山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（13套）-01选择题（提升题）

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山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（13套）-01选择题（提升题）
一．反比例函数的图象（共1小题）
1．（2023•槐荫区二模）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k（k≠0）与的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
二．二次函数的性质（共2小题）
2．（2023•济阳区二模）已知二次函数y＝ax2+bx（a≠0）经过点P（m，2）．当y≤﹣1时，x的取值范围为n﹣1≤x≤﹣3﹣n，则下列四个值中有可能为m的是（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4​​​ D．﹣5
3．（2023•商河县二模）对于二次函数y＝ax2+bx+c，规定函数y＝是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连接MN，若线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（　　）
A．﹣3＜n≤﹣1或 B．﹣3＜n＜﹣1或
C．n≤﹣1或 D．﹣3＜n＜﹣1或n≥1
三．二次函数图象与系数的关系（共5小题）
4．（2023•莱芜区二模）在平面直角坐标系中，若点M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＜x2）是抛物线y＝mx2﹣2x+m（m＞0）上的两点，且满足x1+x2＝4时，都有y1＞y2，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．（2023•历下区二模）二次函数y＝﹣x2+（b﹣1）x+b（b＞0，x＞0）分别交x轴、y轴于P，Q两点，点C的坐标是（2，1）．若在线段PQ上存在A，B两点使得△ABC为等腰直角三角形，且∠ABC＝90°，则b的取值范围是（　　）
A．1≤b＜3或b＞3 B．或b＞3
C．b＞3 D．b≠3
6．（2023•市中区二模）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2mx+3（m≠0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线与抛物线交于另一点B，点M（m+2，3），N（0，m+3），若抛物线与线段MN有且只有一个公共点，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣2 B．0＜m≤2或m≤﹣2
C．0≤m≤2或m≤﹣2 D．0＜m≤2或m＜﹣2
7．（2023•历城区二模）新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数y＝x2﹣x+c（c为常数）在﹣2＜x＜4的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是（　　）
A．﹣2＜c＜ B．﹣4＜c＜ C．﹣4＜c＜ D．﹣10＜c＜
8．（2023•济南二模）对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．若二次函数y＝x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是（　　）
A．c＜﹣3 B．﹣3＜c＜﹣2 C．﹣2＜c＜ D．c＞
四．二次函数图象与几何变换（共1小题）
9．（2023•槐荫区二模）如图，抛物线y＝x2+2x与直线y＝x+2交于A、B两点，与直线x＝2交于点P，将抛物线沿着射线AB平移3个单位，在整个平移过程中，点P经过的路程为（　　）
​

A．6 B． C． D．
五．抛物线与x轴的交点（共1小题）
10．（2023•济南二模）已知抛物线y＝x2+mx+与y轴交于点A，将该抛物线平移，使平移后的抛物线经过点A，且与x轴交于B（﹣，0），C两点．若线段OA﹣BC＝1，那么m的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣1或2 C．1 D．2或﹣2
六．二次函数与不等式（组）（共1小题）
11．（2023•钢城区二模）若点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数图象C1与C2上的任一点．当a≤x≤b时，有﹣1≤y1﹣y2≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”．例如，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数y＝3x+1与y＝2x﹣1图象上的任一点，当﹣3≤x≤﹣1时，y1﹣y2＝（3x+1）﹣（2x﹣1）＝x+2，它在﹣3≤x≤﹣1上，﹣1≤y1﹣y2≤1成立，因此这两个函数在﹣3≤x≤﹣1上是“相邻函数”．若函数y＝x2﹣x与y＝ax在0≤x≤2上是“相邻函数”，求a的取值范围．（　　）
A．﹣3≤a≤1 B． C． D．
七．扇形面积的计算（共1小题）
12．（2023•历城区二模）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A′处，得到△A′BC′，则阴影部分面积为（　　）

