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2024年高考物理第一轮复习：第 3讲 限时规范训练
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这是一份2024年高考物理第一轮复习：第 3讲 限时规范训练，共10页。
限时规范训练
[基础巩固]
1.如图所示，一件重力为G的衣服悬挂在等腰衣架上，已知衣架顶角α＝120°，底边水平，不计摩擦，则衣架一侧对衣服的作用力大小为( )
A．G B．G
C．G D．G
解析：A 以衣服为研究对象，受力分析如图所示，衣架两侧对衣服作用力的夹角为60°，由平衡条件得2Fcos 30°＝G，解得F＝G，选项A正确．
2.“中国天眼”500 m口径球面射电望远镜维护时的照片如图所示．为不损伤望远镜球面，质量为m的工作人员被悬在空中的氦气球拉着．当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时，氦气球对其有大小为mg、方向竖直向上的拉力作用，使其有“人类在月球上行走”的感觉．若将工作人员视为质点，此时工作人员( )
A．受到的重力大小为mg
B．受到的合力大小为mg
C．对球面的压力大小为mg
D．对球面的作用力大小为mg
解析：D 工作人员受到的重力大小仍为mg，A错误；因工作人员在球面上缓慢移动，且有“在月球上行走”的感觉，故其受力平衡，工作人员所受合力为零，B错误；对工作人员受力分析可知，其对球面的作用力大小为mg，C错误，D正确．
3．(2022·福建省平潭县新世纪学校高三月考)两相同的楔形木块A、B叠放后分别以图甲、乙两种方式在水平外力F1和竖直外力F2作用下保持静止状态，则在这两种方式中，木块B受力个数分别为( )
A．4；4 B．4；3
C．5；3 D．5；4
解析：C 图甲中，根据整体法可知，木块B除了受重力外，一定受到墙面水平向右的弹力和竖直向上的静摩擦力，隔离B分析，其一定还受到A的弹力(垂直于接触面向左上方)，隔离A分析，A受到重力、水平向左的推力B对其垂直于接触面向右下的弹力，这样的三个力不可能使A平衡，所以A一定还要受到B对其沿接触面斜向右上的静摩擦力才能平衡，可知B一定受到A沿接触面斜向左下的静摩擦力，故B共受5个力的作用；图乙中，据整体法可知B与墙面间既无弹力也无摩擦力，所以B受重力、弹力和摩擦力共3个力的作用，C正确．
4.如图所示，垂直墙角有一个截面为半圆的光滑柱体，用细线拉住的小球静止靠在接近半圆底端的M点．通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中，细线始终保持在小球处与半圆相切．下列说法正确的是( )
A．细线对小球的拉力先增大后减小
B．小球对柱体的压力先减小后增大
C．柱体受到水平地面的支持力逐渐减小
D．柱体对竖直墙面的压力先增大后减小
解析：D 以小球为对象，设小球所在位置沿切线方向与竖直方向夹角为θ，沿切线方向有FT＝mgcos θ，沿半径方向有FN＝mgsin θ，通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中θ增大，所以细线对小球的拉力减小，小球对柱体的压力增大，故A、B错误；以柱体为对象，竖直方向有F地＝Mg＋FNsin θ＝Mg＋mgsin2θ，水平方向有F墙＝FNcos θ＝mgsin θcos θ＝mgsin 2θ，θ增大，柱体受到水平地面的支持力逐渐增大；柱体对竖直墙面的压力先增大后减小，当θ＝45°时柱体对竖直墙面的压力最大，故D正确，C错误．
5.已知球心O与两根筷子在同一竖直面内，小球质量为0.2 kg，筷子与竖直方向之间的夹角均为37°，筷子与小球表面间的动摩擦因数为0.875(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则每根筷子对小球的压力至少为( )
A．5 N B．7.5 N
C．10 N D．12.5 N
解析：C 筷子对小球的压力太小，小球有下滑的趋势，最大静摩擦力沿筷子向上，小球受力平衡．在竖直方向上有2fcos θ－2Nsin θ＝mg，f＝μN，解得N＝＝10 N，A、B、D错误，C正确．
6.(2022·武汉高三联考)如图所示，两个质量均为m的A、B小球用轻杆连接，A球与固定在斜面上的光滑竖直挡板接触，B球放在倾角为θ的斜面上，A、B均静止，B球没有滑动趋势，则A球对挡板的压力大小为(重力加速度为g)( )
