山东省潍坊市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

这是一份山东省潍坊市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类，共23页。试卷主要包含了化简，，如图，在计算时，小亮的计算过程如下等内容，欢迎下载使用。
山东省潍坊市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
一．分式的混合运算（共1小题）
1．（2023•潍坊）（1）化简：．
（2）利用数轴，确定不等式组的解集．
二．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
2．（2021•潍坊）（1）计算：（﹣2021）0+3+（1﹣3﹣2×18）；
（2）先化简，再求值：•﹣xy（+），其中（x，y）是函数y＝2x与y＝的图象的交点坐标．
三．二次函数的应用（共1小题）
3．（2022•潍坊）某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研．小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示2017﹣2021年①号田和②号田年产量情况的点（记2017年为第1年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量），如图．

小亮认为，可以从y＝kx+b（k＞0），y＝（m＞0），y＝﹣0.1x2+ax+c中选择适当的函数模型，模拟①号田和②号田的年产量变化趋势．
（1）小莹认为不能选y＝（m＞0）．你认同吗？请说明理由；
（2）请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式；
（3）根据（2）中你选择的函数模型，请预测①号田和②号田总年产量在哪一年最大？最大是多少？
四．圆锥的计算（共1小题）
4．（2022•潍坊）在数学实验课上，小莹将含30°角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图．

小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边AB旋转得到，所以它们的侧面积相等．”
你认同小亮的说法吗？请说明理由．
五．几何变换综合题（共1小题）
5．（2021•潍坊）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，D为△ABC内部的一动点（不在边上），连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转60°，使点B到达点F的位置；将线段AB绕点B顺时针旋转60°，使点A到达点E的位置，连接AD，CD，AE，AF，BF，EF．

（1）求证：△BDA≌△BFE；
（2）①CD+DF+FE的最小值为 　 　；
②当CD+DF+FE取得最小值时，求证：AD∥BF．
（3）如图2，M，N，P分别是DF，AF，AE的中点，连接MP，NP，在点D运动的过程中，请判断∠MPN的大小是否为定值．若是，求出其度数；若不是，请说明理由．
六．特殊角的三角函数值（共1小题）
6．（2022•潍坊）（1）在计算时，小亮的计算过程如下：
解：
＝
＝
＝﹣2
小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误．请你找出其他错误，参照①～③的格式写在横线上，并依次标注序号：
①﹣22＝4；②（﹣1）10＝﹣1；③|﹣6|＝﹣6；
　 　．
请写出正确的计算过程．
（2）先化简，再求值：，其中x是方程x2﹣2x﹣3＝0的根．
七．解直角三角形的应用（共1小题）
7．（2022•潍坊）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹筒，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线AD方向泻至水渠DE，水渠DE所在直线与水面PQ平行．设筒车为⊙O，⊙O与直线PQ交于P，Q两点，与直线DE交于B，C两点，恰有AD2＝BD•CD，连接AB，AC．

（1）求证：AD为⊙O的切线；
（2）筒车的半径为3m，AC＝BC，∠C＝30°．当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度（精确到0.1m，参考值：≈1.4，≈1.7）．
八．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
8．（2021•潍坊）如图，某海岸线M的方向为北偏东75°，甲、乙两船同时出发向C处海岛运送物资．甲船从港口A处沿北偏东45°方向航行，乙船从港口B处沿北偏东30°方向航行，其中乙船的平均速度为v．若两船同时到达C处海岛，求甲船的平均速度．（结果用v表示．参考数据：≈1.4，≈1.7）

九．频数（率）分布直方图（共1小题）
9．（2022•潍坊）2022年5月，W市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测．
【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，小亮、小莹都参加测试，请用树状图或列表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率．
样本学生语文测试成绩（满分100分）如下表：

样本学生成绩
平均数
方差
中位数
众数
甲校
50
66
66
66
78
80
81
82
83
94
74.6
141.04
a
66
乙校
64
65
69
74
76
76
76
81
82
83
74.6
40.84
76
b
表中a＝　 　；b＝　 　．
请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩．
【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3组，制成频数分布直方图，如图所示．
A组：0＜x≤20；B组：20＜x≤40；C组：40＜x≤60．
请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数）．
【监测反思】
①请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性；
②若甲、乙两校学生都超过2000人，按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平可行吗？为什么？