A． B． C． D．
八．作图—基本作图（共4小题）
13．（2023•槐荫区二模）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，O为线段BC的中点，矩形ABCD的顶点D（2，3），连接AC按照下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交CA，CD于点E，F；（2）分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧交于点G；（3）作射线CG交AD于H，则线段DH的长为（　　）

A． B．1 C． D．
14．（2023•济阳区二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝15°，分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于M、N两​点，作直线MN交AC于D点，若​AD＝2，则△ABC的面积为（　　）​

A．2 B． C．2+ D．4
15．（2023•历城区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连接CF．若AC＝2，CG＝，则CF的长为（　　）

A． B．2 C．3 D．
16．（2023•天桥区二模）如图，已知矩形AOBC的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（0，3），B（4，0），按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交OC，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠BOC内交于点F；③作射线OF，交边BC于点G，则点G的坐标为（　　）

A．（4，） B．（，4） C．（，4） D．（4，）
九．作图—复杂作图（共1小题）
17．（2023•莱芜区二模）如图，∠MBN＝60°，在∠MBN的两边上分别截取BA，BC，使BA＝BC；分别以A，C为圆心，以AC长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接线段AD、BD、CD，若AB＝6，点F为CD的中点，连接BF交AC于点G，连接DG．则下列4个结论中正确的个数是（　　）

①△BGC≌△DGC；
②四边形ABCD是菱形；
③S四边形ABCD＝AC•BD；
④．

A．1 B．2 C．3 D．4
一十．坐标与图形变化-平移（共1小题）
18．（2023•商河县二模）如图，点A，B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到三角形CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为（　　）

A．（5，2） B．（4，2） C．（5，3） D．（4，3）
一十一．相似三角形的判定与性质（共1小题）
19．（2023•济南二模）如图，△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8．正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝4．则点F到BC的距离为（　　）

A．1 B．2 C．4﹣4 D．8﹣4
一十二．列表法与树状图法（共1小题）
20．（2023•市中区二模）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智意结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（　　）
A． B． C． D．

山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（13套）-01选择题（提升题）
参考答案与试题解析
一．反比例函数的图象（共1小题）
1．（2023•槐荫区二模）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k（k≠0）与的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：①当k＞0时，y＝kx﹣k过一、三、四象限；函数的图象过一、三象限；
②当k＜0时，y＝kx﹣k过一、二、四象象限；函数的图象过二、四象限．
观察图形可知，只有C选项符合题意．
故选：C．
二．二次函数的性质（共2小题）
2．（2023•济阳区二模）已知二次函数y＝ax2+bx（a≠0）经过点P（m，2）．当y≤﹣1时，x的取值范围为n﹣1≤x≤﹣3﹣n，则下列四个值中有可能为m的是（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4​​​ D．﹣5
【答案】D
【解答】解：当y≤﹣1时，ax2+bx≤﹣1，x的取值范围为n﹣1≤x≤﹣3﹣n，
∴（n﹣1，﹣1），（﹣3﹣n，﹣1）为抛物线上的点，且抛物线开口向上，
∴对称轴为x＝＝﹣2，
∴﹣＝﹣2，
∴b＝4a，
∴y＝ax2+4ax＝a（x+2）2﹣4a，
∴﹣4a≤﹣1，
∴a≥，
将（m，2）代入解析式中得，am2+4am＝2，
∴a＝≥，
∴0＜m2+4m≤8，
解得﹣2﹣2≤m＜﹣4或0＜m≤﹣2+2，
故选：D．
3．（2023•商河县二模）对于二次函数y＝ax2+bx+c，规定函数y＝是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连接MN，若线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（　　）
A．﹣3＜n≤﹣1或 B．﹣3＜n＜﹣1或
C．n≤﹣1或 D．﹣3＜n＜﹣1或n≥1
【答案】A
【解答】解：如图1所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点．

所以当x＝2时，y＝1，即﹣4+8+n＝1，解得n＝﹣3．
如图2所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．

∵抛物线y＝x2﹣4x﹣n与y轴交点纵坐标为1，
∴﹣n＝1，解得：n＝﹣1．
∴当﹣3＜n≤﹣1时，线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．
如图3所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．

