湖南省娄底市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类

这是一份湖南省娄底市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类，共30页。
湖南省娄底市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
一．倒数（共3小题）
1．（2023•娄底）2023的倒数是（　　）
A．2023 B．﹣2023 C． D．
2．（2022•朝阳）2022的倒数是（　　）
A．2022 B．﹣2022 C． D．﹣
3．（2021•娄底）2021的倒数是（　　）
A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣
二．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
4．（2023•娄底）新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段．4430万用科学记数法表示为（　　）
A．443×105 B．4.43×107 C．4.43×108 D．0.443×108
5．（2021•娄底）2021年5月19日，第三届阿里数学竞赛预选赛顺利结束，本届大赛在全球范围内吸引了约5万名数学爱好者参加．阿里数学竞赛旨在全球范围内引领开启关注数学、理解数学、欣赏数学、助力数学的科学风尚．5万用科学记数法表示为（　　）
A．0.5×105 B．5×104 C．50×104 D．5×105
6．（2022•娄底）截至2022年6月2日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿吨．5000亿用科学记数法表示为（　　）

A．50×1010 B．5×1011 C．0.5×1012 D．5×1012
三．用数字表示事件（共1小题）
7．（2022•娄底）在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（　　）

A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天
四．规律型：数字的变化类（共1小题）
8．（2023•娄底）从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示，＝（n≥m，n、m为正整数）；例如：＝，＝，则+＝（　　）
A． B． C． D．
五．幂的乘方与积的乘方（共2小题）
9．（2022•娄底）下列式子正确的是（　　）
A．a3•a2＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．a3+a2＝a5
10．（2021•娄底）下列式子正确的是（　　）
A．a3﹣a2＝a B．（a2）3＝a6 C．a3•a2＝a6 D．（a2）3＝a5
六．平方差公式（共1小题）
11．（2023•娄底）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a4＝a8 B．a2+3a＝4a2
C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3
七．零指数幂（共1小题）
12．（2022•娄底）若10x＝N，则称x是以10为底N的对数．记作：x＝lgN．
例如：102＝100，则2＝lg100；100＝1，则0＝lg1．
对数运算满足：当M＞0，N＞0时，lgM+lgN＝lg（MN）．
例如：lg3+lg5＝lg15，则（lg5）2+lg5×lg2+lg2的值为（　　）
A．5 B．2 C．1 D．0
八．二次根式的性质与化简（共2小题）
13．（2023•娄底）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》一书中，给出了这样的一个结论：三边分别为a、b、c的△ABC的面积为S△ABC＝，△ABC的边a、b、c所对的角分别是∠A、∠B、∠C，则S△ABC＝absinC＝acsinB＝bcsinA．下列结论中正确的是（　　）
A．cosC＝ B．cosC＝﹣
C．cosC＝ D．cosC＝
14．（2021•娄底）2、5、m是某三角形三边的长，则+等于（　　）
A．2m﹣10 B．10﹣2m C．10 D．4
九．解一元一次不等式组（共2小题）
15．（2023•娄底）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
16．（2022•娄底）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
一十．一次函数图象与几何变换（共2小题）
17．（2023•娄底）将直线y＝2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（　　）
A．y＝2x+5 B．y＝2x+3 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x﹣3
18．（2022•娄底）将直线y＝2x+1向上平移2个单位，相当于（　　）
A．向左平移2个单位 B．向左平移1个单位
C．向右平移2个单位 D．向右平移1个单位
一十一．一次函数与一元一次不等式（共1小题）
19．（2021•娄底）如图，直线y＝x+b和y＝kx+4与x轴分别相交于点A（﹣4，0），点B（2，0），则解集为（　　）

