北京市丰台区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类

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北京市丰台区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类
一．一元二次方程的解（共1小题）
1．（2021秋•丰台区期末）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一个解为x＝0，那么m的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．1或﹣1
二．函数的图象（共2小题）
2．（2021秋•丰台区期末）如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用h（单位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（单位：cm3）表示注入容器内的水量，则表示V与h的函数关系的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
3．（2022秋•丰台区期末）下面的四个问题中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（　　）

A．汽车从甲地匀速行驶到乙地，剩余路程y与行驶时间x
B．当电压一定时，通过某用电器的电流y与该用电器的电阻x
C．圆锥的母线长等于底面圆的直径，其侧面积y与底面圆的半径x
D．用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x
三．反比例函数的图象（共1小题）
4．（2020秋•丰台区期末）函数y＝+的图象如图所示，若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是（　　）

A．x1≠0，x2≠0 B．y1＞，y2＞
C．若y1＝y2，则|x1|＝|x2| D．若y1＜y2，则x1＜x2
四．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
5．（2020秋•丰台区期末）点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2
五．二次函数的性质（共2小题）
6．（2020秋•丰台区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是抛物线G，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
4
0
﹣2
﹣2
0
4
…
下列说法正确的是（　　）
A．抛物线G的开口向下
B．抛物线G的对称轴是直线x＝﹣2
C．抛物线G与y轴的交点坐标为（0，4）
D．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
7．（2021秋•丰台区期末）抛物线y＝（x﹣4）2+1的对称轴是（　　）
A．x＝4 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝﹣4
六．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
8．（2021秋•丰台区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（　　）

A．a＝2b B．c＞0 C．a+b+c＞0 D．4a﹣2b+c＝0
七．二次函数图象与几何变换（共1小题）
9．（2022秋•丰台区期末）将抛物线y＝x2向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为（　　）
A．y＝x2+2 B．y＝x2﹣2 C．y＝（x+2）2 D．y＝（x﹣2）2
八．二次函数的最值（共1小题）
10．（2020秋•丰台区期末）函数y＝（x+1）2﹣2的最小值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
九．抛物线与x轴的交点（共1小题）
11．（2022秋•丰台区期末）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+a﹣4的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a﹣4＝0的两个实数根是（　　）
A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝﹣5，x2＝3 D．x1＝﹣7，x2＝3
一十．垂径定理的应用（共1小题）
12．（2020秋•丰台区期末）直径为10分米的圆柱形排水管，截面如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽AB为8分米，则积水的最大深度CD为（　　）

A．2分米 B．3分米 C．4分米 D．5分米
一十一．圆周角定理（共2小题）
13．（2020秋•丰台区期末）如图，点O为线段AB的中点，点B，C，D到点O的距离相等，连接AC，BD．则下面结论不一定成立的是（　　）

A．∠ACB＝90° B．∠BDC＝∠BAC
C．AC平分∠BAD D．∠BCD+∠BAD＝180°
14．（2021秋•丰台区期末）如图，A，B，C是⊙O上的点，如果∠BOC＝120°，那么∠BAC的度数是（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°
一十二．圆内接四边形的性质（共1小题）
15．（2022秋•丰台区期末）如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠DAB＝40°，则∠DCB的度数为（　　）

A．80° B．100° C．140° D．160°
一十三．扇形面积的计算（共2小题）
16．（2020秋•丰台区期末）若一个扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的面积为（　　）
A． B．3π C．6π D．9π
17．（2021秋•丰台区期末）如图所示，边长为1的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为（　　）

A．π B．2π C． D．2π﹣2
一十四．中心对称图形（共1小题）
18．（2022秋•丰台区期末）下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
一十五．利用旋转设计图案（共3小题）
19．（2020秋•丰台区期末）下面是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
20．（2021秋•丰台区期末）下列是围绕2022年北京冬奥会设计的剪纸图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
21．（2022秋•丰台区期末）图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转n°后，能与自身重合，则n的值至少是（　　）

A．144 B．120 C．72 D．60
一十六．随机事件（共1小题）
22．（2022秋•丰台区期末）下列事件：①篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；②在平面上任意画一个三角形，其内角和是360°；③明天太阳从东边升起，其中是随机事件的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
一十七．概率公式（共2小题）
23．（2021秋•丰台区期末）把一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数小于6的概率为（　　）

A． B． C． D．
24．（2022秋•丰台区期末）不透明的袋子中装有1个红球，3个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．

