北京市门头沟区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类

这是一份北京市门头沟区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类，共17页。试卷主要包含了写出一个二次函数，其图象满足等内容，欢迎下载使用。

北京市门头沟区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类
一．动点问题的函数图象（共2小题）
1．（2020秋•门头沟区期末）如图，一个直角三角形与一个正方形在同一水平线上，此三角形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，三角形与正方形重叠部分的面积为y，在下面的平面直角坐标系中，线段AB表示的是三角形在正方形内部移动的面积图象，C点表示的是停止运动后图象的结束点，下面有三种补全图象方案，正确的方案是 　 　．

2．（2022秋•门头沟区期末）如图1，在等边△ABC中，D是BC中点，点P为AB边上一动点，设AP＝x，DP＝y，如果y与x的函数关系的图象如图2所示，那么AB＝　 　．


二．反比例函数的性质（共1小题）
3．（2021秋•门头沟区期末）写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：　 　．
三．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
4．（2022秋•门头沟区期末）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点A（1，y1），B（3，y2），那么y1与y2的大小关系是y1　 　y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．
四．二次函数的性质（共3小题）
5．（2020秋•门头沟区期末）如果一个二次函数图象开口向下，对称轴为x＝1，则该二次函数表达式可以为　 　．（任意写出一个符合条件的即可）
6．（2021秋•门头沟区期末）函数y＝x2+的图象如图所示，在下列结论中：①该函数自变量x的取值范围是x≠0；②该函数有最小值；③方程x2+＝3有三个根；④如果（x1，y1）和（x2，y2）是该函数图象上的两个点，当x1＜x2＜0时一定有y1＜y2，所有正确结论的序号是 　 　．

7．（2022秋•门头沟区期末）写出一个二次函数，其图象满足：
①开口向下；
②当x＜0时，y随x的增大而增大．
这个二次函数的表达式可以是 　 　．
五．二次函数图象与几何变换（共1小题）
8．（2020秋•门头沟区期末）抛物线y＝2x2沿y轴向上平移3个单位长度后的抛物线的表达式为　 　．
六．二次函数的三种形式（共1小题）
9．（2021秋•门头沟区期末）把二次函数y＝x2﹣2x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为　 　．
七．勾股定理的逆定理（共1小题）
10．（2020秋•门头沟区期末）如图所示的网格是正方形网格，则∠CBD+∠ABC＝　 　°．（点A，B，C，D是网格线交点）

八．垂径定理的应用（共1小题）
11．（2022秋•门头沟区期末）石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形．如图，已知某公园石拱桥的跨度AB＝16米，拱高CD＝4米，那么桥拱所在圆的半径OA＝　 　米．

九．三角形的内切圆与内心（共1小题）
12．（2021秋•门头沟区期末）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样的一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“如图，现有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是多少？”
答：该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是 　 　步．

一十．正多边形和圆（共2小题）
13．（2020秋•门头沟区期末）正方形的边长是2cm，则其外接圆的半径为　 　cm．
14．（2021秋•门头沟区期末）颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园．该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为2米的正六边形，那么这个地基的周长是　 　米．

一十一．弧长的计算（共1小题）
15．（2020秋•门头沟区期末）如图，圆心角为120°，半径为4的弧，则这条弧的长度是　 　．

一十二．扇形面积的计算（共2小题）
16．（2021秋•门头沟区期末）如图，扇形的圆心角∠AOB＝60°，半径为3cm．如果点C、D是AB的三等分点，图中所有阴影部分的面积之和是 　 　cm2．

17．（2022秋•门头沟区期末）如果一个扇形的圆心角为90°，半径为2，那么该扇形的面积为 　 　（结果保留π）．
一十三．比例的性质（共1小题）
18．（2021秋•门头沟区期末）如果＝，那么的值是 　 　．
一十四．相似三角形的性质（共1小题）
19．（2021秋•门头沟区期末）如果两个相似三角形的相似比是1：3，那么这两个相似三角形的周长比是 　 　．
一十五．相似三角形的判定与性质（共2小题）
20．（2020秋•门头沟区期末）如图：在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，BD＝2，则＝　 　．