一十．条形统计图（共1小题）
10．（2023•潍坊）某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．
【数据的收集与整理】
分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．
投稿篇数（篇）
1
2
3
4
5
七年级频数（人）
7
10
15
12
6
八年级频数（人）
2
10
13
21
4
【数据的描述与分析】
（1）求扇形统计图中圆心角α的度数，并补全频数分布直方图．
​
（2）根据频数分布表分别计算有关统计量：
统计量
中位数
众数
平均数
方差
七年级
3
3
x
1.48
八年级
m
n
3.3
1.01
直接写出表格中m、n的值，并求出．
【数据的应用与评价】
（3）从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．
一十一．列表法与树状图法（共1小题）
11．（2021•潍坊）从甲、乙两班各随机抽取10名学生（共20人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的5组（满分为100分）：A组：50≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图．
（1）根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩（取各组成绩的下限与上限的中间值近似的表示该组学生的平均成绩）；
（2）参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试，用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率；
（3）若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下：
甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；
乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100．
则可计算得两班学生的样本平均成绩为＝76，＝76；样本方差为s甲2＝80，s乙2＝275.4．请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由．


山东省潍坊市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．分式的混合运算（共1小题）
1．（2023•潍坊）（1）化简：．
（2）利用数轴，确定不等式组的解集．
【答案】（1）；
（2）﹣2≤x＜3．
【解答】解：（1）
＝•
＝•
＝；
（2），
解不等式①得：x≥﹣2，
解不等式②得：x＜3，
在数轴上表示不等式①②的解集如图所示：

∴原不等式组的解集为：﹣2≤x＜3．
二．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
2．（2021•潍坊）（1）计算：（﹣2021）0+3+（1﹣3﹣2×18）；
（2）先化简，再求值：•﹣xy（+），其中（x，y）是函数y＝2x与y＝的图象的交点坐标．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）原式＝1+3×+（），
＝1+﹣1，
＝；
（2）原式＝﹣2y﹣3x＝2x+3y﹣2y﹣3x＝﹣x+y，
∵（x，y）是函数y＝2x与y＝的图象的交点坐标，
∴联立，
解得，，
当x＝1，y＝2时，原式＝﹣x+y＝1，
当x＝﹣1，y＝﹣2时，原式＝﹣x+y＝﹣1．
三．二次函数的应用（共1小题）
3．（2022•潍坊）某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研．小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示2017﹣2021年①号田和②号田年产量情况的点（记2017年为第1年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量），如图．

小亮认为，可以从y＝kx+b（k＞0），y＝（m＞0），y＝﹣0.1x2+ax+c中选择适当的函数模型，模拟①号田和②号田的年产量变化趋势．
（1）小莹认为不能选y＝（m＞0）．你认同吗？请说明理由；
（2）请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式；
（3）根据（2）中你选择的函数模型，请预测①号田和②号田总年产量在哪一年最大？最大是多少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）认同，理由是：当m＞0时，y＝中，y随x的增大而减小，而从图中描点可知，x增大y随之增大，故不能选y＝（m＞0）；
（2）观察①号田和②号田的年产量变化趋势可知，①号田为y＝kx+b（k＞0），②号田为y＝﹣0.1x2+ax+c，
把（1，1.5），（2，2.0）代入y＝kx+b得：
，
解得，
∴y＝0.5x+1；
把（1，1.9），（2，2.6）代入y＝﹣0.1x2+ax+c得：
，
解得，
∴y＝﹣0.1x2+x+1，
答：模拟①号田的函数表达式为y＝0.5x+1，模拟②号田的函数表达式为y＝﹣0.1x2+x+1；
（3）设①号田和②号田总年产量为w吨，
由（2）知，w＝0.5x+1+（﹣0.1x2+x+1）＝﹣0.1x2+1.5x+2＝﹣0.1（x﹣7.5）2+7.625，
∵﹣0.1＜0，抛物线对称轴为直线x＝7.5，而x为整数，
∴当x＝7或8时，w取最大值，最大值为7.6，
答：①号田和②号田总年产量在2023年或2024年最大，最大是7.6吨．
四．圆锥的计算（共1小题）
4．（2022•潍坊）在数学实验课上，小莹将含30°角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图．