北京市丰台区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．一元二次方程的解（共1小题）
1．（2021秋•丰台区期末）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一个解为x＝0，那么m的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．1或﹣1
【答案】A
【解答】解：把x＝0代入（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0得m2﹣1＝0，
解得m＝±1，
而m﹣1≠0，
∴m≠1，
∴m＝﹣1．
故选：A．
二．函数的图象（共2小题）
2．（2021秋•丰台区期末）如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用h（单位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（单位：cm3）表示注入容器内的水量，则表示V与h的函数关系的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：由题知，随高度的增加上底面越来越小，故V与h函数图象不会出现直线，排除CD选项，
随着高度的增加h越大体积变化越缓慢，故排除A选项，
故选：B．
3．（2022秋•丰台区期末）下面的四个问题中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（　　）

A．汽车从甲地匀速行驶到乙地，剩余路程y与行驶时间x
B．当电压一定时，通过某用电器的电流y与该用电器的电阻x
C．圆锥的母线长等于底面圆的直径，其侧面积y与底面圆的半径x
D．用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x
【答案】D
【解答】解：A：汽车从甲地匀速行驶到乙地，剩余路程y是行驶时间x的一次函数，图象应该是线段，
故A不符合题意；
B：当电压一定时，通过某用电器的电流y与该用电器的电阻x成反比例关系，图象应该是双曲线的一支，
故B不符合题意；
C：圆锥的母线长等于底面圆的直径，其侧面积y与底面圆的半径x成二次函数关系，开口向上，
故C不符合题意；
D：用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x成二次函数关系，开口向下，
故D符合题意；
故选：D．
三．反比例函数的图象（共1小题）
4．（2020秋•丰台区期末）函数y＝+的图象如图所示，若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是（　　）

A．x1≠0，x2≠0 B．y1＞，y2＞
C．若y1＝y2，则|x1|＝|x2| D．若y1＜y2，则x1＜x2
【答案】D
【解答】解：由图象可知，x1≠0，x2≠0，故选项A正确；
∵y＝+，
∴y1＞，y2＞，故选项B正确；
∵由y＝+可知，当x取不为0的相反数时，函数值相同，
∴函数的图象关于y轴对称，
∴y1＝y2，则|x1|＝|x2|，故选项C正确；
根据函数的增减性，当x＜0时，若y1＜y2，则x1＜x2，当x＞0时，若y1＜y2，则x1＞x2，故选项D错误，
故选：D．
四．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
5．（2020秋•丰台区期末）点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2
【答案】B
【解答】解：∵中，k＝2＞0，
∴反比例函数图象在一、三象限，并且在每一象限内y随x的增大而减小，
∵﹣1＜0，
∴A点在第三象限，
∴y1＜0，
∵2＞1＞0，
∴B、C两点在第一象限，
∴y2＞y3＞0，
∴y1＜y3＜y2．
故选：B．
五．二次函数的性质（共2小题）
6．（2020秋•丰台区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是抛物线G，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
4
0
﹣2
﹣2
0
4
…
下列说法正确的是（　　）
A．抛物线G的开口向下
B．抛物线G的对称轴是直线x＝﹣2
C．抛物线G与y轴的交点坐标为（0，4）
D．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
【答案】C
【解答】解：由表格可知，
该函数的对称轴是直线x＝＝﹣，故选项B错误，
该抛物线开口向上，在x＝﹣时，取得最小值，故选项A错误，
当x＞﹣时，y随x的增大而最大，故选项D错误，
当x＝0时，y＝4，则抛物线G与y轴的交点坐标为（0，4），故选项C正确；
故选：C．
7．（2021秋•丰台区期末）抛物线y＝（x﹣4）2+1的对称轴是（　　）
A．x＝4 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝﹣4
【答案】A
【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣4）2+1
∴该抛物线的对称轴为直线x＝4，
故选：A．
六．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
8．（2021秋•丰台区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（　　）

A．a＝2b B．c＞0 C．a+b+c＞0 D．4a﹣2b+c＝0
【答案】D
【解答】解：A、对称轴是直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，故选项A不符合题意；
B、由函数图象知，抛物线交y的负半轴，
∴c＜0，故选项B不符合题意；
C、由图可知：当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故选项C不符合题意；
D、由图可知：对称轴是直线x＝1，图象与x轴的一个交点为（4，0），
∴另一个交点为（﹣2，0），
∴当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＝0，故选项D符合题意；
故选：D．
七．二次函数图象与几何变换（共1小题）
9．（2022秋•丰台区期末）将抛物线y＝x2向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为（　　）
A．y＝x2+2 B．y＝x2﹣2 C．y＝（x+2）2 D．y＝（x﹣2）2
【答案】B
【解答】解：将抛物线y＝x2向下平移2个单位，则所得抛物线的表达式为y＝x2﹣2，
故选：B．
八．二次函数的最值（共1小题）
10．（2020秋•丰台区期末）函数y＝（x+1）2﹣2的最小值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【答案】D
【解答】解：根据二次函数的性质，当x＝﹣1时，二次函数y＝（x﹣1）2﹣2的最小值是﹣2．
故选：D．
九．抛物线与x轴的交点（共1小题）
11．（2022秋•丰台区期末）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+a﹣4的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a﹣4＝0的两个实数根是（　　）
A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝﹣5，x2＝3 D．x1＝﹣7，x2＝3
【答案】A
【解答】解：∵抛物线的对称轴为：x＝﹣＝1，
根据抛物线的对称性得：抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0），
∴关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a﹣4＝0的两个实数根是：x1＝3，x2＝﹣1，
故选：A．
一十．垂径定理的应用（共1小题）
12．（2020秋•丰台区期末）直径为10分米的圆柱形排水管，截面如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽AB为8分米，则积水的最大深度CD为（　　）

