还剩32页未读，
继续阅读
山东省潍坊市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
展开
这是一份山东省潍坊市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类，共35页。
山东省潍坊市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
一．有理数大小比较（共1小题）
1．（2021•潍坊）下列各数的相反数中，最大的是（ ）
A． B．1 C．﹣ D．﹣2
二．科学记数法与有效数字（共1小题）
2．（2021•潍坊）第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101527000用科学记数法（精确到十万位）表示为（ ）
A．1.02×108 B．0.102×109 C．1.015×108 D．0.1015×109
三．实数与数轴（共2小题）
3．（2023•潍坊）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．﹣c＜b B．a＞﹣c C．|a﹣b|＝b﹣a D．|c﹣a|＝a﹣c
（多选）4．（2022•潍坊）如图，实数a，b在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（ ）
A．||＞1 B．﹣a＜b C．a﹣b＞0 D．﹣ab＞0
四．实数大小比较（共1小题）
5．（2023•潍坊）在实数1，﹣1，0，中，最大的数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．
五．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
（多选）6．（2023•潍坊）下列运算正确的是（ ）
A．＝4 B．＝2 C．（﹣3a）2＝9a2 D．a2•a3＝a6
六．分母有理化（共1小题）
（多选）7．（2021•潍坊）下列运算正确的是（ ）
A．（a﹣）2＝a2﹣a+ B．（﹣a﹣1）2＝
C．＝ D．＝2
七．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）
8．（2021•潍坊）若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（ ）
A． B．4 C．2 D．5
八．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
9．（2022•潍坊）观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法：×100%≈6.6%）.2022年3月当月增速为﹣14.0%，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是（ ）
A．×100%＝﹣14.0%
B．×100%＝﹣14.0%
C．×100%＝﹣14.0%
D．×100%＝﹣14.0%
九．解一元一次不等式组（共2小题）
10．（2022•潍坊）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2021•潍坊）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
一十．函数的图象（共2小题）
12．（2022•潍坊）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同．观察图中数据，你发现（ ）
A．海拔越高，大气压越大
B．图中曲线是反比例函数的图象
C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕
D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
13．（2021•潍坊）记实数x1，x2，…，xn中的最小数为min{x1，x2，…，xn}，例如min{﹣1，1，2}＝﹣1，则函数y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
一十一．动点问题的函数图象（共1小题）
14．（2022•潍坊）如图，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，AD＝1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
一十二．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
15．（2023•潍坊）如图，在直角坐标系中，一次函数y1＝x﹣2与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（ ）
A．当x＞3时，y1＜y2 B．当x＜﹣1时，y1＜y2
C．当0＜x＜3时，y1＞y2 D．当﹣1＜x＜0时，y1＜y2
一十三．抛物线与x轴的交点（共3小题）
16．（2022•潍坊）抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（ ）
A． B． C．﹣4 D．4
（多选）17．（2023•潍坊）已知抛物线y＝ax2﹣5x﹣3经过点（﹣1，4），则下列结论正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下
B．抛物线的对称轴是直线x＝
C．抛物线与x轴有两个交点
D．当t＜﹣时，关于x的一元二次方程ax2﹣5x﹣3﹣t＝0有实根
（多选）18．（2021•潍坊）在直角坐标系中，若三点A（1，﹣2），B（2，﹣2），C（2，0）中恰有两点在抛物线y＝ax2+bx﹣2（a＞0且a，b均为常数）的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A．抛物线的对称轴是直线x＝
B．抛物线与x轴的交点坐标是（﹣，0）和（2，0）
C．当t＞﹣时，关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝t有两个不相等的实数根
D．若P（m，n）和Q（m+4，h）都是抛物线上的点且n＜0，则h＞0
一十四．平行线的性质（共1小题）
19．（2022•潍坊）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角∠1＝40°10'，则∠6的度数为（ ）
A．100°40' B．99°80' C．99°40' D．99°20'
一十五．菱形的性质（共1小题）
20．（2023•潍坊）如图，在直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣2，0），∠AOC＝60°．将菱形OABC沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形O′A′B′C′，其中点B′的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣，1） D．（﹣，﹣1）
一十六．矩形的判定（共1小题）
（多选）21．（2022•潍坊）利用反例可以判断一个命题是错误的，下列命题错误的是（ ）
A．若ab＝0，则a＝0
B．对角线相等的四边形是矩形
C．函数y＝的图象是中心对称图形
D．六边形的外角和大于五边形的外角和
一十七．垂径定理（共1小题）
（多选）22．（2023•潍坊）下列命题正确的是（ ）
A．在一个三角形中至少有两个锐角
B．在圆中，垂直于弦的直径平分弦
C．如果两个角互余，那么它们的补角也互余
D．两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等
一十八．切线的性质（共1小题）
（多选）23．（2023•潍坊）发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图①是发动机的实物剖面图，图②是其示意图，图②中，点A在直线l上往复运动，推动点B做圆周运动形成⊙O，AB与BO表示曲柄连杆的两直杆，点C、D是直线l与⊙O的交点；当点A运动到E时，点B到达C；当点A运动到F时，点B到达D．若AB＝12，OB＝5，则下列结论正确的是（ ）
A．FC＝2 B．EF＝12
C．当AB与⊙O相切时，EA＝4 D．当OB⊥CD时，EA＝AF
一十九．切线的判定与性质（共1小题）
（多选）24．（2021•潍坊）如图，在直角坐标系中，点A是函数y＝﹣x图象l上的动点，以A为圆心，1为半径作⊙A．已知点B（﹣4，0），连接AB，线段AB与x轴所成的角∠ABO为锐角，当⊙A与两坐标轴同时相切时，tan∠ABO的值可能为（ ）
A．3 B． C．5 D．
二十．三角形的内切圆与内心（共1小题）
（多选）25．（2022•潍坊）如图，△ABC的内切圆（圆心为点O）与各边分别相切于点D，E，F，连接EF，DE，DF．以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交AB，BC于G，H两点；分别以点G，H为圆心，以大于GH的长为半径作弧，两条弧交于点P；作射线BP．下列说法正确的是（ ）
A．射线BP一定过点O
B．点O是△DEF三条中线的交点
C．若△ABC是等边三角形，则DE＝BC
D．点O不是△DEF三条边的垂直平分线的交点
