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湖南省益阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
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湖南省益阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
一.正数和负数(共1小题)
1.(2022•益阳)四个实数﹣,1,2,中,比0小的数是( )
A.﹣ B.1 C.2 D.
二.相反数(共1小题)
2.(2021•益阳)﹣2021的相反数等于( )
A.2021 B.﹣2021 C. D.﹣
三.实数大小比较(共1小题)
3.(2023•益阳)四个实数﹣,0,2,中,最大的数是( )
A.﹣ B.0 C.2 D.
四.同底数幂的除法(共2小题)
4.(2023•益阳)下列计算正确的是( )
A.x2•x3=x6 B.(x3)2=x5 C.(3x)2=6x2 D.x3÷x=x2
5.(2022•益阳)下列各式中,运算结果等于a2的是( )
A.a3﹣a B.a+a C.a•a D.a6÷a3
五.单项式乘单项式(共1小题)
6.(2021•益阳)已知a≠0,下列运算正确的是( )
A.3a﹣2a=1 B.3a•2a=6a C.a3÷a2=a D.(2a)3=6a3
六.提公因式法与公式法的综合运用(共1小题)
7.(2023•益阳)下列因式分解正确的是( )
A.2a2﹣4a+2=2(a﹣1)2 B.a2+ab+a=a(a+b)
C.4a2﹣b2=(4a+b)(4a﹣b) D.a3b﹣ab3=ab(a﹣b)2
七.最简二次根式(共1小题)
8.(2021•益阳)将化为最简二次根式,其结果是( )
A. B. C. D.
八.解二元一次方程组(共1小题)
9.(2021•益阳)解方程组时,若将①﹣②可得( )
A.﹣2y=﹣1 B.﹣2y=1 C.4y=1 D.4y=﹣1
九.由实际问题抽象出二元一次方程组(共1小题)
10.(2023•益阳)某学校为进一步开展好劳动教育实践活动,用1580元购进A,B两种劳动工具共145件,A,B两种劳动工具每件分别为10元,12元.设购买A,B两种劳动工具的件数分别为x,y,那么下面列出的方程组中正确的是( )
A. B.
C. D.
一十.根与系数的关系(共1小题)
11.(2022•益阳)若x=﹣1是方程x2+x+m=0的一个根,则此方程的另一个根是( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
一十一.解一元一次不等式组(共2小题)
12.(2023•益阳)将不等式组的解集在数轴上表示,正确的是( )
A. B.
C. D.
13.(2022•益阳)若x=2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解,则这个不等式组是( )
A. B. C. D.
一十二.函数关系式(共1小题)
14.(2022•益阳)已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表,则这个函数的表达式可以是( )
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣2
0
2
4
…
A.y=2x B.y=x﹣1 C.y= D.y=x2
一十三.动点问题的函数图象(共1小题)
15.(2021•益阳)如图,已知▱ABCD的面积为4,点P在AB边上从左向右运动(不含端点),设△APD的面积为x,△BPC的面积为y,则y关于x的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
一十四.一次函数的性质(共1小题)
16.(2023•益阳)关于一次函数y=x+1,下列说法正确的是( )
A.图象经过第一、三、四象限
B.图象与y轴交于点(0,1)
C.函数值y随自变量x的增大而减小
D.当x>﹣1时,y<0
一十五.反比例函数图象上点的坐标特征(共1小题)
17.(2021•益阳)正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象或性质的共有特征之一是( )
A.函数值y随x的增大而增大
B.图象在第一、三象限都有分布
C.图象与坐标轴有交点
D.图象经过点(2,1)
一十六.三角形三边关系(共1小题)
18.(2022•益阳)如图1所示,将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形,其中左右两侧矩形的宽相等,若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体,则图中a的值可以是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
一十七.等边三角形的性质(共1小题)
19.(2021•益阳)如图,AB∥CD,△ACE为等边三角形,∠DCE=40°,则∠EAB等于( )
A.40° B.30° C.20° D.15°
一十八.平行四边形的性质(共1小题)
20.(2023•益阳)如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,下列结论一定成立的是( )
A.OA=OB B.OA⊥OB C.OA=OC D.∠OBA=∠OBC
