北京市密云区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类

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北京市密云区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类
一．函数关系式（共1小题）
1．（2021秋•密云区期末）如图，一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是Scm2．设矩形的宽为xcm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（　　）

A．S＝4x+6 B．S＝4x﹣6 C．S＝x2+3x D．S＝x2﹣3x
二．动点问题的函数图象（共1小题）
2．（2020秋•密云区期末）如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，P是圆周上一动点（点P与点A、点B不重合），PC⊥AB，垂足为C，点M是PC的中点．设AC长为x，AM长为y，则表示y与x之间函数关系的图象大致为（　　）

A．
B．
C．
D．
三．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
3．（2020秋•密云区期末）已知点P（1，y1），Q（2，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，则（　　）
A．y1＜y2＜0 B．y2＜y1＜0 C．0＜y1＜y2 D．0＜y2＜y1
4．（2022秋•密云区期末）P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数y＝图象上两点，且0＜x1＜x2，则y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＝y2
C．y1＞y2 D．y1，y2大小不确定
四．二次函数的性质（共3小题）
5．（2020秋•密云区期末）抛物线y＝（x+2）2﹣1的顶点坐标是（　　）
A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）
6．（2021秋•密云区期末）抛物线y＝（x﹣1）2+2的对称轴是（　　）
A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝2
7．（2022秋•密云区期末）已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3，则下列说法正确的是（　　）
A．二次函数图象开口向上
B．当x＝1时，函数有最大值是3
C．当x＝1时，函数有最小值是3
D．当x＞1时，y随x增大而增大
五．二次函数图象与几何变换（共1小题）
8．（2022秋•密云区期末）将抛物线y＝x2向右平移一个单位，得到的新抛物线的表达式是（　　）
A．y＝（x+1）2 B．y＝（x﹣1）2 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1
六．抛物线与x轴的交点（共1小题）
9．（2020秋•密云区期末）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0）和C（0，﹣1），则下列结论错误的是（　　）

A．二次函数图象的对称轴是直线x＝1
B．方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3
C．当x＜1时，函数值y随自变量x的增大而减小
D．函数y＝ax2+bx+c的最小值是﹣2
七．圆周角定理（共3小题）
10．（2020秋•密云区期末）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠CDB＝20°，则∠ABC的度数为（　　）

A．20° B．40° C．70° D．90°
11．（2021秋•密云区期末）如图，在⊙O中，C、D为⊙O上两点，AB是⊙O的直径，已知∠AOC＝130°，则∠BDC的度数为（　　）

A．65° B．50° C．30° D．25°
12．（2022秋•密云区期末）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠CDB＝40°，则∠ABC的度数是（　　）

A．20° B．40° C．50° D．90°
八．点与圆的位置关系（共1小题）
13．（2021秋•密云区期末）已知⊙O的半径为4，点P在⊙O外部，则OP需要满足的条件是（　　）
A．OP＞4 B．0≤OP＜4 C．OP＞2 D．0≤OP＜2
九．直线与圆的位置关系（共1小题）
14．（2022秋•密云区期末）已知⊙O的半径为2，点O到直线l的距离是4，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相离 B．相切
C．相交 D．以上情况都有可能
一十．正多边形和圆（共1小题）
15．（2022秋•密云区期末）如图，多边形A1A2A3…An是⊙O的内接正n边形．已知⊙O的半径为r，∠A1OA2的度数为α，点O到A1A2的距离为d，△A1OA2的面积为S．下面三个推断中，
①当n变化时，α随n的变化而变化，α与n满足的函数关系是反比例函数关系；
②若α为定值，当r变化时，d随r的变化而变化，d与r满足的函数关系是正比例函数关系；
③若n为定值，当r变化时，S随r的变化而变化，S与r满足的函数关系是二次函数关系．
其中正确的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
一十一．比例的性质（共1小题）
16．（2021秋•密云区期末）如果4m＝5n（n≠0），那么下列比例式成立的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
一十二．平行线分线段成比例（共1小题）
17．（2020秋•密云区期末）如图，直线l1∥l2∥l3，直线l4被l1，l2，l3所截得的两条线段分别为CD、DE，直线l5被l1，l2，l3所截得的两条线段分别为FG、GH．若CD＝1，DE＝2，FG＝1.2，则GH的长为（　　）