二十一．作图—复杂作图（共1小题）
（多选）26．（2021•潍坊）古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上任取一点A，连接AO并延长交⊙O于点B；②以点B为圆心，BO为半径作圆弧分别交⊙O于C，D两点；③连接CO，DO并延长分别交⊙O于点E，F；④顺次连接BC，CF，FA，AE，ED，DB，得到六边形AFCBDE．连接AD，EF，交于点G，则下列结论正确的是（ ）
A．△AOE的内心与外心都是点G
B．∠FGA＝∠FOA
C．点G是线段EF的三等分点
D．EF＝AF
二十二．中心对称图形（共1小题）
27．（2023•潍坊）下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
二十三．黄金分割（共1小题）
28．（2022•潍坊）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ）
A．0＜＜ B．＜＜ C．＜＜1 D．＞1
二十四．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
29．（2021•潍坊）如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
二十五．简单几何体的三视图（共1小题）
30．（2022•潍坊）下列几何体中，三视图都是圆的为（ ）
A． B．
C． D．
二十六．简单组合体的三视图（共2小题）
31．（2023•潍坊）在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中卯的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
32．（2021•潍坊）如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．不存在
二十七．中位数（共2小题）
33．（2021•潍坊）如图为2021年第一季度中国工程机械出口额TOP10国家的相关数据（同比增速是指相对于2020年第一季度出口额的增长率），下列说法正确的是（ ）
A．对10个国家出口额的中位数是26201万美元
B．对印度尼西亚的出口额比去年同期减少
C．去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额
D．出口额同比增速中，对美国的增速最快
（多选）34．（2022•潍坊）小莹所在班级10名同学的身高数据如表所示．
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高（cm）
165
158
168
162
174
168
162
165
168
170
下列统计量中，能够描述这组数据集中趋势的是（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
山东省潍坊市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．有理数大小比较（共1小题）
1．（2021•潍坊）下列各数的相反数中，最大的是（ ）
A． B．1 C．﹣ D．﹣2
【答案】D
【解答】解：的相反数是﹣，
1的相反数是﹣1，
﹣的相反数是，
﹣2的相反数是2，
∵2＞＞﹣1＞﹣，
故选：D．
二．科学记数法与有效数字（共1小题）
2．（2021•潍坊）第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101527000用科学记数法（精确到十万位）表示为（ ）
A．1.02×108 B．0.102×109 C．1.015×108 D．0.1015×109
【答案】C
【解答】解：101 527 000＝1.01527×108≈1.015×108．
故选：C．
三．实数与数轴（共2小题）
3．（2023•潍坊）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．﹣c＜b B．a＞﹣c C．|a﹣b|＝b﹣a D．|c﹣a|＝a﹣c
【答案】C
【解答】解：由数轴可得，a＜b＜0＜c，|c|＜|b|＜|a|，
∴﹣c＞b，故选项A错误，不符合题意；
a＜﹣c，故选项B错误，不符合题意；
|a﹣b|＝b﹣a，故选项C正确，符合题意；
|c﹣a|＝c﹣a，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
（多选）4．（2022•潍坊）如图，实数a，b在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（ ）
A．||＞1 B．﹣a＜b C．a﹣b＞0 D．﹣ab＞0
【答案】AD
【解答】解：由图可知a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴||＞1，﹣a＞b，a﹣b＜0，﹣ab＞0，
∴A、D符合题意．
故选：AD．
四．实数大小比较（共1小题）
5．（2023•潍坊）在实数1，﹣1，0，中，最大的数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．
【答案】D
【解答】解：∵﹣1＜0＜1＜，
∴在实数1，﹣1，0，中，最大的数是，
故选：D．
五．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
（多选）6．（2023•潍坊）下列运算正确的是（ ）
A．＝4 B．＝2 C．（﹣3a）2＝9a2 D．a2•a3＝a6
【答案】BC
【解答】解：A．＝﹣4，故A不符合题意；
B．＝2，故B符合题意；
C．（﹣3a）2＝9a2，故C符合题意；
D．a2•a3＝a5，故D不符合题意；
故选：BC．
六．分母有理化（共1小题）
（多选）7．（2021•潍坊）下列运算正确的是（ ）
A．（a﹣）2＝a2﹣a+ B．（﹣a﹣1）2＝
C．＝ D．＝2
【答案】AB
【解答】解：A选项，原式＝a2﹣a+，故该选项正确；
B选项，原式＝（a﹣1）2＝（）2＝，故该选项正确；
C选项，根据分式的基本性质，分子，分母都乘或除以一个不为0的数，分式的值不变，不能分子，分母都加3，故该选项错误；
D选项，原式＝，故该选项错误；
故选：AB．
七．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）
8．（2021•潍坊）若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（ ）
A． B．4 C．2 D．5
【答案】A
【解答】解：解方程x2﹣6x+8＝0得：x＝4或2，
即AC＝4，BD＝2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠AOD＝90°，AO＝OC＝2，BO＝DO＝1，
由勾股定理得：AD＝＝，
故选：A．
八．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
9．（2022•潍坊）观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法：×100%≈6.6%）.2022年3月当月增速为﹣14.0%，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是（ ）
A．×100%＝﹣14.0%
B．×100%＝﹣14.0%
C．×100%＝﹣14.0%
D．×100%＝﹣14.0%
【答案】D
【解答】解：设2021年3月原油进口量为x万吨，
由题意得：×100%＝﹣14%．
故选：D．
九．解一元一次不等式组（共2小题）
10．（2022•潍坊）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解答】解：不等式组，
由①得：x≥﹣1，
由②得：x＜1，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，
表示在数轴上，如图所示：
．
故选：B．
11．（2021•潍坊）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：解不等式2x+1≥x，得：x≥﹣1，
解不等式﹣，得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
故选：D．
一十．函数的图象（共2小题）
12．（2022•潍坊）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同．观察图中数据，你发现（ ）
A．海拔越高，大气压越大
B．图中曲线是反比例函数的图象
C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕
D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
【答案】D
【解答】解：海拔越高大气压越低，A选项不符合题意；
代值图中点（2，80）和（4，60），由横、纵坐标之积不同，说明图中曲线不是反比例函数的图象，B选项不符合题意；
海拔为4千米时，图中读数可知大气压应该是60千帕左右，C选项不符合题意；
图中曲线表达的是大气压与海拔两个量之间的变化关系，D选项符合题意．
故选：D．
