+1．
【解答】解：将抛物线y＝2x2向上平移一个单位长度，得到的抛物线的表达式为y＝2x2+1，
故答案为：y＝2x2+1．
七．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）
7．（2022秋•朝阳区期末）写出一个与抛物线y＝3x2﹣2x+1开口方向相同的抛物线的表达式：　y＝3x2（答案不唯一）　．
【答案】y＝3x2（答案不唯一）．
【解答】解：∵一个抛物线与抛物线y＝3x2﹣2x+1开口方向相同，
∴a＞0，
∴这个抛物线的解析式可以为y＝3x2，
故答案为：y＝3x2（答案不唯一）．
八．抛物线与x轴的交点（共1小题）
8．（2021秋•朝阳区期末）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为 　x1＝﹣1，x2＝3　．

【答案】x1＝﹣1，x2＝3．
【解答】解：根据图象可得：图象与x轴的一个交点是（﹣1，0），对称轴是：x＝1，
（﹣1，0）关于x＝1的对称点是：（3，0），
则抛物线与x轴的交点是：（﹣1，0）和（3，0），
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为：x1＝﹣1，x2＝3．
故答案为：x1＝﹣1，x2＝3．
九．二次函数的应用（共2小题）
9．（2021秋•朝阳区期末）某件商品的销售利润y（元）与商品销售单价x（元）之间满足y＝﹣x2+6x﹣7，不考虑其他因素，销售一件该商品的最大利润为 　2　元．
【答案】2．
【解答】解：∵y＝﹣x2+6x﹣7＝＝﹣（x﹣3）2+2．
∴当x＝3时，y最大值是2．
故答案为：2．
10．（2022秋•朝阳区期末）如图，矩形绿地的长和宽分别为30m和20m．若将该绿地的长、宽各增加xm，扩充后的绿地的面积为ym2，则y与x之间的函数关系是 　二次函数关系　.（填“正比例函数关系”、“一次函数关系”或“二次函数关系”）

【答案】二次函数关系．
【解答】解：由题意得，
y＝（20+x）（30+x）﹣20×30
＝x2+50x，
所以y与x是二次函数关系．
故答案为：二次函数关系．
一十．勾股定理的逆定理（共1小题）
11．（2020秋•朝阳区期末）如图所示的正方形网格中，A，B，C，D，P是网格线交点．若∠APB＝α，则∠BPC的度数为　90°﹣α　（用含α的式子表示）．

【答案】90°﹣α．
【解答】解：∵AP2＝32+32＝18，AC2＝36，PC2＝32+32＝18，
∴AC2＝AP2+PC2，
∴∠APC＝90°，
∴∠BPC＝∠APC﹣∠APB＝90°﹣α，
故答案为：90°﹣α．
一十一．切线的性质（共3小题）
12．（2020秋•朝阳区期末）如图，利用垂直于地面的墙面和刻度尺，可以度量出圆的半径为　1.5　cm．

【答案】1.5．
【解答】解：如图，过圆心O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，如图，
∵⊙O分别与AB、AC相切，
∴OD、OE为⊙O的半径，
∵∠EAD＝∠ADO＝∠OEA＝90°，
而OE＝OD，
∴四边形ODAE为正方形，
∴OE＝AD＝1.5，
即圆的半径为1.5cm．
故答案为1.5．

13．（2021秋•朝阳区期末）为了落实“双减”政策，朝阳区一些学校在课后服务时段开设了与冬奥会项目冰壶有关的选修课．如图，在冰壶比赛场地的一端画有一些同心圆作为营垒，其中有两个圆的半径分别约为60cm和180cm，小明掷出一球恰好沿着小圆的切线滑行出界，则该球在大圆内滑行的路径MN的长度为 　240　cm．

【答案】240．
【解答】解：如图，设小圆的切线MN与小圆相切于点D，与大圆交于M、N，连接OD、OM，

∴OD⊥MN，
∴MD＝DN，
在Rt△ODM中，OM＝180cm，OD＝60cm，
∴MD＝＝＝120（cm），
∴MN＝2MD＝240（cm），
即该球在大圆内滑行的路径MN的长度为240cm，
故答案为：240．
14．（2022秋•朝阳区期末）如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，连接OA，AB，若∠OAB＝35°，则∠ABP＝　55　°．

