广西梧州市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份广西梧州市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案），共20页。

2022-2023学年广西梧州市七年级下学期期末数学试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）在，0，，﹣0.5，，3.161161116六个实数中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）如图，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（　　）
A．了解某校七年级（6）班同学的身高情况
B．企业招聘，对应聘人员进行面试
C．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
D．选出某校七年级（1）班一分钟内跳绳次数最多的学生参加学校比赛
4．（3分）若点P（a，﹣b）在第三象限，则M（ab，﹣a）应在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（3分）如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠BC，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AP．这种铺设方法蕴含的数学原理是（　　）

A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．过一点可以作无数条直线
D．两点之间，线段最短
6．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（m﹣1，n+2）向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点Q．若点Q位于第二象限，则m，n的取值范围是（　　）
A．m＜0，n＞0 B．m＜0，n＜﹣2 C．m＜﹣2，n＞﹣4 D．m＜1，n＞﹣2
7．（3分）已知实数x，y满足方程组则x2+2y2的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
8．（3分）若是关于x，y的方程mx﹣2y＝6的一组解，则m的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
9．（3分）若a＞b，则下列不等式变形不正确的是（　　）
A．﹣2a＜﹣2b B．am＜bm C．a﹣1＞b﹣1 D．+1＞+1
10．（3分）游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（　　）

A． B．
C． D．
11．（3分）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向下平移1个单位长度，所得到的点的坐标是（　　）
A．（1，3） B．（2，2） C．（2，4） D．（3，3）
12．（3分）如图，BE是正五边形ABCDE的对角线，∠ABE＝∠AEB，过顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（　　）

A．30° B．36° C．38° D．45°
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13．（2分）物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h＝4.9t2．现有一物慎从24.5m高的建筑物上自由落下，则该物体到达地面的时间为　 　s．
14．（2分）为了了解贺州市2019年中考数学学科各分数段乘积分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是：　 　．
15．（2分）学习平行线后，张明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的．观察图（1）～（4），经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P与已知直线a平行的直线．由操作过程可知张明画平行线的依据有 　 　．

①同位角相等，两直线平行；
②两直线平行，同位角相等；
③内错角相等，两直线平行；
④同旁内角互补，两直线平行．

16．（2分）如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　 　个单位．

17．（2分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，则小型汽车比中型汽车多 　 　辆．
18．（2分）如图，是用一张长方形纸条折成的，如果∠1＝63°，那么∠2＝　 　．

三．解答题（共8小题，满分72分）
19．（6分）（﹣5）×﹣（﹣3）+（﹣2）2÷4．
20．（8分）解不等式组：并把解集表示在数轴上．


21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，6），B（4，3），将线段AB进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，A，B的对应点分别为A'，B'，连接AA'交y轴于点C，BB'交x轴于点D．

（1）线段A'B'可以由线段AB经过怎样的平移得到？并写出A'，B'的坐标；
（2）求四边形AA'B'B的面积．

22．（6分）已知关于x、y的方程中，x与y的值互为相反数．求m的值及方程组的解．
23．（9分）某中学举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分，根据信息解决下列问题：
组别
正确字数x
人数
A
0≤x＜8
10
B
8≤x＜16
15
C
16≤x＜24
25
D
24≤x＜32
a
E
32≤x＜40
20
（1）在统计表中，a＝　 　；b＝　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数为　 　；
（4）若该校共有1500名学生，如果听写正确的字数少于16个定为不合格，请你估计这所中学本次比赛听写不合格的学生人数．
24．（10分）2021年7月中下旬，河南郑州等地遭受了千年一遇的大暴雨，使郑州市区发生严重的内涝，严重影响到了人民的生命财产安全，为了应对洪水褪去后市民生活必需品的供应，加大市场供应力度，郑州市政府向市场投放政府储备蔬菜，现就全市设立的投放点，安排某物流公司配送到各门店，计划投入使用两种货车．已知4辆大货车与3辆小货车一次可以运送蔬菜29吨，2辆大货车与5辆小货车一次可以运送蔬菜25吨．
（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运送蔬菜多少吨？
（2）如果政府储备蔬菜存放处有50吨蔬菜需要运送．存放处拟安排大小货车共12辆一次性运完，已知1辆大货车的运送成本为450元，1辆小货车的运送成本为300元，请问存放处如何安排车辆才能使得运送成本达到最低，并且保证一次性运完，最低运送成本为多少元？
25．（12分）如图，已知AD⊥BC，EG⊥BC，D、G分别是垂足，且AD平分∠BAC，∠E＝50°．
（1）∠E与∠AFE相等吗？请说明理由．
（2）求∠EAD的度数．