13．（2021•潍坊）记实数x1，x2，…，xn中的最小数为min{x1，x2，…，xn}，例如min{﹣1，1，2}＝﹣1，则函数y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：如图，由2x﹣1＝x得：x＝1，
∴点A的横坐标为1，
由4﹣x＝x得：x＝2，
∴点C的横坐标为2，
当x≤1时，y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}＝2x﹣1，
当1＜x≤2时，y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}＝x，
当x＞2时，y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}＝4﹣x，
则函数y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}的图象大致为B．
故选：B．
一十一．动点问题的函数图象（共1小题）
14．（2022•潍坊）如图，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，AD＝1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：过点F作FH⊥AB于H，
当0≤x≤1时，如图1，
在Rt△FAH中，AF＝x，∠A＝60°，
则FH＝AF•sinA＝x，
∴线段EF扫过区域的面积y＝x•x＝x2，图象是开口向上的抛物线，
当1＜x≤2时，如图2，过点D作DP⊥AB于P，
则DP＝AD•sinA＝，
∴线段EF扫过区域的面积y＝×（x﹣1+x）×＝x﹣，图象是y随x的增大而增大的线段，
当2＜x≤3时，如图3，
过点E作EG⊥CD于G，
则CE＝CF＝3﹣x，
∴EG＝（3﹣x），
∴线段EF扫过区域的面积y＝2×﹣×（3﹣x）×（3﹣x）＝﹣（3﹣x）2，图象是开口向下的抛物线，
故选：A．
一十二．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
15．（2023•潍坊）如图，在直角坐标系中，一次函数y1＝x﹣2与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（ ）
A．当x＞3时，y1＜y2 B．当x＜﹣1时，y1＜y2
C．当0＜x＜3时，y1＞y2 D．当﹣1＜x＜0时，y1＜y2
【答案】B
【解答】解：由题意得：
当x＞3时，y1＞y2，故选项A结论错误，不符合题意；
当x＜﹣1时，y1＜y2，故选项B结论正确，符合题意；
当0＜x＜3时，y1＜y2，故选项C结论错误，不符合题意；
当﹣1＜x＜0时，y1＞y2，故选项D结论错误，不符合题意．
故选：B．
一十三．抛物线与x轴的交点（共3小题）
16．（2022•潍坊）抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（ ）
A． B． C．﹣4 D．4
【答案】B
【解答】解：∵抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，
∴方程x2+x+c＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1•c＝0，
∴c＝．
故选：B．
（多选）17．（2023•潍坊）已知抛物线y＝ax2﹣5x﹣3经过点（﹣1，4），则下列结论正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下
B．抛物线的对称轴是直线x＝
C．抛物线与x轴有两个交点
D．当t＜﹣时，关于x的一元二次方程ax2﹣5x﹣3﹣t＝0有实根
【答案】BC
【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣5x﹣3经过点（﹣1，4），
∴4＝a﹣5×（﹣1）﹣3，
∴a＝2，
∴抛物线的解析式为y＝2x2﹣5x﹣3．
A．∵a＝2＞0，
∴抛物线开口向上，选项A不符合题意；
B．∵a＝2，b＝﹣5，
∴抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝﹣＝，选项B符合题意；
C．∵a＝2，b＝﹣5，c＝﹣3，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×2×（﹣3）＝37＞0，
∴抛物线与x轴有两个交点，选项C符合题意；
D．∵抛物线的解析式为y＝2x2﹣5x﹣3，即y＝2（x﹣）2﹣，
∴将抛物线往上移动超过个单位长度时，抛物线与x轴无交点，
即当t＜﹣时，关于x的一元二次方程ax2﹣5x﹣3﹣t＝0没有实根，选项D不符合题意．
故选：BC．
（多选）18．（2021•潍坊）在直角坐标系中，若三点A（1，﹣2），B（2，﹣2），C（2，0）中恰有两点在抛物线y＝ax2+bx﹣2（a＞0且a，b均为常数）的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A．抛物线的对称轴是直线x＝
B．抛物线与x轴的交点坐标是（﹣，0）和（2，0）
C．当t＞﹣时，关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝t有两个不相等的实数根
D．若P（m，n）和Q（m+4，h）都是抛物线上的点且n＜0，则h＞0
【答案】ACD
【解答】解：当抛物线图象经过点A和点B时，
将A（1，﹣2）和B（2，﹣2）分别代入y＝ax2+bx﹣2，
得，解得，不符合题意；
当抛物线图象经过点B和点C时，
将B（2，﹣2）和C（2，0）分别代入y＝ax2+bx﹣2，
得，此时无解；
当抛物线图象经过点A和点C时，
将A（1，﹣2）和C（2，0）分别代入y＝ax2+bx﹣2，
得，解得，
综上，抛物线经过点A和点C，其解析式为y＝x2﹣x﹣2，
∴抛物线的对称轴为直线x＝＝，
故A选项正确；
∵y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣2）（x+1），
∴x1＝2，x2＝﹣1，
∴抛物线与x轴的交点坐标是（﹣1，0）和（2，0），
故B选项不正确；
由ax2+bx﹣2＝t得ax2+bx﹣2﹣t＝0，
方程根的判别式Δ＝b2﹣4a（﹣2﹣t），
当a＝1，b＝﹣1时，Δ＝9+4t，
当Δ＞0时，即9+4t＞0，解得t＞﹣，
此时关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝t有两个不相等的实数根，
故C选项正确；
∵抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴交于点（﹣1，0）和（2，0），且其图象开口向上，
若P（m，n）和Q（m+4，h）都是抛物线上y＝x2﹣x﹣2的点且n＜0，
∵n＜0，
∴﹣1＜m＜2，
∴3＜m+4＜6，
∴yx＝m+4＞yx＝2，
即h＞0，
故D选项正确．
故选：ACD．
一十四．平行线的性质（共1小题）
19．（2022•潍坊）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角∠1＝40°10'，则∠6的度数为（ ）
A．100°40' B．99°80' C．99°40' D．99°20'
【答案】C
【解答】解：∵入射角等于反射角，∠1＝40°10'，
∴∠2＝∠1＝40°10'，
∵∠1+∠2+∠5＝180°，
∴∠5＝180°﹣40°10'﹣40°10'＝99°40'，
∵入射光线l与出射光线m平行，
∴∠6＝∠5＝99°40'．
故选：C．
一十五．菱形的性质（共1小题）
20．（2023•潍坊）如图，在直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣2，0），∠AOC＝60°．将菱形OABC沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形O′A′B′C′，其中点B′的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣，1） D．（﹣，﹣1）
【答案】A
【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，
∴∠BEA＝90°，
∵点A的坐标为（﹣2，0），
∴OA＝2，
∵四边形OABC是菱形，
∴AB＝OA＝2，AB∥OC，
∴∠EAB＝∠AOC＝60°，
∴∠ABE＝30°，
∴，
由勾股定理得，
∴OE＝AE+OA＝1+2＝3，
∴点B的坐标是，
将菱形OABC沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形O′A′B′C′，
∴点B′的坐标为，
故选：A．
一十六．矩形的判定（共1小题）
（多选）21．（2022•潍坊）利用反例可以判断一个命题是错误的，下列命题错误的是（ ）
A．若ab＝0，则a＝0
B．对角线相等的四边形是矩形
C．函数y＝的图象是中心对称图形
D．六边形的外角和大于五边形的外角和
【答案】ABD
【解答】解：A、若ab＝0，则a＝0或b＝0，故选项A符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B符合题意；
C、函数y＝的图象是中心对称图形，故选项C不符合题意；
D、六边形的外角和＝五边形的外角和＝360°，故选项D符合题意；
故选：ABD．
