北京市密云区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类

这是一份北京市密云区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类，共20页。试卷主要包含了如图，抛物线y＝﹣x2+2等内容，欢迎下载使用。

北京市密云区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类
一．反比例函数的性质（共1小题）
1．（2022秋•密云区期末）已知反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则m的取值范围是 　 　．
二．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
2．（2020秋•密云区期末）已知点P（x1，y1）、Q（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，其中x1+x2＝0，则y1+y2＝　 　．
3．（2021秋•密云区期末）点A（2，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是y1　 　y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）
三．二次函数的性质（共1小题）
4．（2022秋•密云区期末）在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象开口向上，且对称轴是直线x＝2，任写出一个满足条件的二次函数的表达式：　 　．
四．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
5．（2022秋•密云区期末）已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k上部分点的横坐标x和纵坐标y的几组数据如下：
x
﹣1
1
3
y
2
﹣2
2
点P（﹣2，m），Q（x1，m）是抛物线上不同的两点，则x1＝　 　．
五．二次函数图象与几何变换（共1小题）
6．（2021秋•密云区期末）如图，抛物线y＝﹣x2+2．将该抛物线在x轴和x轴上方的部分记作C1，将x轴下方的部分沿x轴翻折后记作C2，C1和C2构成的图形记作C3．
关于图形C3，给出如下四个结论：①图形C3关于y轴成轴对称；②图形C3有最小值，且最小值为0；③当x＞0时，图形C3的函数值都是随着x的增大而增大的；④当﹣2≤x≤2时，图形C3恰好经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）．以上四个结论中，所有正确结论的序号是 　 　．

六．二次函数的最值（共1小题）
7．（2020秋•密云区期末）二次函数y＝x2﹣2x﹣3的最小值是　 　．
七．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）
8．（2021秋•密云区期末）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣5）的抛物线的表达式 　 　．
八．垂径定理（共1小题）
9．（2020秋•密云区期末）如图，A、B、C是⊙O上三点，BC⊥OA，垂足为D．已知OA＝3，AD＝1，则BC长为 　 　．

九．圆周角定理（共1小题）
10．（2022秋•密云区期末）如图，⊙O的弦AB长为2，CD是⊙O的直径，∠ADB＝30°，∠ADC＝15°．
①⊙O的半径长为 　 　．
②P是CD上的动点，则PA+PB的最小值是 　 　．

一十．切线的性质（共2小题）
11．（2021秋•密云区期末）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P＝50°，则∠AOB＝　 　．

12．（2022秋•密云区期末）如图，A、B、C三点都在⊙O上，∠ACB＝35°，过点A作⊙O的切线与OB的延长线交于点P，则∠APO的度数是 　 　．

一十一．三角形的内切圆与内心（共1小题）
13．（2020秋•密云区期末）《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一．书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？”
根据题意，该直角三角形内切圆的直径为　 　步．

一十二．正多边形和圆（共1小题）
14．（2021秋•密云区期末）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长为8π，则正六边形的边长为 　 　．

一十三．弧长的计算（共2小题）
15．（2020秋•密云区期末）已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的弧长为　 　（结果保留π）．
16．（2022秋•密云区期末）已知扇形的圆心角为60°，半径是2cm，则此扇形弧长为　 　cm．
一十四．扇形面积的计算（共1小题）
17．（2021秋•密云区期末）已知扇形的圆心角为120°，其半径为3，则该扇形的面积为　 　．
一十五．相似三角形的判定（共1小题）
18．（2020秋•密云区期末）已知△ABC中，D是BC上一点，添加一个条件使得△ABC∽△DAC，则添加的条件可以是　 　．

一十六．相似三角形的判定与性质（共2小题）
19．（2020秋•密云区期末）如图，▱ABCD中，E是AD中点，BE与AC交于点F，则△AEF与△CBF的面积比为　 　．

20．（2022秋•密云区期末）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E是BC上一点，BE＝1，AE与BD交于点F．则DF的长为 　 　．