小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边AB旋转得到，所以它们的侧面积相等．”
你认同小亮的说法吗？请说明理由．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：小亮的说法不正确．
设直角三角尺三边长分别为BC＝a，AC＝a，AB＝2a，
∴甲圆锥的侧面积：S甲＝π•BC•AB＝π×a×2a＝2πa2．
乙圆锥的侧面积：S乙＝π•AC•AB＝π×a×2a＝2πa2，
∴S甲≠S乙，
∴小亮的说法不正确．
五．几何变换综合题（共1小题）
5．（2021•潍坊）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，D为△ABC内部的一动点（不在边上），连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转60°，使点B到达点F的位置；将线段AB绕点B顺时针旋转60°，使点A到达点E的位置，连接AD，CD，AE，AF，BF，EF．

（1）求证：△BDA≌△BFE；
（2）①CD+DF+FE的最小值为 　　；
②当CD+DF+FE取得最小值时，求证：AD∥BF．
（3）如图2，M，N，P分别是DF，AF，AE的中点，连接MP，NP，在点D运动的过程中，请判断∠MPN的大小是否为定值．若是，求出其度数；若不是，请说明理由．
【答案】（1）见解答；
（2）①；②见解答；
（3）是，∠MPN＝30°．
【解答】解：（1）证明：∵∠DBF＝∠ABE＝60°，
∴∠DBF﹣∠ABF＝∠ABE﹣∠ABF，
∴∠ABD＝∠EBF，
在△BDA与△BFE中，
，
∴△BDA≌△BFE（SAS）；
（2）①∵两点之间，线段最短，
即C、D、F、E共线时CD+DF+FE最小，
∴CD+DF+FE最小值为CE，
∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，
∴AB＝2，
∵tan∠ABC＝30°＝，
∴BC＝，
∵∠CBE＝∠ABC+∠ABE＝90°，
∴CE＝，
故答案为：；
②证明：∵BD＝BF，∠DBF＝60°，
∴△BDF为等边三角形，
即∠BFD＝60°，
∵C、D、F、E共线时CD+DF+FE最小，
∴∠BFE＝120°，
∵△BDA≌△BFE，
∴∠BDA＝120°，
∴∠ADF＝∠ADB﹣∠BDF＝120°﹣60°＝60°，
∴∠ADF＝∠BFD，
∴AD∥BF；
（3）∠MPN的大小是为定值，
理由：如图，连接MN，

∵M，N，P分别是DF，AF，AE的中点，
∴MN∥AD，MN＝，
PN∥EF，PN＝，
∵△BDA≌△BFE
∴AD＝EF，
∴NP＝MN，
∵AB＝BE且∠ABE＝60°，
∴△ABE为等边三角形，
设∠BEF＝∠BAD＝α，∠PAN＝β，
则∠AEF＝∠APN＝60°﹣α，
∠EAD＝60°+α，
∴∠PNF＝60°﹣α+β，
∠FNM＝∠FAD＝60°+α﹣β，
∴∠PNM＝∠PNF+∠FNM＝60°﹣α+β+60°+α﹣β＝120°，
∴∠MPN＝（180°﹣∠PNM）＝30°．
六．特殊角的三角函数值（共1小题）
6．（2022•潍坊）（1）在计算时，小亮的计算过程如下：
解：
＝
＝
＝﹣2
小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误．请你找出其他错误，参照①～③的格式写在横线上，并依次标注序号：
①﹣22＝4；②（﹣1）10＝﹣1；③|﹣6|＝﹣6；
　④tan30°＝；⑤（﹣2）﹣2＝22；⑥（﹣2）0＝0　．
请写出正确的计算过程．
（2）先化简，再求值：，其中x是方程x2﹣2x﹣3＝0的根．
【答案】（1）④tan30°＝；⑤（﹣2）﹣2＝22；⑥（﹣2）0＝0；28；
（2）．
【解答】解：（1）④tan30°＝；⑤（﹣2）﹣2＝22；⑥（﹣2）0＝0，
原式＝，
＝28，
故答案为：④tan30°＝；⑤（﹣2）﹣2＝22；⑥（﹣2）0＝0；28；
（2）原式＝（）•，
＝×，
＝，
∵x是方程x2﹣2x﹣3＝0的根，
分解因式得：（x+1）（x﹣3）＝0，
所以x+1＝0或x﹣3＝0，
解得：x＝﹣1或x＝3，
∵x≠3，
∴当x＝﹣1时，原式＝．
七．解直角三角形的应用（共1小题）
7．（2022•潍坊）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹筒，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线AD方向泻至水渠DE，水渠DE所在直线与水面PQ平行．设筒车为⊙O，⊙O与直线PQ交于P，Q两点，与直线DE交于B，C两点，恰有AD2＝BD•CD，连接AB，AC．