一十七．垂径定理（共1小题）
（多选）22．（2023•潍坊）下列命题正确的是（ ）
A．在一个三角形中至少有两个锐角
B．在圆中，垂直于弦的直径平分弦
C．如果两个角互余，那么它们的补角也互余
D．两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等
【答案】AB
【解答】解：A、在一个三角形中至少有两个锐角，本选项符合题意；
B、在圆中，垂直于弦的直径平分弦，本选项符合题意；
C、如果两个角互余，那么它们的补角不互余，本选项不符合题意；
D、两条平行线被第三条直线所截，同位角一定相等，本选项不符合题意；
故选：AB．
一十八．切线的性质（共1小题）
（多选）23．（2023•潍坊）发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图①是发动机的实物剖面图，图②是其示意图，图②中，点A在直线l上往复运动，推动点B做圆周运动形成⊙O，AB与BO表示曲柄连杆的两直杆，点C、D是直线l与⊙O的交点；当点A运动到E时，点B到达C；当点A运动到F时，点B到达D．若AB＝12，OB＝5，则下列结论正确的是（ ）
A．FC＝2 B．EF＝12
C．当AB与⊙O相切时，EA＝4 D．当OB⊥CD时，EA＝AF
【答案】AC
【解答】解：如图，由题意可得：
AB＝CE＝12，AB+BO＝OE＝17，FD＝AB＝12，OC＝OB＝OD＝5，
∴FC＝FD﹣CD＝12﹣10＝2，故A符合题意；
EF＝CE﹣CF＝12﹣2＝10，故B不符合题意；
如图，当AB与⊙O相切时，∠ABO＝90°，
∴，
∴EA＝EO﹣AO＝17﹣13＝4，故C符合题意；
当OB⊥CD时，如图，
∴AO＝＝，
∴AE＝EO﹣AO＝17﹣，AF＝AO﹣OF＝﹣2﹣5＝﹣7，
∴AE≠AF，故D不符合题意；
故选：AC．
一十九．切线的判定与性质（共1小题）
（多选）24．（2021•潍坊）如图，在直角坐标系中，点A是函数y＝﹣x图象l上的动点，以A为圆心，1为半径作⊙A．已知点B（﹣4，0），连接AB，线段AB与x轴所成的角∠ABO为锐角，当⊙A与两坐标轴同时相切时，tan∠ABO的值可能为（ ）
A．3 B． C．5 D．
【答案】BD
【解答】解：如图，当⊙A在第二象限，与两坐标轴同时相切时，连接AM，
在Rt△ABM中，AM＝1＝OM，BM＝BO﹣OM＝4﹣1＝3，
∴tan∠ABO＝＝；
当⊙A在第四象限，与两坐标轴同时相切时，连接A′M′，A′B
在Rt△A′BM′中，A′M′＝1＝OM′，BM′＝BO+OM′＝4+1＝5，
∴tan∠A′BO＝＝；
故选：BD．
二十．三角形的内切圆与内心（共1小题）
（多选）25．（2022•潍坊）如图，△ABC的内切圆（圆心为点O）与各边分别相切于点D，E，F，连接EF，DE，DF．以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交AB，BC于G，H两点；分别以点G，H为圆心，以大于GH的长为半径作弧，两条弧交于点P；作射线BP．下列说法正确的是（ ）
A．射线BP一定过点O
B．点O是△DEF三条中线的交点
C．若△ABC是等边三角形，则DE＝BC
D．点O不是△DEF三条边的垂直平分线的交点
【答案】AC
【解答】解：∵圆O是△ABC的内切圆，
∴点O是△ABC三个内角平分线的交点，
由尺规作图可知，射线BP是∠ABC的平分线，
∴射线BP一定过点O，故A选项说法正确，符合题意；
点O是△DEF三边垂直平分线的交点，故B、D选项说法错误，不符合题意；
∵△ABC是等边三角形，
∴点D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC，故C选项说法正确，符合题意；
故选：AC．
二十一．作图—复杂作图（共1小题）
（多选）26．（2021•潍坊）古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上任取一点A，连接AO并延长交⊙O于点B；②以点B为圆心，BO为半径作圆弧分别交⊙O于C，D两点；③连接CO，DO并延长分别交⊙O于点E，F；④顺次连接BC，CF，FA，AE，ED，DB，得到六边形AFCBDE．连接AD，EF，交于点G，则下列结论正确的是（ ）
A．△AOE的内心与外心都是点G
B．∠FGA＝∠FOA
C．点G是线段EF的三等分点
D．EF＝AF
【答案】ABC
【解答】解：在正六边形AEDBCF中，∠AOF＝∠AOE＝∠EOD＝60°，
∵OF＝OA＝OE＝OD，
∴△AOF，△AOE，△EOD都是等边三角形，
∴AF＝AE＝OE＝OF，OA＝AE＝ED＝OD，
∴四边形AEOF，四边形AODE都是菱形，
∴AD⊥OE，EF⊥OA，
∴△AOE的内心与外心都是点G，故A正确，
∵∠EAF＝120°，∠EAD＝30°，
∴∠FAD＝90°，
∵∠AFE＝30°，
∴∠AGF＝∠AOF＝60°，故B正确，
∵∠GAE＝∠GEA＝30°，
∴GA＝GE，
∵FG＝2AG，
∴FG＝2GE，
∴点G是线段F的三等分点，故C正确，
∵AF＝AE，∠FAE＝120°，
∴EF＝AF，故D错误，
故选：ABC．
二十二．中心对称图形（共1小题）
27．（2023•潍坊）下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
二十三．黄金分割（共1小题）
28．（2022•潍坊）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ）
A．0＜＜ B．＜＜ C．＜＜1 D．＞1
【答案】C
【解答】解：∵2＜3，
∴1＜﹣1＜2，
∴＜＜1，
故选C．
二十四．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
29．（2021•潍坊）如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
【答案】B
【解答】解：如图，作CD⊥平面镜，垂足为G，交地面于D．
∵EF⊥平面镜，
∴CD∥EF，
∴∠CDH＝∠EFH＝α，
根据题意可知：AG∥DF，
∴∠AGC＝∠CDH＝α，
∴∠AGC＝α，
∵∠AGC＝AGB＝×60°＝30°，
∴α＝30°．
故选：B．
二十五．简单几何体的三视图（共1小题）
30．（2022•潍坊）下列几何体中，三视图都是圆的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：从圆柱、圆锥、正方体侧面看，看到的是矩形、三角形、正方形．
故选：A．
二十六．简单组合体的三视图（共2小题）
31．（2023•潍坊）在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中卯的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：从上面看，可得俯视图：．
故选：C．
32．（2021•潍坊）如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．不存在
【答案】C
【解答】解：该几何体的三视图如下：
三视图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是俯视图，
故选：C．
二十七．中位数（共2小题）
33．（2021•潍坊）如图为2021年第一季度中国工程机械出口额TOP10国家的相关数据（同比增速是指相对于2020年第一季度出口额的增长率），下列说法正确的是（ ）
A．对10个国家出口额的中位数是26201万美元
B．对印度尼西亚的出口额比去年同期减少
C．去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额
D．出口额同比增速中，对美国的增速最快
【答案】A
【解答】解：A、将这组数据按从小到大的顺序排列为19677，19791，21126，24268，25855，26547，29285，35581，39513，67366，
位于中间的两个数分别是25855，26547，所以中位数是＝26201（万美元），
故本选项说法正确，符合题意；
B、根据折线图可知，对印度尼西亚的出口额比去年同期增长27.3%，故本选项说法错误，不符合题意；
C、去年同期对日本的出口额为：≈27078.4，对俄罗斯联邦的出口额为：≈23803.0，
故本选项说法错误，不符合题意；
D、根据折线图可知，出口额同比增速中，对越南的增速最快，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：A．
（多选）34．（2022•潍坊）小莹所在班级10名同学的身高数据如表所示．
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高（cm）
165
158
168
162
174
168
162
165
168
170
下列统计量中，能够描述这组数据集中趋势的是（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
【答案】ACD
【解答】解：由定义知，平均数，中位数，众数都可以描述数据的集中趋势，
故选：ACD．
山东省潍坊市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
一．有理数大小比较（共1小题）
1．（2021•潍坊）下列各数的相反数中，最大的是（ ）
A． B．1 C．﹣ D．﹣2