21．（2022秋•门头沟区期末）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D，E是网格线的交点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是 　 　．

一十六．相似三角形的应用（共1小题）
22．（2022秋•门头沟区期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？”．
其意思是：“如图，有一根竹竿AB不知道有多长，量出它在太阳下的影子BC长150寸，同时立一根15寸的小标杆DE，它的影子EF长5寸，则竹竿AB的长为多少？”．
答：竹竿AB的长为 　 　寸．

一十七．锐角三角函数的定义（共1小题）
23．（2020秋•门头沟区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则cosA＝　 　．
一十八．特殊角的三角函数值（共1小题）
24．（2022秋•门头沟区期末）如果tanα＝1，那么锐角α＝　 　度．

北京市门头沟区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类
参考答案与试题解析
一．动点问题的函数图象（共2小题）
1．（2020秋•门头沟区期末）如图，一个直角三角形与一个正方形在同一水平线上，此三角形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，三角形与正方形重叠部分的面积为y，在下面的平面直角坐标系中，线段AB表示的是三角形在正方形内部移动的面积图象，C点表示的是停止运动后图象的结束点，下面有三种补全图象方案，正确的方案是 　乙　．

【答案】乙．
【解答】解：设正方形的边长为a，直角三角形的面积为s，
①如图，当三角形从图①的位置开始，匀速向右平移到②的位置时，如图：

设重叠的图形为△DEF，∠DFE＝α，
则EF＝x，DE＝EFtanα＝xtanα，
则y＝EF×DE＝×x•xtanα＝tanα•x2，该函数的表达式为开口向上的抛物线，
②当直角三角形在正方形内部时，
则y为常数，即为直角三角形的面积，对应函数图象AB段；
③当三角形通过正方形内部，匀速向右平移到②的位置时，
同理可得：y＝s﹣（x﹣a）2•tanα＝﹣tanα•x2+a•tanα•x﹣a2tanα+s，该函数的表达式为开口向下的抛物线，
故答案为：乙．
2．（2022秋•门头沟区期末）如图1，在等边△ABC中，D是BC中点，点P为AB边上一动点，设AP＝x，DP＝y，如果y与x的函数关系的图象如图2所示，那么AB＝　4　．


【答案】4．
【解答】解：由图2可得y最小值＝，
∵△ABC为等边三角形，分析图1可知，当P点运动到DP⊥AB时，DP长为最小值，
∴此时DP＝，
∵∠B＝60°，
∴sin60°＝，
解得BD＝2，
∵D为BC的中点，
∴BC＝4，
∴AB＝4．
故答案为：4．
二．反比例函数的性质（共1小题）
3．（2021秋•门头沟区期末）写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：　　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解；设反比例函数解析式为y＝，
∵图象位于第一、三象限，
∴k＞0，
∴可写解析式为y＝，
故答案为：y＝．
三．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
4．（2022秋•门头沟区期末）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点A（1，y1），B（3，y2），那么y1与y2的大小关系是y1　＞　y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．
【答案】＞．
【解答】解：∵k＝3＞0，
∴反比例函数的图象在一、三象限，
∴点A（1，y1），B（3，y2）两点在第一象限，
∴y1＞y2＞0，
∴y1，y2的大小关系为y1＞y2．
故答案为：＞．
四．二次函数的性质（共3小题）
5．（2020秋•门头沟区期末）如果一个二次函数图象开口向下，对称轴为x＝1，则该二次函数表达式可以为　y＝﹣（x﹣1）2（答案不唯一）　．（任意写出一个符合条件的即可）
【答案】y＝﹣（x﹣1）2（答案不唯一）．
【解答】解：∵一个二次函数图象开口向下，对称轴为x＝1，
∴该函数的解析式可以为y＝﹣（x﹣1）2，
故答案为：y＝﹣（x﹣1）2（答案不唯一）．
6．（2021秋•门头沟区期末）函数y＝x2+的图象如图所示，在下列结论中：①该函数自变量x的取值范围是x≠0；②该函数有最小值；③方程x2+＝3有三个根；④如果（x1，y1）和（x2，y2）是该函数图象上的两个点，当x1＜x2＜0时一定有y1＜y2，所有正确结论的序号是 　①③　．