∵抛物线y＝﹣x2+4x+n经过点（0，1），
∴n＝1．
如图4所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．

∵抛物线y＝x2﹣4x﹣n经过点M（﹣，1），
∴+2﹣n＝1，解得：n＝．
∴1＜n≤时，线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．
综上所述，n的取值范围是﹣3＜n≤﹣1或1＜n≤，
故选：A．
三．二次函数图象与系数的关系（共5小题）
4．（2023•莱芜区二模）在平面直角坐标系中，若点M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＜x2）是抛物线y＝mx2﹣2x+m（m＞0）上的两点，且满足x1+x2＝4时，都有y1＞y2，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：由y1＞y2可得，
（﹣2x1+m）﹣（﹣2x2+m）＞0，
整理，得：（x1﹣x2）[m（x1+x2）﹣2]＞0，
∵x1+x2＝4，
∴（x1﹣x2）（4m﹣2）＞0，
∵x1＜x2，
∴x1﹣x2＜0，
∴4m﹣2＜0，
解得m，
∴0＜m；
故选：A．
5．（2023•历下区二模）二次函数y＝﹣x2+（b﹣1）x+b（b＞0，x＞0）分别交x轴、y轴于P，Q两点，点C的坐标是（2，1）．若在线段PQ上存在A，B两点使得△ABC为等腰直角三角形，且∠ABC＝90°，则b的取值范围是（　　）
A．1≤b＜3或b＞3 B．或b＞3
C．b＞3 D．b≠3
【答案】A
【解答】解：令y＝0，则﹣x2+（b﹣1）x+b＝0（b＞0，x＞0），
解得x1＝﹣1，x2＝b，
∴P（b，0），
令x＝0，则y＝﹣x2+（b﹣1）x+b＝b，
∴Q（0，b），
∴直线PQ为y＝﹣x+b，
分两种情况讨论，如图，当直线PQ在C点上方时，过C作CB⊥PQ于B，延长BC交x轴于H，

则△BPH为等腰直角三角形，BP＝BH＞BC，
故在线段PQ上必存在A点，使得∠ABC＝90°，AB＝BC，
将x＝2，y＝1代入y＝﹣x+b得：b＝3，
即b＞3，
当直线PQ在C点下方时，过C作CB⊥PQ于B，CB延长线交x轴于H，

则BQ≥BC时，符合题意，
当直线PQ过点H时，BQ＝BC，如图，

此时，﹣1+b＝0，
即b＝1，
即1≤b＜3，
综上，1≤b＜3或b＞3；
故选：A．
6．（2023•市中区二模）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2mx+3（m≠0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线与抛物线交于另一点B，点M（m+2，3），N（0，m+3），若抛物线与线段MN有且只有一个公共点，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣2 B．0＜m≤2或m≤﹣2
C．0≤m≤2或m≤﹣2 D．0＜m≤2或m＜﹣2
【答案】B
【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2mx+3，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝m，
当m＞0时，抛物线过点M（m+2，3）时，则＝m，
解得m＝2，

∴N（0，5），
此时，抛物线与线段MN有一个公共点．
当m＜0时，抛物线过点M（m+2，3）时，m+2＝0，
解得m＝﹣2，

此时，N（0，1），抛物线与线段MN有一个公共点；
当m＝0时，抛物线过点N（0，3）时，
此时，抛物线与线段MN有两个公共点；
综上所述，当0＜m≤2或m≤﹣2时，抛物线与线段MN恰有一个公共点．
故选：B．
7．（2023•历城区二模）新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数y＝x2﹣x+c（c为常数）在﹣2＜x＜4的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是（　　）
A．﹣2＜c＜ B．﹣4＜c＜ C．﹣4＜c＜ D．﹣10＜c＜
【答案】B
【解答】解：由题意可得二倍点所在直线为y＝2x，
将x＝﹣2代入y＝2x得y＝﹣4，
将x＝4代入y＝2x得y＝8，
设A（﹣2，﹣4），B（4，8），如图，