一十九.平行四边形的判定与性质(共1小题)
21.(2022•益阳)如图,在▱ABCD中,AB=8,点E是AB上一点,AE=3,连接DE,过点C作CF∥DE,交AB的延长线于点F,则BF的长为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
二十.作图—基本作图(共2小题)
22.(2022•益阳)如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,以点A为圆心,以任意长为半径画弧交射线AB,AC于两点,分别以这两点为圆心,以适当的定长为半径画弧,两弧交于点E,作射线AE,交BD于点I,连接CI,以下说法错误的是( )
A.I到AB,AC边的距离相等
B.CI平分∠ACB
C.I是△ABC的内心
D.I到A,B,C三点的距离相等
23.(2021•益阳)如图,在△ABC中,AC>BC,分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半径画弧,两弧交于D,E,经过D,E作直线分别交AB,AC于点M,N,连接BN,下列结论正确的是( )
A.AN=NC B.AN=BN C.MN=BC D.BN平分∠ABC
二十一.轴对称图形(共1小题)
24.(2023•益阳)如图所示正方体的展开图中,是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
二十二.旋转的性质(共1小题)
25.(2022•益阳)如图,已知△ABC中,∠CAB=20°,∠ABC=30°,将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′,以下结论:①BC=B′C′,②AC∥C′B′,③C′B′⊥BB′,④∠ABB′=∠ACC′,正确的有( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
二十三.中心对称图形(共1小题)
26.(2021•益阳)以下有关勾股定理证明的图形中,不是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
二十四.解直角三角形(共1小题)
27.(2023•益阳)如图,在平面直角坐标系xOy中,有三点A(0,1),B(4,1),C(5,6),则sin∠BAC=( )
A. B. C. D.
二十五.加权平均数(共1小题)
28.(2021•益阳)小刘利用空闲时间到外地某建筑公司打工,公司承诺:正常上班的工资为200元/天,不能正常上班(如下雨)的工资为80元/天,如果某月(30天)正常上班的天数占80%,则当月小刘的日平均工资为( )
A.140元 B.160元 C.176元 D.182元
二十六.方差(共1小题)
29.(2023•益阳)乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时,发现张奶奶血压偏高,为了准确诊断,随后7天,李医生每天定时为张奶奶测量血压,测得数据如下表:
测量时间
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
收缩压(毫米汞柱)
151
148
140
139
140
136
140
舒张压(毫米汞柱)
90
92
88
88
90
80
88
对收缩压,舒张压两组数据分别进行统计分析,其中错误的是( )
A.收缩压的中位数为139 B.舒张压的众数为88
C.收缩压的平均数为142 D.舒张压的方差为
二十七.概率公式(共1小题)
30.(2022•益阳)在某市组织的物理实验操作考试中,考试所用实验室共有24个测试位,分成6组,同组4个测试位各有一道相同试题,各组的试题不同,分别标记为A,B,C,D,E,F,考生从中随机抽取一道试题,则某个考生抽到试题A的概率为( )
A. B. C. D.
湖南省益阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一.正数和负数(共1小题)
1.(2022•益阳)四个实数﹣,1,2,中,比0小的数是( )
A.﹣ B.1 C.2 D.
【答案】A
【解答】解:根据负数都小于零可得,﹣<0.
故选:A.
二.相反数(共1小题)
2.(2021•益阳)﹣2021的相反数等于( )
A.2021 B.﹣2021 C. D.﹣
【答案】A
【解答】解:﹣2021的相反数是2021,
故选:A.
三.实数大小比较(共1小题)
3.(2023•益阳)四个实数﹣,0,2,中,最大的数是( )
A.﹣ B.0 C.2 D.
【答案】C
【解答】解:∵﹣<0<<2,
∴在实数﹣,0,2,中,最大的数是2,
故选:C.
四.同底数幂的除法(共2小题)
4.(2023•益阳)下列计算正确的是( )
A.x2•x3=x6 B.(x3)2=x5 C.(3x)2=6x2 D.x3÷x=x2
【答案】D
【解答】解:A.x2•x3=x5,故A不符合题意;
B.(x3)2=x6,故B不符合题意;
C.(3x)2=9x2,故C不符合题意;
D.x3÷x=x2,故D符合题意;
故选:D.
5.(2022•益阳)下列各式中,运算结果等于a2的是( )
A.a3﹣a B.a+a C.a•a D.a6÷a3
【答案】C
【解答】解:A、∵a3与a不是同类项,不能进行合并运算,∴选项A不符合题意;
B、∵a+a=2a,∴选项B不符合题意;
C、∵a•a=a2,∴选项C符合题意;
D、∵a6÷a3=a3,∴选项D不符合题意.
故选:C.