A．﹣4＜x＜2 B．x＜﹣4 C．x＞2 D．x＜﹣4或x＞2
一十二．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
20．（2022•娄底）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点P（m，1）、Q（1，m）（m＞0且m≠1），过点P、Q的直线与两坐标轴相交于A、B两点，连接OP、OQ，则下列结论中成立的有（　　）
①点P、Q在反比例函数y＝的图象上；
②△AOB为等腰直角三角形；
③0°＜∠POQ＜90°；
④∠POQ的值随m的增大而增大．
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
21．（2021•娄底）用数形结合等思想方法确定二次函数y＝x2+2的图象与反比例函数y＝的图象的交点的横坐标x0所在的范围是（　　）
A．0＜x0＜ B．＜x0＜ C．＜x0＜ D．＜x0＜1
一十三．反比例函数的应用（共1小题）
22．（2021•娄底）根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数y＝（a为常数且a＞0，x＞0）的性质表述中，正确的是（　　）
①y随x的增大而增大
②y随x的增大而减小
③0＜y＜1
④0≤y≤1
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
一十四．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
23．（2023•娄底）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：
①abc＜0；
②4a﹣2b+c＞0；
③a﹣b＞m（am+b）（m为任意实数）；
④若点（﹣3，y1）和点（3，y2）在该图象上，则y1＞y2；
其中正确的结论是（　　）

A．①② B．①④ C．②③ D．②④
一十五．认识立体图形（共1小题）
24．（2023•娄底）一个长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是3：2：1，如果分别按A、B、C面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为PA、PB、PC（压强的计算公式为P＝），则PA：PB：PC＝（　　）
A．2：3：6 B．6：3：2 C．1：2：3 D．3：2：1
一十六．平行线的性质（共2小题）
25．（2022•娄底）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝80°，则∠2＝（　　）

A．20° B．80° C．100° D．120°
26．（2021•娄底）如图，AB∥CD，点E、F在AC边上，已知∠CED＝70°，∠BFC＝130°，则∠B+∠D的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
一十七．正方形的判定（共1小题）
27．（2021•娄底）如图，点E、F在矩形ABCD的对角线BD所在的直线上，BE＝DF，则四边形AECF是（　　）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
一十八．直线与圆的位置关系（共1小题）
28．（2021•娄底）如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙A与直线l：y＝x只有一个公共点时，点A的坐标为（　　）

A．（﹣12，0） B．（﹣13，0） C．（±12，0） D．（±13，0）
一十九．三角形的内切圆与内心（共1小题）
29．（2022•娄底）如图，等边△ABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边△ABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与△ABC的面积之比是（　　）

A． B． C． D．
二十．扇形面积的计算（共1小题）
30．（2023•娄底）如图，正六边形ABCDEF的外接圆⊙O的半径为2，过圆心O的两条直线l1、l2的夹角为60°，则图中的阴影部分的面积为（　　）
​

A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣ D．π﹣
二十一．中心对称图形（共1小题）
31．（2022•娄底）下列与2022年冬奥会相关的图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
二十二．中位数（共1小题）
32．（2023•娄底）一个小组7名同学的身高（单位：cm）分别为：175，160，158，155，168，151，170．这组数据的中位数是（　　）
A．151 B．155 C．158 D．160
二十三．众数（共2小题）
33．（2022•娄底）一个小组10名同学的出生月份（单位：月）如下表所示：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
月份
2
6
8
6
10
4
7
8
8
7
这组数据（月份）的众数是（　　）
A．10 B．8 C．7 D．6
34．（2021•娄底）一组数据17、10、5、8、5、15的中位数和众数是（　　）
A．5，5 B．8，5 C．9，5 D．10，5
二十四．概率公式（共2小题）
35．（2023•娄底）从，3.1415926，3.，，，﹣，中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是（　　）
A． B． C． D．
36．（2021•娄底）从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（　　）
A． B． C． D．1

