山东省青岛市2023年各地区中考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（7套）-01选择题（基础题）

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山东省青岛市2023年各地区中考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（7套）-01选择题（基础题）
一．有理数大小比较（共1小题）
1．（2023•青岛二模）下列各数中最小的是（　　）
A．﹣2 B． C． D．2
二．二次根式的混合运算（共1小题）
2．（2023•即墨区二模）计算的结果是（　　）
A．1 B．0 C．﹣7 D．﹣1
三．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
3．（2023•崂山区二模）今日，上海疫情防控形势严峻，某工厂计划生产1000套防护服，由于工人加班加点，实际每天比计划多制作20%，结果比原计划提前2天完成任务．设原计划每天制作x套防护服，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
四．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
4．（2023•市北区二模）如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是（　　）

A．（3，4） B．（4，5） C．（7，4） D．（7，3）
五．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
5．（2023•崂山区二模）如图，直线y＝k1x+b与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解集是（　　）

A．1＜x＜5 B．x＞5或x＜1 C．x＞5或0＜x＜1 D．1≤x≤5
六．二次函数的图象（共1小题）
6．（2023•即墨区二模）下面所示各图是在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+（a+c）x+c与一次函数y＝ax+c的大致图象．正确的是（　　）
A． B．
C． D．
七．二次函数的性质（共1小题）
7．（2023•市北区二模）如图，二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，且经过第二象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致如（　　）

A． B．
C． D．
八．二次函数图象与系数的关系（共3小题）
8．（2023•莱西市二模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＝0；②若m为任意实数，则a+b＞am2+bm；③a﹣b+c＞0；④3a+c＜0；⑤若+bx1＝+bx2，且x1≠x2，其中x1+x2＝2，正确的个数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
9．（2023•青岛二模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于2且小于3；③若（0，y1），是抛物线上的两点，那么y1＜y2；④11a+2c＜0；⑤对于任意实数m，都有m（am+b）≥a+b，其中正确结论的个数是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
10．（2023•青岛二模）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．则下列结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③函数y＝ax2+bx+c的最大值为﹣4a；④若关于x的方程ax2+bx+c＝a+1有两个相等的实数根，则．正确的个数为​（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
九．菱形的性质（共1小题）
11．（2023•青岛二模）如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，对角线AC，BD相交于点O，点E为AD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的面积大小为​（　　）

A．18 B． C．36 D．
一十．四边形综合题（共1小题）
12．（2023•市北区二模）如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE＝1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则下列结论正确的有（　　）
①EF＝AF
②
③△BEF的面积是1
④△ABF≌△CBE
⑤∠EBF＝30°

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
一十一．圆心角、弧、弦的关系（共1小题）
13．（2023•莱西市二模）如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，若∠AOB是锐角，且∠AOB＝2∠BOC，则下列结论正确的是（　　）个
①AB＝2BC②＝2③∠ACB＝2∠CAB④∠ACB＝∠BOC．

A．1 B．2 C．3 D．4
一十二．圆周角定理（共2小题）
14．（2023•崂山区二模）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠CAB＝30°，∠CPB＝52°，则∠ABD的度数为（　　）


A．22° B．30° C．38° D．52°
15．（2023•青岛二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，顶点A，B，C均在⊙O上，BD为⊙O的直径．若∠DBC＝40°，则∠ADB的度数为​（　　）

A．75° B．65° C．55° D．45°
一十三．圆内接四边形的性质（共1小题）
16．（2023•市南区二模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，BD，若∠C＝105°，则∠OBD的度数为​（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
一十四．三角形的外接圆与外心（共1小题）
17．（2023•青岛二模）如图，在△ABC中，AC＝BC，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接CD交AB于点E，连接OD，若∠BOD＝120°，则∠BED的度数为​（　　）

A．60° B．75° C．100° D．105°
一十五．切线的性质（共1小题）
18．（2023•市北区二模）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AB为⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切，切点为D，若∠BCD＝130°，则∠P的大小为（　　）

A．10° B．40° C．50° D．80°
一十六．翻折变换（折叠问题）（共2小题）
19．（2023•莱西市二模）如图，在平行四边形纸片ABCD中、AB＝AD＝4，∠A＝60°，将该纸片翻折使点A落在CD边的中点E处，折为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则GE的长为（　　）

A．2 B．2﹣1 C．2.8 D．2.2
20．（2023•市南区二模）如图，正方形ABCD的边长为5，点E在AD边上，DE＝2，连接CE，将△CDE沿CE翻折得△CD′E，延长ED'交AB于点F．则D′F的长度为（　　）

