湖南省娄底市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

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湖南省娄底市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
一．列代数式（共1小题）
1．（2023•娄底）若干个同学参加课后社团——舞蹈活动，一次排练中，先到的n个同学均匀排成一个以O点为圆心，r为半径的圆圈（每个同学对应圆周上一个点），又来了两个同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移a米，再左右调整位置，使这（n+2）个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．这（n+2）个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须往后移 　 　米（请用关于a的代数式表示），才能使得这（n+3）个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等．

二．分式的化简求值（共1小题）
2．（2021•娄底）已知t2﹣3t+1＝0，则t+＝　 　．
三．一元二次方程的解（共1小题）
3．（2023•娄底）若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则m2+＝　 　．
四．根与系数的关系（共1小题）
4．（2022•娄底）已知实数x1，x2是方程x2+x﹣1＝0的两根，则x1x2＝　 　．
五．函数自变量的取值范围（共3小题）
5．（2023•娄底）函数y＝的自变量x的取值范围是 　 　．
6．（2022•娄底）函数y＝的自变量x的取值范围是 　 　．
7．（2021•娄底）函数y＝的自变量x的取值范围是 　 　．
六．抛物线与x轴的交点（共1小题）
8．（2023•娄底）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（1，0）、点B（3，0），与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当CD∥x轴时，CD＝　 　．

七．等腰三角形的性质（共1小题）
9．（2021•娄底）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，若S△ABC＝1，则PE+PF＝　 　．

八．弧长的计算（共2小题）
10．（2021•娄底）如图所示的扇形中，已知OA＝20，AC＝30，的长为40，则的长为 　 　．

11．（2021•娄底）弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作1rad．已知α＝1rad，β＝60°，则α与β的大小关系是α　 　β．

九．圆锥的计算（共1小题）
12．（2023•娄底）如图，在△ABC中，AC＝3，AB＝4，BC边上的高AD＝2，将△ABC绕着BC所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为 　 　．
​

一十．轴对称-最短路线问题（共1小题）
13．（2022•娄底）菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，点P、Q分别是BC、BD上的动点，CQ+PQ的最小值为 　 　．

一十一．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
14．（2023•娄底）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE折叠，点D恰好落在边BC上的点F处，若BC＝10，sin∠AFB＝，则DE＝　 　．

一十二．黄金分割（共1小题）
15．（2022•娄底）九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图（如实物图）比较美观，通过手绘（如图）、测量、计算发现点E是AD的黄金分割点，即DE≈0.618AD．延长HF与AD相交于点G，则EG≈　 　DE．（精确到0.001）

一十三．相似三角形的判定与性质（共1小题）
16．（2022•娄底）如图，已知等腰△ABC的顶角∠BAC的大小为θ，点D为边BC上的动点（与B、C不重合），将AD绕点A沿顺时针方向旋转θ角度时点D落在D′处，连接BD′．给出下列结论：
①△ACD≌△ABD′；
②△ACB∽△ADD′；
③当BD＝CD时，△ADD′的面积取得最小值．
其中正确的结论有 　 　（填结论对应的应号）．

一十四．解直角三角形的应用（共1小题）
17．（2021•娄底）高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提醒驾驶员在开车时减速慢行．如图，用平行四边形ABCD表示一个“鱼骨”，AB平行于车辆前行方向，BE⊥AB，∠CBE＝α，过B作AD的垂线，垂足为A′（A点的视觉错觉点），若sinα＝0.05，AB＝300mm，则AA′＝　 　mm．

一十五．概率公式（共1小题）
18．（2022•娄底）黑色袋子中装有质地均匀，大小相同的编号为1～15号台球共15个，搅拌均匀后，从袋中随机摸出1个球，则摸出的球编号为偶数的概率是 　 　．

湖南省娄底市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
参考答案与试题解析
一．列代数式（共1小题）
1．（2023•娄底）若干个同学参加课后社团——舞蹈活动，一次排练中，先到的n个同学均匀排成一个以O点为圆心，r为半径的圆圈（每个同学对应圆周上一个点），又来了两个同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移a米，再左右调整位置，使这（n+2）个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．这（n+2）个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须往后移 　　米（请用关于a的代数式表示），才能使得这（n+3）个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等．

