湖南省娄底市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

这是一份湖南省娄底市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类，共14页。试卷主要包含了0+|1﹣|+﹣tan60°，﹣1+|1﹣|﹣2sin60°，﹣1﹣2cs45°等内容，欢迎下载使用。
湖南省娄底市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．实数的运算（共2小题）1．（2023•娄底）计算：（π﹣2023）0+|1﹣|+﹣tan60°．2．（2022•娄底）计算：（2022﹣π）0+（）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．二．分式的化简求值（共2小题）3．（2022•娄底）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x是满足条件x≤2的合适的非负整数．4．（2021•娄底）先化简，再求值：•（1﹣），其中x是1、2、3中的一个合适的数．三．分母有理化（共1小题）5．（2021•娄底）计算：（﹣π）0++（）﹣1﹣2cos45°．四．二元一次方程组的应用（共1小题）6．（2021•娄底）为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元．（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有多少种购买方案？并求出所花资金的最小值．五．一元一次不等式的应用（共1小题）7．（2023•娄底）为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗，已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元．（1）求每棵甲、乙树苗的价格；（2）本次活动共种植了200棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值（含生态价值、经济价值等）均为原来树苗价的100倍，要想获得不低于5万元的价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵？六．切线的判定与性质（共1小题）8．（2021•娄底）如图，点A在以BC为直径的⊙O上，∠ABC的角平分线与AC相交于点E，与⊙O相交于点D，延长CA至M，连结BM，使得MB＝ME，过点A作BM的平行线与CD的延长线交于点N．（1）求证：BM与⊙O相切；（2）试给出AC、AD、CN之间的数量关系，并予以证明．七．解直角三角形的应用（共1小题）9．（2023•娄底）几位同学在老师的指导下到某景区进行户外实践活动，在登山途中发现该景区某两座山之间风景优美，但路陡难行，为了便于建议景区管理处在这两山顶间建观光索道，他们分别在两山顶上取A、B两点，并过点B架设一水平线型轨道CD（如图所示），使得∠ABC＝α，从点B出发按CD方向前进20米到达点E，即BE＝20米，测得∠AEB＝β，已知sinα＝，tanβ＝3，求A、B两点间的距离．八．条形统计图（共3小题）10．（2023•娄底）某区教育局为了了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名个学生进行科学知识测试，按照测试成绩分优秀，良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如图所示两幅不完整统计图．（1）参与本次测试的学生人数为 　      　，m＝　     　；（2）请补全条形统计图；（3）若全区该年级共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生人数．​11．（2022•娄底）按国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》要求，各中小学校积极行动，取得了良好的成绩．某中学随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间（A：10h以上，B：8h～10h，C：6h～8h，D：6h以下）进行问卷调查，将所得数据进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共 　      　名；（2）a＝　     　，b＝　     　；（3）补全条形统计图．12．（2021•娄底）“读书，点亮未来”，广泛的课外阅读是同学们搜集和汲取知识的一条重要途径．学校图书馆计划购进一批学生喜欢的图书，为了了解学生们对“A文史类、B科普类、C生活类、D其它”的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每个学生只选其中一类），将所得数据进行分类统计绘制了不完整的统计图表，请根据图中的信息，解答下列问题：统计表： 频数频率A文史类50mB科普类900.45C生活类n0.20D其它200.10合计  （1）本次调查的学生共 　      　人；（2）m＝　       　，n＝　     　；（3）补全条形统计图．
湖南省娄底市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．实数的运算（共2小题）1．（2023•娄底）计算：（π﹣2023）0+|1﹣|+﹣tan60°．【答案】2．【解答】解：原式＝1+﹣1+2﹣＝2．2．（2022•娄底）计算：（2022﹣π）0+（）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．【答案】2．【解答】解：原式＝1+2+﹣1﹣2×＝1+2+﹣1﹣＝2．二．分式的化简求值（共2小题）3．（2022•娄底）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x是满足条件x≤2的合适的非负整数．【答案】，﹣1．【解答】解：原式＝（+）÷＝•＝，∵x≠0且x﹣2≠0，∴x≠0且x≠2，∴x＝1，则原式＝＝﹣1．4．（2021•娄底）先化简，再求值：•（1﹣），其中x是1、2、3中的一个合适的数．【答案】，．【解答】解：原式＝•＝•＝，由题意得：x≠1，x≠±3，当x＝2时，原式＝＝．三．分母有理化（共1小题）5．（2021•娄底）计算：（﹣π）0++（）﹣1﹣2cos45°．【答案】2．【解答】解：原式＝1++2﹣2×＝1+﹣1+2﹣＝2．四．二元一次方程组的应用（共1小题）6．（2021•娄底）为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元．（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有多少种购买方案？并求出所花资金的最小值．【答案】（1）购买一个甲种纪念品需要10元，购买一个乙种纪念品需要5元；（2）共有7种购买方案，所花资金的最小值为770元．