山东省青岛市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（10套）-01选择题（提升题）

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山东省青岛市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（10套）-01选择题（提升题）
一．解一元一次不等式组（共1小题）
1．（2023•市南区一模）用数轴探究不等式组的解集，下面探究过程表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．反比例函数的图象（共1小题）
2．（2023•市南区一模）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+a和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B．
C． D．
三．二次函数的图象（共1小题）
3．（2023•青岛一模）函数y＝ax2+2x+1和y＝ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
四．二次函数的最值（共1小题）
4．（2023•市北区一模）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），过点E作EF⊥AE交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：①AE＝EF；②CF＝BE；③∠DAF＝∠CEF；④△CEF面积的最大值为．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
五．二次函数与不等式（组）（共1小题）
5．（2023•青岛一模）如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标为B（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点为A（﹣4，0）．点A和点B均在直线y2＝mx+n（m≠0）上．
①2a+b＝0；
②abc＜0；
③抛物线与x轴的另一个交点是（4，0）；
④方程ax2+bx+c＝﹣3有两个不相等的实数根；
⑤a+b+c＞﹣m+n；
⑥不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集为﹣4＜x＜﹣1．
其中结论正确的是（　　）

A．①④⑥ B．②⑤⑥ C．②③⑤ D．①⑤⑥
六．正方形的性质（共1小题）
6．（2023•市北区一模）如图，小聪用图1中的一副七巧板拼出如图2所示“鸟”，已知正方形ABCD的边长为4，则图2中E，F两点之间的距离为（　　）

A． B．2 C． D．
七．圆周角定理（共1小题）
7．（2023•青岛一模）如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD等于（　　）

A．20° B．25° C．30° D．32.5°
八．三角形的外接圆与外心（共1小题）
8．（2023•青岛一模）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB＝6，则⊙O的半径是（　　）
​

A．3 B． C． D．
九．作图—基本作图（共1小题）
9．（2023•青岛一模）如图，在Rt△ABC中，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AC，AB于点E，F，再分别以E、F为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧相交于点O，P为射线AO上任意一点，过点P作PM⊥AC，交AC于点M，连接PC，若AC＝2，BC＝，则PM+PC长度的最小值为（　　）

A． B． C．3 D．4
一十．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
10．（2023•青岛一模）如图，将△ABC先向右平移两个单位，再绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′C′，则点C的对应点C′的坐标是（　　）

A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（5，﹣2） D．（5，2）

山东省青岛市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（10套）-01选择题（提升题）
参考答案与试题解析
一．解一元一次不等式组（共1小题）
1．（2023•市南区一模）用数轴探究不等式组的解集，下面探究过程表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解答】解：由x﹣3＜3x+1，解得x＞﹣2；
由，解得x≤3；
不等式组的解集是﹣2＜x≤3，
故选：A．
二．反比例函数的图象（共1小题）
2．（2023•市南区一模）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+a和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，
∴a＜0，
∵该抛物线对称轴位于y轴的右侧，
∴a、b异号，即b＞0．
∵抛物线与y轴的正半轴相交，
∴c＞0，
∴一次函数y＝bx+a的图象经过第一、三、四象限，
反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，
故选：B．
三．二次函数的图象（共1小题）
3．（2023•青岛一模）函数y＝ax2+2x+1和y＝ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：A、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2+2x+1的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＝﹣＜0，和x轴的正半轴相交，故选项错误；
B、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2+2x+1的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＝﹣＜0，和x轴的负半轴相交，故选项正确；
C、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2+2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；
D、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2+3x+1的图象应该开口向上，故选项错误．
故选：B．
四．二次函数的最值（共1小题）
4．（2023•市北区一模）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），过点E作EF⊥AE交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：①AE＝EF；②CF＝BE；③∠DAF＝∠CEF；④△CEF面积的最大值为．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解答】解：在AB上截取AM＝CE，连接EM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠B＝∠BCD＝90°，
∴BM＝BE，
∴△BME是等腰直角三角形，
∴∠BME＝45°，ME＝BE，
∴∠AME＝180°﹣∠BME＝135°，
∵CF平分∠DCN，
∴∠FCN＝∠DCN＝45°，
∴∠ECF＝180°﹣∠FCN＝135°，
∵∠FEC+∠AEB＝∠BAE+∠AEB＝90°，
∴∠MAE＝∠CEF，
∴△AME≌△ECF（ASA），
∴AE＝EF，CF＝ME＝BE，∠MAE＝∠CEF，
∴①②正确；
∵△FAE是等腰直角三角形，
∴∠EAF＝45°，
∵点E是边BC上一动点，
∴∠MAE不一定等于∠DAF，
∴∠CEF不一定等于∠DAF，
∴③错误；
设AM＝x，则BE＝MB＝1﹣x，
∴△AME的面积＝AM•BE＝x•（1﹣x）＝﹣+，
∴△ECF面积的最大值是．
∴④错误．
故选：B．