A．0.6 B．1.2 C．2.4 D．3.6
一十三．相似三角形的判定与性质（共2小题）
18．（2021秋•密云区期末）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D，E，F是网格线的交点，则△ABC的面积与△DEF的面积比为（　　）

A． B． C．2 D．4
19．（2022秋•密云区期末）如图，△ABC中，D、E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD＝2，AB＝5，则的值为（　　）

A． B． C． D．
一十四．相似三角形的应用（共1小题）
20．（2021秋•密云区期末）如图，身高1.6米的小慧同学从一盏路灯下的B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE的长是2米，则路灯AB的高为（　　）

A．5米 B．6.4米 C．8米 D．10米
一十五．位似变换（共1小题）
21．（2020秋•密云区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中有两点A（﹣2，0）和B（﹣2，﹣1），以原点O为位似中心作△COD，△COD与△AOB的相似比为2，其中点C与点A对应，点D与点B对应，且CD在y轴左侧，则点D的坐标为（　　）

A．（4，2） B．（﹣4，﹣2） C．（1，） D．（﹣1，﹣）
一十六．锐角三角函数的定义（共2小题）
22．（2020秋•密云区期末）将Rt△ABC的各边长都缩小为原来的，则锐角A的正弦值（　　）
A．不变 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的2倍 D．缩小为原来的
23．（2021秋•密云区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则tanA的值为（　　）
A． B． C． D．
一十七．特殊角的三角函数值（共1小题）
24．（2022秋•密云区期末）∠A为锐角，若cosA＝，则∠A的度数为（　　）
A．75° B．60° C．45° D．30°

北京市密云区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．函数关系式（共1小题）
1．（2021秋•密云区期末）如图，一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是Scm2．设矩形的宽为xcm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（　　）

A．S＝4x+6 B．S＝4x﹣6 C．S＝x2+3x D．S＝x2﹣3x
【答案】C
【解答】解：由题意得：
S＝x（x+3）
＝x2+3x，
∴S与x满足的函数关系是：S＝x2+3x，
故选：C．
二．动点问题的函数图象（共1小题）
2．（2020秋•密云区期末）如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，P是圆周上一动点（点P与点A、点B不重合），PC⊥AB，垂足为C，点M是PC的中点．设AC长为x，AM长为y，则表示y与x之间函数关系的图象大致为（　　）

A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解答】解：∵AB是直径，则∠APB＝90°，
则∠BPC+∠APC＝90°，
而∠APC+∠PAC＝90°，
∴∠PAC＝∠BPC，
则tan∠PAC＝tan∠BPC，
则，即PC2＝AC•BC＝x（4﹣x），
∵点M是PC的中点，则CM2＝PC2＝x﹣x2，
则y2＝MC2+AC2＝x﹣x2+x2＝x2+x（0＜x＜4），
即y2是开口向上的抛物线，
∵x为1时，y值大于1，
故选：B．
三．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
3．（2020秋•密云区期末）已知点P（1，y1），Q（2，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，则（　　）
A．y1＜y2＜0 B．y2＜y1＜0 C．0＜y1＜y2 D．0＜y2＜y1
【答案】D
【解答】解：∵y＝中k＝3＞0，
∴此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
∵1＜2，
∴0＜y2＜y1，
故选：D．
4．（2022秋•密云区期末）P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数y＝图象上两点，且0＜x1＜x2，则y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＝y2
C．y1＞y2 D．y1，y2大小不确定
【答案】C
【解答】解：∵反比例函数y＝，
∴该函数图象在第一象限，y随x的增大而减小，
∵点P（x1，y1），Q（x2，y2）是反比例函数y＝图象上两点，0＜x1＜x2，
∴y1＞y2，
故选：C．
四．二次函数的性质（共3小题）
5．（2020秋•密云区期末）抛物线y＝（x+2）2﹣1的顶点坐标是（　　）
A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）
【答案】B
【解答】解：∵y＝（x+2）2﹣1是抛物线的顶点式，
∴抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1）．
故选：B．
6．（2021秋•密云区期末）抛物线y＝（x﹣1）2+2的对称轴是（　　）
A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝2
【答案】B
【解答】解：∵抛物线的顶点式为y＝（x﹣1）2+2，
∴对称轴是直线x＝1．
故选：B．
7．（2022秋•密云区期末）已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3，则下列说法正确的是（　　）
A．二次函数图象开口向上
B．当x＝1时，函数有最大值是3
C．当x＝1时，函数有最小值是3
D．当x＞1时，y随x增大而增大
【答案】B
【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3的对称轴为x＝1，开口向下，顶点坐标为（1，3），
∴当x＝1时，y有最大值是3，当x＞1时，y随x增大而增减小，
故ACD不符合题意；B符合题意．
故选：B．
五．二次函数图象与几何变换（共1小题）
8．（2022秋•密云区期末）将抛物线y＝x2向右平移一个单位，得到的新抛物线的表达式是（　　）
A．y＝（x+1）2 B．y＝（x﹣1）2 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1
【答案】B
【解答】解：将抛物线y＝x2向右平移一个单位，得到的新抛物线的表达式是y＝（x﹣1）2．
故选：B．
六．抛物线与x轴的交点（共1小题）
9．（2020秋•密云区期末）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0）和C（0，﹣1），则下列结论错误的是（　　）