【答案】①③．
【解答】解：如图：
①函数y＝x2+中，分母不能为0，所以函数自变量x的取值范围是x≠0，故①符合题意．
②如图所示，函数没有最大值，没有最小值，故②不符合题意．
③如图所示，函数y＝x2+的图象与直线y＝3有3个交点，所以方程x2+＝3有三个根，故③符合题意．
④如图所示，当x＜0时，y随x的增大而减小，故④不符合题意．
综上所述，正确的结论有①③个．
故答案为：①③．
7．（2022秋•门头沟区期末）写出一个二次函数，其图象满足：
①开口向下；
②当x＜0时，y随x的增大而增大．
这个二次函数的表达式可以是 　y＝﹣x2+x　．
【答案】y＝﹣x2+x．（答案不唯一）
【解答】解：设y＝ax2+bx+c，
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵x＜0时，y随x的增大而增大，
∴抛物线对称轴在y轴右侧，
∴b＞0，
∴y＝﹣x2+x满足题意，
故答案为：y＝﹣x2+x．（答案不唯一）
五．二次函数图象与几何变换（共1小题）
8．（2020秋•门头沟区期末）抛物线y＝2x2沿y轴向上平移3个单位长度后的抛物线的表达式为　y＝2x2+3　．
【答案】y＝2x2+3．
【解答】解：抛物线y＝2x2沿y轴向上平移3个单位长度后的抛物线的表达式为y＝2x2+3．
故答案为：y＝2x2+3．
六．二次函数的三种形式（共1小题）
9．（2021秋•门头沟区期末）把二次函数y＝x2﹣2x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为　y＝（x﹣1）2+2　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：y＝x2﹣2x+3，
＝x2﹣2x+1+2，
＝（x﹣1）2+2，
所以，y＝（x﹣1）2+2．
故答案为：y＝（x﹣1）2+2．
七．勾股定理的逆定理（共1小题）
10．（2020秋•门头沟区期末）如图所示的网格是正方形网格，则∠CBD+∠ABC＝　45　°．（点A，B，C，D是网格线交点）

【答案】45．
【解答】解：如图，连接DC并延长到点E，使CE＝DC，连接EA、EB，
则BC是ED的垂直平分线，
∴BE＝BD＝＝，
∴∠CBD＝∠CBE．
∵AE＝＝，AB＝＝，
∴AE2+AB2＝2AB2＝BE2，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠ABE＝45°，
∴∠CBD+∠ABC＝∠CBE+∠ABC＝∠ABE＝45°．
故答案为：45．

八．垂径定理的应用（共1小题）
11．（2022秋•门头沟区期末）石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形．如图，已知某公园石拱桥的跨度AB＝16米，拱高CD＝4米，那么桥拱所在圆的半径OA＝　10　米．

【答案】10．
【解答】解：∵OC⊥AB，
∴AD＝BD＝8米，
设BO＝x米，则DO＝（x﹣4）米，
在Rt△OBD中，得：BD2+DO2＝BO2，
即82+（x﹣4）2＝x2，
解得：x＝10，
即桥拱所在圆的半径是10米．
故答案为：10．
九．三角形的内切圆与内心（共1小题）
12．（2021秋•门头沟区期末）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样的一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“如图，现有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是多少？”
答：该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是 　6　步．

