山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（13套）-01选择题（基础题）

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山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（13套）-01选择题（基础题）
一．绝对值（共1小题）
1．（2023•济阳区二模）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中一定成立的是（　　）

A．ab＜2a B．1﹣3a＜1﹣3b C．|a|﹣|b|＞0 D．ab＞﹣b
二．有理数的除法（共1小题）
2．（2023•长清区二模）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则下列结论中，错误的是（　　）

A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＜0 D．
三．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
3．（2023•槐荫区二模）刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约400000000千米，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字400000000用科学记数法表示为（　　）
A．4×108 B．4×106 C．0.4×108 D．4000×104
4．（2023•济阳区二模）从今年两会传来的数据看新时代中国发展之变．截至2022年底，我国累计建设开通5G基站2310000个，实现“县县通5G”“村村通宽带”，将2310000这个数用科学记数法表示为（　　）
A．23.1×105 B．2.31×106 C．0.231×107 D．2.31×107
四．实数与数轴（共1小题）
5．（2023•天桥区二模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A． B．a＜b C．a﹣b＞0 D．ab＞0
五．实数大小比较（共1小题）
6．（2023•历城区二模）在实数0，﹣2，﹣，﹣3中，最小的是（　　）
A．0 B．﹣2 C． D．﹣3
六．同底数幂的除法（共1小题）
7．（2023•槐荫区二模）下列运算正确的是（　　）
A．（3a2）3＝9a6 B．a3÷a3＝a C．（a2）3＝a5 D．a2•a3＝a5
七．分式的乘除法（共1小题）
8．（2023•济南二模）计算的结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
八．分式的化简求值（共1小题）
9．（2023•历城区二模）若a+b＝3，则代数式的值为（　　）
A． B． C．2 D．3
九．根与系数的关系（共1小题）
10．（2023•莱芜区二模）若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则＝（　　）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
一十．不等式的性质（共1小题）
11．（2023•历下区二模）已知a＜b，则下列不等式成立的是（　　）
A．﹣2a＜﹣2b B．2a﹣1＞2b﹣1 C． D．a+2＞b+2
一十一．一次函数与一元一次不等式（共1小题）
12．（2023•济南二模）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集为（　　）

A．x＞3 B．x＞5 C．x＜3 D．无法确定
一十二．反比例函数的图象（共1小题）
13．（2023•长清区二模）函数与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
一十三．二次函数图象与几何变换（共1小题）
14．（2023•天桥区二模）已知二次函数y＝﹣x2+2x+3，截取该函数图象在0≤x≤4间的部分记为图象G，设经过点（0，t）且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（　　）
A．0≤t≤1 B．﹣1≤t≤1 C．﹣2≤t≤0 D．﹣1≤t≤0
一十四．平行线的性质（共3小题）
15．（2023•槐荫区二模）如图，两条直线a、b被第三条直线l所截，如果a∥b，∠1＝55°，那么∠2的度数为（　　）

A．55° B．105° C．125° D．135°
16．（2023•历城区二模）如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，∠AEC＝58°，则∠C的度数为（　　）

A．54° B．64° C．74° D．58°
17．（2023•市中区二模）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于D点，∠CDE＝150°，则∠C的度数是（　　）

A．30° B．60° C．120° D．150°
一十五．角平分线的性质（共1小题）
18．（2023•长清区二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE＝3，BE＝5，则AC的长为（　　）

A．8 B．7 C．6 D．5
一十六．平行四边形的性质（共1小题）
19．（2023•商河县二模）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是（　　）
​

A．4cm B．8cm C．12cm D．16cm
一十七．作图—基本作图（共2小题）
20．（2023•历下区二模）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，以点B为圆心，一定长度为半径画弧，分别交AB，BC于点E和点F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点G，射线BG恰好经过顶点D．则下列结论中不一定成立的是（　　）

A．AB＝AD B．∠ABO＝∠CBO C．AC⊥BD D．BC＝2CO
21．（2023•市中区二模）如图，AD是△ABC的高，以点B为圆心，适当长为半径画弧交AB于点M，交BC于点N；分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧交于点P；作射线BP交AD于点E．若∠ABC＝45°，AB⊥AC，DE＝1，则CD的长为（　　）