26．（12分）已知点A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（﹣4，﹣6），过点C作x轴的平行线m，交y轴于点D，一动点P从C点出发，在直线m上以1个单位长度/秒的速度向右运动．
​（1）如图，当点P在第四象限时，连接OP，作射线OE平分∠AOP，过点O作OF⊥OE．
①填空：若∠OPD＝60°，则∠POF＝　 　；
②设，求a的值．
（2）若与此同时，直线m以2个单位长度/秒的速度竖直向上运动，设运动时间为t秒，点P的坐标为（x，y）．
①在坐标轴上是否存在满足条件的点P，使得S△ABP＝6．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②求x和y的关系式．


2022-2023学年广西梧州市七年级下学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）在，0，，﹣0.5，，3.161161116六个实数中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解答】解：在，0，，﹣0.5，，3.161161116六个实数中，无理数有，，共2个．
故选：B．
2．（3分）如图，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：根据对顶角的定义，只有选项B的图形符合题意．
故选：B．
3．（3分）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（　　）
A．了解某校七年级（6）班同学的身高情况
B．企业招聘，对应聘人员进行面试
C．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
D．选出某校七年级（1）班一分钟内跳绳次数最多的学生参加学校比赛
【答案】C
【解答】解：A、了解某校七年级（6）班同学的身高情况，人数不多，应采用全面调查，故此选项不合题意；
B、企业招聘，对应聘人员进行面试，人数不多，应采用全面调查，故此选项不合题意；
C、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，人数众多，应采用抽样调查，故此选项符合题意；
D、选出某校七年级（1）班一分钟内跳绳次数最多的学生参加学校比赛，人数不多，应采用全面调查，故此选项不合题意；
故选：C．
4．（3分）若点P（a，﹣b）在第三象限，则M（ab，﹣a）应在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解答】解：∵第三象限的点的横坐标小于0，纵坐标小于0，
∴a＜0，﹣b＜0即b＞0，
∴ab＜0，﹣a＞0，
∴点M（ab，﹣a）在第二象限．
故选：B．
5．（3分）如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠BC，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AP．这种铺设方法蕴含的数学原理是（　　）

A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．过一点可以作无数条直线
D．两点之间，线段最短
【答案】B
【解答】解：为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AP．这种铺设方法蕴含的数学原理是垂线段最短．
故选：B．
6．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（m﹣1，n+2）向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点Q．若点Q位于第二象限，则m，n的取值范围是（　　）
A．m＜0，n＞0 B．m＜0，n＜﹣2 C．m＜﹣2，n＞﹣4 D．m＜1，n＞﹣2
【答案】C
【解答】解：点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A′（m+2，n+4），
∵点A′位于第二象限，
∴，
解得：m＜﹣2，n＞﹣4，
故选：C．
7．（3分）已知实数x，y满足方程组则x2+2y2的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
【答案】C
【解答】解：解方程组，得．
∴x2+2y2
＝1+2
＝3．
故选：C．
8．（3分）若是关于x，y的方程mx﹣2y＝6的一组解，则m的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
【答案】B
【解答】解：∵是方程mx﹣2y＝6的一组解，
∴5m﹣2m＝6，
解得m＝2，
故选：B．
9．（3分）若a＞b，则下列不等式变形不正确的是（　　）
A．﹣2a＜﹣2b B．am＜bm C．a﹣1＞b﹣1 D．+1＞+1
【答案】B
【解答】解：A．∵a＞b，
∴﹣2a＜﹣2b，故本选项不符合题意；
B．a＞b，当m＞0时，ma＞mb，故本选项符合题意；
C．∵a＞b，
∴a﹣1＞b﹣1，故本选项不符合题意；
D．∵a＞b，
∴，
∴，故本选项不符合题意；
故选：B．
10．（3分）游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：设男孩x人，女孩有y人，根据题意得出：
，
解得：，
故选：C．
11．（3分）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向下平移1个单位长度，所得到的点的坐标是（　　）
A．（1，3） B．（2，2） C．（2，4） D．（3，3）
【答案】B
【解答】解：将点（2，3）向下平移1个单位长度，所得到的点的坐标是（2，2），
故选：B．
12．（3分）如图，BE是正五边形ABCDE的对角线，∠ABE＝∠AEB，过顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（　　）

A．30° B．36° C．38° D．45°
【答案】B
【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠BAE＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，
∴∠AEB＝∠ABE＝（180°﹣108°）÷2＝36°，
∵l∥BE，
∴∠1＝∠AEB＝36°，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13．（2分）物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h＝4.9t2．现有一物慎从24.5m高的建筑物上自由落下，则该物体到达地面的时间为　　s．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：把h＝24.5代入h＝4.9t2中，
4.9t2＝24.5，
t2＝5，
∵t＞0，
∴t＝．
则该物体到达地面的时间为s．
故答案为：．
14．（2分）为了了解贺州市2019年中考数学学科各分数段乘积分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是：　抽取的100名考生的中考数学成绩　．
【答案】抽取的100名考生的中考数学成绩．
【解答】解：为了了解贺州市2019年中考数学学科各分数段乘积分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是抽取的100名考生的中考数学成绩．
故答案为：抽取的100名考生的中考数学成绩．
15．（2分）学习平行线后，张明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的．观察图（1）～（4），经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P与已知直线a平行的直线．由操作过程可知张明画平行线的依据有 　①③④　．