【解答】解：（1）设购买一个甲种纪念品需要x元，购买一个乙种纪念品需要y元，依题意得：，解得：．答：购买一个甲种纪念品需要10元，购买一个乙种纪念品需要5元．（2）设购买m个甲种纪念品，则购买（100﹣m）个乙种纪念品，依题意得：，解得：53≤m≤60，又∵m为整数，∴m可以为54，55，56，57，58，59，60，∴共有7种购买方案．设购买总费用为w元，则w＝10m+5（100﹣m）＝5m+500，∵5＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝54时，w取得最小值，最小值＝5×54+500＝770．答：共有7种购买方案，所花资金的最小值为770元．五．一元一次不等式的应用（共1小题）7．（2023•娄底）为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗，已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元．（1）求每棵甲、乙树苗的价格；（2）本次活动共种植了200棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值（含生态价值、经济价值等）均为原来树苗价的100倍，要想获得不低于5万元的价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设甲种树苗的价格为x元/棵，乙种树苗的价格为y元/棵，根据题意得：，解得：．答：甲种树苗的价格为2元/棵，乙种树苗的价格为3元/棵；（2）设种植乙种树苗m棵，则种植甲种树苗（200﹣m）棵，根据题意得：2×100（200﹣m）+3×100m≥50000，解得：m≥100，∴m的最小值为100．答：乙种树苗种植数量不得少于100棵．六．切线的判定与性质（共1小题）8．（2021•娄底）如图，点A在以BC为直径的⊙O上，∠ABC的角平分线与AC相交于点E，与⊙O相交于点D，延长CA至M，连结BM，使得MB＝ME，过点A作BM的平行线与CD的延长线交于点N．（1）求证：BM与⊙O相切；（2）试给出AC、AD、CN之间的数量关系，并予以证明．【答案】（1）证明见解析过程；（2）AC2＝CN•AD，理由见解析过程．【解答】证明：（1）∵BC是直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵MB＝ME，∴∠MBE＝∠MEB，∴∠MBE+∠EBC＝90°，∴∠MBC＝90°，∴MB⊥BC，∴BM与⊙O相切；（2）AC2＝CN•AD，理由如下：∵∠ACD＝∠ABD，∠DBC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴AD＝DC，∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD+∠DBC＝90°，∵AN∥BM，BM⊥BC，∴AN⊥BC，∴∠N+∠DCB＝90°，∴∠N＝∠DBC，∴∠N＝∠DBC＝∠DCA＝∠DAC，∴△DAC∽△ANC，∴，∴AC2＝CN•AD．七．解直角三角形的应用（共1小题）9．（2023•娄底）几位同学在老师的指导下到某景区进行户外实践活动，在登山途中发现该景区某两座山之间风景优美，但路陡难行，为了便于建议景区管理处在这两山顶间建观光索道，他们分别在两山顶上取A、B两点，并过点B架设一水平线型轨道CD（如图所示），使得∠ABC＝α，从点B出发按CD方向前进20米到达点E，即BE＝20米，测得∠AEB＝β，已知sinα＝，tanβ＝3，求A、B两点间的距离．【答案】A、B两点间的距离为500米．【解答】解：过点A作AF⊥CD于点F，∴∠AFB＝90°，在Rt△ABF中，，∴设AF＝24x米，AB＝25x米，则由勾股定理得米，在Rt△AFE中，，∵BE＝20米，∴，解得x＝20，∴AB＝25x＝500米．答：A、B两点间的距离为500米．八．条形统计图（共3小题）10．（2023•娄底）某区教育局为了了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名个学生进行科学知识测试，按照测试成绩分优秀，良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如图所示两幅不完整统计图．（1）参与本次测试的学生人数为 　150　，m＝　30　；（2）请补全条形统计图；（3）若全区该年级共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生人数．​【答案】（1）150，30；（2）详见解答；（3）3500．【解答】解：（1）60÷40%＝150（人），45÷150×100%＝30%，即m＝30，故答案为：150，30；（2）样本中成绩为“合格”的学生人数为150﹣45﹣60﹣5＝40（人），补全条形统计图如下：（3）5000×＝3500（人），答：全区该年级5000名学生中对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生人数大约有3500人．11．（2022•娄底）按国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》要求，各中小学校积极行动，取得了良好的成绩．某中学随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间（A：10h以上，B：8h～10h，C：6h～8h，D：6h以下）进行问卷调查，将所得数据进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共 　200　名；（2）a＝　30　，b＝　50　；（3）补全条形统计图．【答案】（1）200；（2）30，50；（3）补全条形统计图见解析．【解答】解：（1）本次调查的学生共：10÷5%＝200（名），故答案为：200； （2）a＝×100＝30，b＝×100＝50，故答案为：30，50； （3）C类人数为200×15%＝30，补全条形统计图如图：12．（2021•娄底）“读书，点亮未来”，广泛的课外阅读是同学们搜集和汲取知识的一条重要途径．学校图书馆计划购进一批学生喜欢的图书，为了了解学生们对“A文史类、B科普类、C生活类、D其它”的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每个学生只选其中一类），将所得数据进行分类统计绘制了不完整的统计图表，请根据图中的信息，解答下列问题：统计表： 频数频率A文史类50mB科普类900.45C生活类n0.20D其它200.10合计  （1）本次调查的学生共 　200　人；（2）m＝　0.25　，n＝　40　；（3）补全条形统计图．【答案】（1）200；（2）0.25，40；（3）见解析．【解答】解：（1）20÷0.10＝200（人），故答案为：200；（2）m＝50÷200＝0.25，n＝200×0.20＝40，故答案为：0.25，40；（3）补全条形统计图如下，