湖南省娄底市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．倒数（共3小题）
1．（2023•娄底）2023的倒数是（　　）
A．2023 B．﹣2023 C． D．
【答案】D
【解答】解：2023的倒数是．
故选：D．
2．（2022•朝阳）2022的倒数是（　　）
A．2022 B．﹣2022 C． D．﹣
【答案】C
【解答】解：2022的倒数是．
故选：C．
3．（2021•娄底）2021的倒数是（　　）
A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣
【答案】C
【解答】解：2021的倒数是．
故选：C．
二．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
4．（2023•娄底）新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段．4430万用科学记数法表示为（　　）
A．443×105 B．4.43×107 C．4.43×108 D．0.443×108
【答案】B
【解答】解：4430万＝44300000＝4.43×107，
故选：B．
5．（2021•娄底）2021年5月19日，第三届阿里数学竞赛预选赛顺利结束，本届大赛在全球范围内吸引了约5万名数学爱好者参加．阿里数学竞赛旨在全球范围内引领开启关注数学、理解数学、欣赏数学、助力数学的科学风尚．5万用科学记数法表示为（　　）
A．0.5×105 B．5×104 C．50×104 D．5×105
【答案】B
【解答】解：5万＝50000＝5×104，
故选：B．
6．（2022•娄底）截至2022年6月2日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿吨．5000亿用科学记数法表示为（　　）

A．50×1010 B．5×1011 C．0.5×1012 D．5×1012
【答案】B
【解答】解：∵5000亿＝500000000000＝5×1011，
故选：B．
三．用数字表示事件（共1小题）
7．（2022•娄底）在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（　　）

A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天
【答案】B
【解答】解：孩子自出生后的天数是：
1×7×7×7+3×7×7+3×7+5
＝343+147+21+5
＝516，
答：那么孩子已经出生了516天．
故选：B．
四．规律型：数字的变化类（共1小题）
8．（2023•娄底）从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示，＝（n≥m，n、m为正整数）；例如：＝，＝，则+＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：∵＝，
∴+＝+＝+＝2×＝＝，
故选：C．
五．幂的乘方与积的乘方（共2小题）
9．（2022•娄底）下列式子正确的是（　　）
A．a3•a2＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．a3+a2＝a5
【答案】A
【解答】解：A、a3•a2＝a5，故A符合题意；
B、（a2）3＝a6，故B不符合题意；
C、（ab）2＝a2b2，故C不符合题意；
D、a3与a2不能合并，故D不符合题意；
故选：A．
10．（2021•娄底）下列式子正确的是（　　）
A．a3﹣a2＝a B．（a2）3＝a6 C．a3•a2＝a6 D．（a2）3＝a5
【答案】B
【解答】解：A．a3与﹣a2不是同类项，故本选项不符合题意；
B．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；
C．a3•a2＝a5，故本选项不符合题意；
D．（a2）3＝a6，故本选项不符合题意；
故选：B．
六．平方差公式（共1小题）
11．（2023•娄底）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a4＝a8 B．a2+3a＝4a2
C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3
【答案】D
【解答】解：A、a2•a4＝a6，故不符合题意；
B、a2+3a不对同类项不能合并，故不符合题意；
C、（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，故不符合题意；
D、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故符合题意；
故选：D．
七．零指数幂（共1小题）
12．（2022•娄底）若10x＝N，则称x是以10为底N的对数．记作：x＝lgN．
例如：102＝100，则2＝lg100；100＝1，则0＝lg1．
对数运算满足：当M＞0，N＞0时，lgM+lgN＝lg（MN）．
例如：lg3+lg5＝lg15，则（lg5）2+lg5×lg2+lg2的值为（　　）
A．5 B．2 C．1 D．0
【答案】C
【解答】解：原式＝lg5（lg5+lg2）+lg2
＝lg5×lg（5×2）+lg2
＝lg5lg10+lg2
＝lg5+lg2
＝lg10
＝1．
故选：C．
八．二次根式的性质与化简（共2小题）
13．（2023•娄底）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》一书中，给出了这样的一个结论：三边分别为a、b、c的△ABC的面积为S△ABC＝，△ABC的边a、b、c所对的角分别是∠A、∠B、∠C，则S△ABC＝absinC＝acsinB＝bcsinA．下列结论中正确的是（　　）
A．cosC＝ B．cosC＝﹣
C．cosC＝ D．cosC＝
【答案】A
【解答】解：∵S△ABC＝，S△ABC＝absinC，
∴＝absinC，即＝absinC，
∴a2b2﹣（）2＝a2b2sin2C，
∴a2b2﹣a2b2sin2C＝（）2，
∴a2b2（1﹣sin2C）＝（）2，
∴a2b2cos2C＝（）2，
∴abcosC＝，
∴cosC＝．
故选：A．
14．（2021•娄底）2、5、m是某三角形三边的长，则+等于（　　）
A．2m﹣10 B．10﹣2m C．10 D．4
【答案】D
【解答】解：∵2、5、m是某三角形三边的长，
∴5﹣2＜m＜5+2，
故3＜m＜7，
∴+
＝m﹣3+7﹣m
＝4．
故选：D．
九．解一元一次不等式组（共2小题）
15．（2023•娄底）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解答】解：，
解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≤1，
∴原不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

