2024年高考物理第一轮复习：第 2讲　限时规范训练 (7)

限时规范训练

[基础巩固]

1．(2022·潍坊二模)中国自主研发的“暗剑”无人机，时速可超过2马赫．在某次试飞中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120 m的测试距离，用时分别为2 s和1 s，则无人机的加速度大小是(　　)

A．20 m/s2　　　　　　 B．40 m/s2

C．60 m/s2  D．80 m/s2

解析：B　第一段的平均速度v1＝＝ m/s＝60 m/s；第二段的平均速度v2＝＝ m/s＝120 m/s，中间时刻的速度等于平均速度，则a＝＝ m/s2＝40 m/s2，故B正确．

2．(2022·济宁调研)一质点做匀加速直线运动，加速度为a，在时间t内速度变为原来的3倍，则该质点在时间t内的位移大小为(　　)

A.at2  B．at2

C．at2  D．2at2

解析：C　设质点原来的速度为v0，由匀加速直线运动规律可知，在时间t内速度变为原来的3倍，则有v0＋at＝3v0，质点在时间t内的位移大小为x＝t，联立解得x＝at2，选项C正确．

3．(2022·江苏盐城市期中)汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，经过2 s与5 s汽车的位移之比为(　　)

A．5∶4  B．4∶5

C．3∶4  D．4∶3

解析：C　汽车速度减为零的时间为：t0＝＝ s＝4 s，2 s内的位移：x1＝v0t＋at2＝20×2 m－×5×4 m＝30 m，刹车5 s内的位移等于刹车4 s内的位移，则：x2＝＝40 m，所以经过2 s与5 s汽车的位移之比为3∶4，故选项C正确．

4．(2022·辽宁省渤大附中高三上学期第一次联考)一个物体从某一高度做自由落体运动．已知它在第1 s内的位移恰为它在最后1 s内位移的三分之一．则它开始下落时距地面的高度为(g＝10 m/s2)(　　)

A．15 m  B．20 m

C．11.25 m  D．31.25 m

解析：B　物体在第1 s内的位移：h＝gt2＝×10×12 m＝5 m，则物体在最后1 s内的位移为15 m，对最后1 s可得：gt－g(t总－1)2＝15 m，可解得：t总＝2 s，则物体下落时距地面的高度为：H＝gt＝×10×22 m＝20 m，故B正确．

5．某质点做匀加速直线运动，经过时间t速度由v0变为kv0(k＞1)，位移大小为x.则在随后的4t时间内，质点的位移大小为(　　)

A.  B．

C.  D．

解析：A　根据题意可得x＝t，经过时间t速度由v0变为kv0，则质点的加速度a＝＝(k－1)，在随后的4t时间内，质点的位移大小为x′＝kv0·4t＋a(4t)2，联立解得x′＝，所以选项A正确．

6．(2020·全国卷Ⅰ)我国自主研制了运­20重型运输机．飞机获得的升力大小F可用F＝kv2描写，k为系数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度．已知飞机质量为1.21×105 kg时，起飞离地速度为66 m/s；装载货物后质量为1.69×105 kg，装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变．

(1)求飞机装载货物后的起飞离地速度；

(2)若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1521 m起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间．

解析：(1)设飞机装载货物前质量为m1，起飞离地速度为v1；装载货物后质量为m2，起飞离地速度为v2，重力加速度大小为g.飞机起飞离地应满足条件

m1g＝kv①

m2g＝kv②

由①②式及题给条件得v2＝78 m/s③

(2)设飞机滑行距离为s，滑行过程中加速度大小为a，所用时间为t.

由匀变速直线运动公式有

v＝2as④

v2＝at⑤

联立③④⑤式及题给条件得a＝2.0 m/s2⑥

t＝39 s．⑦

答案：(1)78 m/s　(2)2.0 m/s2　39 s

[能力提升]

 7.水平面上某物体从t＝0时刻起以4 m/s的速度做匀速直线运动，运动3 s后又立即以大小为2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，停止后物体不再运动．则下列判断正确的是(　　)

A．该物体从t＝0时刻算起6 s内运动的位移大小为15 m

B．该物体在整个运动过程中的平均速度大小为2 m/s

C．该物体减速后最后1 s内的位移大小为1 m

D．该物体减速后第1 s末的速度大小为3 m/s

解析：C　物体速度减为0的时间为：t2＝＝ s＝2 s；物体在3 s＋2 s＝5 s末停止运动，所以物体在6 s内的位移等于前5 s内的位移，总位移为：x＝v0t1＋v0t2－at＝4×3 m＋4×2 m－×2×22 m＝16 m，故A错误；物体的平均速度为：＝＝ m/s＝3.2 m/s，故B错误；根据运动的可逆性可知，物体减速后最后1 s内的位移大小等于以2 m/s2加速1 s内的位移，大小为：x′＝at2＝×2×12 m＝1 m，故C正确；物体减速后第1 s末的速度大小为：v＝v0－at＝4 m/s－2×1 m/s＝2 m/s，故D错误．