A．2 B． C． D．
一十七．坐标与图形变化-平移（共1小题）
21．（2023•崂山区二模）如图，点A（0，3），B（2，0），将线段AB平移得到线段DC，∠ABC＝90°，BC＝3AB，则点D的坐标是（　　）

A．（6，9） B．（12，6） C．（6，12） D．（9，9）
一十八．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
22．（2023•青岛二模）如图，在直角坐标系中，线段A1B1是将△ABC绕着点P（3，2）逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，则点C的对应点C1的坐标是​（　　）

A．（﹣2，4） B．（﹣2，5） C．（﹣1，4） D．（﹣1，5）
一十九．位似变换（共1小题）
23．（2023•市南区二模）如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（4，3），D（5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（　　）

A．（10，7） B．（8，7） C．（10，7.5） D．（8，6）
二十．简单组合体的三视图（共1小题）
24．（2023•崂山区二模）如图，放置于桌面上的几何体，其俯视图为（　　）

A． B． C． D．
二十一．极差（共1小题）
25．（2023•崂山区二模）某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（　　）
A．众数是3 B．中位数是0 C．平均数是3 D．极差是5
二十二．方差（共1小题）
26．（2023•青岛二模）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（　　）

A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟
C．中位数为67分钟 D．方差为32

山东省青岛市2023年各地区中考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（7套）-01选择题（基础题）
参考答案与试题解析
一．有理数大小比较（共1小题）
1．（2023•青岛二模）下列各数中最小的是（　　）
A．﹣2 B． C． D．2
【答案】A
【解答】解：∵﹣2＜﹣＜＜2，
∴所给的各数中最小的数是﹣2．
故选：A．
二．二次根式的混合运算（共1小题）
2．（2023•即墨区二模）计算的结果是（　　）
A．1 B．0 C．﹣7 D．﹣1
【答案】D
【解答】解：原式＝（）2﹣22
＝3﹣4
＝﹣1．
故选：D．
三．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
3．（2023•崂山区二模）今日，上海疫情防控形势严峻，某工厂计划生产1000套防护服，由于工人加班加点，实际每天比计划多制作20%，结果比原计划提前2天完成任务．设原计划每天制作x套防护服，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：设原计划每天制作x套防护服，
可列方程为：﹣＝2，
故选：B．
四．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
4．（2023•市北区二模）如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是（　　）

A．（3，4） B．（4，5） C．（7，4） D．（7，3）
【答案】D
【解答】解：当x＝0时，y＝﹣×0+4＝4，
∴点B的坐标为（0，4），OB＝4；
当y＝0时，﹣x+4＝0，
解得：x＝3，
∴点A的坐标为（3，0），OA＝3．
由旋转可知：O′A＝OA＝3，O′B′＝OB＝4，
∴点B′的坐标为（3+4，3），即（7，3）．
故选：D．
五．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
5．（2023•崂山区二模）如图，直线y＝k1x+b与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解集是（　　）

A．1＜x＜5 B．x＞5或x＜1 C．x＞5或0＜x＜1 D．1≤x≤5
【答案】C
【解答】解：根据图象，可得：不等式的解集为一次函数图象在反比例函数图象下方时x的取值范围，
又∵直线y＝k1x+b与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，
∴不等式的解集是：
x＞5或0＜x＜1．
故选：C．
六．二次函数的图象（共1小题）
6．（2023•即墨区二模）下面所示各图是在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+（a+c）x+c与一次函数y＝ax+c的大致图象．正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：令ax2+（a+c）x+c＝ax+c，
解得，x1＝0，x2＝﹣，
∴二次函数y＝ax2+（a+c）x+c与一次函数y＝ax+c的交点为（0，c），（，0），
选项A中二次函数y＝ax2+（a+c）x+c中a＞0，c＜0，而一次函数y＝ax+c中a＜0，c＞0，故选项A不符题意，
选项B中二次函数y＝ax2+（a+c）x+c中a＞0，c＜0，而一次函数y＝ax+c中a＞0，c＜0，两个函数的交点不符合求得的交点的特点，故选项B不符题意，
选项C中二次函数y＝ax2+（a+c）x+c中a＜0，c＞0，而一次函数y＝ax+c中a＜0，c＞0，交点符合求得的交点的情况，故选项C符合题意，
选项D中二次函数y＝ax2+（a+c）x+c中a＜0，c＞0，而一次函数y＝ax+c中a＞0，c＜0，故选项D不符题意，
故选：C．
七．二次函数的性质（共1小题）
7．（2023•市北区二模）如图，二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，且经过第二象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致如（　　）