A．mgtan θ B．
C． D．2mgtan θ
解析：D 根据题述，B球没有滑动趋势，说明B球不受摩擦力作用．竖直挡板光滑，A球不受摩擦力作用．把A、B看成整体并进行受力分析，设挡板对A球的支持力为F，由平衡条件可得tan θ＝，解得F＝2mgtan θ，由牛顿第三定律可知，A球对挡板的压力大小为2mgtan θ，D正确．
7．(多选)如图所示，滑块A与小球B用同一根不可伸长的轻绳相连，且滑块A套在水平杆上．现用大小为10 N、与水平方向成30°角的力F拉B，使A、B一起向右匀速运动，运动过程中保持相对静止．已知A、B的质量分别为2 kg、1 kg，取g＝10 m/s2，则( )
A．轻绳与水平方向的夹角θ＝60°
B．轻绳与水平方向的夹角θ＝30°
C．滑块A与水平直杆之间的动摩擦因数为
D．滑块A与水平直杆之间的动摩擦因数为
解析：BD 对B受力分析，B受重力、拉力F及绳子的拉力而处于平衡状态；将两拉力合成，因拉力为10 N，小球的重力为10 N，则由几何关系可知，轻绳的拉力也为10 N，方向与水平方向成30°角，故B正确，A错误；对A、B整体受力分析可知，A受到的支持力FN＝(mA＋mB)g－Fsin 30°＝25 N，摩擦力等于F沿水平方向的分力Ff＝Fcos 30°＝5 N，由Ff＝μFN′，FN′＝FN，解得μ＝＝，故D正确，C错误．
[能力提升]
8．将轻弹簧和轻绳的一端分别固定在圆弧上的A、B两点，另一端固定在小球a上，静止时，小球a恰好处于圆心O处，如图甲所示，此时绳与水平方向夹角为30°，弹簧恰好水平．现将轻弹簧与轻绳对调，将a球换成b球后，小球仍位于O点，如图乙所示，则a、b两个小球的质量之比为( )
A．1∶1 B．∶1
C．2∶ D．3∶2
解析：C 在题图甲、乙中，由于弹簧的长度是相等的，所以两种情况下弹簧的弹力是相等的．对小球a、b受力分析如图1、2所示．图1中：＝tan 30°＝ ，图2中：＝sin 30°＝，所以：m1∶m2＝F∶F＝2∶，C项正确．
9.(2022·湖北宜昌第二中学月考)如图所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细绳一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块．如果小圆环A、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子不可伸长，平衡时弦AB所对的圆心角为α，则两物块的质量之比m1∶m2应为( )
A．cos B．sin
C．2sin D．2cos
解析：C 对小圆环A受力分析，如图所示，FT2与FN的合力与FT1平衡，由矢量三角形与几何三角形相似，可知＝，其中FT2＝m2g，F＝FT1＝m1g，联立解得＝2sin ，C正确．
10．(多选)两轻杆通过铰链相连构成一个三角形框架，AB、BC、CA三边长度为30 cm、20 cm、40 cm，在A点用一细线挂1 kg的物块，系统处于静止状态，则(g＝10 m/s2)( )
A．AB杆对A点有沿杆从B点指向A点的弹力
B．CA杆作用于A点的弹力不一定沿CA杆方向
C．CA杆产生的弹力大小为20 N
D．若改为挂一个0.5 kg的物块，则AB杆上弹力也会变为原来的一半
解析：CD AB杆对A点有沿杆从A点指向B点的拉力，选项A错误；由于是轻杆且通过铰链连接，则CA杆作用于A点的弹力一定沿CA杆方向，选项B错误；分析A点的受力，由相似三角形可知，＝，解得FCA＝2mg＝20 N，选项C正确；因＝，则FAB＝15 N，若改为挂一个0.5 kg的物块，则AB杆上弹力为7.5 N，选项D正确．
11.如图所示，在光滑的水平杆上穿两个重力均为2 N的球A、B，在两球之间夹一弹簧，弹簧的劲度系数为10 N/m，用两条等长的线将球C与A、B相连，此时弹簧被压缩了10 cm，两条线的夹角为60°，则( )
A．弹簧的弹力大小为0.5 N
B．细线的拉力大小为2 N
C．球C的重力大小为 N
D．杆对球A的支持力大小为(4＋2 ) N
解析：B 弹簧的弹力大小F＝kx＝1 N，对球A，根据平衡条件，有FTsin 30°＝kx，解得细线的拉力大小FT＝2 N，所以A项错误，B项正确；对球C，有mg＝2FTcos 30°＝2 N，故C项错误；利用整体法，杆对A、B两球的支持力大小为(4＋2) N，根据对称性，杆对球A的支持力大小为 N＝(2＋) N，D项错误．