联立方程x2﹣x+c＝2x，
当Δ＞0时，抛物线与直线y＝2x有两个交点，
即9﹣4c＞0，
解得c＜，
此时，直线x＝﹣2和直线x＝4与抛物线交点在点A，B上方时，抛物线与线段AB有两个交点，
把x＝﹣2代入y＝x2﹣x+c得y＝6+c，
把x＝4代入y＝x2﹣x+c得y＝12+c，
∴，
解得c＞﹣4，
∴﹣4＜c＜满足题意．
故选：B．
8．（2023•济南二模）对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．若二次函数y＝x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是（　　）
A．c＜﹣3 B．﹣3＜c＜﹣2 C．﹣2＜c＜ D．c＞
【答案】C
【解答】解：由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2是方程x2+2x+c＝x的两个不相等实数根，且x1、x2都小于1，
整理，得：x2+x+c＝0，
由x2+x+c＝0有两个不相等的实数根知：Δ＞0，即1﹣4c＞0①，
令y＝x2+x+c，画出该二次函数的草图如下：

而x1、x2（设x2在x1的右侧）都小于1，即当x＝1时，y＝x2+x+c＝2+c＞0②，
联立①②并解得：﹣2＜c＜；
故选：C．
四．二次函数图象与几何变换（共1小题）
9．（2023•槐荫区二模）如图，抛物线y＝x2+2x与直线y＝x+2交于A、B两点，与直线x＝2交于点P，将抛物线沿着射线AB平移3个单位，在整个平移过程中，点P经过的路程为（　　）
​

A．6 B． C． D．
【答案】B
【解答】解：由题意，将抛物线沿着射线AB平移3个单位时，点A向右平移3个单位，向上平移3个单位，
∵抛物线y＝x2+2x的顶点坐标为（﹣1，﹣1），
∴平移后抛物线的顶点坐标为（2，2），P（2，8），
∴平移后的抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2+2，
此时P′（2，2），
设抛物线向右平移a个单位，向上平移a单位，则解析式为y＝（x+1﹣a）2﹣1+a，
令x＝2，则y＝（3﹣a）2﹣1+a＝（a﹣）2+，
∴y的最大值为8，最小值为
∵点P经过的路径为P→P″→P′，
∴路径长为：（8﹣）+（2﹣）＝，
故选：B．
五．抛物线与x轴的交点（共1小题）
10．（2023•济南二模）已知抛物线y＝x2+mx+与y轴交于点A，将该抛物线平移，使平移后的抛物线经过点A，且与x轴交于B（﹣，0），C两点．若线段OA﹣BC＝1，那么m的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣1或2 C．1 D．2或﹣2
【答案】D
【解答】解：令x＝0，则y＝．
∴A（0，）．
∴OA＝．
设平移后的抛物线解析式为y＝x2+bx+c，
∵平移后的抛物线经过点A，且与x轴交于B（﹣，0），
∴，
解得：．
∴平移后的抛物线解析式为y＝．
令y＝0，则＝0．
解得：x1＝，x2＝﹣m．
∴C（﹣m，0）．
∴BC＝|﹣m﹣（﹣）|＝||．
∵OA﹣BC＝1，
∴＝1．
当m＞0时，解得：m＝2，
当m＜0时，解得：m＝﹣2，
∴m的值为：﹣2或2．
故选：D．
六．二次函数与不等式（组）（共1小题）
11．（2023•钢城区二模）若点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数图象C1与C2上的任一点．当a≤x≤b时，有﹣1≤y1﹣y2≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”．例如，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数y＝3x+1与y＝2x﹣1图象上的任一点，当﹣3≤x≤﹣1时，y1﹣y2＝（3x+1）﹣（2x﹣1）＝x+2，它在﹣3≤x≤﹣1上，﹣1≤y1﹣y2≤1成立，因此这两个函数在﹣3≤x≤﹣1上是“相邻函数”．若函数y＝x2﹣x与y＝ax在0≤x≤2上是“相邻函数”，求a的取值范围．（　　）
A．﹣3≤a≤1 B． C． D．
【答案】B
【解答】解：∵函数y＝x2﹣x与y＝ax在0≤x≤2上是“相邻函数”，
∴构造函数y＝x2﹣（a+1）x，在0≤x≤2上﹣1≤y≤1．
根据抛物线y＝x2﹣（a+1）x对称轴的位置不同，分四种情况：