A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：由二次函数的图象可知，
a＜0，b＜0，
当x＝﹣1时，y＝a﹣b＞0，
∴y＝（a﹣b）x+b的图象在第一、三、四象限，
故选：A．
八．二次函数图象与系数的关系（共3小题）
8．（2023•莱西市二模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＝0；②若m为任意实数，则a+b＞am2+bm；③a﹣b+c＞0；④3a+c＜0；⑤若+bx1＝+bx2，且x1≠x2，其中x1+x2＝2，正确的个数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，即2a+b＝0，所以①正确；
∵抛物线对称轴为直线x＝1，
∴函数的最大值为a+b+c，
∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以②错误；
∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，
∴当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，所以③错误；
∵b＝﹣2a，a﹣b+c＜0，
∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，所以④正确；
∵+bx1＝+bx2，
∴+bx1﹣﹣bx2＝0，
∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，
∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，
而x1≠x2，
∴a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2＝﹣，
∵b＝﹣2a，
∴x1+x2＝2，所以⑤正确．
综上所述，正确的有①④⑤共3个．
故选：B．
9．（2023•青岛二模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于2且小于3；③若（0，y1），是抛物线上的两点，那么y1＜y2；④11a+2c＜0；⑤对于任意实数m，都有m（am+b）≥a+b，其中正确结论的个数是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【解答】解：①根据图象可知：a＞0，c＜0，
∵对称轴是直线x＝1，
∴﹣＝1，即b＝﹣2a，
∴b＜0，
∴abc＞0．
故①正确．
②方程ax2+bx+c＝0，即为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点，
根据图象已知一个交点﹣1＜x1＜0，关于x＝1对称，
∴另一个交点2＜x2＜3．
故②正确．
③∵对称轴是直线x＝1，
|0﹣1|＞|﹣1|，
∴点（，y2）离对称轴更近，
∴y1＞y2，
故③错误．
④∵﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴y＝ax2﹣2ax+c，
根据图象，令x＝﹣1，
y＝a+2a+c＝3a+c＞0，
∴6a+2c＞0，
∵a＞0，
∴11a+2c＞0，
故④错误．
⑤m（am+b）＝am2+bm＝am2﹣2am≥a﹣2a，
am2﹣2am≥﹣a，
即证：m2﹣2m+1≥0，
m2﹣2m+1＝（m﹣1）2，
∴m为任意实数，m2﹣2m+1≥0恒成立．
故⑤正确．
综上①②⑤正确，
故选：C．
10．（2023•青岛二模）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．则下列结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③函数y＝ax2+bx+c的最大值为﹣4a；④若关于x的方程ax2+bx+c＝a+1有两个相等的实数根，则．正确的个数为​（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线交y轴于正半轴，
∴c＞0，
∵﹣＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①正确．
∵抛物线的对称轴是直线x＝1，
∴﹣＝1，
∴2a+b＝0，故②正确．
∵抛物线交x轴于点（﹣1，0），（3，0），
∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），
当x＝1时，y的值最大，最大值为﹣4a，故③正确．
∵ax2+bx+c＝a+1有两个相等的实数根，
∴a（x+1）（x﹣3）＝a+1有两个相等的实数根，
∴ax2﹣2ax﹣4a﹣1＝0，Δ＝0，
∴4a2﹣4a（﹣4a﹣1）＝0，
∴a（5a+1）＝0，
∴a＝0（舍去）或a＝﹣，故④不正确，
故选：C．
九．菱形的性质（共1小题）
11．（2023•青岛二模）如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，对角线AC，BD相交于点O，点E为AD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的面积大小为​（　　）

A．18 B． C．36 D．
【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵点E为AD的中点，OE＝3，
∴AD＝2OE＝6，
∵∠DAB＝60°，
∴∠DAC＝30°，
∴OA＝3，OD＝3，
∴AC＝6，BD＝6，
∴菱形ABCD的面积＝，
故选：B．
一十．四边形综合题（共1小题）
12．（2023•市北区二模）如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE＝1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则下列结论正确的有（　　）
①EF＝AF
②
③△BEF的面积是1
④△ABF≌△CBE
⑤∠EBF＝30°