A．2分米 B．3分米 C．4分米 D．5分米
【答案】A
【解答】解：连接OA，如图所示：
∵⊙O的直径为10分米，
∴OA＝5分米，
由题意得：OD⊥AB，AB＝8分米，
∴AC＝BC＝AB＝4分米，
∴OC＝＝＝3（分米），
∴水的最大深度CD＝OD﹣OC＝5﹣3＝2（分米），
故选：A．

一十一．圆周角定理（共2小题）
13．（2020秋•丰台区期末）如图，点O为线段AB的中点，点B，C，D到点O的距离相等，连接AC，BD．则下面结论不一定成立的是（　　）

A．∠ACB＝90° B．∠BDC＝∠BAC
C．AC平分∠BAD D．∠BCD+∠BAD＝180°
【答案】C
【解答】解：∵点O为线段AB的中点，点B，C，D到点O的距离相等，
∴点A、B、C、D在⊙O上，如图，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，所以A选项的结论正确；
∵∠BDC和∠BAC都对，
∴∠BDC＝∠BAC，所以B选项的结论正确；
只有当CD＝CB时，∠BAC＝∠DAC，所以C选项的结论不正确；
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠BCD+∠BAD＝180°，所以D选项的结论正确．
故选：C．

14．（2021秋•丰台区期末）如图，A，B，C是⊙O上的点，如果∠BOC＝120°，那么∠BAC的度数是（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】C
【解答】解：因为所对的圆心角是∠BOC，所对的圆周角是∠BAC，
所以：∠BAC＝∠BOC＝×120°＝60°，
故选：C．
一十二．圆内接四边形的性质（共1小题）
15．（2022秋•丰台区期末）如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠DAB＝40°，则∠DCB的度数为（　　）

A．80° B．100° C．140° D．160°
【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠DCB＝180°，
∵∠A＝40°，
∴∠DCB＝140°，
故选：C．
一十三．扇形面积的计算（共2小题）
16．（2020秋•丰台区期末）若一个扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的面积为（　　）
A． B．3π C．6π D．9π
【答案】D
【解答】解：S扇形＝＝9π，
故选：D．
17．（2021秋•丰台区期末）如图所示，边长为1的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为（　　）

A．π B．2π C． D．2π﹣2
【答案】C
【解答】解：∵AC＝AO＝2，∠CAO＝90°，
∴∠AOC＝∠ACO＝45°，
同理∠BCO＝∠COB＝45°，OB＝BC＝BD＝2，
由勾股定理得：OC＝＝2，

∴阴影部分的面积S＝（S扇形COE﹣S扇形FOB）+（S扇形EOD﹣S△OBD）
＝[﹣]+[﹣]
＝π﹣+π﹣2
＝﹣2，
故选：C．
一十四．中心对称图形（共1小题）
18．（2022秋•丰台区期末）下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：D．
一十五．利用旋转设计图案（共3小题）
19．（2020秋•丰台区期末）下面是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：A、既是轴对称图形又是对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
20．（2021秋•丰台区期末）下列是围绕2022年北京冬奥会设计的剪纸图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
21．（2022秋•丰台区期末）图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转n°后，能与自身重合，则n的值至少是（　　）

A．144 B．120 C．72 D．60
【答案】C
【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，
∴旋转的度数至少为72°，
故选：C．
一十六．随机事件（共1小题）
22．（2022秋•丰台区期末）下列事件：①篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；②在平面上任意画一个三角形，其内角和是360°；③明天太阳从东边升起，其中是随机事件的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【解答】解：①篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件；
②在平面上任意画一个三角形，其内角和是360°，是必然事件；
③明天太阳从东边升起，是必然事件；
故其中是随机事件的有1个．
故选：B．
一十七．概率公式（共2小题）
23．（2021秋•丰台区期末）把一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数小于6的概率为（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：共13种等可能的结果，小于6的有5种结果，
所以从中随机抽取一张，抽出的牌上的数小于6的概率为，
故选：D．
24．（2022秋•丰台区期末）不透明的袋子中装有1个红球，3个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：从不透明的袋子中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是＝，
故选：A．