A． B． C． D．
一十八．相似三角形的判定（共1小题）
22．（2023•济南二模）如图，在△ABC中，AC＝BC＝8，∠C＝90°，以A点为圆心，AC长为半径作圆弧交AB于E，连接CE，再分别以C、E为圆心，大于CE的长度为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC与点D，连接DE，则下列说法中错误的是（　　）

A．DE＝CD B．△BDE∽△BAC C．AB＝AC+DE D．BD＝4
一十九．简单组合体的三视图（共2小题）
23．（2023•钢城区二模）由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体的形状图是（　　）

A． B．
C． D．
24．（2023•市中区二模）如图所示几何体，从正面看是（　　）

A． B．
C． D．
二十．列表法与树状图法（共6小题）
25．（2023•莱芜区二模）在一个不透明的袋子中有三个形状完全相同的小球，小球的标号分别为2，﹣3，5，若随机摸出一个小球，记下标号，不放回，再随机摸出一个小球，记下标号，把两次记下的标号分别当做点P的横坐标、纵坐标，则点P在第四象限的概率是（　　）
A． B． C． D．
26．（2023•钢城区二模）“航天知识竞赛”活动中，获得“小宇航员”称号的小颖得到了A，B，C，D四枚纪念章（除图案外完全相同），如图所示，四枚纪念章上分别印有“嫦娥五号”、“天问一号”、“长征火箭”和“天宫一号”的图案．她将这四枚纪念章背面朝上放在桌面上，然后从中随机选取两枚送给同学小彬，求小颖送给小彬的两枚纪念章中恰好有一枚印有“嫦娥五号”图案的概率是（　　）

A． B． C． D．
27．（2023•槐荫区二模）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个球，则两次取出的小球标号相同的概率是（　　）
A． B． C． D．
28．（2023•济阳区二模）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，若要从“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中抽取两张，则恰好抽到“立春”“秋分”两张邮票的概率是（　　）​​​
A． B． C． D．
29．（2023•历下区二模）如图，分别旋转两个转盘，转出的两个数字之积为6的概率是（　　）

A． B． C． D．
30．（2023•历城区二模）将一个棱长为4的正方体的表面涂成灰色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有灰色的概率为（　　）

A． B． C． D．

山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（13套）-01选择题（基础题）
参考答案与试题解析
一．绝对值（共1小题）
1．（2023•济阳区二模）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中一定成立的是（　　）

A．ab＜2a B．1﹣3a＜1﹣3b C．|a|﹣|b|＞0 D．ab＞﹣b
【答案】A
【解答】解；由数轴可得，
﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，a＜b，|a|＜|b|
若ab＜2a，则b＞2，故选项A正确；
若1﹣3a＜1﹣3b，则a＞b，故选项B错误；
若|a|﹣|b|＞0，则|a|＞|b|，故选项C错误；
若ab＞﹣b，则a＞﹣1，故选项D错误；
故选：A．
二．有理数的除法（共1小题）
2．（2023•长清区二模）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则下列结论中，错误的是（　　）