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解答】解：如图：过点F作FH⊥BE，交BE于H，

∵正方形ABCD的面积为3，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝，
∵CE＝1，
∴DE＝﹣1，tan∠EBC＝＝＝，
∴∠EBC＝30°，
∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝60°，BE＝2EC＝2，
∵AF平分∠ABE，
∴∠ABF＝∠EBF＝∠ABE＝30°，故⑤正确；
在Rt△ABF中，AF＝＝1，
∴DF＝AD﹣AF＝﹣1，
∴DE＝DF，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴EF＝DE＝×（﹣1）＝﹣，
∴EF≠AF，故①错误，
∵M，N分别是BE，BF的中点，
∴MN是△BEF的中位线，
∴MN＝EF＝；故②正确；
∵AF平分∠ABE，FH⊥BE，∠A＝90°，
∴AF＝FH＝1，
∴△BEF的面积＝×2×1＝1，故③正确；
∵AB＝BC，∠A＝∠C＝90°，AF＝CE，
∴△ABF≌△CBE（SAS），故④正确；
故选：C．
一十一．圆心角、弧、弦的关系（共1小题）
13．（2023•莱西市二模）如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，若∠AOB是锐角，且∠AOB＝2∠BOC，则下列结论正确的是（　　）个
①AB＝2BC②＝2③∠ACB＝2∠CAB④∠ACB＝∠BOC．

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解答】解：取的中点D，连接AD，BD，
∵∠AOB＝2∠BOC，
∴＝2，故②正确，
∴＝＝，
∴AD＝BD＝BC，
∵AB＜AD+BD，
∴AB＜2BC．故①错误，
∵∠AOB＝2∠BOC，∠BOC＝2∠CAB，
∴∠AOB＝4∠CAB，
∵∠AOB＝2∠ACB，
∴∠ACB＝∠BOC＝2∠CAB，故③④正确．
故选：C．

一十二．圆周角定理（共2小题）
14．（2023•崂山区二模）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠CAB＝30°，∠CPB＝52°，则∠ABD的度数为（　　）


A．22° B．30° C．38° D．52°
【答案】A
【解答】解：∵∠CAB＝30°，
∴∠CDB＝∠CAB＝30°，
在△BPD中，∠CPB＝52°，
∴∠ABD＝∠CPB﹣∠CDB＝22°．
故选：A．
15．（2023•青岛二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，顶点A，B，C均在⊙O上，BD为⊙O的直径．若∠DBC＝40°，则∠ADB的度数为​（　　）

A．75° B．65° C．55° D．45°
【答案】B
【解答】解：连接CD，

∵BD为⊙O的直径，
∴∠BCD＝90°，
∵∠DBC＝40°，
∴∠CDB＝90°﹣∠DBC＝50°，
∴∠CDB＝∠BAC＝50°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝65°，
∴∠ADB＝∠ACB＝65°，
故选：B．
一十三．圆内接四边形的性质（共1小题）
16．（2023•市南区二模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，BD，若∠C＝105°，则∠OBD的度数为​（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
【答案】A
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠C＝105°，
∴∠A＝75°，
∴∠BOD＝2∠A＝150°，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB＝（180°﹣∠BOD）＝15°，
故选：A．
一十四．三角形的外接圆与外心（共1小题）
17．（2023•青岛二模）如图，在△ABC中，AC＝BC，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接CD交AB于点E，连接OD，若∠BOD＝120°，则∠BED的度数为​（　　）

A．60° B．75° C．100° D．105°
【答案】D
【解答】解：连接BD，
∵OD＝OB，∠BOD＝120°，
∴∠OBD＝∠ODB＝30°，∠AOD＝180°﹣120°＝60°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠A＝∠ABC＝45°，
∵AC＝BC，
∴∠A＝45°，
∴∠CDB＝∠A＝45°，
∴∠CDO＝∠CDB﹣∠ODB＝15°，
∴∠BED＝180°﹣60°﹣15°＝105°，
故选：D．

一十五．切线的性质（共1小题）
18．（2023•市北区二模）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AB为⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切，切点为D，若∠BCD＝130°，则∠P的大小为（　　）

A．10° B．40° C．50° D．80°
【答案】A
【解答】解：连接OD，如图，
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠DAB+∠DCB＝180°，
∵∠BCD＝130°，
∴∠DAB＝50°．
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA＝50°，
∴∠AOD＝180°﹣∠OAD﹣∠ODA＝80°．
∵PD与⊙O相切，
∴OD⊥PD，
∴∠ODP＝90°，
∴∠P+∠AOD＝90°，
∴∠P＝10°．
故选：A．

一十六．翻折变换（折叠问题）（共2小题）
19．（2023•莱西市二模）如图，在平行四边形纸片ABCD中、AB＝AD＝4，∠A＝60°，将该纸片翻折使点A落在CD边的中点E处，折为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则GE的长为（　　）