【答案】55．
【解答】解：∵PA，PB是⊙O的两条切线，
∴PA＝PB，OA⊥PA，
∵∠OAB＝35°，
∴∠BAP＝90°﹣∠OAB＝55°，
∵PA＝PB，
∴∠ABP＝∠BAP＝55．
故答案为：55．
一十二．正多边形和圆（共1小题）
15．（2021秋•朝阳区期末）若一个正多边形的边长等于它的外接圆的半径，则这个正多边形是正 　六　边形．
【答案】六．
【解答】解：∵一个正多边形的边长等于它的外接圆的半径，
∴相邻的两条的半径和一条边长构成一个等边三角形，
∴中心角为60°，
∴正多边形的边数为＝6，
故答案为：六．
一十三．扇形面积的计算（共1小题）
16．（2020秋•朝阳区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC的顶点A在y轴的正半轴上，B（﹣5，0），C（5，0），点D（11，0），将△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，则的长度为　π　，线段AE的长为　14　，图中阴影部分面积为　16π　．

【答案】π；14；16π．
【解答】解：∵等边△ABC的顶点A在y轴的正半轴上，
∴OB＝OC，
∵B（﹣5，0），C（5，0），
∴OB＝OC＝5，AB＝AC＝BC＝10，
∴OA＝＝5，
∵D（11，0），
∴OD＝11，
∴AD2＝AO2+OD2＝75+121＝196，
∵△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，
∴∠DAE＝60°，AE＝AD＝＝14；
∴的长度为＝π；
∴图中阴影部分面积
＝S扇形DAE﹣S扇形BAC
＝π×AD2﹣π×AC2
＝π（196﹣100）
＝16π．
故答案为：π；14；16π．
一十四．圆锥的计算（共1小题）
17．（2021秋•朝阳区期末）用一个半径为2的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 　1　．
【答案】1．
【解答】解：设圆锥底面的半径为r，
根据题意得2πr＝，解得：r＝1．
故答案为：1．
一十五．关于原点对称的点的坐标（共2小题）
18．（2021秋•朝阳区期末）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是　（3，﹣2）　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，
∴点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），
故答案为（3，﹣2）．
19．（2022秋•朝阳区期末）在平面直角坐标系中，点（5，﹣1）关于原点对称的点的坐标是 　（﹣5，1）　．
【答案】（﹣5，1）．
【解答】解：点P（5，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（﹣5，1）．
故答案为：（﹣5，1）．
一十六．随机事件（共1小题）
20．（2020秋•朝阳区期末）下列事件：①通常加热到100℃，水沸腾；②人们外出旅游时，使用手机app购买景点门票；③在平面上，任意画一个三角形，其内角和小于180°．其中是随机事件的是 　②　（只填写序号即可）．
【答案】②．
【解答】解：①通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件；
②人们外出旅游时，使用手机app购买景点门票是随机事件；
③在平面上，任意画一个三角形，其内角和小于180°是不可能事件．
故答案为：②．
一十七．概率公式（共2小题）
21．（2021秋•朝阳区期末）如图，一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形，指针是固定的，当转盘停止时，指针指向任意一个扇形的可能性相同（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．把部分扇形涂上了灰色，则指针指向灰色区域的概率为 　　．

【答案】．
【解答】解：∵转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色，
∴指针指向白色区域的概率是＝．
故答案为：．
22．（2022秋•朝阳区期末）如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形．若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有 　4　个．

【答案】4．
【解答】解：12×＝4（个）．
故涂上红色的小扇形有4个．
故答案为：4．
一十八．利用频率估计概率（共2小题）
23．（2020秋•朝阳区期末）不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个．如图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果．
下面有四个推断：
①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33；
②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；
③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个；
④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40．
所有合理推断的序号是　②③　．

【答案】②③
【解答】解：①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率接近0.33，故本选项推理错误；
②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35，故本选项推理正确；
③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球20×0.35＝7（个），故本选项推理正确；
④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率也是0.35，故本选项推理错误．
故答案为：②③．
24．（2022秋•朝阳区期末）某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下：
种子个数
100
200
300
400
500
800
1100
1400
1700
2000
发芽种子个数
94
187
282
337
436
718
994
1254
1531
1797
发芽种子频率
0.940
0.935
0.940
0.843
0.872
0.898
0.904
0.896
0.901
0.899
根据试验数据，估计1000kg该种作物种子能发芽的有 　900　kg．
【答案】900．
【解答】解：观察表格发现随着实验次数的增多频率逐渐稳定在0.9附近，
故“发芽种子”的概率估计值为0.9，
所以1000kg该种作物种子能发芽的有1000×0.9＝900kg．
故答案为：900．