①同位角相等，两直线平行；
②两直线平行，同位角相等；
③内错角相等，两直线平行；
④同旁内角互补，两直线平行．

【答案】①③④．
【解答】解：由题意得：
a⊥AB，CD⊥AB，
所以，可以利用同位角相等，两直线平行或内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行，来判定a∥CD，
∴由操作过程可知张明画平行线的依据有①③④，
故答案为：①③④．
16．（2分）如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　8　个单位．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
故四边形ABFD的边长分别为AD＝1个单位，BF＝3个单位，AB＝DF＝2个单位；
故其周长为8个单位．
故答案为：8．
17．（2分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，则小型汽车比中型汽车多 　6　辆．
【答案】6．
【解答】解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，
依题意，得：，
解得：，
则y﹣x＝6，
即小型汽车比中型汽车多6辆，
故答案为：6．
18．（2分）如图，是用一张长方形纸条折成的，如果∠1＝63°，那么∠2＝　126°　．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵2∠1+∠3＝180°，∠1＝63°，
∴∠3＝54°．
∵长方形的上下两边平行，
∴∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣54°＝126°．
故答案为：126°．

三．解答题（共8小题，满分72分）
19．（6分）（﹣5）×﹣（﹣3）+（﹣2）2÷4．
【答案】﹣6．
【解答】解：原式＝﹣5×2+3+4÷4
＝﹣10+3+1
＝﹣6．
20．（8分）解不等式组：并把解集表示在数轴上．


【答案】，解集在数轴上的表示见解答．
【解答】解：解不等式5x﹣1＞3x﹣4，得，
解不等式﹣x≤﹣x，得x≤1，

∴原不等式组的解集为．
21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，6），B（4，3），将线段AB进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，A，B的对应点分别为A'，B'，连接AA'交y轴于点C，BB'交x轴于点D．

（1）线段A'B'可以由线段AB经过怎样的平移得到？并写出A'，B'的坐标；
（2）求四边形AA'B'B的面积．

【答案】（1）线段A'B′是由线段AB向左平移4个单位，再向下平移6个单位得到，A′（﹣2，0），B′（0，﹣3）；
（2）24．
【解答】解：（1）∵点A（2，6），B（4，3）．
又∵将线段AB进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点E刚好落在y轴的负半轴上，
∴线段A'B′是由线段AB向左平移4个单位，再向下平移6个单位得到，
A′（﹣2，0），B′（0，﹣3）；
（2）把四边形补成一个长方形，如图1，
根据题意长方形的长为9，宽为6，
则SABB′A′＝6×9﹣2×﹣＝24．

22．（6分）已知关于x、y的方程中，x与y的值互为相反数．求m的值及方程组的解．
【答案】m的值为﹣1，方程组的解为．
【解答】解：，
①+②，得：5x+5y＝2m+2，
∴x+y＝，
又∵x与y的值互为相反数，
∴x+y＝0③，
∴，
解得：m＝﹣1，
①﹣②，得：x﹣y＝2④，
③+④，得：2x＝2，
解得：x＝1，
把x＝1代入③，得y＝﹣1，
∴方程组的解为．
∴m的值为﹣1，方程组的解为．
23．（9分）某中学举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分，根据信息解决下列问题：
组别
正确字数x
人数
A
0≤x＜8
10
B
8≤x＜16
15
C
16≤x＜24
25
D
24≤x＜32
a
E
32≤x＜40
20
（1）在统计表中，a＝　30　；b＝　20%　；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数为　108°　；
（4）若该校共有1500名学生，如果听写正确的字数少于16个定为不合格，请你估计这所中学本次比赛听写不合格的学生人数．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）10÷10%＝100人，100×30%＝30人，20÷100＝20%，
故答案为：30，20%，
（2）补全条形统计图如图所示：
（3）360°×30%＝108°，
故答案为：108°，
（4）1500×（10%+15%）＝375人，
答：估计这所中学本次比赛听写不合格的学生有375人．