故选：C．
16．（2022•娄底）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：，
解①，得x≤2，
解②，得x＞﹣1．
所以原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．
故符合条件的选项是C．
故选：C．
一十．一次函数图象与几何变换（共2小题）
17．（2023•娄底）将直线y＝2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（　　）
A．y＝2x+5 B．y＝2x+3 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x﹣3
【答案】D
【解答】解：直线y＝2x向右平移2个单位后所得图象对应的函数解析式为y＝2（x﹣2）+1，
即y＝2x﹣3．
故选：D．
18．（2022•娄底）将直线y＝2x+1向上平移2个单位，相当于（　　）
A．向左平移2个单位 B．向左平移1个单位
C．向右平移2个单位 D．向右平移1个单位
【答案】B
【解答】解：将直线y＝2x+1向上平移2个单位后得到新直线解析式为：y＝2x+1+2，即y＝2x+3．
由于y＝2x+3＝2（x+1）+1，
所以将直线y＝2x+1向左平移1个单位即可得到直线y＝2x+3．
所以将直线y＝2x+1向上平移2个单位，相当于将直线y＝2x+1向左平移1个单位．
故选：B．
一十一．一次函数与一元一次不等式（共1小题）
19．（2021•娄底）如图，直线y＝x+b和y＝kx+4与x轴分别相交于点A（﹣4，0），点B（2，0），则解集为（　　）

A．﹣4＜x＜2 B．x＜﹣4 C．x＞2 D．x＜﹣4或x＞2
【答案】A
【解答】解：∵当x＞﹣4时，y＝x+b＞0，
当x＜2时，y＝kx+4＞0，
∴解集为﹣4＜x＜2，
故选：A．
一十二．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
20．（2022•娄底）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点P（m，1）、Q（1，m）（m＞0且m≠1），过点P、Q的直线与两坐标轴相交于A、B两点，连接OP、OQ，则下列结论中成立的有（　　）
①点P、Q在反比例函数y＝的图象上；
②△AOB为等腰直角三角形；
③0°＜∠POQ＜90°；
④∠POQ的值随m的增大而增大．
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
【答案】D
【解答】解：∵点P（m，1）、Q（1，m）（m＞0且m≠1），则m•1＝1•m＝m，
∴点P、Q在反比例函数y＝的图象上，故①正确；
设直线PQ为y＝kx+b，则，解得，
∴直线PQ为y＝﹣x+m+1，
当y＝0时，x＝m+1；当x＝0时，y＝m+1，
∴A（m+1，0），B（0，m+1），
∴OA＝OB，
∵∠AOB＝90°，
∴△AOB为等腰直角三角形，故②正确；
∵点P（m，1）、Q（1，m）（m＞0且m≠1），
∴P、Q都在第一象限，
∴0°＜∠POQ＜90°，故③正确；
∵直线OP为y＝x，直线OQ为y＝mx，
∴当0＜m＜1时，∠POQ的值随m的增大而减小，当m＞1时，∠POQ的值随m的增大而增大，
故④错误；
故选：D．

21．（2021•娄底）用数形结合等思想方法确定二次函数y＝x2+2的图象与反比例函数y＝的图象的交点的横坐标x0所在的范围是（　　）
A．0＜x0＜ B．＜x0＜ C．＜x0＜ D．＜x0＜1
【答案】D
【解答】解：函数y＝x2+2与y＝的图象如图所示，