五.单项式乘单项式(共1小题)
6.(2021•益阳)已知a≠0,下列运算正确的是( )
A.3a﹣2a=1 B.3a•2a=6a C.a3÷a2=a D.(2a)3=6a3
【答案】C
【解答】解:A.3a﹣2a=a,故此选项不合题意;
B.3a•2a=6a2,故此选项不合题意;
C.a3÷a2=a,故此选项符合题意;
D.(2a)3=8a3,故此选项不合题意;
故选:C.
六.提公因式法与公式法的综合运用(共1小题)
7.(2023•益阳)下列因式分解正确的是( )
A.2a2﹣4a+2=2(a﹣1)2 B.a2+ab+a=a(a+b)
C.4a2﹣b2=(4a+b)(4a﹣b) D.a3b﹣ab3=ab(a﹣b)2
【答案】A
【解答】解:A选项,2a2﹣4a+2=2(a﹣1)2,故该选项符合题意;
B选项,a2+ab+a=a(a+b+1),故该选项不符合题意;
C选项,4a2﹣b2=(2a+b)(2a﹣b),故该选项不符合题意;
D选项,a3b﹣ab3=ab(a2﹣b2)=ab(a+b)(a﹣b),故该选项不符合题意.
故选:A.
七.最简二次根式(共1小题)
8.(2021•益阳)将化为最简二次根式,其结果是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解答】解:==,
故选:D.
八.解二元一次方程组(共1小题)
9.(2021•益阳)解方程组时,若将①﹣②可得( )
A.﹣2y=﹣1 B.﹣2y=1 C.4y=1 D.4y=﹣1
【答案】D
【解答】解:,
①﹣②,得4y=﹣1,
故选:D.
九.由实际问题抽象出二元一次方程组(共1小题)
10.(2023•益阳)某学校为进一步开展好劳动教育实践活动,用1580元购进A,B两种劳动工具共145件,A,B两种劳动工具每件分别为10元,12元.设购买A,B两种劳动工具的件数分别为x,y,那么下面列出的方程组中正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解答】解:∵购进A,B两种劳动工具共145件,
∴x+y=145;
∵A,B两种劳动工具每件分别为10元,12元.且购买这批劳动工具共花费1580元,
∴10x+12y=1580,
∴根据题意可列出方程组.
故选:A.
一十.根与系数的关系(共1小题)
11.(2022•益阳)若x=﹣1是方程x2+x+m=0的一个根,则此方程的另一个根是( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
【答案】B
【解答】解:设x2+x+m=0另一个根是α,
∴﹣1+α=﹣1,
∴α=0,
故选:B.
一十一.解一元一次不等式组(共2小题)
12.(2023•益阳)将不等式组的解集在数轴上表示,正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解答】解:由x=2≤0得x≤2,又x>0,
则不等式组的解集为0<x≤2.
A项代表0≤x<2;
B项代表0<x≤2;
C代表x<0且x≥2;
D代表x>0.
故选:B.
13.(2022•益阳)若x=2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解,则这个不等式组是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解答】解:A、∵不等式组的解集为x<﹣1,∴x=2不在这个范围内,故A不符合题意;
B、∵不等式组的解集为﹣1<x<1,∴x=2不在这个范围内,故B不符合题意;
C、∵不等式组无解,∴x=2不在这个范围内,故C不符合题意;
D、∵不等式组的解集为x>1,∴x=2在这个范围内,故D符合题意.
故选:D.
一十二.函数关系式(共1小题)
14.(2022•益阳)已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表,则这个函数的表达式可以是( )
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣2
0
2
4
…
A.y=2x B.y=x﹣1 C.y= D.y=x2
【答案】A
【解答】解:根据表中数据可以看出:y的值是x值的2倍.
∴y=2x.
故选:A.
一十三.动点问题的函数图象(共1小题)
15.(2021•益阳)如图,已知▱ABCD的面积为4,点P在AB边上从左向右运动(不含端点),设△APD的面积为x,△BPC的面积为y,则y关于x的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解答】解:∵▱ABCD的面积为4,x+y是平行四边形面积的一半,
∴x+y=2,
∴y=2﹣x,
∴y是x的一次函数,
且当x=0时,y=2;x=2时,y=0;
故只有选项B符合题意.
故选:B.