A．二次函数图象的对称轴是直线x＝1
B．方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3
C．当x＜1时，函数值y随自变量x的增大而减小
D．函数y＝ax2+bx+c的最小值是﹣2
【答案】D
【解答】A．由点A、B的坐标知，二次函数图象的对称轴是直线x＝（3﹣1）＝1，故A正确，不符合题意；
B．由函数图象知，y＝ax2+bx+c与x轴交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），故方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3，故B正确，不符合题意；
C．抛物线的对称轴为直线x＝1，从图象看，当x＜1时，函数值y随自变量x的增大而减小，故C正确，不符合题意；
D．设抛物线的表达式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）＝a（x+1）（x﹣3），当x＝0时，y＝a（0+1）（0﹣3）＝﹣1，解得a＝，
故抛物线的表达式为y＝（x+1）（x﹣3），当x＝1时，函数y＝ax2+bx+c的最小值为（1+1）（1﹣3）＝﹣≠﹣2，故D错误，符合题意，
故选：D．
七．圆周角定理（共3小题）
10．（2020秋•密云区期末）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠CDB＝20°，则∠ABC的度数为（　　）

A．20° B．40° C．70° D．90°
【答案】C
【解答】解：∵∠CDB＝20°，
∴∠CAB＝∠CDB＝20°（圆周角定理），
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝90°﹣20°＝70°，
故选：C．
11．（2021秋•密云区期末）如图，在⊙O中，C、D为⊙O上两点，AB是⊙O的直径，已知∠AOC＝130°，则∠BDC的度数为（　　）

A．65° B．50° C．30° D．25°
【答案】D
【解答】解：∵∠AOC＝130°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝50°，
∴∠BDC＝BOC＝25°，
故选：D．
12．（2022秋•密云区期末）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠CDB＝40°，则∠ABC的度数是（　　）

A．20° B．40° C．50° D．90°
【答案】C
【解答】解：∵∠CDB＝40°，
∴∠CAB＝∠CDB＝40°（圆周角定理），
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝90°﹣40°＝50°，
故选：C．
八．点与圆的位置关系（共1小题）
13．（2021秋•密云区期末）已知⊙O的半径为4，点P在⊙O外部，则OP需要满足的条件是（　　）
A．OP＞4 B．0≤OP＜4 C．OP＞2 D．0≤OP＜2
【答案】A
【解答】解：∵当点到圆心的距离大于半径时，点在圆外，
∴OP＞4，
故选：A．
九．直线与圆的位置关系（共1小题）
14．（2022秋•密云区期末）已知⊙O的半径为2，点O到直线l的距离是4，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相离 B．相切
C．相交 D．以上情况都有可能
【答案】A
【解答】解：∵⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，
∵4＜2，即：d＞r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相离．
故选：A．
一十．正多边形和圆（共1小题）
15．（2022秋•密云区期末）如图，多边形A1A2A3…An是⊙O的内接正n边形．已知⊙O的半径为r，∠A1OA2的度数为α，点O到A1A2的距离为d，△A1OA2的面积为S．下面三个推断中，
①当n变化时，α随n的变化而变化，α与n满足的函数关系是反比例函数关系；
②若α为定值，当r变化时，d随r的变化而变化，d与r满足的函数关系是正比例函数关系；
③若n为定值，当r变化时，S随r的变化而变化，S与r满足的函数关系是二次函数关系．
其中正确的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】D
【解答】解：①∵a＝，
∴α是n的反比例函数，
故①正确，
②如图，