A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＜0 D．
【答案】A
【解答】解：由数轴知a＜0，b＞0，|a|＜|b|．
∴a+b＞0，故选项A错误；
a﹣b＝a+（﹣b）＜0，故选项B正确；
∵异号得负，
∴a•b＜0，＜0，故选项C、D正确．
故选：A．
三．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
3．（2023•槐荫区二模）刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约400000000千米，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字400000000用科学记数法表示为（　　）
A．4×108 B．4×106 C．0.4×108 D．4000×104
【答案】A
【解答】解：400000000＝4×108．
故选：A．
4．（2023•济阳区二模）从今年两会传来的数据看新时代中国发展之变．截至2022年底，我国累计建设开通5G基站2310000个，实现“县县通5G”“村村通宽带”，将2310000这个数用科学记数法表示为（　　）
A．23.1×105 B．2.31×106 C．0.231×107 D．2.31×107
【答案】B
【解答】解：2310000用科学记数法表示为2.31×106．
故选：B．
四．实数与数轴（共1小题）
5．（2023•天桥区二模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A． B．a＜b C．a﹣b＞0 D．ab＞0
【答案】B
【解答】解：由a，b在数轴上对应点的位置可知：a＜0，b＞0，
∴＜0，a＜b，a﹣b＜0，ab＜0，
故A、C、D错误，B正确．
故选：B．
五．实数大小比较（共1小题）
6．（2023•历城区二模）在实数0，﹣2，﹣，﹣3中，最小的是（　　）
A．0 B．﹣2 C． D．﹣3
【答案】D
【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣|＝，|﹣3|＝3，
∴3＞＞2，
∴﹣3＜﹣＜﹣2，
在实数0，﹣2，﹣，﹣3中，
∵﹣3＜﹣＜﹣2＜0，
∴最小的是﹣3，
故选：D．
六．同底数幂的除法（共1小题）
7．（2023•槐荫区二模）下列运算正确的是（　　）
A．（3a2）3＝9a6 B．a3÷a3＝a C．（a2）3＝a5 D．a2•a3＝a5
【答案】D
【解答】解：∵（3a2）3＝27a6，
∴选项A不符合题意；
∵a3÷a3＝1，
∴选项B不符合题意；
∵（a2）3＝a6，
∴选项C不符合题意；
∵a2•a3＝a5，
∴选项D符合题意，
故选：D．
七．分式的乘除法（共1小题）
8．（2023•济南二模）计算的结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：
＝
＝．
故选：A．
八．分式的化简求值（共1小题）
9．（2023•历城区二模）若a+b＝3，则代数式的值为（　　）
A． B． C．2 D．3
【答案】A
【解答】解：
＝
＝，
当a+b＝3时，
原式＝．
故选：A．
九．根与系数的关系（共1小题）
10．（2023•莱芜区二模）若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则＝（　　）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
【答案】D
【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，
∴m2+2m﹣1＝0，m+n＝﹣2，mn＝﹣1，
∴m2＝﹣2m+1，
∴
＝﹣（﹣1）
＝+1
＝2+1
＝3，
故选：D．
一十．不等式的性质（共1小题）
11．（2023•历下区二模）已知a＜b，则下列不等式成立的是（　　）
A．﹣2a＜﹣2b B．2a﹣1＞2b﹣1 C． D．a+2＞b+2
【答案】C
【解答】解：∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，
∴选项A不符合题意；

∵a＜b，
∴2a＜2b，
∴2a﹣1＜2b﹣1，
∴选项B不符合题意；

∵a＜b，
∴＜，
∴选项C符合题意；

∵a＜b，
∴a+2＜b+2，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
一十一．一次函数与一元一次不等式（共1小题）
12．（2023•济南二模）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集为（　　）

A．x＞3 B．x＞5 C．x＜3 D．无法确定
【答案】A
【解答】解：由图象得到当x＞3时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx+6的图象上方，
当x＞3时，x+b＞kx+6，
即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．
故选：A．
一十二．反比例函数的图象（共1小题）
13．（2023•长清区二模）函数与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：y＝ax﹣a，当x＝1时，y＝0，
∴一次函数y＝ax﹣a的图象与x轴交于点（1，0），故B、C、D错误．
故选：A．
一十三．二次函数图象与几何变换（共1小题）
14．（2023•天桥区二模）已知二次函数y＝﹣x2+2x+3，截取该函数图象在0≤x≤4间的部分记为图象G，设经过点（0，t）且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（　　）
A．0≤t≤1 B．﹣1≤t≤1 C．﹣2≤t≤0 D．﹣1≤t≤0
【答案】D
【解答】解：如图1所示，当t等于0时，

∵y＝﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点坐标为（1，4），
当x＝0时，y＝3，
∴A（0，3），
当x＝4时，y＝﹣5，
∴C（4，﹣5），
∴当t＝0时，
D（4，5），
∴此时最大值为5，最小值为0；
如图2所示，当t＝﹣1时，