A．2 B．2﹣1 C．2.8 D．2.2
【答案】C
【解答】解：过点E作EH⊥AD于H，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AD＝AB＝CD＝AB＝4，
∴∠A＝∠HDE＝60°，
∵E是CD中点，
∴DE＝CD＝2，
在Rt△DHE中，DE＝2，HE⊥DH，∠HDE＝60°，
∴DH＝DE＝1，HE＝DH＝，
由折叠的性质得：AG＝GE，
在Rt△HGE中，GH＝AD﹣AG+DH＝4﹣GE+1＝5﹣GE，
由勾股定理得：GE2＝GH2+HE2
∴GE2＝（5﹣GE）2+3，
解得：GE＝2.8；
故选：C．

20．（2023•市南区二模）如图，正方形ABCD的边长为5，点E在AD边上，DE＝2，连接CE，将△CDE沿CE翻折得△CD′E，延长ED'交AB于点F．则D′F的长度为（　　）

A．2 B． C． D．
【答案】C
【解答】解：如图所示，连接CF，

∵正方形ABCD的边长为5，
∴AB＝AD＝5，∠A＝∠ABC＝∠D＝90°，
由折叠得，CD'＝DC＝BC＝5，D'E＝DE＝2，∠ED'C＝∠D＝90°，
∴∠B＝∠FD'C＝90°，AE＝AD﹣DE＝3，
在Rt△BFC和Rt△D'FC中，

∴Rt△BFC≌Rt△D'FC（HL），
∴FB＝D'F，
设D'F＝FB＝x，则AF＝AB﹣FB＝5﹣x，EF＝FD'+D'E＝x+2，
在Rt△AEF中，由勾股定理得，EF2＝AE2+AF2（2+x）2＝32+（5﹣x）2，
解得，，
即D′F的长度是，
故选：C．
一十七．坐标与图形变化-平移（共1小题）
21．（2023•崂山区二模）如图，点A（0，3），B（2，0），将线段AB平移得到线段DC，∠ABC＝90°，BC＝3AB，则点D的坐标是（　　）

A．（6，9） B．（12，6） C．（6，12） D．（9，9）
【答案】D
【解答】解：过点D作DE⊥y轴于点E，如图，

∵点A（0，3）、B（2，0），
∴OA＝3，OB＝2，
∵线段AB平移得到线段DC，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，BC＝AD，
∵BC＝3AB，
∴AD＝3AB，
∵∠BAO+∠DAE＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠EAD，
∵∠AOB＝∠AED＝90°，
∴△ABO∽△DAE，
∴＝＝＝，
∴DE＝3OA＝9，AE＝3OB＝6，
∴OE＝OA+AE＝9，
∴D（9，9）．
故选：D．

一十八．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
22．（2023•青岛二模）如图，在直角坐标系中，线段A1B1是将△ABC绕着点P（3，2）逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，则点C的对应点C1的坐标是​（　　）

A．（﹣2，4） B．（﹣2，5） C．（﹣1，4） D．（﹣1，5）
【答案】D
【解答】解：连接AP，A1P．


∵线段A1B1是将△ABC绕着点P（3，2）逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，
∴A的对应点为A1，
∴∠APA1＝90°，
∴旋转角为90°，
∴点C绕点P逆时针旋转90°得到的C1点的坐标为（﹣1，5），
故选：D．
一十九．位似变换（共1小题）
23．（2023•市南区二模）如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（4，3），D（5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（　　）

A．（10，7） B．（8，7） C．（10，7.5） D．（8，6）
【答案】C
【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，
而A（2，0），D（5，0），
∴△ABC与△DEF的位似比为，
∵B（4，3），
∴E点的坐标是为（4×，3×），即（10，7.5）．
故选：C．
二十．简单组合体的三视图（共1小题）
24．（2023•崂山区二模）如图，放置于桌面上的几何体，其俯视图为（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：如图，它的俯视图为：

故选：A．
二十一．极差（共1小题）
25．（2023•崂山区二模）某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（　　）
A．众数是3 B．中位数是0 C．平均数是3 D．极差是5
【答案】B
【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，
则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为＝3，极差为5，
故选：B．
二十二．方差（共1小题）
26．（2023•青岛二模）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（　　）

A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟
C．中位数为67分钟 D．方差为32
【答案】B
【解答】解：根据折线图小亮该周每天校外锻炼时间为：65、67、70、67、75、79、88，
A．平均数是＝73（分钟），故选项错误，不符合题意；
B．这组数的众数是67分钟，故选项正确，符合题意；
C．将这组数由小到大排列为：65、67、67、70、75、79、88，中位数是70，故选项错误，不符合题意；
D．这组方差为：S2＝×[（65﹣73）2+（67﹣73）2+（70﹣73）2+（67﹣73）2+（75﹣73）2+（79﹣73）2+（88﹣73）2]＝30，故选项错误，不符合题意；
故选：B．