一十七．锐角三角函数的定义（共1小题）
21．（2022秋•密云区期末）在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sinA的值为 　 　．
一十八．特殊角的三角函数值（共1小题）
22．（2021秋•密云区期末）如果，那么锐角A的度数为　 　．
一十九．解直角三角形的应用（共1小题）
23．（2021秋•密云区期末）如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结构示意图．托板AB固定在支撑板顶端的点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．如图2，若量得支撑板长CD＝8cm，∠CDE＝60°，则点C到底座DE的距离为 　 　cm．（结果保留根号）

二十．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
24．（2020秋•密云区期末）如图是某商场自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为6m，则自动扶梯的垂直高度BD＝　 　m．（结果保留根号）


北京市密云区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类
参考答案与试题解析
一．反比例函数的性质（共1小题）
1．（2022秋•密云区期末）已知反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则m的取值范围是 　m＜1　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，
∴m﹣1＜0．
解得m＜1．
故答案为：m＜1．
二．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
2．（2020秋•密云区期末）已知点P（x1，y1）、Q（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，其中x1+x2＝0，则y1+y2＝　0　．
【答案】0．
【解答】解：∵点P（x1，y1）、Q（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，
∴y1＝，y2＝，
∵x1+x2＝0，
∴y1+y2＝+＝＝0，
故答案为0．
3．（2021秋•密云区期末）点A（2，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是y1　＜　y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）
【答案】＜．
【解答】解：∵点A（2，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的两点，
∴y1＝﹣＝﹣6，y2＝﹣＝﹣4，
∴y1＜y2．
故答案为＜．
三．二次函数的性质（共1小题）
4．（2022秋•密云区期末）在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象开口向上，且对称轴是直线x＝2，任写出一个满足条件的二次函数的表达式：　y＝x2﹣4x+1（答案不唯一）　．
【答案】y＝x2﹣4x+1（答案不唯一）．
【解答】解：设所求二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），
∵图象的开口向上，
∴a＞0，可取a＝1，
∵对称轴是直线x＝2，
∴﹣＝2，得b＝﹣4a＝﹣4，
∵c可取任意数，
∴函数解析式可以为：y＝x2﹣4x+1（答案不唯一）．
故答案为：y＝x2﹣4x+1（答案不唯一）．
四．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
5．（2022秋•密云区期末）已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k上部分点的横坐标x和纵坐标y的几组数据如下：
x
﹣1
1
3
y
2
﹣2
2
点P（﹣2，m），Q（x1，m）是抛物线上不同的两点，则x1＝　4　．
【答案】4，．
【解答】解：观察表格中的x、y的值，可知（﹣1，2）、（3，2）是对称点，
∴抛物线的对称轴是直线x＝＝1，
∵点P（﹣2，m），Q（x1，m）是抛物线上不同的两点，
∴＝1，
∴x1＝4，
故答案为：4．
五．二次函数图象与几何变换（共1小题）
6．（2021秋•密云区期末）如图，抛物线y＝﹣x2+2．将该抛物线在x轴和x轴上方的部分记作C1，将x轴下方的部分沿x轴翻折后记作C2，C1和C2构成的图形记作C3．
关于图形C3，给出如下四个结论：①图形C3关于y轴成轴对称；②图形C3有最小值，且最小值为0；③当x＞0时，图形C3的函数值都是随着x的增大而增大的；④当﹣2≤x≤2时，图形C3恰好经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）．以上四个结论中，所有正确结论的序号是 　①②④　．

【答案】①②④．
【解答】解：①由图形可知，图形C3关于y轴成轴对称，故正确；
②图形C3有最小值，且最小值为0，故正确；
③当x＞0时，图形C3的函数值先随着x的增大而减小，当函数值为0后，再随x的增大而增大，故③错误；
④当﹣2≤x≤2时，图形C3恰好经过（﹣2，2），（﹣1，1），（0，2），（1，1），（2，2）共5个整点（即横、纵坐标均为整数的点），故④正确，
所以，①②④是正确的结论．
故答案为：①②④．