此时最小值为﹣1，最大值为4．
综上所述：﹣1≤t≤0，
故选：D．
一十四．平行线的性质（共3小题）
15．（2023•槐荫区二模）如图，两条直线a、b被第三条直线l所截，如果a∥b，∠1＝55°，那么∠2的度数为（　　）

A．55° B．105° C．125° D．135°
【答案】C
【解答】解：∵a∥b，
∴∠3＝∠1＝55°，
又∠2＝180°﹣∠3
＝180°﹣55°＝125°．
故选：C．

16．（2023•历城区二模）如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，∠AEC＝58°，则∠C的度数为（　　）

A．54° B．64° C．74° D．58°
【答案】B
【解答】解：∵AB∥CD，∠AEC＝58°，
∴∠BAE＝∠AEC＝58°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAE＝116°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝180°﹣∠BAC＝64°，
故选：B．
17．（2023•市中区二模）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于D点，∠CDE＝150°，则∠C的度数是（　　）

A．30° B．60° C．120° D．150°
【答案】C
【解答】解：∵∠CDE＝150°，
∴∠CDB＝180°﹣150°＝30°，
∵DC∥AB，
∴∠ABD＝∠CDB＝30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABD＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠C+∠ABC＝180°，
∴∠C＝120°，
故选：C．
一十五．角平分线的性质（共1小题）
18．（2023•长清区二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE＝3，BE＝5，则AC的长为（　　）

A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】C
【解答】解：过点E作ED⊥AB于点D，
由作图方法可得出AE是∠CAB的平分线，
∵EC⊥AC，ED⊥AB，
∴EC＝ED＝3，
在Rt△ACE和Rt△ADE中，，
∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），
∴AC＝AD，
∵在Rt△EDB中，DE＝3，BE＝5，
∴BD＝4，
设AC＝x，则AB＝4+x，
故在Rt△ACB中，
AC2+BC2＝AB2，
即x2+82＝（x+4）2，
解得：x＝6，
即AC的长为：6．
故选：C．

一十六．平行四边形的性质（共1小题）
19．（2023•商河县二模）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是（　　）
​

A．4cm B．8cm C．12cm D．16cm
【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是BD中点，△ABD≌△CDB，
∵E是CD中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴OE＝BC，
即△DOE的周长＝△BCD的周长，
∴△DOE的周长＝△DAB的周长．
∴△DOE的周长＝×16＝8（cm）．
故选：B．
一十七．作图—基本作图（共2小题）
20．（2023•历下区二模）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，以点B为圆心，一定长度为半径画弧，分别交AB，BC于点E和点F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点G，射线BG恰好经过顶点D．则下列结论中不一定成立的是（　　）

A．AB＝AD B．∠ABO＝∠CBO C．AC⊥BD D．BC＝2CO
【答案】D
【解答】解：由作法得BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，所以B选项不符合题意；
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∵∠ADB＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD，所以A选项不符合题意；
∴四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，所以C选项不符合题意；
只有当∠ABC＝60°，即∠CBO＝30°时，BC＝2CO，所以D选项符合题意；
故选：D．
21．（2023•市中区二模）如图，AD是△ABC的高，以点B为圆心，适当长为半径画弧交AB于点M，交BC于点N；分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧交于点P；作射线BP交AD于点E．若∠ABC＝45°，AB⊥AC，DE＝1，则CD的长为（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∵∠ABC＝45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∵AD为△ABC的高，
∴AD＝BD＝CD，AB＝BD，
由作法得BE平分∠ABD，
∴点E到AB的距离等于E点到BD的距离，
即点E到AB的距离等于1，
∵S△ABE：S△BDE＝AE：DE＝AB：DB＝，
∴AE＝DE＝，
∴AD＝+1，
∴CD＝+1．
故选：B．
一十八．相似三角形的判定（共1小题）
22．（2023•济南二模）如图，在△ABC中，AC＝BC＝8，∠C＝90°，以A点为圆心，AC长为半径作圆弧交AB于E，连接CE，再分别以C、E为圆心，大于CE的长度为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC与点D，连接DE，则下列说法中错误的是（　　）