二．科学记数法与有效数字（共1小题）
2．（2021•潍坊）第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101527000用科学记数法（精确到十万位）表示为（ ）
A．1.02×108 B．0.102×109 C．1.015×108 D．0.1015×109
三．实数与数轴（共2小题）
3．（2023•潍坊）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．﹣c＜b B．a＞﹣c C．|a﹣b|＝b﹣a D．|c﹣a|＝a﹣c
（多选）4．（2022•潍坊）如图，实数a，b在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（ ）
A．||＞1 B．﹣a＜b C．a﹣b＞0 D．﹣ab＞0
四．实数大小比较（共1小题）
5．（2023•潍坊）在实数1，﹣1，0，中，最大的数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．
五．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
（多选）6．（2023•潍坊）下列运算正确的是（ ）
A．＝4 B．＝2 C．（﹣3a）2＝9a2 D．a2•a3＝a6
六．分母有理化（共1小题）
（多选）7．（2021•潍坊）下列运算正确的是（ ）
A．（a﹣）2＝a2﹣a+ B．（﹣a﹣1）2＝
C．＝ D．＝2
七．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）
8．（2021•潍坊）若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（ ）
A． B．4 C．2 D．5
八．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
9．（2022•潍坊）观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法：×100%≈6.6%）.2022年3月当月增速为﹣14.0%，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是（ ）
A．×100%＝﹣14.0%
B．×100%＝﹣14.0%
C．×100%＝﹣14.0%
D．×100%＝﹣14.0%
九．解一元一次不等式组（共2小题）
10．（2022•潍坊）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2021•潍坊）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
一十．函数的图象（共2小题）
12．（2022•潍坊）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同．观察图中数据，你发现（ ）
A．海拔越高，大气压越大
B．图中曲线是反比例函数的图象
C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕
D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
13．（2021•潍坊）记实数x1，x2，…，xn中的最小数为min{x1，x2，…，xn}，例如min{﹣1，1，2}＝﹣1，则函数y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
一十一．动点问题的函数图象（共1小题）
14．（2022•潍坊）如图，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，AD＝1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
一十二．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
15．（2023•潍坊）如图，在直角坐标系中，一次函数y1＝x﹣2与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（ ）
A．当x＞3时，y1＜y2 B．当x＜﹣1时，y1＜y2
C．当0＜x＜3时，y1＞y2 D．当﹣1＜x＜0时，y1＜y2
一十三．抛物线与x轴的交点（共3小题）
16．（2022•潍坊）抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（ ）
A． B． C．﹣4 D．4
（多选）17．（2023•潍坊）已知抛物线y＝ax2﹣5x﹣3经过点（﹣1，4），则下列结论正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下
B．抛物线的对称轴是直线x＝
C．抛物线与x轴有两个交点
D．当t＜﹣时，关于x的一元二次方程ax2﹣5x﹣3﹣t＝0有实根
（多选）18．（2021•潍坊）在直角坐标系中，若三点A（1，﹣2），B（2，﹣2），C（2，0）中恰有两点在抛物线y＝ax2+bx﹣2（a＞0且a，b均为常数）的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A．抛物线的对称轴是直线x＝
B．抛物线与x轴的交点坐标是（﹣，0）和（2，0）
C．当t＞﹣时，关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝t有两个不相等的实数根
D．若P（m，n）和Q（m+4，h）都是抛物线上的点且n＜0，则h＞0
一十四．平行线的性质（共1小题）
19．（2022•潍坊）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角∠1＝40°10'，则∠6的度数为（ ）
A．100°40' B．99°80' C．99°40' D．99°20'
一十五．菱形的性质（共1小题）
20．（2023•潍坊）如图，在直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣2，0），∠AOC＝60°．将菱形OABC沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形O′A′B′C′，其中点B′的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣，1） D．（﹣，﹣1）
一十六．矩形的判定（共1小题）
（多选）21．（2022•潍坊）利用反例可以判断一个命题是错误的，下列命题错误的是（ ）
A．若ab＝0，则a＝0
B．对角线相等的四边形是矩形
C．函数y＝的图象是中心对称图形
D．六边形的外角和大于五边形的外角和
一十七．垂径定理（共1小题）
（多选）22．（2023•潍坊）下列命题正确的是（ ）
A．在一个三角形中至少有两个锐角
B．在圆中，垂直于弦的直径平分弦
C．如果两个角互余，那么它们的补角也互余
D．两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等
一十八．切线的性质（共1小题）
（多选）23．（2023•潍坊）发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图①是发动机的实物剖面图，图②是其示意图，图②中，点A在直线l上往复运动，推动点B做圆周运动形成⊙O，AB与BO表示曲柄连杆的两直杆，点C、D是直线l与⊙O的交点；当点A运动到E时，点B到达C；当点A运动到F时，点B到达D．若AB＝12，OB＝5，则下列结论正确的是（ ）
A．FC＝2 B．EF＝12
C．当AB与⊙O相切时，EA＝4 D．当OB⊥CD时，EA＝AF
一十九．切线的判定与性质（共1小题）
（多选）24．（2021•潍坊）如图，在直角坐标系中，点A是函数y＝﹣x图象l上的动点，以A为圆心，1为半径作⊙A．已知点B（﹣4，0），连接AB，线段AB与x轴所成的角∠ABO为锐角，当⊙A与两坐标轴同时相切时，tan∠ABO的值可能为（ ）
A．3 B． C．5 D．
二十．三角形的内切圆与内心（共1小题）
（多选）25．（2022•潍坊）如图，△ABC的内切圆（圆心为点O）与各边分别相切于点D，E，F，连接EF，DE，DF．以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交AB，BC于G，H两点；分别以点G，H为圆心，以大于GH的长为半径作弧，两条弧交于点P；作射线BP．下列说法正确的是（ ）
A．射线BP一定过点O
B．点O是△DEF三条中线的交点
C．若△ABC是等边三角形，则DE＝BC
D．点O不是△DEF三条边的垂直平分线的交点
二十一．作图—复杂作图（共1小题）
（多选）26．（2021•潍坊）古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上任取一点A，连接AO并延长交⊙O于点B；②以点B为圆心，BO为半径作圆弧分别交⊙O于C，D两点；③连接CO，DO并延长分别交⊙O于点E，F；④顺次连接BC，CF，FA，AE，ED，DB，得到六边形AFCBDE．连接AD，EF，交于点G，则下列结论正确的是（ ）
A．△AOE的内心与外心都是点G
B．∠FGA＝∠FOA
C．点G是线段EF的三等分点
D．EF＝AF