12．(多选)如图所示，A球被固定在竖直支架上，A球正上方的点O悬有一轻绳拉住B球，两球之间连有轻弹簧，平衡时绳长为L，张力为FT1，弹簧弹力为F1.若将弹簧换成原长相同的劲度系数更小的轻弹簧，再次平衡时绳中的张力为FT2，弹簧弹力为F2，则( )
A．FT1>FT2 B．FT1＝FT2
C．F1F2
解析：BD 以B球为研究对象，B球受到重力G、弹簧的弹力F和绳子的张力FT，如图所示．B球受力平衡时，F与FT的合力与重力G大小相等、方向相反，即G′＝G.根据三角形相似得＝＝，换成劲度系数小的轻弹簧，形变量增大，AB减小，则FT不变，F减小，选项B、D正确．
13．(2022·山东济南市外国语学校质检)如图所示，山坡上两相邻高压塔A、B之间架有匀质粗铜线，平衡时铜线呈弧形下垂，最低点在C，已知弧线BC的长度是AC的3倍，而左塔B处铜线切线与竖直方向的夹角β＝30°.则右塔A处铜线切线与竖直方向的夹角α为( )
A．30° B．45°
C．60° D．75°
解析：C 设A、B两端铜线上的拉力分别为FA、FB，铜线的质量为m，在水平方向，对铜线整体由平衡条件得FAsin α＝FBsin β，在竖直方向，对BC段，由平衡条件得FBcos β＝mg，对AC段，由平衡条件得FAcos α＝mg，联立解得tan α＝3tan β，则α＝60°，A、B、D错误，C正确．
[热点加练]
14．如图所示，光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点，另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂货物A，人拉绳的另一端缓慢向右移动，使货物缓慢提升，在此过程中( )
A．细绳对人的拉力逐渐变大
B．细绳OO′的张力逐渐变小
C．水平面对人的支持力逐渐变小
D．水平面对人的摩擦力逐渐变小
解析：B 由于整个系统处于动态平衡状态，货物A受力平衡，则绳子的张力T保持不变，选项A错误；人拉绳的另一端缓慢向右移动，滑轮两侧连接的绳子的夹角变大，但绳子的张力T保持不变，绳子对轻滑轮的合力F＝2T cos β，则绳子对轻滑轮的合力变小，所以细绳OO′的张力逐渐变小，选项B正确；人处于动态平衡状态，对人受力分析，竖直方向根据平衡条件可得支持力：N＝mbg－Tsin α，水平方向根据平衡条件可得：f＝Tcos α，由于T的大小不变，人拉绳的另一端缓慢向右移动，α减小，所以N增大，f增大，选项C、D错误．
15．(2022·湖南省岳阳县第一中学高三二模)如图所示，质量为1 kg的物体A静止放在倾角为37°的斜面上，A与斜面间的动摩擦因数为0.8，用一细绳将小桶B通过定滑轮与物体A相连，在不断向小桶B中加沙子的过程中，A、B与斜面始终处于静止状态，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是( )
A．地面对斜面的支持力不断增大
B．斜面对物体A的作用力不断减小
C．斜面对物体A的摩擦力不断增大
D．当小桶B和沙子的总质量达到1 kg时，地面对斜面的摩擦力大小为8 N
解析：D 对B分析，由平衡条件可知，绳子拉力F逐渐增大，把A与斜面看成一个整体，在竖直方向有Fsin θ＋N地＝(M＋mA)g，则地面对斜面的支持力不断减小，所以A错误；当F较小时，摩擦力沿斜面向上，由平衡条件可得mAgsin θ＝f＋F，则F增大时，摩擦力逐渐减小，当F较大时，摩擦力沿斜面向下，由平衡条件可得mAgsin θ＋f＝F，则F增大时，摩擦力逐渐增大，所以C错误；对A分析，斜面对物体A的作用力大小等于斜面对A的支持力与斜面对A的摩擦力的合力，由于斜面对A的支持力保持不变，但是摩擦力先减小后增大，则斜面对物体A的作用力可能先减小后增大，所以B错误；把A与斜面看成一个整体，在水平方向有f地＝Fcos θ，则当小桶B和沙子的总质量达到1 kg时，地面对斜面的摩擦力大小为f地＝mBgcos 37°＝1×10×0.8 N＝8 N，所以D正确．
16．(2022·内蒙古高三二模)(多选)如图所示，倾角为α的光滑斜劈放在粗糙水平面上，物体a放斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的滑轮挂在c点滑轮2下悬挂物体b，细线与竖直墙壁之间的夹角为θ，系统处于静止状态，点c可以沿墙壁向上或向右移动少许，则下列说法正确的是( )
A．点c向上移动，物体a的位置升高，θ不变
B．点c向上移动，物体a的位置不变，θ不变