【答案】6．
【解答】解：如图：

在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝15，∠ACB＝90°，
∴AB＝＝＝17，
∴S△ABC＝AC•BC＝×8×15＝60，
设内切圆的圆心为O，分别连接圆心和三个切点，及OA、OB、OC，
设内切圆的半径为r，
∴S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC＝×r（AB+BC+AC）＝20r，
∴20r＝60，解得r＝3，
∴内切圆的直径为6步．
故答案为：6．
一十．正多边形和圆（共2小题）
13．（2020秋•门头沟区期末）正方形的边长是2cm，则其外接圆的半径为　　cm．
【答案】．
【解答】解：如图，连接OA，OD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOD＝90°，
∴△AOD是等腰直角三角形，
∴OA2+OD2＝AD2，即2OA2＝22，解得OA＝（cm）．
故答案为：．

14．（2021秋•门头沟区期末）颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园．该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为2米的正六边形，那么这个地基的周长是　12　米．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图所示：
∵正六边形的半径为2米，
∴OA＝0B＝2米，
∴正六边形的中心角∠AOB＝＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OA＝OB，
∴AB＝2米，
∴正六边形的周长为6×2＝12（米）；
故答案为：12．

一十一．弧长的计算（共1小题）
15．（2020秋•门头沟区期末）如图，圆心角为120°，半径为4的弧，则这条弧的长度是　　．

【答案】．
【解答】解：圆心角为120°，半径为4的弧的长度是l＝＝．
故答案为：．
一十二．扇形面积的计算（共2小题）
16．（2021秋•门头沟区期末）如图，扇形的圆心角∠AOB＝60°，半径为3cm．如果点C、D是AB的三等分点，图中所有阴影部分的面积之和是 　π　cm2．

【答案】π．
【解答】解：S扇形OAB＝＝π（cm2），
S阴影＝S扇形OAB＝×π＝π（cm2）．
故答案为：π．
17．（2022秋•门头沟区期末）如果一个扇形的圆心角为90°，半径为2，那么该扇形的面积为 　π　（结果保留π）．
【答案】π．
【解答】解：根据题意，扇形的弧长为＝π，
S＝＝＝π．
故答案为：π．
一十三．比例的性质（共1小题）
18．（2021秋•门头沟区期末）如果＝，那么的值是 　　．
【答案】．
【解答】解：由题意设x＝2k，y＝3k，
∴，
故答案为：．
一十四．相似三角形的性质（共1小题）
19．（2021秋•门头沟区期末）如果两个相似三角形的相似比是1：3，那么这两个相似三角形的周长比是 　1：3　．
【答案】1：3．
【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是1：3，
∴这两个相似三角形的周长比是1：3，
故答案为：1：3．
一十五．相似三角形的判定与性质（共2小题）
20．（2020秋•门头沟区期末）如图：在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，BD＝2，则＝　9　．

【答案】9．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝（）2＝（）2＝9．
故答案为9．
21．（2022秋•门头沟区期末）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D，E是网格线的交点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是 　1：4　．

【答案】1：4．
【解答】解：设正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，则AD＝1，AB＝2，
根据勾股定理得AE＝＝2，AC＝＝4，
∴＝＝，
∵∠DAE＝∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝＝＝，
∴△ADE的面积与△ABC的面积的比是1：4，
故答案为：1：4．
一十六．相似三角形的应用（共1小题）
22．（2022秋•门头沟区期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？”．
其意思是：“如图，有一根竹竿AB不知道有多长，量出它在太阳下的影子BC长150寸，同时立一根15寸的小标杆DE，它的影子EF长5寸，则竹竿AB的长为多少？”．
答：竹竿AB的长为 　450　寸．

【答案】450．
【解答】解：设竹竿AB的长度为x寸，
∵竹竿的影长＝150寸，标杆长＝15寸，影长＝5寸，
∴＝，
解得x＝450．
答：竹竿AB的长为450寸，
故答案为：450．
一十七．锐角三角函数的定义（共1小题）
23．（2020秋•门头沟区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则cosA＝　　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝＝．
一十八．特殊角的三角函数值（共1小题）
24．（2022秋•门头沟区期末）如果tanα＝1，那么锐角α＝　45　度．
【答案】45．
【解答】解：∵tanα＝1，
∴锐角α＝45度．
故答案为：45．