（1）求证：AD为⊙O的切线；
（2）筒车的半径为3m，AC＝BC，∠C＝30°．当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度（精确到0.1m，参考值：≈1.4，≈1.7）．
【答案】（1）见解析；
（2）0.9m．
【解答】（1）证明：连接AO，并延长交⊙O于G，连接BG，

∴∠ACB＝∠AGB，
∵AG是直径，
∴∠ABG＝90°，
∴∠BAG+∠AGB＝90°，
∵AD2＝BD•CD，
∴，
∵∠ADB＝∠CDA，
∴△DAB∽△DCA，
∴∠DAB＝∠ACB，
∴∠DAB＝∠AGB，
∴∠DAB+∠BAG＝90°，
∴AD⊥AO，
∵OA是半径，
∴AD为⊙O的切线；
（2）解：当水面到GH时，作OM⊥GH于M，

∵CA＝CB，∠C＝30°，
∴∠ABC＝75°，
∵AG是直径，
∴∠ABG＝90°，
∴∠CBG＝15°，
∵BC∥GH，
∴∠BGH＝∠CBG＝15°，
∴∠AGM＝45°，
∴OM＝OG＝，
∴筒车在水面下的最大深度为3﹣≈0.9（m）．
八．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
8．（2021•潍坊）如图，某海岸线M的方向为北偏东75°，甲、乙两船同时出发向C处海岛运送物资．甲船从港口A处沿北偏东45°方向航行，乙船从港口B处沿北偏东30°方向航行，其中乙船的平均速度为v．若两船同时到达C处海岛，求甲船的平均速度．（结果用v表示．参考数据：≈1.4，≈1.7）

【答案】1.4v．
【解答】解：过点C作CD⊥AM，垂足为D，
由题意得，∠CAD＝75°﹣45°＝30°，∠CBD＝75°﹣30°＝45°，
设CD＝a，则BD＝a，BC＝a，AC＝2CD＝2a，
∵两船同时到达C处海岛，
∴t甲＝t乙，
即＝，
∴＝，
∴V甲＝＝v≈1.4v．

九．频数（率）分布直方图（共1小题）
9．（2022•潍坊）2022年5月，W市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测．
【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，小亮、小莹都参加测试，请用树状图或列表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率．
样本学生语文测试成绩（满分100分）如下表：

样本学生成绩
平均数
方差
中位数
众数
甲校
50
66
66
66
78
80
81
82
83
94
74.6
141.04
a
66
乙校
64
65
69
74
76
76
76
81
82
83
74.6
40.84
76
b
表中a＝　79　；b＝　76　．
请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩．
【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3组，制成频数分布直方图，如图所示．
A组：0＜x≤20；B组：20＜x≤40；C组：40＜x≤60．
请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数）．
【监测反思】
①请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性；
②若甲、乙两校学生都超过2000人，按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平可行吗？为什么？