二十二．中心对称图形（共1小题）
27．（2023•潍坊）下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
二十三．黄金分割（共1小题）
28．（2022•潍坊）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ）
A．0＜＜ B．＜＜ C．＜＜1 D．＞1
二十四．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
29．（2021•潍坊）如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
二十五．简单几何体的三视图（共1小题）
30．（2022•潍坊）下列几何体中，三视图都是圆的为（ ）
A． B．
C． D．
二十六．简单组合体的三视图（共2小题）
31．（2023•潍坊）在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中卯的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
32．（2021•潍坊）如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．不存在
二十七．中位数（共2小题）
33．（2021•潍坊）如图为2021年第一季度中国工程机械出口额TOP10国家的相关数据（同比增速是指相对于2020年第一季度出口额的增长率），下列说法正确的是（ ）
A．对10个国家出口额的中位数是26201万美元
B．对印度尼西亚的出口额比去年同期减少
C．去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额
D．出口额同比增速中，对美国的增速最快
（多选）34．（2022•潍坊）小莹所在班级10名同学的身高数据如表所示．
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高（cm）
165
158
168
162
174
168
162
165
168
170
下列统计量中，能够描述这组数据集中趋势的是（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
山东省潍坊市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．有理数大小比较（共1小题）
1．（2021•潍坊）下列各数的相反数中，最大的是（ ）
A． B．1 C．﹣ D．﹣2
【答案】D
【解答】解：的相反数是﹣，
1的相反数是﹣1，
﹣的相反数是，
﹣2的相反数是2，
∵2＞＞﹣1＞﹣，
故选：D．
二．科学记数法与有效数字（共1小题）
2．（2021•潍坊）第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101527000用科学记数法（精确到十万位）表示为（ ）
A．1.02×108 B．0.102×109 C．1.015×108 D．0.1015×109
【答案】C
【解答】解：101 527 000＝1.01527×108≈1.015×108．
故选：C．
三．实数与数轴（共2小题）
3．（2023•潍坊）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．﹣c＜b B．a＞﹣c C．|a﹣b|＝b﹣a D．|c﹣a|＝a﹣c
【答案】C
【解答】解：由数轴可得，a＜b＜0＜c，|c|＜|b|＜|a|，
∴﹣c＞b，故选项A错误，不符合题意；
a＜﹣c，故选项B错误，不符合题意；
|a﹣b|＝b﹣a，故选项C正确，符合题意；
|c﹣a|＝c﹣a，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
（多选）4．（2022•潍坊）如图，实数a，b在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（ ）
A．||＞1 B．﹣a＜b C．a﹣b＞0 D．﹣ab＞0
【答案】AD
【解答】解：由图可知a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴||＞1，﹣a＞b，a﹣b＜0，﹣ab＞0，
∴A、D符合题意．
故选：AD．
四．实数大小比较（共1小题）
5．（2023•潍坊）在实数1，﹣1，0，中，最大的数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．
【答案】D
【解答】解：∵﹣1＜0＜1＜，
∴在实数1，﹣1，0，中，最大的数是，
故选：D．
五．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
（多选）6．（2023•潍坊）下列运算正确的是（ ）
A．＝4 B．＝2 C．（﹣3a）2＝9a2 D．a2•a3＝a6
【答案】BC
【解答】解：A．＝﹣4，故A不符合题意；
B．＝2，故B符合题意；
C．（﹣3a）2＝9a2，故C符合题意；
D．a2•a3＝a5，故D不符合题意；
故选：BC．
六．分母有理化（共1小题）
（多选）7．（2021•潍坊）下列运算正确的是（ ）
A．（a﹣）2＝a2﹣a+ B．（﹣a﹣1）2＝
C．＝ D．＝2
【答案】AB
【解答】解：A选项，原式＝a2﹣a+，故该选项正确；
B选项，原式＝（a﹣1）2＝（）2＝，故该选项正确；
C选项，根据分式的基本性质，分子，分母都乘或除以一个不为0的数，分式的值不变，不能分子，分母都加3，故该选项错误；
D选项，原式＝，故该选项错误；
故选：AB．
七．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）
8．（2021•潍坊）若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（ ）
A． B．4 C．2 D．5
【答案】A
【解答】解：解方程x2﹣6x+8＝0得：x＝4或2，
即AC＝4，BD＝2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠AOD＝90°，AO＝OC＝2，BO＝DO＝1，
由勾股定理得：AD＝＝，
故选：A．
八．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
9．（2022•潍坊）观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法：×100%≈6.6%）.2022年3月当月增速为﹣14.0%，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是（ ）
A．×100%＝﹣14.0%
B．×100%＝﹣14.0%
C．×100%＝﹣14.0%
D．×100%＝﹣14.0%
【答案】D
【解答】解：设2021年3月原油进口量为x万吨，
由题意得：×100%＝﹣14%．
故选：D．
九．解一元一次不等式组（共2小题）
10．（2022•潍坊）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解答】解：不等式组，
由①得：x≥﹣1，
由②得：x＜1，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，
表示在数轴上，如图所示：
．
故选：B．
11．（2021•潍坊）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：解不等式2x+1≥x，得：x≥﹣1，
解不等式﹣，得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
故选：D．
一十．函数的图象（共2小题）
12．（2022•潍坊）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同．观察图中数据，你发现（ ）
A．海拔越高，大气压越大
B．图中曲线是反比例函数的图象
C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕
D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
【答案】D
【解答】解：海拔越高大气压越低，A选项不符合题意；
代值图中点（2，80）和（4，60），由横、纵坐标之积不同，说明图中曲线不是反比例函数的图象，B选项不符合题意；
海拔为4千米时，图中读数可知大气压应该是60千帕左右，C选项不符合题意；
图中曲线表达的是大气压与海拔两个量之间的变化关系，D选项符合题意．
故选：D．
13．（2021•潍坊）记实数x1，x2，…，xn中的最小数为min{x1，x2，…，xn}，例如min{﹣1，1，2}＝﹣1，则函数y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：如图，由2x﹣1＝x得：x＝1，
∴点A的横坐标为1，
由4﹣x＝x得：x＝2，
∴点C的横坐标为2，
当x≤1时，y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}＝2x﹣1，
当1＜x≤2时，y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}＝x，