一十四.一次函数的性质(共1小题)
16.(2023•益阳)关于一次函数y=x+1,下列说法正确的是( )
A.图象经过第一、三、四象限
B.图象与y轴交于点(0,1)
C.函数值y随自变量x的增大而减小
D.当x>﹣1时,y<0
【答案】B
【解答】解:∵一次函数y=x+1中,k>0,b>0,
∴图象经过第一、二、三象限,
故A不正确;
当x=0时,y=1,
∴图象与y轴交于点(0,1),
故B正确;
∵一次函数y=x+1中,k>0,
∴函数值y随自变量x的增大而增大,
故C不正确;
∵当x=﹣1时,y=0,函数值y随自变量x的增大而增大,
∴当x>﹣1时,y>0,
故D不正确;
故选:B.
一十五.反比例函数图象上点的坐标特征(共1小题)
17.(2021•益阳)正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象或性质的共有特征之一是( )
A.函数值y随x的增大而增大
B.图象在第一、三象限都有分布
C.图象与坐标轴有交点
D.图象经过点(2,1)
【答案】B
【解答】解:∵对于正比例函数y=2x,2>0,函数值y随x的增大而增大,
对于反比例函数y=,2>0,双曲线在每一象限内函数值y随x的增大而减小,
∴A选项不符合题意;
∵对于正比例函数y=2x,2>0,直线y=2x经过第一、三象限,
对于反比例函数y=,2>0,双曲线的两个分支在第一、三象限,
∴B选项符合题意;
∵对于正比例函数y=2x,它的图象经过原点,
对于反比例函数y=,它的图象与坐标轴没有交点,
∴C选项不符合题意;
∵当x=2,y=2×2=4≠1
∴正比例函数y=2x的图象不经过点(2,1).
∵当x=2时,y=,
∴反比例函数y=的图象经过(2,1),
∴D选项不符合题意.
综上,正确选项为:B.
故选:B.
一十六.三角形三边关系(共1小题)
18.(2022•益阳)如图1所示,将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形,其中左右两侧矩形的宽相等,若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体,则图中a的值可以是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解答】解:长为6的线段围成等腰三角形的腰长为a.则底边长为6﹣2a.
由题意得,.
解得<a<3.
所给选项中分别为:1,2,3,4.
∴只有2符合上面不等式组的解集.
∴a只能取2.
故选:B.
一十七.等边三角形的性质(共1小题)
19.(2021•益阳)如图,AB∥CD,△ACE为等边三角形,∠DCE=40°,则∠EAB等于( )
A.40° B.30° C.20° D.15°
【答案】C
【解答】解:∵AB∥CD,
∴∠DCA+∠CAB=180°,即∠DCE+∠ECA+∠EAC+∠EAB=180°,
∵△ACE为等边三角形,
∴∠ECA=∠EAC=60°,
∴∠EAB=180°﹣40°﹣60°﹣60°=20°.
故选:C.
一十八.平行四边形的性质(共1小题)
20.(2023•益阳)如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,下列结论一定成立的是( )
A.OA=OB B.OA⊥OB C.OA=OC D.∠OBA=∠OBC
【答案】C
【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,
故选:C.
一十九.平行四边形的判定与性质(共1小题)
21.(2022•益阳)如图,在▱ABCD中,AB=8,点E是AB上一点,AE=3,连接DE,过点C作CF∥DE,交AB的延长线于点F,则BF的长为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
【答案】C
【解答】解:在▱ABCD中,AB=8,
∴CD=AB=8,AB∥CD,
∵AE=3,
∴BE=AB﹣AE=5,
∵CF∥DE,
∴四边形DEFC是平行四边形,
∴DC=EF=8,
∴BF=EF﹣BE=8﹣5=3.
故选:C.
二十.作图—基本作图(共2小题)
22.(2022•益阳)如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,以点A为圆心,以任意长为半径画弧交射线AB,AC于两点,分别以这两点为圆心,以适当的定长为半径画弧,两弧交于点E,作射线AE,交BD于点I,连接CI,以下说法错误的是( )
A.I到AB,AC边的距离相等
B.CI平分∠ACB
C.I是△ABC的内心
D.I到A,B,C三点的距离相等
【答案】D
【解答】解:由作图可知,AE是∠BAC的平分线,
∴I到AB,AC边的距离相等,故选项A正确,不符合题意;
∵BD平分∠ABC,三角形三条角平分线交于一点,
∴CI平分∠ACB,故选项B正确,不符合题意;
I是△ABC的内心,故选项C正确,不符合题意,
∴I到AB,AC,BC的距离相等,不是到A,B,C三点的距离相等,故选项D错误,符合题意;
故选:D.