【答案】．
【解答】解：原来n个同学之间的距离为：，
（n+2）个同学之间的距离为：，
由题意可知：＝，整理得，2r＝na，即，
设又有一个同学要加入队伍时，每人须向后移x米，
这（n+3）个同学之间的距离为：，
由题意得：＝，整理的，x＝，
∵，
∴x＝＝＝．
故答案为：．
二．分式的化简求值（共1小题）
2．（2021•娄底）已知t2﹣3t+1＝0，则t+＝　3　．
【答案】3．
【解答】解：∵t2﹣3t+1＝0，
∴t≠0，
等式两边同时除以t，得t﹣3+＝0，
解得：t+＝3，
故答案为：3．
三．一元二次方程的解（共1小题）
3．（2023•娄底）若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则m2+＝　6　．
【答案】6．
【解答】解：∵m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，
∴m2﹣2m﹣1＝0，即m2﹣1＝2m，
∴m2+
＝（m﹣）2+2
＝（）2+2
＝22+2
＝6．
故答案为：6．
四．根与系数的关系（共1小题）
4．（2022•娄底）已知实数x1，x2是方程x2+x﹣1＝0的两根，则x1x2＝　﹣1　．
【答案】﹣1．
【解答】解：∵方程x2+x﹣1＝0中的a＝b＝1，c＝﹣1，
∴x1x2＝＝﹣1．
故答案为：﹣1．
五．函数自变量的取值范围（共3小题）
5．（2023•娄底）函数y＝的自变量x的取值范围是 　x≥﹣1　．
【答案】x≥﹣1．
【解答】解：由题意得：x+1≥0，
解得：x≥﹣1，
故答案为：x≥﹣1．
6．（2022•娄底）函数y＝的自变量x的取值范围是 　x＞1　．
【答案】x＞1．
【解答】解：由题意得：
x﹣1＞0，
解得：x＞1，
故答案为：x＞1．
7．（2021•娄底）函数y＝的自变量x的取值范围是 　x≥1　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为x≥1．
六．抛物线与x轴的交点（共1小题）
8．（2023•娄底）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（1，0）、点B（3，0），与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当CD∥x轴时，CD＝　4　．

【答案】4．
【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（1，0）、点B（3，0），
∴该抛物线的对称轴为直线x＝＝2，
∵抛物线与y轴相交于点C，点D在抛物线上，CD∥x轴，
∴点D的横坐标为：2×2﹣0＝4，
∴CD＝4﹣0＝4，
故答案为：4
七．等腰三角形的性质（共1小题）
9．（2021•娄底）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，若S△ABC＝1，则PE+PF＝　1　．

【答案】1．
【解答】解：如图所示，连接AP，则S△ABC＝S△ACP+S△ABP，
∵PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，
∴S△ACP＝AC×PF，S△ABP＝AB×PE，
又∵S△ABC＝1，AB＝AC＝2，
∴1＝AC×PF+AB×PE，
即1＝×2×PF+×2×PE，
∴PE+PF＝1，
故答案为：1．

八．弧长的计算（共2小题）
10．（2021•娄底）如图所示的扇形中，已知OA＝20，AC＝30，的长为40，则的长为 　100　．

【答案】100．
【解答】解：设∠AOB＝n°．
由题意＝40，
∴nπ＝360，
∴的长＝＝100，
故答案为：100．
11．（2021•娄底）弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作1rad．已知α＝1rad，β＝60°，则α与β的大小关系是α　＜　β．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意，α＝1弧度为（）°≈57.3°，β＝60°，
∴α＜β，
故答案为：＜．
九．圆锥的计算（共1小题）
12．（2023•娄底）如图，在△ABC中，AC＝3，AB＝4，BC边上的高AD＝2，将△ABC绕着BC所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为 　14π　．
​

【答案】14π．
【解答】解：所得到的几何体的表面积为π×2×3+π×2×4＝14π．
故答案为：14π．
一十．轴对称-最短路线问题（共1小题）
13．（2022•娄底）菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，点P、Q分别是BC、BD上的动点，CQ+PQ的最小值为 　　．