交点的横坐标x0的取值范围是＜x0＜1，
故选：D．
一十三．反比例函数的应用（共1小题）
22．（2021•娄底）根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数y＝（a为常数且a＞0，x＞0）的性质表述中，正确的是（　　）
①y随x的增大而增大
②y随x的增大而减小
③0＜y＜1
④0≤y≤1
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】A
【解答】解：∵y＝（a为常数且a＞0，x＞0），
∴＝，即＝+1，
根据反比例函数的性质，
∵a＞0，
∴当x增大时，随x的增大而减小，
∴+1也随x的增大而减小，
即也随x的增大而减小，
则y就随x的增大而增大，
∴性质①正确．
又∵a＞0，x＞0，∴a+x＞0，
∴＞0，即y＞0，
又∵x＜a+x，
∴＜1，即y＜1，
∴0＜y＜1，
∴性质③正确．
综上所述，性质①③正确，
故选：A．
一十四．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
23．（2023•娄底）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：
①abc＜0；
②4a﹣2b+c＞0；
③a﹣b＞m（am+b）（m为任意实数）；
④若点（﹣3，y1）和点（3，y2）在该图象上，则y1＞y2；
其中正确的结论是（　　）

A．①② B．①④ C．②③ D．②④
【答案】D
【解答】解：∵二次函数开口向下，且与y轴的交点在x轴上方，
∴a＜0，c＞0，
∵对称轴为x＝﹣1，
∴﹣＝﹣1，
∴b＝2a＜0，
∴abc＞0，
故①错误；
∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，x＝0时，y＝c＞0，
∴当x＝﹣2时，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，
∴②正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为：x＝﹣1，
∴当x＝﹣1时，y有最大值a﹣b+c，
∴当x＝m时，函数值不大于a﹣b+c，
∴a﹣b+c≥am2+bm+c．
∴a﹣b≥m（am+b）（m为任意实数），
∴③错误；
点（﹣3，y1）到对称轴的距离为：﹣1﹣（﹣3）＝2，
（3，y2）到对称轴的距离为：3﹣（﹣1）＝4，
∵抛物线开口向下，
∴y1＞y2，
∴④正确．
故选：D．
一十五．认识立体图形（共1小题）
24．（2023•娄底）一个长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是3：2：1，如果分别按A、B、C面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为PA、PB、PC（压强的计算公式为P＝），则PA：PB：PC＝（　　）
A．2：3：6 B．6：3：2 C．1：2：3 D．3：2：1
【答案】A
【解答】解：设A、B、C三个面的面积分别是3a，2a，a，则PA＝，PB＝，PC＝，
∴PA：PB：PC＝：：＝：：1＝：：＝2：3：6，
故选：A．
一十六．平行线的性质（共2小题）
25．（2022•娄底）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝80°，则∠2＝（　　）

A．20° B．80° C．100° D．120°
【答案】C
【解答】解：如图，

由平行线的性质得：∠3＝∠1＝80°，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣80°＝100°．
故选：C．
26．（2021•娄底）如图，AB∥CD，点E、F在AC边上，已知∠CED＝70°，∠BFC＝130°，则∠B+∠D的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】C
【解答】解：∵∠BFC＝130°，
∴∠BFA＝50°，
又∵AB∥CD，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠B+∠A+∠BFA+∠D+∠C+∠CED＝360°，
∴∠B+∠D＝60°，
故选：C．
一十七．正方形的判定（共1小题）
27．（2021•娄底）如图，点E、F在矩形ABCD的对角线BD所在的直线上，BE＝DF，则四边形AECF是（　　）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【答案】A
【解答】解：A．∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵BE＝DF，
∴EO＝FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
故本选项符合题意；
B．∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，
∴AC≠EF，
∴四边形AECF不是矩形，
故本选项不符合题意；
C．∵四边形ABCD是矩形，
∴不能证明AC⊥BD，
∴不能证明AC⊥EF，
故本选项不符合题意；
D．∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，
∴AC≠EF，
∴四边形AECF不是正方形，
故本选项不符合题意；
故选：A．
一十八．直线与圆的位置关系（共1小题）
28．（2021•娄底）如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙A与直线l：y＝x只有一个公共点时，点A的坐标为（　　）