【答案】见试题解答内容
【解答】解：【学科测试】
学科测试：设3套不同的试卷分别为1、2、3，列表如下：

1
2
3
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
一共有9种等可能情况，而满足题意的有三种情况，
∴小亮、小莹作答相同试卷的概率为；
将甲校样本学生成绩从小到大排序为：50，66，66，66，78，80，81，82，83，94，
位于第5个和第6个的数据分别是78和80，
∴a＝＝79，
在乙校样本学生成绩中出现次数最多的是76，
∴b＝76，
故答案为：79，76，
由题意，甲乙两校平均数相同，乙校方差小于甲校，
∴乙校成绩更加稳定；
【问卷调查】由题意，甲校学生阅读课外书的平均数量为＝32（本），
乙校学生阅读课外书的平均数量为＝30（本）；
【监测反思】
①甲校样本学生阅读课外书的平均数量为32本，乙校样本学生阅读课外书的平均数量为30本；
从语文测试成绩来看：甲乙平均数一样大，乙校样本学生成绩比较稳定，甲校的中位数比乙校高，但从众数来看乙校成绩要好一些；
从课外阅读量来看：虽然甲校学生阅读课外书的平均数较大，但整体来看，三个组的人数差别较大，没有乙校的平稳；
综上来说，课外阅读量越大，语文成绩就会好一些，所以要尽可能的增加课外阅读量；
②甲、乙两校学生都超过2000人，不可以按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平，因为W市的抽样方法是各校抽取了10人，样本容量较小，而甲乙两校的学生人数太多，评估出来的数据不够精确，所以不能用这10个人的成绩来评估全校2000 多人的成绩．
一十．条形统计图（共1小题）
10．（2023•潍坊）某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．
【数据的收集与整理】
分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．
投稿篇数（篇）
1
2
3
4
5
七年级频数（人）
7
10
15
12
6
八年级频数（人）
2
10
13
21
4
【数据的描述与分析】
（1）求扇形统计图中圆心角α的度数，并补全频数分布直方图．
​
（2）根据频数分布表分别计算有关统计量：
统计量
中位数
众数
平均数
方差
七年级
3
3
x
1.48
八年级
m
n
3.3
1.01
直接写出表格中m、n的值，并求出．
【数据的应用与评价】
（3）从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．
【答案】（1）72°；
补全频数分布直方图见解答；
（2）m＝3.5，n＝4，；
（3）从平均数看：八年级平均数高于七年级平均数，所以八班级投稿情况好于七年级；
从方差看：八年级方差小于七年级方差，说明八年级波动较小，所以班级投稿情况好于七年级．
【解答】解：（1）α＝360°×（1﹣14%﹣30%﹣24%﹣12%）＝72°；
补全频数分布直方图如下：

（2）∵八年级投稿篇数数据有小到大排列第25、26个数据分别为3，4，
∴m＝（篇）；
∵八班级投稿篇数4篇是出现最多的，
∴n＝4；
七年级投稿平均数（篇），
故表格中m＝3.5，n＝4，；
（3）从平均数看：八年级平均数高于七年级平均数，所以八班级投稿情况好于七年级；
从方差看：八年级方差小于七年级方差，说明八年级波动较小，所以班级投稿情况好于七年级．
一十一．列表法与树状图法（共1小题）
11．（2021•潍坊）从甲、乙两班各随机抽取10名学生（共20人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的5组（满分为100分）：A组：50≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图．
（1）根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩（取各组成绩的下限与上限的中间值近似的表示该组学生的平均成绩）；
（2）参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试，用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率；
（3）若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下：
甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；
乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100．
则可计算得两班学生的样本平均成绩为＝76，＝76；样本方差为s甲2＝80，s乙2＝275.4．请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由．

【答案】（1）图形见解析，76.5分；
（2）；
（3）甲班的数学素养总体水平好，理由见解析．
【解答】解：（1）D组人数为：20×25%＝5（人），C组人数为：20﹣（2+4+5+3）＝6（人），
补充完整频数分布直方图如下：

估算参加测试的学生的平均成绩为：＝76.5（分）；
（2）把4个不同的考场分别记为：1、2、3、4，
画树状图如图：

共有16种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分在不同考场的结果有12种，
∴小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率为＝；
（3）∵样本方差为s甲2＝80，s乙2＝275.4，
∴s甲2＜s乙2，
∴甲班的成绩稳定，
∴甲班的数学素养总体水平好．