2024版新教材高考物理全程一轮总复习课时分层作业10动态平衡问题平衡中的临界极值问题

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1.[2023·广东省深圳市宝安第一外国语学校高三试题]如图所示，一小球被竖直放置的光滑挡板挡在光滑半球面上，现水平向右缓慢地移动挡板，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面且球面始终静止)，挡板对小球的支持力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况是( )
A．F1增大，F2减小B．F1增大，F2增大
C．F1减小，F2减小D．F1减小，F2增大
2.
[2023·汕头一模]如图所示，足够长的光滑平板AP与BP用铰链连接，平板AP与水平面成53°角固定不动，平板BP可绕水平轴在竖直面内自由转动，将小球O放在两板间．在使BP板由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中，下列说法正确的是( )
A．当BP沿水平方向时，BP板受到的压力最大
B．当BP沿竖直方向时，AP板受到的压力最大
C．当BP沿竖直方向时，BP板受到的压力最小
D．当BP板与AP板垂直时，AP板受到的压力最小
3．[2023·辽宁锦州联考]如图所示，天花板下细线OC悬挂着一个光滑轻质定滑轮，小物块A置于斜面上，通过细线跨过滑轮与沙漏B连接，滑轮右侧细线与斜面平行．开始时A、B都处于静止状态，OC与竖直方向的夹角为θ，在B中沙子缓慢流出的过程中( )
A．A受到的摩擦力一定缓慢增大
B．A受到的细线拉力可能缓慢增加
C．细线OC与竖直方向的夹角θ可能增加
D．细线OC的张力一定缓慢减小
4.
如图所示，物块A静止在粗糙水平面上，其上表面为四分之一光滑圆弧．一小滑块B在水平外力F的作用下从圆弧底端缓慢向上移动一小段距离，在此过程中，A始终静止．设A对B的支持力为FN，地面对A的摩擦力为Ff，则两力的变化情况是( )
A．FN减小，Ff增大
B．FN增大，Ff增大
C．FN减小，Ff不变
D．FN增大，Ff不变
5.
轻质细线上端固定，下端悬挂一小球，对小球施加一个大小恒定且小于小球重力的拉力F，开始时拉力方向竖直向上，如图所示，现将拉力F在同一竖直平面内沿顺时针方向缓慢转过90°.设细线中拉力的大小为FT，细线与竖直方向的夹角为θ，则在拉力F方向变化的过程中( )
A．FT一直增大，θ一直增大
B．FT一直增大，θ先增大后减小
C．FT先增大后减小，θ一直增大
D．FT先增大后减小，θ先增大后减小
6.
[2023·河北唐山市上学期模拟](多选)如图所示，长木板A与物体B叠放在水平地面上，物体与木板左端立柱间放置水平轻质弹簧，在水平外力F作用下，木板和物体都静止不动，弹簧处于压缩状态．将外力F缓慢减小到零，物体始终不动，在此过程中( )
A．弹簧弹力不变
B．物体B所受摩擦力逐渐减小
C．物体B所受摩擦力始终向左
D．木板A所受地面的摩擦力逐渐减小
7.
如图所示为一简易起重装置，(不计一切阻力)AC是上端带有滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上．开始时，杆BC与AC的夹角∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°.在此过程中，杆BC所产生的弹力( )
A．大小不变B．逐渐增大
C．先增大后减小D．先减小后增大
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8．[2023·云南昆明模拟]
(多选)如图所示，两块光滑挡板OP、OQ相互垂直，OP竖直放置，小球a、b固定在轻弹簧的两端，并斜靠在OP、OQ上．现有一个水平向左的推力F作用于b上，使a、b紧靠挡板处于静止状态．现保证b不动，使OP向左缓慢平移一小段距离，则( )
A.推力F变小B．弹簧长度变短
C．弹簧长度变长D．b对OQ的压力不变
9．[2023·山东师范大学附属中学开学考试](多选)如图甲所示，用两根细绳连接一小球，小球始终处于静止状态，细绳OA与竖直方向的夹角为θ1，θ1保持不变，细绳OA的拉力用F1表示，细绳OB从竖直位置缓慢顺时针旋转，细绳OB的拉力F2和细绳OB与竖直方向的夹角θ2的关系如图乙，g取10m/s2，下列说法正确的是( )
A．当θ1＝θ2时，细绳OB的拉力F2＝eq \f(10\r(3),3)N
B．当θ1＝θ2时，细绳OB的拉力F2＝10N
C．缓慢顺时针旋转过程中，细绳OB的拉力F2的最小值为5N
D．缓慢顺时针旋转过程中，细绳OB的拉力F2的最小值为5eq \r(3)N
10.