8．一平直公路旁等间距竖立5根电线杆，相邻两电线杆间距为d，如图所示．一小车车头与第1根电线杆对齐，从静止开始做匀加速直线运动，测得小车车头从第1根电线杆到第2根电线杆历时t，以下说法正确的是(　　)

A．小车车头到第2根电线杆时，小车速度大小为

B．小车车头从第1根电线杆到第5根电线杆历时为t

C．小车车头到第5根电线杆时，小车速度大小为

D．小车车头到第5根电线杆时，小车速度大小为

解析：C　汽车做初速度为零的匀变速直线运动，车头到达第2根电线杆时的速度为v，由平均速度公式＝，得v＝，选项A错误；根据初速度为零的匀变速直线运动，连续相等时间内通过的位移之比1∶3∶5∶…，车头到达第5根电线杆时所用的时间为2t，选项B错误；到达第5根电线杆时的速度为v′＝2×＝，选项C正确，D错误．

9．一辆汽车以某一速度在郊区的水平路面上行驶，因前方交通事故紧急刹车而做匀减速直线运动，最后静止，汽车在最初3 s内通过的位移与最后3 s 内通过的位移之比为x1∶x2＝5∶3，汽车运动的加速度大小为a＝5 m/s2，汽车制动的总时间为t，则(　　)

A．t>6 s  B．t＝6 s

C．4 s<t<6 s  D．t＝4 s

解析：D　设汽车刹车做匀减速直线运动的加速度大小为a，运动总时间为t，把汽车刹车的匀减速直线运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，则汽车最后3 s内通过的位移x2＝at＝a，在最初3 s内通过的位移x1＝at2－a(t－3)2＝a(6t－9)，又x1∶x2＝5∶3，解得t＝4 s，故A、B、C错误，D正确．

10.如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别h1∶h2∶h3＝3∶2∶1.若先后顺次静止释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则下列说法不正确的是(　　)

A．三者到达桌面时的速度之比是 ∶∶1

B．三者运动的平均速度之比是 ∶∶1

C．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差

D．b与a开始下落的时间差大于c与b开始下落的时间差

解析：D　三球做自由落体运动，由公式v2＝2gh可得v＝，所以三者到达桌面时的速度之比是∶∶＝∶∶1，A正确；三者都做匀变速直线运动，初速度为零，所以平均速度＝，故平均速度之比为∶∶＝∶∶1，B正确；根据h＝gt2可得a、b开始下落的时间差为Δt1＝ － ＝(－) ，b、c开始下落的时间差为Δt2＝ － ＝(－1) ，所以Δt1<Δt2，C正确，D错误．

11．高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离．某汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆．已知司机的反应时间为0.7 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为(　　)

A．4.2 m  B．6.0 m

C．7.8 m  D．9.6 m

解析：D　汽车的运动过程分为两个阶段，在识别时间内和司机反应时间内汽车做匀速运动，然后减速刹车．在识别车载电子标签的0.3 s时间内汽车匀速运动距离x1＝vt1＝6×0.3 m＝1.8 m，在司机的反应时间0.7 s内汽车匀速运动距离x2＝vt2＝6×0.7 m＝4.2 m，刹车距离x3＝＝3.6 m，该ETC通道的长度约为x＝x1＋x2＋x3＝9.6 m，所以选项D正确．

12．有一部电梯，启动时匀加速上升的加速度大小为2 m/s2，制动时匀减速上升的加速度大小为1 m/s2，中间阶段电梯可匀速运行，电梯运行上升的高度为48 m．问：

(1)若电梯运行时最大限速为9 m/s，电梯升到最高处的最短时间是多少？

(2)如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为15 s，上升的最大速度是多少？

解析：(1)要想所用时间最短，则电梯只有加速和减速过程，而没有匀速过程，设最大速度为vm，

由位移公式得h＝＋，

代入数据解得vm＝8 m/s，

因为vm＝8 m/s＜9 m/s，符合题意．

加速的时间为t1＝＝ s＝4 s.

减速的时间为t2＝＝ s＝8 s.

运动的最短时间为t＝t1＋t2＝12 s.

(2)设加速的时间为t1′，减速的时间为t2′，匀速上升时的速度为v，且v＜8 m/s，

则加速的时间为t1′＝，

减速的时间为t2′＝.

匀速运动的时间为t＝15 s－t1′－t2′.

上升的高度为h＝(t1′＋t2′)＋v(15 s－t1′－t2′)，

联立解得v＝4 m/s，另一解不合理，舍去．

答案：(1)12 s　(2)4 m/s