①当，即a≤﹣1时（如图1），
，
解得：a≥，
∴此时无解；
②当0≤≤1，即﹣1≤a≤1时（如图2），
，
解得：，
∴．
③当1≤≤2，即1＜a≤3时（如图3），
，
解得：﹣3≤a≤1，
此时无解；
④当2＜，即a＞3时（如图4），
，
解得：a≤，
∴此时无解．
综上可知，若函数y＝x2﹣x与y＝ax在0≤x≤2上是“相邻函数”，则a的取值范围为．
故选：B．
七．扇形面积的计算（共1小题）
12．（2023•历城区二模）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A′处，得到△A′BC′，则阴影部分面积为（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：∵点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），
∴OA＝OB＝OC＝1，
∴BC＝＝，AB＝2，
由旋转可知，BA′＝BA＝2，OB＝1，
∴∠OA′B＝30°，
∴∠ABA′＝90°﹣30°＝60°＝∠CBC′，
∴S阴影部分＝S扇形BAA′+S△BA′C′﹣S扇形BCC′﹣S△ABC
＝S扇形BAA′﹣S扇形BCC′
＝﹣
＝，
故选：A．
八．作图—基本作图（共4小题）
13．（2023•槐荫区二模）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，O为线段BC的中点，矩形ABCD的顶点D（2，3），连接AC按照下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交CA，CD于点E，F；（2）分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧交于点G；（3）作射线CG交AD于H，则线段DH的长为（　　）

A． B．1 C． D．
【答案】C
【解答】解：∵O为线段BC的中点，矩形ABCD的顶点D（2，3），
∴AD＝BC＝4，AB＝CD＝3，
如图，过H点作HM⊥AC于M，
由作法得CH平分∠ACD，
∵HM⊥AC，HD⊥CD，
∴HM＝HD，
在Rt△ABC中，AC＝＝＝5，
在Rt△CHD和Rt△CHM中，
，
∴Rt△CHD≌Rt△CHM（HL），
∴CD＝CM＝3，
∴AM＝AC﹣CM＝5﹣3＝2，
设DH＝t，则AH＝4﹣t，HM＝t，
在Rt△AHM中，t2+22＝（4﹣t）2，解得t＝1.5，
即HD＝1.5，
故选：C．

14．（2023•济阳区二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝15°，分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于M、N两​点，作直线MN交AC于D点，若​AD＝2，则△ABC的面积为（　　）​

A．2 B． C．2+ D．4
【答案】B
【解答】解：连接BD，
由作法得MN垂直平分线AB，
∴AD＝BD＝2，
∴∠ABD＝∠BAD＝15°，
∴∠BDC＝∠ABD+∠BAD＝30°，
在Rt△BCD中，∠BDC＝30°，BD＝2，
∴BC＝BD＝1，
∴CD＝＝，
∴AC＝2+，
∴△ABC的面积＝AC•BC＝×（2+）×1＝．
故选：B．

15．（2023•历城区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连接CF．若AC＝2，CG＝，则CF的长为（　　）

A． B．2 C．3 D．
【答案】B
【解答】解：由作图过程可知：
DE是BC的垂直平分线，
∴FG⊥BC，CG＝BG，
∴∠FGC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴FG∥AC，
∵点G是BC的中点，
∴点F是AB的中点，
∴FG是△ABC的中位线，
∴FG＝AC＝2＝1，
在Rt△CFG中，根据勾股定理，得
CF＝＝＝2．
答：CF的长为2．
故选：B．
16．（2023•天桥区二模）如图，已知矩形AOBC的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（0，3），B（4，0），按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交OC，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠BOC内交于点F；③作射线OF，交边BC于点G，则点G的坐标为（　　）