C．点c向右移动，物体a的位置升高，θ变大
D．点c向右移动，物体a的位置升高，θ不变
解析：BD 点c向上移动，因为斜面和悬点的水平距离不变，所以细线与竖直方向的夹角不变，因为细线拉力不变，所以物体a的位置不变，A错误，B正确；点c向右移动，则滑轮1到悬点间的水平距离变大，即滑轮1到悬点间的细线的水平投影变大，假设物体a的位置不变，则细线与竖直方向的夹角变大，设细线拉力为T，对物体b有2Tcos θ＝Gb，所以细线拉力将变大，物体a的位置升高，θ不变，C错误，D正确．
17.(2022·广东梅州市高三二模)(多选)如图所示，一名工人用两种方式尝试把原本就静止在卸货梯上的货物推上货车，第一种方式用平行于卸货梯平面向上的力去推货物，第二种方式用水平向右的力推货物，均未推动货物，则下列说法正确的是( )
A．人受到卸货梯的摩擦力大小相等
B．若工人两种方式作用在货物的力的大小相等，则第二种方式中货物所受合外力更大
C．若工人两种方式作用在货物的力的大小相等，且第一种方式货物所受摩擦力沿接触面向上，则第二种方式货物所受摩擦力必定沿接触面向上
D．工人若要匀速推动货物，采用第二种方式更费力
解析：CD 用平行于卸货梯平面向上的力去推货物，人所受到的摩擦力为重力沿货梯向下的分力与推力对人的反作用力之和，用水平向右的力推货物，人所受的摩擦力为重力沿货梯向下的分力与推力对人的反作用力沿货梯方向的分力之和，由于不知道两次推力的大小，故不能比较摩擦力的大小，故A错误；不管用哪种方式推，都没有推动，货物静止，合力都为零，故B错误；第一种方式货物所受摩擦力沿接触面向上，则重力沿货梯方向向下的分力大于推力，第二种方式货物所受水平推力沿斜面的分力一定小于推力，也小于重力沿货梯向下的分离，故货物所受摩擦力必定沿接触面向上，故C正确；第二种方式水平方向的推力在垂直于货梯方向上有分力，故正压力变大，所以滑动摩擦力更大，推力沿货梯方向的分力与滑动摩擦力等大反向，故推力也需更大，工人若要匀速推动货物，采用第二种方式更费力，故D正确．
18．(多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α.现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中( )
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
解析：AD 重物受到重力mg、OM绳的拉力FOM、MN绳的拉力FMN共三个力的作用．缓慢拉起过程中任一时刻可认为是平衡状态，三力的合力恒为0.如图所示，由三角形定则得一首尾相接的闭合三角形，由于α＞且不变，则三角形中FMN与FOM的交点在一个优弧上移动，由图可以看出，在OM被拉到水平的过程中，绳MN中拉力一直增大且恰好达到最大值，绳OM中拉力先增大后减小，故A、D正确，B、C错误．
19．(2022·河南濮阳市高三一模)如图所示，质量为M的物块放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于天花板与竖直方向成θ＝45°的轻绳，左侧通过一与竖直方向成θ＝45°跨过光滑定滑轮的轻绳与一竖直轻弹簧相连．现将质量为m的钩码挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将钩码由静止释放，当钩码下降到最低点时(未着地)，物块对水平桌面的压力恰好为零．轻绳不可伸长，弹簧劲度系数为k且始终在弹性限度内，物块始终处于静止状态，重力加速度为g.以下判断正确的是( )
A．钩码向下一直做加速运动
B．钩码向下运动的最大距离为x0＝
C．M＝2m
D．M＝m
解析：C 由题意可知钩码从静止开始再到静止，可得向下先做加速运动后做减速运动，选项A错误；当下降x0＝时mg＝kx0，加速度为零，速度最大，根据对称性可知在最低点钩码有向上的加速度且a＝g，所以在最低点时有弹簧弹力T＝2mg，向下运动的最大距离为xm＝，选项B错误；对物块进行受力分析，则依题意有2Tcos θ＝Mg，解得M＝2m，选项C正确，D错误．
20.(2022·河北保定市模拟)如图所示，光滑直角三角形支架ABC竖直固定在水平地面上，B、C两点均在地面上，AB与BC间的夹角为θ，分别套在AB、AC上的小球a和b用轻绳连接，系统处于静止状态，轻绳与CA间的夹角为α，则小球a、b的质量之比为( )
A. B．
C. D．