六．二次函数的最值（共1小题）
7．（2020秋•密云区期末）二次函数y＝x2﹣2x﹣3的最小值是　﹣4　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x﹣3可化为y＝（x﹣1）2﹣4，
∴最小值是﹣4．
七．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）
8．（2021秋•密云区期末）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣5）的抛物线的表达式 　y＝2x2﹣x﹣5（答案不唯一）　．
【答案】y＝2x2﹣x﹣5（答案不唯一）．
【解答】解：∵开口向上，
∴a＞0，
∵与y轴交于点（0，﹣5），
∴c＝﹣5，
∴一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣5）的抛物线的表达式为：y＝2x2﹣x﹣5，
故答案为：y＝2x2﹣x﹣5（答案不唯一）．
八．垂径定理（共1小题）
9．（2020秋•密云区期末）如图，A、B、C是⊙O上三点，BC⊥OA，垂足为D．已知OA＝3，AD＝1，则BC长为 　2　．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：连接OB，如图所示：
∵BC⊥OA，
∴BD＝CD，
∵OB＝OA＝3，AD＝1，
∴OD＝OA﹣AD＝2，
∴BD＝＝＝，
∴BC＝2BD＝2，
故答案为：2．

九．圆周角定理（共1小题）
10．（2022秋•密云区期末）如图，⊙O的弦AB长为2，CD是⊙O的直径，∠ADB＝30°，∠ADC＝15°．
①⊙O的半径长为 　2　．
②P是CD上的动点，则PA+PB的最小值是 　2　．

【答案】①2；
②2．
【解答】解：①连接BO并延长交⊙O于E，连接AE，如图：

∵＝，
∴∠AEB＝∠ADB＝30°，
∵BE为⊙O的直径，
∴∠BAE＝90°，
∴AB＝BE，
∵AB＝2，
∴BE＝4，
∴⊙O的半径为2，
故答案为：2；
②过A作AF⊥CD交⊙O于F，连接BF交CD于P，过A作AG⊥BF于G，如图：

∵CD为⊙O直径，AF⊥CD，
∴CD为AF的垂直平分线，＝2，
∴PA＝PF，
∴PA+PB＝PF+PB，
当F，P，B共线时，PF+PB最小，即PA+PB最小，最小值为BF的长度，
∵∠ADC＝15°，∠ADB＝30°，＝2，
∴＝，
∴AB＝AF＝2，∠AFB＝∠ADB＝30°＝∠ABF，
∵AG⊥BF，
∴BG＝FG＝BF，
在Rt△ABG中，
AG＝AB＝1，BG＝＝，
∴BF＝2，
∴PA+PB最小值为2．
故答案为：2．
一十．切线的性质（共2小题）
11．（2021秋•密云区期末）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P＝50°，则∠AOB＝　130°　．

【答案】130°．
【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵∠OAP+∠AOB+∠OBP+∠P＝360°，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°．
故答案为130°．
12．（2022秋•密云区期末）如图，A、B、C三点都在⊙O上，∠ACB＝35°，过点A作⊙O的切线与OB的延长线交于点P，则∠APO的度数是 　20°　．

【答案】20°．
【解答】解：连接OA，

∵AP是⊙O的切线，
∴∠OAP＝90°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝70°，
∴∠APO＝90°﹣∠AOB＝20°．
故答案为：20°．
一十一．三角形的内切圆与内心（共1小题）
13．（2020秋•密云区期末）《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一．书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？”
根据题意，该直角三角形内切圆的直径为　4　步．

【答案】4．
【解答】解：如图，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，⊙O为Rt△ABC的内切圆，分别与三边切于D、E、F，
连接OD、OE，如图，设⊙O的半径为r，
∵AC、BC与⊙O相切，
∴OD⊥BC，OE⊥AC，
∴四边形ODCE为矩形，
而CD＝CE，
∴矩形ODCE为正方形，
∴CD＝CE＝OD＝r，
∴BD＝5﹣r，AE＝12﹣r，
∵BD＝BF，AF＝AE，
∴BF＝5﹣r，AF＝12﹣r，
∵AB＝＝13，
∴5﹣r+12﹣r＝13，解得r＝2，
∴⊙O的直径为4．
故答案为4．