如图所示，质量为m＝10kg的木箱置于水平地面上，它与地面间的动摩擦因数μ＝eq \f(\r(3),3)，受到一个与水平方向成θ角斜向上的拉力F.为使木箱做匀速直线运动，拉力F的最小值以及此时θ分别是(g取10m/s2)( )
A．50N和30°B．50N和60°
C．eq \f(200,3)N和30°D．eq \f(200,3)N和60°
课时分层作业（十）
1．解析：对小球进行受力分析如图所示
由力的平衡条件可知F1＝mgtanθ，F2＝eq \f(mg,csθ)，小球运动的过程中，θ增大，所以F1和F2都增大，B正确，A、C、D错误．
答案：B
2．解析：小球受重力、平板AP弹力F1和平板BP弹力F2，将F1与F2合成为F＝mg，如图：
小球一直处于平衡状态，三个力中的任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故F1和F2的合力F一定与重力等值、反向、共线．从图中可以看出，当平板BP逆时针缓慢地转向竖直位置的过程中，F1越来越大，F2先变小，后变大；当BP沿水平方向时，BP板受到的压力不是最大，选项A错误；当BP沿竖直方向时，AP板受到的压力最大，选项B正确；当BP与AP垂直时，BP板受到的压力最小，选项C错误；当BP板水平时，AP板受到的压力为零，最小，选项D错误．
答案：B
3．解析：设斜面倾角为α，沙子漏出前，当A受到的摩擦力向上时，有GB＋Ff＝GAsinα，随着沙子的减少，A受到的摩擦力逐渐增大，细线的拉力逐渐减小，根据力的平行四边形定则可知，细线OC的张力逐渐减小；沙子漏出前，当A受到的摩擦力向下时，有GB＝GAsinα＋Ff，随着沙子的减少，A受到的摩擦力逐渐减小至零后反向增大，细线的拉力逐渐减小，根据力的平行四边形定则可知，细线OC的张力逐渐减小，因为细线OC与竖直方向的夹角始终是通过定滑轮的细线所成角度的一半，而通过定滑轮的细线所成角度是不变的，所以细线OC与竖直方向的夹角θ不变，故A、B、C错误，D正确．
答案：D
4.
解析：对滑块B受力分析，受到重力、支持力与水平推力，如图所示．设滑块所在处斜面倾角为θ，根据平衡条件有F＝mgtanθ，物块A对小滑块B的支持力为FN＝eq \f(mg,csθ)；缓慢沿曲面向上移动一小段距离的过程中，θ增大，则水平外力F增大，FN也增大，整体水平方向受力平衡，可得地面对物块A的摩擦力Ff＝F，所以地面对物块A的摩擦力逐渐增大，故B正确，A、C、D错误．
答案：B
5．解析：设当细线与竖直方向的夹角为θ时F与竖直方向的夹角为α，对小球受力分析，如图所示
由分析图可知，F与FT的合力F合＝mg，方向竖直向上，故F、FT和F合可以组成一个闭合的矢量三角形．因F的大小不变，所以当F在同一竖直平面内沿顺时针方向缓慢转过90°的过程中，可以以F的大小为半径画出一个动态圆进行分析，同时保证合力的大小、方向都不变，如图所示
当F的方向由竖直向上变到水平向右，即α不断增大的过程中，由图可知，从位置1到位置2，再到位置3，FT的大小不断增大，而从位置1变到位置2，θ增大；当F与FT垂直，即在位置2时，θ最大；从位置2变到位置3，θ减小，故θ先增大后减小．
答案：B
6．解析：将外力F缓慢减小到零，物体始终不动，弹簧的长度不变，则弹力不变，选项A正确；对物体B，因开始时所受摩擦力的方向不确定，则有F弹＝F±Ff，则随F的减小，物体B所受摩擦力的大小和方向都不能确定，选项B、C错误；对A、B与弹簧组成的整体，在水平方向，力F与地面对A的摩擦力平衡，则随F的减小，木板A所受地面的摩擦力逐渐减小，选项D正确．
答案：AD
7．解析：以结点B为研究对象，分析受力情况，作出力的合成图如图，根据平衡条件知，F、FN的合力F合与G大小相等、方向相反．
根据三角形相似得eq \f(F合,AC)＝eq \f(F,AB)＝eq \f(FN,BC)
又F合＝G得F＝eq \f(AB,AC)G，FN＝eq \f(BC,AC)G
∠BCA缓慢变小的过程中，AB变小，而AC、BC不变，则F变小，FN不变，故杆BC所产生的弹力大小不变，故选A.
答案：A
8．解析：设弹簧与竖直方向的夹角为α，现保证b不动，使OP向左缓慢平移一小段距离，则α增大，以a为研究对象，受力分析如图，根据平衡条件得F弹＝eq \f(mg,csα)，α增大，csα减小，则F弹增大，压缩弹簧，长度变短．OP对a的弹力FN1＝mgtanα，α增大，FN1增大．对a、弹簧和b整体研究，水平方向F＝FN1，则推力F将增大，A、C错误，B正确．竖直方向OQ对b的支持力为FN2＝（ma＋mb）g不变，根据牛顿第三定律可知，b对OQ的压力不变，D正确．
答案：BD
9．解析：
对小球进行受力分析，小球始终处于平衡状态，构建力的矢量三角形，如图所示，当θ2＝eq \f(π,3)时，F2取得最小值，此时θ1＋θ2＝eq \f(π,2)，故θ1＝eq \f(π,6)；当θ2＝0时，F2＝mg＝10N；当θ1＝θ2时，F1＝F2，此时有2F2csθ1＝mg，解得F2＝eq \f(10\r(3),3)N，选项A正确，B错误．缓慢顺时针旋转过程中，当θ1＋θ2＝eq \f(π,2)时，细绳OB的拉力F2取最小值，F2＝mgsinθ1＝5N，选项C正确，D错误．
答案：AC
10．解析：木箱受到重力mg、拉力F、地面的支持力和滑动摩擦力作用，根据平衡条件得Fcsθ＝Ff，Fsinθ＋FN＝mg，又Ff＝μFN，联立解得F＝eq \f(μmg,csθ＋μsinθ)＝eq \f(μmg,\r(1＋μ2)sin（θ＋α）)，其中tanα＝eq \f(1,μ)＝eq \r(3)，α＝60°.由数学知识知，当θ＋α＝90°，即θ＝30°时，F有最小值，且最小值为Fmin＝eq \f(μmg,\r(1＋μ2))＝eq \f(\f(\r(3),3)×10×10,\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),3)))\s\up12(2)))N＝50N．选项A正确．
答案：A