A．（4，） B．（，4） C．（，4） D．（4，）
【答案】A
【解答】解：∵四边形AOBC是矩形，A（0，3），B（4，0），
∴OB＝4，OA＝BC＝3，∠OBC＝90°，
∴OC＝＝5，
作GH⊥OC于H．

由作图可知：OG平分∠BOC，
∵GB⊥OB，GH⊥OC，
∴GB＝GH，时GB＝GH＝x，
∵S△OBC＝×3×4＝×5×x+×4×x，
∴x＝，
∴G（4，）．
故选：A．
九．作图—复杂作图（共1小题）
17．（2023•莱芜区二模）如图，∠MBN＝60°，在∠MBN的两边上分别截取BA，BC，使BA＝BC；分别以A，C为圆心，以AC长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接线段AD、BD、CD，若AB＝6，点F为CD的中点，连接BF交AC于点G，连接DG．则下列4个结论中正确的个数是（　　）

①△BGC≌△DGC；
②四边形ABCD是菱形；
③S四边形ABCD＝AC•BD；
④．

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解答】解：∵BA＝BC，∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝BC，
∵AD＝CD＝AC，
∴AB＝CB＝CD＝AD，
∴四边形ABCD是菱形，故②正确，
∴S四边形ABCD＝•AC•BD，故③错误，
∵CB＝CD，∠BCG＝∠DCG＝60°，CG＝CG，
∴△BGC≌△DGC（SAS），故①正确，
过点F作FJ⊥BN于点J，FH⊥BM于点H．
设AB＝BC＝CD＝AD＝2a，
∵菱形ABCD的面积＝2××（2a）2＝AB•FH，
∴FH＝a，
∵FJ⊥CJ，
∴CJ＝CF＝a，FJ＝a，
∴BJ＝BC+CJ＝a，
∴BF＝＝＝a，
∴BH＝＝＝2a，
∴tan∠FBA＝＝＝，
∵△BGC≌△DGC，
∴∠CBG＝∠CDG，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠ADG＝∥ABG，
∴tan∠ADG＝tan∠ABG＝．故④正确．
故选：C．

一十．坐标与图形变化-平移（共1小题）
18．（2023•商河县二模）如图，点A，B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到三角形CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为（　　）

A．（5，2） B．（4，2） C．（5，3） D．（4，3）
【答案】B
【解答】解：∵B的坐标为（4，0），
∴OB＝4，
∵DB＝1，
∴OD＝4﹣1＝3，
∴△AOB向右平移了3个单位长度，
∵点A的坐标为（1，2），
∴点C的坐标为：（4，2）．
故选：B．
一十一．相似三角形的判定与性质（共1小题）
19．（2023•济南二模）如图，△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8．正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝4．则点F到BC的距离为（　　）

A．1 B．2 C．4﹣4 D．8﹣4
【答案】C
【解答】解：如图，作AN⊥BC于N，交DG于M，交EF于H．
∵AB＝AC＝12，AN⊥BC，
∴BN＝CN＝4，
∴AN＝＝＝8，
∵AD＝AG，AB＝AC，
∴∠ADG＝∠AGD，∠B＝∠C，
∵∠A+2∠ADG＝180°，∠A+2∠B＝180°，
∴∠ADG＝∠B，
∴DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∴＝，
∴＝，
∴AM＝4，
∵四边形MHFG是矩形，
∴MH＝GF＝DG＝4，
∴HN＝MN﹣MH＝4﹣4，
∴点F到BC的距离为4﹣4，
故选：C．

一十二．列表法与树状图法（共1小题）
20．（2023•市中区二模）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智意结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，
画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种，
∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是＝，
故选：A．