五．二次函数与不等式（组）（共1小题）
5．（2023•青岛一模）如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标为B（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点为A（﹣4，0）．点A和点B均在直线y2＝mx+n（m≠0）上．
①2a+b＝0；
②abc＜0；
③抛物线与x轴的另一个交点是（4，0）；
④方程ax2+bx+c＝﹣3有两个不相等的实数根；
⑤a+b+c＞﹣m+n；
⑥不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集为﹣4＜x＜﹣1．
其中结论正确的是（　　）

A．①④⑥ B．②⑤⑥ C．②③⑤ D．①⑤⑥
【答案】B
【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a，即2a﹣b＝0，所以①错误；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∴b＝2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以②正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点为A（﹣4，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），所以③错误；
∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣3），
∴抛物线与直线y＝﹣3只有一个交点，
∴方程ax2+bx+c＝﹣3有两个相等的实数根，所以④错误；
∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，﹣1＜1，
∴a+b+c＞a﹣b+c，
∵直线y2＝mx+n（m≠0）经过抛物线的顶点坐标为B（﹣1，﹣3），
∴a﹣b+c＝﹣m+n，
∴a+b+c＞﹣m+n，所以⑤正确；
∵当﹣4＜x＜﹣1时，y2＞y1，
∴不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集为﹣4＜x＜﹣1．所以⑥正确．
故选：B．
六．正方形的性质（共1小题）
6．（2023•市北区一模）如图，小聪用图1中的一副七巧板拼出如图2所示“鸟”，已知正方形ABCD的边长为4，则图2中E，F两点之间的距离为（　　）

A． B．2 C． D．
【答案】A
【解答】解：如图，过E作EG⊥FG于G，

由七巧板和正方形的性质可知：EG＝1，FG＝1+4＝5，
在Rt△FEG中，由勾股定理得，EF＝＝，
故选：A．
七．圆周角定理（共1小题）
7．（2023•青岛一模）如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD等于（　　）

A．20° B．25° C．30° D．32.5°
【答案】A
【解答】解：连接OD，
∵OC⊥AB，
∴∠COB＝90°，
∵∠AEC＝65°，
∴∠OCE＝180°﹣90°﹣65°＝25°，
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠OCD＝25°，
∴∠DOC＝180°﹣25°﹣25°＝130°，
∴∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC＝130°﹣90°＝40°，
∴由圆周角定理得：∠BAD＝∠DOB＝20°，
故选：A．
八．三角形的外接圆与外心（共1小题）
8．（2023•青岛一模）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB＝6，则⊙O的半径是（　　）
​

A．3 B． C． D．
【答案】C
【解答】解：连接OB，过点O作OE⊥BC，
∵⊙O是等边△ABC的外接圆，
∴OB平分∠ABC，
∴∠OBE＝30°，
又∵OE⊥BC，
∴BE＝BC＝AB＝3，
在Rt△OBE中，cos30°＝，
∴＝，
解得OB＝2，
故选：C．

九．作图—基本作图（共1小题）
9．（2023•青岛一模）如图，在Rt△ABC中，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AC，AB于点E，F，再分别以E、F为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧相交于点O，P为射线AO上任意一点，过点P作PM⊥AC，交AC于点M，连接PC，若AC＝2，BC＝，则PM+PC长度的最小值为（　　）

A． B． C．3 D．4
【答案】A
【解答】解：如图：过P作PNAB于N，过C作CH⊥AB，
由作图得：AD平分∠BAC，则PM＝PN，
∴PM+PC＝PN+PC≥CN≥CH，

在Rt△ABC中，AC＝2，BC＝，
∴AB＝，
∵2S△ABC＝AC•BC＝AB•CH，
即：2＝CH，
解得CH＝，
故选：A．
一十．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
10．（2023•青岛一模）如图，将△ABC先向右平移两个单位，再绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′C′，则点C的对应点C′的坐标是（　　）

A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（5，﹣2） D．（5，2）
【答案】B
【解答】解：根据题意，作出△A′B′C′的图如下：

故C'点的坐标为（﹣2，5），
故选：B．