一十二．正多边形和圆（共1小题）
14．（2021秋•密云区期末）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长为8π，则正六边形的边长为 　4　．

【答案】4．
【解答】解：连接OA，OB，
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的周长为8π，
∴⊙O的半径为4，
∵∠AOB＝＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OA＝4，
∴正六边形ABCDEF的边长为4，
故答案为：4．

一十三．弧长的计算（共2小题）
15．（2020秋•密云区期末）已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的弧长为　π　（结果保留π）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：依题意，n＝60，r＝2，
∴扇形的弧长＝＝＝π．
故答案为π．
16．（2022秋•密云区期末）已知扇形的圆心角为60°，半径是2cm，则此扇形弧长为　π　cm．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：依题意，n＝60，r＝2，
∴扇形的弧长＝＝＝π．
故答案为π．
一十四．扇形面积的计算（共1小题）
17．（2021秋•密云区期末）已知扇形的圆心角为120°，其半径为3，则该扇形的面积为　3π　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，其半径为3，
∴S扇形＝＝3π．
故答案为：3π．
一十五．相似三角形的判定（共1小题）
18．（2020秋•密云区期末）已知△ABC中，D是BC上一点，添加一个条件使得△ABC∽△DAC，则添加的条件可以是　∠B＝∠DAC　．

【答案】∠B＝∠DAC（答案不唯一）
【解答】解：添加∠B＝∠DAC，
又∵∠C＝∠C，
∴△ABC∽△DAC，
故答案为：∠B＝∠DAC（答案不唯一）．
一十六．相似三角形的判定与性质（共2小题）
19．（2020秋•密云区期末）如图，▱ABCD中，E是AD中点，BE与AC交于点F，则△AEF与△CBF的面积比为　1：4　．

【答案】1：4．
【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AE＝BC，
∴∠FAE＝∠FCB，∠FEA＝∠FBC，
∴△AEF∽△CBF，
∴S△AEF：S△CBF＝（AE：BC）2，
∵E为AD中点，
∴AE：AD＝1：2，
∴AE：BC＝1：2，
∴S△AEF：S△CBF＝1：4，
故答案为：1：4．
20．（2022秋•密云区期末）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E是BC上一点，BE＝1，AE与BD交于点F．则DF的长为 　4　．

【答案】4．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，AD∥CB，
∴BD＝＝＝5，
∵BE∥AD，
∴△BFE∽△DFA，
∴＝＝，
∴DF＝BD＝4．
故答案为：4．
一十七．锐角三角函数的定义（共1小题）
21．（2022秋•密云区期末）在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sinA的值为 　　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，
∴AB＝＝13，
∴sinA＝．
故答案为：．

一十八．特殊角的三角函数值（共1小题）
22．（2021秋•密云区期末）如果，那么锐角A的度数为　30°　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵cosA＝，
∴锐角A的度数为30°．
故答案为：30°．
一十九．解直角三角形的应用（共1小题）
23．（2021秋•密云区期末）如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结构示意图．托板AB固定在支撑板顶端的点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．如图2，若量得支撑板长CD＝8cm，∠CDE＝60°，则点C到底座DE的距离为 　4　cm．（结果保留根号）

【答案】4．
【解答】解：作CH⊥DE于H，

∵CD＝8cm，∠CDE＝60°，
∴CH＝CD•sin∠CDE＝8×sin60°＝4（cm），
故答案为：4．
二十．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
24．（2020秋•密云区期末）如图是某商场自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为6m，则自动扶梯的垂直高度BD＝　3　m．（结果保留根号）

【答案】3．
【解答】解：∵∠BCD＝∠BAC+∠ABC，∠BAC＝30°，∠BCD＝60°，
∴∠ABC＝∠BCD﹣∠BAC＝30°，
∴∠BAC＝∠ABC，
∴BC＝AC＝6m，
在Rt△BDC中，
∵BD＝BC•sin∠BCD＝6×＝3（m），
故答案为：3．