A．（﹣12，0） B．（﹣13，0） C．（±12，0） D．（±13，0）
【答案】D
【解答】解：当⊙A与直线l：y＝x只有一个公共点时，直线l与⊙A相切，
设切点为B，过点B作BE⊥OA于点E，如图，

∵点B在直线y＝x上，
∴设B（m，m），
∴OE＝﹣m，BE＝﹣m．
在Rt△OEB中，tan∠AOB＝．
∵直线l与⊙A相切，
∴AB⊥BO．
在Rt△OAB中，tan∠AOB＝．
∵AB＝5，
∴OB＝12．
∴OA＝．
∴A（﹣13，0）．
同理，在x轴的正半轴上存在点（13，0）．
综上所述，点A的坐标为（±13，0）．
故选：D．
一十九．三角形的内切圆与内心（共1小题）
29．（2022•娄底）如图，等边△ABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边△ABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与△ABC的面积之比是（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：作AD⊥BC于点D，作BE⊥AC于点E，AD和BE交于点O，如图所示，
设AB＝2a，则BD＝a，
∵∠ADB＝90°，
∴AD＝＝a，
∴OD＝AD＝a，
∴圆中的黑色部分的面积与△ABC的面积之比是：＝，
故选：A．

二十．扇形面积的计算（共1小题）
30．（2023•娄底）如图，正六边形ABCDEF的外接圆⊙O的半径为2，过圆心O的两条直线l1、l2的夹角为60°，则图中的阴影部分的面积为（　　）
​

A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣ D．π﹣
【答案】C
【解答】解：如图，连接AD，OC，
∵⊙O是正六边形的外接圆，
∴AD必过点O，∠COD＝＝60°，
又∵OC＝OD，
∴△COD是等边三角形，OC＝OD＝CD＝2，
∵直线l1、l2的夹角为60°，
∴∠COD﹣∠KOD＝∠KOH﹣∠KOD，
即∠COK＝∠DOH，
又∵∠DOH＝∠AOG，
∴∠COK＝∠AOG，
∵∠OCK＝∠OAG＝60°，OC＝OA，
∴△OCK≌△OAG（ASA），S扇形COM＝S扇形AON，
∴S扇形COM﹣S△OCK＝S扇形AON﹣S△OAG，
∴S阴影＝S扇形COD﹣S△COD，
∵S扇形COD＝＝π，
S△COD＝＝，
∴S阴影＝π﹣．
故选：C．

二十一．中心对称图形（共1小题）
31．（2022•娄底）下列与2022年冬奥会相关的图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
二十二．中位数（共1小题）
32．（2023•娄底）一个小组7名同学的身高（单位：cm）分别为：175，160，158，155，168，151，170．这组数据的中位数是（　　）
A．151 B．155 C．158 D．160
【答案】D
【解答】解：把这些数从小到大排列为：151、155、158、160、168、170、175，
排在中间的数为160，故中位数为160．
故选：D．
二十三．众数（共2小题）
33．（2022•娄底）一个小组10名同学的出生月份（单位：月）如下表所示：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
月份
2
6
8
6
10
4
7
8
8
7
这组数据（月份）的众数是（　　）
A．10 B．8 C．7 D．6
【答案】B
【解答】解：这10名同学的出生月份出现次数最多的是8，共出现3次，因此众数是8，
故选：B．
34．（2021•娄底）一组数据17、10、5、8、5、15的中位数和众数是（　　）
A．5，5 B．8，5 C．9，5 D．10，5
【答案】C
【解答】解：从小到大排列为：5、5、8、10、15、17，
中位数：（8+10）÷2
＝18÷2
＝9；
众数为：5；
故选：C．
二十四．概率公式（共2小题）
35．（2023•娄底）从，3.1415926，3.，，，﹣，中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：从，3.1415926，3.，，，﹣，中随机抽取一个数，抽到的无理数的有，这2种可能，
∴抽到的无理数的概率是，
故选：A．
36．（2021•娄底）从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（　　）
A． B． C． D．1
【答案】B
【解答】解：∵四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、圆，
∴现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为＝，
故选：B．