A．DE＝CD B．△BDE∽△BAC C．AB＝AC+DE D．BD＝4
【答案】D
【解答】解：∵AC＝BC＝8，∠C＝90°，
∴∠CAE＝45°，
由题意可得AC＝AE，AP为CE的垂直平分线，
∴CD＝DE，
∴∠DCE＝∠DEC＝22.5°，
∴∠BDE＝45°，
∴△BDE为等腰直角三角形，
∴∠DEB＝90°，DE＝BE，
在△BDE和△BAC中，∠ACB＝∠BED＝90°，∠BDE＝∠CAB＝45°，
∴△BDE∽△BAC，
∵AB＝AE+BE，
∴AB＝AC+DE．
故A，B，C选项的说法正确，
∵AB＝8，AC＝AE＝8，
∴BE＝8﹣8，
∴BD＝16﹣8，
故D选项说法错误．
故选：D．
一十九．简单组合体的三视图（共2小题）
23．（2023•钢城区二模）由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体的形状图是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，如图所示：．
故选：C．
24．（2023•市中区二模）如图所示几何体，从正面看是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，中间有两个小正方形，上层右边是一个小正方形．
故选：B．
二十．列表法与树状图法（共6小题）
25．（2023•莱芜区二模）在一个不透明的袋子中有三个形状完全相同的小球，小球的标号分别为2，﹣3，5，若随机摸出一个小球，记下标号，不放回，再随机摸出一个小球，记下标号，把两次记下的标号分别当做点P的横坐标、纵坐标，则点P在第四象限的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：从标有2，﹣3，5的三个小球中，先摸出一球，记下标号，不放回，再随机摸出一个小球，把两次记下的标号分别当做点P的横坐标、纵坐标，所有能可能出现的结果如下：
纵、横坐标
2
﹣3
5
2
╲
（﹣3，2）
（5，2）
﹣3
（2，﹣3）
╲
（5，﹣3）
5
（2，5）
（﹣3，5）
╲
共有6种等可能出现的结果，其中横坐标是正数，纵坐标是负数，即这个点在第四象限的有2种，
所以点P在第四象限的概率是＝，
故选：C．
26．（2023•钢城区二模）“航天知识竞赛”活动中，获得“小宇航员”称号的小颖得到了A，B，C，D四枚纪念章（除图案外完全相同），如图所示，四枚纪念章上分别印有“嫦娥五号”、“天问一号”、“长征火箭”和“天宫一号”的图案．她将这四枚纪念章背面朝上放在桌面上，然后从中随机选取两枚送给同学小彬，求小颖送给小彬的两枚纪念章中恰好有一枚印有“嫦娥五号”图案的概率是（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中小颖送给小彬的两枚纪念章中恰好有一枚印有“A．嫦娥五号”图案的结果有：AB，AC，AD，BA，CA，DA，共6种，
∴小颖送给小彬的两枚纪念章中恰好有一枚印有“嫦娥五号”图案的概率为．
故选：D．
27．（2023•槐荫区二模）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个球，则两次取出的小球标号相同的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：根据题意，画树状图如下：

共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号相同的有3种，
∴两次摸出的小球标号相同的概率是＝．
故选：A．
28．（2023•济阳区二模）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，若要从“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中抽取两张，则恰好抽到“立春”“秋分”两张邮票的概率是（　　）​​​
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，列表如下，

A
B
C
D
A

（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）

（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）

（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）

由表可得，一共有12种等可能性的结果，
其中抽到的两张邮票恰好是“立春”“秋分”的可能性有2种，
∴抽到的两张邮票恰好是“立春”“秋分”的概率是＝，
故选：C．
29．（2023•历下区二模）如图，分别旋转两个转盘，转出的两个数字之积为6的概率是（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：画树状图为：

共有4种等可能的结果，其中转出的两个数字之积为6的结果数为2，
所以转出的两个数字之积为6的概率＝＝．
故选：A．
30．（2023•历城区二模）将一个棱长为4的正方体的表面涂成灰色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有灰色的概率为（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：将一个棱长为4的正方体的表面涂成灰色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，共有64种等可能结果，其中取得的小正方体恰有三个面涂有灰色有8种结果，
所以取得的小正方体恰有三个面涂有灰色概率为＝，
故选：C．