24．（10分）2021年7月中下旬，河南郑州等地遭受了千年一遇的大暴雨，使郑州市区发生严重的内涝，严重影响到了人民的生命财产安全，为了应对洪水褪去后市民生活必需品的供应，加大市场供应力度，郑州市政府向市场投放政府储备蔬菜，现就全市设立的投放点，安排某物流公司配送到各门店，计划投入使用两种货车．已知4辆大货车与3辆小货车一次可以运送蔬菜29吨，2辆大货车与5辆小货车一次可以运送蔬菜25吨．
（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运送蔬菜多少吨？
（2）如果政府储备蔬菜存放处有50吨蔬菜需要运送．存放处拟安排大小货车共12辆一次性运完，已知1辆大货车的运送成本为450元，1辆小货车的运送成本为300元，请问存放处如何安排车辆才能使得运送成本达到最低，并且保证一次性运完，最低运送成本为多少元？
【答案】（1）1辆大货车可以运送蔬菜5吨，1辆小货车一次可以运送蔬菜3吨；
（2）放处安排大货车7辆，小货车5辆，才能使得运送成本达到最低，并且保证一次性运完，最低运送成本为4650元．
【解答】解：（1）设1辆大货车可以运送蔬菜x吨，1辆小货车一次可以运送蔬菜y吨，根据题意得：
，解得，
答：1辆大货车可以运送蔬菜5吨，1辆小货车一次可以运送蔬菜3吨；
（2）设安排t辆大货车，则安排（12﹣t）辆小货车，根据题意得：
5t+3（12﹣t）≥50，解得t≥7，
设运送成本为W元，则W＝450t+300（12﹣t）＝150t+3600，
∵150＞0，
∴W随t的增大而增大，
∴t＝7时，W最小，为150×7+3600＝4650，
答：存放处安排大货车7辆，小货车5辆，才能使得运送成本达到最低，并且保证一次性运完，最低运送成本为4650元．
25．（12分）如图，已知AD⊥BC，EG⊥BC，D、G分别是垂足，且AD平分∠BAC，∠E＝50°．
（1）∠E与∠AFE相等吗？请说明理由．
（2）求∠EAD的度数．

【答案】（1）∠E＝∠AFE；见解答过程；
（2）130°．
【解答】解：（1）∠E＝∠AFE，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴∠CDA＝∠CGE＝90°，
∴AD∥EG，
∴∠E＝∠2，∠1＝∠AFE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠2，
∴∠E＝∠AFE；
（2）由（1）得∠1＝∠AFE＝∠E＝50°，
∴∠EAF＝180°﹣∠E﹣∠AFE＝80°，
∴∠EAD＝∠EAF+∠1＝130°．
26．（12分）已知点A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（﹣4，﹣6），过点C作x轴的平行线m，交y轴于点D，一动点P从C点出发，在直线m上以1个单位长度/秒的速度向右运动．
​（1）如图，当点P在第四象限时，连接OP，作射线OE平分∠AOP，过点O作OF⊥OE．
①填空：若∠OPD＝60°，则∠POF＝　30°　；
②设，求a的值．
（2）若与此同时，直线m以2个单位长度/秒的速度竖直向上运动，设运动时间为t秒，点P的坐标为（x，y）．
①在坐标轴上是否存在满足条件的点P，使得S△ABP＝6．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②求x和y的关系式．

【答案】（1）①30°；②2；
（2）①存在，P（0，2）；②y＝2x+2．
【解答】解：（1）①∵直线m∥x轴，∠OPD＝60°，
∴∠AOP+∠OPD＝180°，
∴∠AOP＝180°﹣60°＝120°，
∵OE平分∠AOP，
∴∠EOP＝∠AOP＝60°，
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
∴∠POF＝90°﹣∠EOP＝90°﹣60°＝30°，
故答案为：30°；
②∵∠AOP＝∠AOD+∠DOP＝90°+∠DOP，OE平分∠AOP，
∴∠EOP＝∠AOP＝（90°+∠DOP）＝45°+∠DOP，
∴∠DOE＝∠EOP﹣∠DOP＝45°+∠DOP﹣∠DOP＝45°﹣∠DOP，
∵∠OPD＝90°﹣∠DOP，
∴＝＝2，
即a的值为2；
（2）①在坐标轴上存在满足条件的点P，理由如下：
由题意可知，经过t秒后，点P的坐标为（﹣4+t，﹣6+2t），
a、若点P在y轴上，则﹣6+2t＝0，
解得：t＝3，
∴p（﹣1，0），
∴BP＝3，OA＝2，
∴S△ABP＝BP•OA＝×3×2＝3≠6，不合题意；
b、若点P在y轴上，则﹣4+t＝0，
解得：t＝4，
∴P（0，2），
∴BP＝6，OA＝2，
∴S△ABP＝BP•OA＝×6×2＝6，符合题意；
综上所述，在坐标轴上存在满足条件的点P，使得S△ABP＝6，点P的坐标为（0，2）；
②由①可知，x＝﹣4+t，y＝﹣6+2t，
∴t＝x+4，
把t＝x+4代入y＝﹣6+2t得：y＝﹣6+2（x+4）＝2x+2，
即x和y的关系式为y＝2x+2．