当x＞2时，y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}＝4﹣x，
则函数y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}的图象大致为B．
故选：B．
一十一．动点问题的函数图象（共1小题）
14．（2022•潍坊）如图，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，AD＝1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：过点F作FH⊥AB于H，
当0≤x≤1时，如图1，
在Rt△FAH中，AF＝x，∠A＝60°，
则FH＝AF•sinA＝x，
∴线段EF扫过区域的面积y＝x•x＝x2，图象是开口向上的抛物线，
当1＜x≤2时，如图2，过点D作DP⊥AB于P，
则DP＝AD•sinA＝，
∴线段EF扫过区域的面积y＝×（x﹣1+x）×＝x﹣，图象是y随x的增大而增大的线段，
当2＜x≤3时，如图3，
过点E作EG⊥CD于G，
则CE＝CF＝3﹣x，
∴EG＝（3﹣x），
∴线段EF扫过区域的面积y＝2×﹣×（3﹣x）×（3﹣x）＝﹣（3﹣x）2，图象是开口向下的抛物线，
故选：A．
一十二．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
15．（2023•潍坊）如图，在直角坐标系中，一次函数y1＝x﹣2与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（ ）
A．当x＞3时，y1＜y2 B．当x＜﹣1时，y1＜y2
C．当0＜x＜3时，y1＞y2 D．当﹣1＜x＜0时，y1＜y2
【答案】B
【解答】解：由题意得：
当x＞3时，y1＞y2，故选项A结论错误，不符合题意；
当x＜﹣1时，y1＜y2，故选项B结论正确，符合题意；
当0＜x＜3时，y1＜y2，故选项C结论错误，不符合题意；
当﹣1＜x＜0时，y1＞y2，故选项D结论错误，不符合题意．
故选：B．
一十三．抛物线与x轴的交点（共3小题）
16．（2022•潍坊）抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（ ）
A． B． C．﹣4 D．4
【答案】B
【解答】解：∵抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，
∴方程x2+x+c＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1•c＝0，
∴c＝．
故选：B．
（多选）17．（2023•潍坊）已知抛物线y＝ax2﹣5x﹣3经过点（﹣1，4），则下列结论正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下
B．抛物线的对称轴是直线x＝
C．抛物线与x轴有两个交点
D．当t＜﹣时，关于x的一元二次方程ax2﹣5x﹣3﹣t＝0有实根
【答案】BC
【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣5x﹣3经过点（﹣1，4），
∴4＝a﹣5×（﹣1）﹣3，
∴a＝2，
∴抛物线的解析式为y＝2x2﹣5x﹣3．
A．∵a＝2＞0，
∴抛物线开口向上，选项A不符合题意；
B．∵a＝2，b＝﹣5，
∴抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝﹣＝，选项B符合题意；
C．∵a＝2，b＝﹣5，c＝﹣3，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×2×（﹣3）＝37＞0，
∴抛物线与x轴有两个交点，选项C符合题意；
D．∵抛物线的解析式为y＝2x2﹣5x﹣3，即y＝2（x﹣）2﹣，
∴将抛物线往上移动超过个单位长度时，抛物线与x轴无交点，
即当t＜﹣时，关于x的一元二次方程ax2﹣5x﹣3﹣t＝0没有实根，选项D不符合题意．
故选：BC．
（多选）18．（2021•潍坊）在直角坐标系中，若三点A（1，﹣2），B（2，﹣2），C（2，0）中恰有两点在抛物线y＝ax2+bx﹣2（a＞0且a，b均为常数）的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A．抛物线的对称轴是直线x＝
B．抛物线与x轴的交点坐标是（﹣，0）和（2，0）
C．当t＞﹣时，关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝t有两个不相等的实数根
D．若P（m，n）和Q（m+4，h）都是抛物线上的点且n＜0，则h＞0
【答案】ACD
【解答】解：当抛物线图象经过点A和点B时，
将A（1，﹣2）和B（2，﹣2）分别代入y＝ax2+bx﹣2，
得，解得，不符合题意；
当抛物线图象经过点B和点C时，
将B（2，﹣2）和C（2，0）分别代入y＝ax2+bx﹣2，
得，此时无解；
当抛物线图象经过点A和点C时，
将A（1，﹣2）和C（2，0）分别代入y＝ax2+bx﹣2，
得，解得，
综上，抛物线经过点A和点C，其解析式为y＝x2﹣x﹣2，
∴抛物线的对称轴为直线x＝＝，
故A选项正确；
∵y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣2）（x+1），
∴x1＝2，x2＝﹣1，
∴抛物线与x轴的交点坐标是（﹣1，0）和（2，0），
故B选项不正确；
由ax2+bx﹣2＝t得ax2+bx﹣2﹣t＝0，
方程根的判别式Δ＝b2﹣4a（﹣2﹣t），
当a＝1，b＝﹣1时，Δ＝9+4t，
当Δ＞0时，即9+4t＞0，解得t＞﹣，
此时关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝t有两个不相等的实数根，
故C选项正确；
∵抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴交于点（﹣1，0）和（2，0），且其图象开口向上，
若P（m，n）和Q（m+4，h）都是抛物线上y＝x2﹣x﹣2的点且n＜0，
∵n＜0，
∴﹣1＜m＜2，
∴3＜m+4＜6，
∴yx＝m+4＞yx＝2，
即h＞0，
故D选项正确．
故选：ACD．
一十四．平行线的性质（共1小题）
19．（2022•潍坊）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角∠1＝40°10'，则∠6的度数为（ ）
A．100°40' B．99°80' C．99°40' D．99°20'
【答案】C
【解答】解：∵入射角等于反射角，∠1＝40°10'，
∴∠2＝∠1＝40°10'，
∵∠1+∠2+∠5＝180°，
∴∠5＝180°﹣40°10'﹣40°10'＝99°40'，
∵入射光线l与出射光线m平行，
∴∠6＝∠5＝99°40'．
故选：C．
一十五．菱形的性质（共1小题）
20．（2023•潍坊）如图，在直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣2，0），∠AOC＝60°．将菱形OABC沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形O′A′B′C′，其中点B′的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣，1） D．（﹣，﹣1）
【答案】A
【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，
∴∠BEA＝90°，
∵点A的坐标为（﹣2，0），
∴OA＝2，
∵四边形OABC是菱形，
∴AB＝OA＝2，AB∥OC，
∴∠EAB＝∠AOC＝60°，
∴∠ABE＝30°，
∴，
由勾股定理得，
∴OE＝AE+OA＝1+2＝3，
∴点B的坐标是，
将菱形OABC沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形O′A′B′C′，
∴点B′的坐标为，
故选：A．
一十六．矩形的判定（共1小题）
（多选）21．（2022•潍坊）利用反例可以判断一个命题是错误的，下列命题错误的是（ ）
A．若ab＝0，则a＝0
B．对角线相等的四边形是矩形
C．函数y＝的图象是中心对称图形
D．六边形的外角和大于五边形的外角和
【答案】ABD
【解答】解：A、若ab＝0，则a＝0或b＝0，故选项A符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B符合题意；
C、函数y＝的图象是中心对称图形，故选项C不符合题意；
D、六边形的外角和＝五边形的外角和＝360°，故选项D符合题意；
故选：ABD．
一十七．垂径定理（共1小题）
（多选）22．（2023•潍坊）下列命题正确的是（ ）
A．在一个三角形中至少有两个锐角
B．在圆中，垂直于弦的直径平分弦
C．如果两个角互余，那么它们的补角也互余
D．两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等
【答案】AB
【解答】解：A、在一个三角形中至少有两个锐角，本选项符合题意；
B、在圆中，垂直于弦的直径平分弦，本选项符合题意；
C、如果两个角互余，那么它们的补角不互余，本选项不符合题意；
D、两条平行线被第三条直线所截，同位角一定相等，本选项不符合题意；