【答案】．
【解答】解：连接AQ，作AH⊥BC于H，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CB，∠ABQ＝∠CBQ，
∵BQ＝BQ，
∴△ABQ≌△CBQ（SAS），
∴AQ＝CQ，
∴当点A、Q、P共线，AQ+PQ的最小值为AH的长，
∵AB＝2，∠ABC＝45°，
∴AH＝，
∴CQ+PQ的最小值为，
故答案为：．
一十一．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
14．（2023•娄底）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE折叠，点D恰好落在边BC上的点F处，若BC＝10，sin∠AFB＝，则DE＝　5　．

【答案】5．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，BC＝10，
∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝10，
由折叠得AF＝AD＝10，FE＝DE，
∴＝sin∠AFB＝，
∴AB＝AF＝×10＝8，
∴BF＝＝＝6，CD＝AB＝8，
∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4，
∵CF2+CE2＝FE2，且FE＝DE，CE＝8﹣DE，
∴42+（8﹣DE）2＝DE2，
解得DE＝5，
故答案为：5．
一十二．黄金分割（共1小题）
15．（2022•娄底）九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图（如实物图）比较美观，通过手绘（如图）、测量、计算发现点E是AD的黄金分割点，即DE≈0.618AD．延长HF与AD相交于点G，则EG≈　0.618　DE．（精确到0.001）

【答案】0.618．
【解答】解：∵点E是AD的黄金分割点，且DE≈0.618AD，
∴＝≈0.618，
由题意得：
EG＝AE，
∴≈0.618，
∴EG≈0.618DE，
故答案为：0.618．
一十三．相似三角形的判定与性质（共1小题）
16．（2022•娄底）如图，已知等腰△ABC的顶角∠BAC的大小为θ，点D为边BC上的动点（与B、C不重合），将AD绕点A沿顺时针方向旋转θ角度时点D落在D′处，连接BD′．给出下列结论：
①△ACD≌△ABD′；
②△ACB∽△ADD′；
③当BD＝CD时，△ADD′的面积取得最小值．
其中正确的结论有 　①②③　（填结论对应的应号）．

【答案】①②③．
【解答】解：由题意可知AC＝AB，AD＝AD′，∠CAD＝∠BAD′，
∴△ACD≌△ABD′，故①正确；
∵AC＝AB，AD＝AD′，∠BAC＝∠D′AD＝θ，
∴＝，
∴△ACB∽△ADD′，故②正确；
∵△ACB∽△ADD′，
∴＝（）2，
∵当AD⊥BC时，AD最小，△ADD′的面积取得最小值．
而AB＝AC，
∴BD＝CD，
∴当BD＝CD时，△ADD′的面积取得最小值，故③正确；
故答案为：①②③．
一十四．解直角三角形的应用（共1小题）
17．（2021•娄底）高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提醒驾驶员在开车时减速慢行．如图，用平行四边形ABCD表示一个“鱼骨”，AB平行于车辆前行方向，BE⊥AB，∠CBE＝α，过B作AD的垂线，垂足为A′（A点的视觉错觉点），若sinα＝0.05，AB＝300mm，则AA′＝　15　mm．

【答案】15．
【解答】解：∵BA'⊥AD，AD∥BC，
∴A'B⊥BC，
∴∠A'BC＝∠ABE＝90°，
∴∠ABA'＝∠CBE＝α，
∵sin∠A'BA＝sinα＝＝0.05，
∴AA'＝300×0.05＝15（mm），
故答案为：15．
一十五．概率公式（共1小题）
18．（2022•娄底）黑色袋子中装有质地均匀，大小相同的编号为1～15号台球共15个，搅拌均匀后，从袋中随机摸出1个球，则摸出的球编号为偶数的概率是 　　．
【答案】．
【解答】解：由题意可得，
从袋中随机摸出1个球，一共有15种可能性，其中摸出编号是偶数的有7种可能性，
故摸出的球编号为偶数的概率是，
故答案为：．