∵OA1＝OA2，
∴∠BOA1＝＝，
∴d＝r•cos，
∵α为定值，即cosα为定值，
∴d是r的正比例函数，
故②正确，
③∵为定值，a＝，
∴α为定值，
∵A1A2＝BA1＝r•sin，
∴S＝A1A2•d＝r＝（sin•cosα）•r2，
∴S为r的二次函数，
故③正确，
故选：D．
一十一．比例的性质（共1小题）
16．（2021秋•密云区期末）如果4m＝5n（n≠0），那么下列比例式成立的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
【答案】B
【解答】解：A．因为＝，所以5m＝4n，故A不符合题意；
B．因为＝，所以4m＝5n，故B符合题意；
C．因为＝，所以5m＝4n，故C不符合题意；
D．因为＝，所以mn＝20，故D不符合题意；
故选：B．
一十二．平行线分线段成比例（共1小题）
17．（2020秋•密云区期末）如图，直线l1∥l2∥l3，直线l4被l1，l2，l3所截得的两条线段分别为CD、DE，直线l5被l1，l2，l3所截得的两条线段分别为FG、GH．若CD＝1，DE＝2，FG＝1.2，则GH的长为（　　）

A．0.6 B．1.2 C．2.4 D．3.6
【答案】C
【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3，
∴＝，
∵CD＝1，DE＝2，FG＝1.2，
∴＝，
∴GH＝2.4，
故选：C．
一十三．相似三角形的判定与性质（共2小题）
18．（2021秋•密云区期末）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D，E，F是网格线的交点，则△ABC的面积与△DEF的面积比为（　　）

A． B． C．2 D．4
【答案】B
【解答】解：由题意可得：AB＝1，AC＝，BC＝，DE＝2，EF＝2，DF＝2，
∴＝2，
∴△ABC∽△EDF，
∴＝（）2＝，
故选：B．
19．（2022秋•密云区期末）如图，△ABC中，D、E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD＝2，AB＝5，则的值为（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝（）2＝，
故选：D．
一十四．相似三角形的应用（共1小题）
20．（2021秋•密云区期末）如图，身高1.6米的小慧同学从一盏路灯下的B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE的长是2米，则路灯AB的高为（　　）

A．5米 B．6.4米 C．8米 D．10米
【答案】C
【解答】解：由题意知，CE＝2米，CD＝1.6米，BC＝8米，CD∥AB，
则BE＝BC+CE＝10米，
∵CD∥AB，
∴△ECD∽△EBA
∴＝，即＝，
解得AB＝8，
即路灯的高AB为8米；
故选：C．
一十五．位似变换（共1小题）
21．（2020秋•密云区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中有两点A（﹣2，0）和B（﹣2，﹣1），以原点O为位似中心作△COD，△COD与△AOB的相似比为2，其中点C与点A对应，点D与点B对应，且CD在y轴左侧，则点D的坐标为（　　）

A．（4，2） B．（﹣4，﹣2） C．（1，） D．（﹣1，﹣）
【答案】B
【解答】解：∵点A（﹣2，0）和B（﹣2，﹣1），以原点O为位似中心作△COD，△COD与△AOB的相似比为2，点C与点A对应，点D与点B对应，且CD在y轴左侧，
∴点D的坐标为（﹣4，﹣2）．
故选：B．
一十六．锐角三角函数的定义（共2小题）
22．（2020秋•密云区期末）将Rt△ABC的各边长都缩小为原来的，则锐角A的正弦值（　　）
A．不变 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的2倍 D．缩小为原来的
【答案】A
【解答】解：设AC＝b，AB＝c，BC＝a，
则sinA＝，
由题意得，缩小后三边长是A′C′＝b，A′B′＝c，B′C′＝a，
∴sinA′＝＝，
∴锐角A的正弦值不变，
故选：A．

23．（2021秋•密云区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则tanA的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，
由勾股定理得，AC＝＝＝3，
则tanA＝＝，
故选：D．
一十七．特殊角的三角函数值（共1小题）
24．（2022秋•密云区期末）∠A为锐角，若cosA＝，则∠A的度数为（　　）
A．75° B．60° C．45° D．30°
【答案】B
【解答】解：∵∠A为锐角，cosA＝，
∴∠A＝60°．
故选：B．