故选：AB．
一十八．切线的性质（共1小题）
（多选）23．（2023•潍坊）发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图①是发动机的实物剖面图，图②是其示意图，图②中，点A在直线l上往复运动，推动点B做圆周运动形成⊙O，AB与BO表示曲柄连杆的两直杆，点C、D是直线l与⊙O的交点；当点A运动到E时，点B到达C；当点A运动到F时，点B到达D．若AB＝12，OB＝5，则下列结论正确的是（ ）
A．FC＝2 B．EF＝12
C．当AB与⊙O相切时，EA＝4 D．当OB⊥CD时，EA＝AF
【答案】AC
【解答】解：如图，由题意可得：
AB＝CE＝12，AB+BO＝OE＝17，FD＝AB＝12，OC＝OB＝OD＝5，
∴FC＝FD﹣CD＝12﹣10＝2，故A符合题意；
EF＝CE﹣CF＝12﹣2＝10，故B不符合题意；
如图，当AB与⊙O相切时，∠ABO＝90°，
∴，
∴EA＝EO﹣AO＝17﹣13＝4，故C符合题意；
当OB⊥CD时，如图，
∴AO＝＝，
∴AE＝EO﹣AO＝17﹣，AF＝AO﹣OF＝﹣2﹣5＝﹣7，
∴AE≠AF，故D不符合题意；
故选：AC．
一十九．切线的判定与性质（共1小题）
（多选）24．（2021•潍坊）如图，在直角坐标系中，点A是函数y＝﹣x图象l上的动点，以A为圆心，1为半径作⊙A．已知点B（﹣4，0），连接AB，线段AB与x轴所成的角∠ABO为锐角，当⊙A与两坐标轴同时相切时，tan∠ABO的值可能为（ ）
A．3 B． C．5 D．
【答案】BD
【解答】解：如图，当⊙A在第二象限，与两坐标轴同时相切时，连接AM，
在Rt△ABM中，AM＝1＝OM，BM＝BO﹣OM＝4﹣1＝3，
∴tan∠ABO＝＝；
当⊙A在第四象限，与两坐标轴同时相切时，连接A′M′，A′B
在Rt△A′BM′中，A′M′＝1＝OM′，BM′＝BO+OM′＝4+1＝5，
∴tan∠A′BO＝＝；
故选：BD．
二十．三角形的内切圆与内心（共1小题）
（多选）25．（2022•潍坊）如图，△ABC的内切圆（圆心为点O）与各边分别相切于点D，E，F，连接EF，DE，DF．以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交AB，BC于G，H两点；分别以点G，H为圆心，以大于GH的长为半径作弧，两条弧交于点P；作射线BP．下列说法正确的是（ ）
A．射线BP一定过点O
B．点O是△DEF三条中线的交点
C．若△ABC是等边三角形，则DE＝BC
D．点O不是△DEF三条边的垂直平分线的交点
【答案】AC
【解答】解：∵圆O是△ABC的内切圆，
∴点O是△ABC三个内角平分线的交点，
由尺规作图可知，射线BP是∠ABC的平分线，
∴射线BP一定过点O，故A选项说法正确，符合题意；
点O是△DEF三边垂直平分线的交点，故B、D选项说法错误，不符合题意；
∵△ABC是等边三角形，
∴点D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC，故C选项说法正确，符合题意；
故选：AC．
二十一．作图—复杂作图（共1小题）
（多选）26．（2021•潍坊）古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上任取一点A，连接AO并延长交⊙O于点B；②以点B为圆心，BO为半径作圆弧分别交⊙O于C，D两点；③连接CO，DO并延长分别交⊙O于点E，F；④顺次连接BC，CF，FA，AE，ED，DB，得到六边形AFCBDE．连接AD，EF，交于点G，则下列结论正确的是（ ）
A．△AOE的内心与外心都是点G
B．∠FGA＝∠FOA
C．点G是线段EF的三等分点
D．EF＝AF
【答案】ABC
【解答】解：在正六边形AEDBCF中，∠AOF＝∠AOE＝∠EOD＝60°，
∵OF＝OA＝OE＝OD，
∴△AOF，△AOE，△EOD都是等边三角形，
∴AF＝AE＝OE＝OF，OA＝AE＝ED＝OD，
∴四边形AEOF，四边形AODE都是菱形，
∴AD⊥OE，EF⊥OA，
∴△AOE的内心与外心都是点G，故A正确，
∵∠EAF＝120°，∠EAD＝30°，
∴∠FAD＝90°，
∵∠AFE＝30°，
∴∠AGF＝∠AOF＝60°，故B正确，
∵∠GAE＝∠GEA＝30°，
∴GA＝GE，
∵FG＝2AG，
∴FG＝2GE，
∴点G是线段F的三等分点，故C正确，
∵AF＝AE，∠FAE＝120°，
∴EF＝AF，故D错误，
故选：ABC．
二十二．中心对称图形（共1小题）
27．（2023•潍坊）下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
二十三．黄金分割（共1小题）
28．（2022•潍坊）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ）
A．0＜＜ B．＜＜ C．＜＜1 D．＞1
【答案】C
【解答】解：∵2＜3，
∴1＜﹣1＜2，
∴＜＜1，
故选C．
二十四．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
29．（2021•潍坊）如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
【答案】B
【解答】解：如图，作CD⊥平面镜，垂足为G，交地面于D．
∵EF⊥平面镜，
∴CD∥EF，
∴∠CDH＝∠EFH＝α，
根据题意可知：AG∥DF，
∴∠AGC＝∠CDH＝α，
∴∠AGC＝α，
∵∠AGC＝AGB＝×60°＝30°，
∴α＝30°．
故选：B．
二十五．简单几何体的三视图（共1小题）
30．（2022•潍坊）下列几何体中，三视图都是圆的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：从圆柱、圆锥、正方体侧面看，看到的是矩形、三角形、正方形．
故选：A．
二十六．简单组合体的三视图（共2小题）
31．（2023•潍坊）在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中卯的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：从上面看，可得俯视图：．
故选：C．
32．（2021•潍坊）如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．不存在
【答案】C
【解答】解：该几何体的三视图如下：
三视图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是俯视图，
故选：C．
二十七．中位数（共2小题）
33．（2021•潍坊）如图为2021年第一季度中国工程机械出口额TOP10国家的相关数据（同比增速是指相对于2020年第一季度出口额的增长率），下列说法正确的是（ ）
A．对10个国家出口额的中位数是26201万美元
B．对印度尼西亚的出口额比去年同期减少
C．去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额
D．出口额同比增速中，对美国的增速最快
【答案】A
【解答】解：A、将这组数据按从小到大的顺序排列为19677，19791，21126，24268，25855，26547，29285，35581，39513，67366，
位于中间的两个数分别是25855，26547，所以中位数是＝26201（万美元），
故本选项说法正确，符合题意；
B、根据折线图可知，对印度尼西亚的出口额比去年同期增长27.3%，故本选项说法错误，不符合题意；
C、去年同期对日本的出口额为：≈27078.4，对俄罗斯联邦的出口额为：≈23803.0，
故本选项说法错误，不符合题意；
D、根据折线图可知，出口额同比增速中，对越南的增速最快，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：A．
（多选）34．（2022•潍坊）小莹所在班级10名同学的身高数据如表所示．
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高（cm）
165
158
168
162
174
168
162
165
168
170
下列统计量中，能够描述这组数据集中趋势的是（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
【答案】ACD
【解答】解：由定义知，平均数，中位数，众数都可以描述数据的集中趋势，
故选：ACD．
相关试卷
山东省济南市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类： 这是一份山东省济南市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类，共29页。
山东省滨州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类： 这是一份山东省滨州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类，共27页。
山东省枣庄市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类： 这是一份山东省枣庄市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类，共30页。