23.(2021•益阳)如图,在△ABC中,AC>BC,分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半径画弧,两弧交于D,E,经过D,E作直线分别交AB,AC于点M,N,连接BN,下列结论正确的是( )
A.AN=NC B.AN=BN C.MN=BC D.BN平分∠ABC
【答案】B
【解答】解:由作法得DE垂直平分AB,
∴NA=NB.
故选:B.
二十一.轴对称图形(共1小题)
24.(2023•益阳)如图所示正方体的展开图中,是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解答】解:由轴对称图形定义可知D选项中的图形是轴对称图形,
故选:D.
二十二.旋转的性质(共1小题)
25.(2022•益阳)如图,已知△ABC中,∠CAB=20°,∠ABC=30°,将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′,以下结论:①BC=B′C′,②AC∥C′B′,③C′B′⊥BB′,④∠ABB′=∠ACC′,正确的有( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
【答案】B
【解答】解:①∵△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′,
∴BC=B′C′.故①正确;
②∵△ABC绕A点逆时针旋转50°,
∴∠BAB′=50°.
∵∠CAB=20°,
∴∠B′AC=∠BAB′﹣∠CAB=30°.
∵∠AB′C′=∠ABC=30°,
∴∠AB′C′=∠B′AC.
∴AC∥C′B′.故②正确;
③在△BAB′中,
AB=AB′,∠BAB′=50°,
∴∠AB′B=∠ABB′=(180°﹣50°)=65°.
∴∠BB′C′=∠AB′B+∠AB′C′=65°+30°=95°.
∴C′B′与BB′不垂直.故③不正确;
④在△ACC′中,
AC=AC′,∠CAC′=50°,
∴∠ACC′=(180°﹣50°)=65°.
∴∠ABB′=∠ACC′.故④正确.
∴①②④这三个结论正确.
故选:B.
二十三.中心对称图形(共1小题)
26.(2021•益阳)以下有关勾股定理证明的图形中,不是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解答】解:A.不是中心对称图形,符合题意;
B.是中心对称图形,不符合题意;
C.是中心对称图形,不符合题意;
D.是中心对称图形,不符合题意.
故选:A.
二十四.解直角三角形(共1小题)
27.(2023•益阳)如图,在平面直角坐标系xOy中,有三点A(0,1),B(4,1),C(5,6),则sin∠BAC=( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解答】解:过C作CD⊥AB交AB延长线于D,
∵A(0,1),B(4,1),C(5,6),
∴D(5,1),
∴CD=6﹣1=5,AD=5,
∴AC=5,
∴sin∠BAC==,
故选:C.
二十五.加权平均数(共1小题)
28.(2021•益阳)小刘利用空闲时间到外地某建筑公司打工,公司承诺:正常上班的工资为200元/天,不能正常上班(如下雨)的工资为80元/天,如果某月(30天)正常上班的天数占80%,则当月小刘的日平均工资为( )
A.140元 B.160元 C.176元 D.182元
【答案】C
【解答】解:[200×30×80%+80×30×(1﹣80%)]÷30
=(4800+480)÷30
=176(元),
故选:C.
二十六.方差(共1小题)
29.(2023•益阳)乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时,发现张奶奶血压偏高,为了准确诊断,随后7天,李医生每天定时为张奶奶测量血压,测得数据如下表:
测量时间
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
收缩压(毫米汞柱)
151
148
140
139
140
136
140
舒张压(毫米汞柱)
90
92
88
88
90
80
88
对收缩压,舒张压两组数据分别进行统计分析,其中错误的是( )
A.收缩压的中位数为139 B.舒张压的众数为88
C.收缩压的平均数为142 D.舒张压的方差为
【答案】A
【解答】解:把7天的收缩压从小到大排列,排在中间的数是140,故中位数是140,故选项A符合题意;
在7天的舒张压中,88出现的次数最多,所以舒张压的众数为88,故选项B不符合题意;
收缩压的平均数为:(151+148+140+139+140+136+140)=142,故选项C不符合题意;
舒张压的平均数为(90+92+88+88+90+80+88)=88,
舒张压的平均数为[2×(90﹣88)2+(92﹣88)2+(80﹣88)2+3×(88﹣88)2=,故选项D不符合题意.
故选:A.
二十七.概率公式(共1小题)
30.(2022•益阳)在某市组织的物理实验操作考试中,考试所用实验室共有24个测试位,分成6组,同组4个测试位各有一道相同试题,各组的试题不同,分别标记为A,B,C,D,E,F,考生从中随机抽取一道试题,则某个考生抽到试题A的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解答】解:总共有24道题,试题A共有4道,
P(抽到试题A)==,
故选:C.
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