解析：A 对a、b两球分别进行受力分析，如图所示．对a由平衡条件得：magsin θ＝FTsin α，可得FT＝；对b由平衡条件得：mbgcos θ＝FTcos α，可得FT＝；同一根绳的张力处处相同，联立可得＝，有＝＝，选项A正确．
限时规范训练
[基础巩固]
1.如图所示，一件重力为G的衣服悬挂在等腰衣架上，已知衣架顶角α＝120°，底边水平，不计摩擦，则衣架一侧对衣服的作用力大小为( )
A．G B．G
C．G D．G
解析：A 以衣服为研究对象，受力分析如图所示，衣架两侧对衣服作用力的夹角为60°，由平衡条件得2Fcos 30°＝G，解得F＝G，选项A正确．
2.“中国天眼”500 m口径球面射电望远镜维护时的照片如图所示．为不损伤望远镜球面，质量为m的工作人员被悬在空中的氦气球拉着．当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时，氦气球对其有大小为mg、方向竖直向上的拉力作用，使其有“人类在月球上行走”的感觉．若将工作人员视为质点，此时工作人员( )
A．受到的重力大小为mg
B．受到的合力大小为mg
C．对球面的压力大小为mg
D．对球面的作用力大小为mg
解析：D 工作人员受到的重力大小仍为mg，A错误；因工作人员在球面上缓慢移动，且有“在月球上行走”的感觉，故其受力平衡，工作人员所受合力为零，B错误；对工作人员受力分析可知，其对球面的作用力大小为mg，C错误，D正确．
3．(2022·福建省平潭县新世纪学校高三月考)两相同的楔形木块A、B叠放后分别以图甲、乙两种方式在水平外力F1和竖直外力F2作用下保持静止状态，则在这两种方式中，木块B受力个数分别为( )
A．4；4 B．4；3
C．5；3 D．5；4
解析：C 图甲中，根据整体法可知，木块B除了受重力外，一定受到墙面水平向右的弹力和竖直向上的静摩擦力，隔离B分析，其一定还受到A的弹力(垂直于接触面向左上方)，隔离A分析，A受到重力、水平向左的推力B对其垂直于接触面向右下的弹力，这样的三个力不可能使A平衡，所以A一定还要受到B对其沿接触面斜向右上的静摩擦力才能平衡，可知B一定受到A沿接触面斜向左下的静摩擦力，故B共受5个力的作用；图乙中，据整体法可知B与墙面间既无弹力也无摩擦力，所以B受重力、弹力和摩擦力共3个力的作用，C正确．
4.如图所示，垂直墙角有一个截面为半圆的光滑柱体，用细线拉住的小球静止靠在接近半圆底端的M点．通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中，细线始终保持在小球处与半圆相切．下列说法正确的是( )
A．细线对小球的拉力先增大后减小
B．小球对柱体的压力先减小后增大
C．柱体受到水平地面的支持力逐渐减小
D．柱体对竖直墙面的压力先增大后减小
解析：D 以小球为对象，设小球所在位置沿切线方向与竖直方向夹角为θ，沿切线方向有FT＝mgcos θ，沿半径方向有FN＝mgsin θ，通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中θ增大，所以细线对小球的拉力减小，小球对柱体的压力增大，故A、B错误；以柱体为对象，竖直方向有F地＝Mg＋FNsin θ＝Mg＋mgsin2θ，水平方向有F墙＝FNcos θ＝mgsin θcos θ＝mgsin 2θ，θ增大，柱体受到水平地面的支持力逐渐增大；柱体对竖直墙面的压力先增大后减小，当θ＝45°时柱体对竖直墙面的压力最大，故D正确，C错误．
5.已知球心O与两根筷子在同一竖直面内，小球质量为0.2 kg，筷子与竖直方向之间的夹角均为37°，筷子与小球表面间的动摩擦因数为0.875(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则每根筷子对小球的压力至少为( )
A．5 N B．7.5 N
C．10 N D．12.5 N
解析：C 筷子对小球的压力太小，小球有下滑的趋势，最大静摩擦力沿筷子向上，小球受力平衡．在竖直方向上有2fcos θ－2Nsin θ＝mg，f＝μN，解得N＝＝10 N，A、B、D错误，C正确．
6.(2022·武汉高三联考)如图所示，两个质量均为m的A、B小球用轻杆连接，A球与固定在斜面上的光滑竖直挡板接触，B球放在倾角为θ的斜面上，A、B均静止，B球没有滑动趋势，则A球对挡板的压力大小为(重力加速度为g)( )
A．mgtan θ B．
C． D．2mgtan θ
解析：D 根据题述，B球没有滑动趋势，说明B球不受摩擦力作用．竖直挡板光滑，A球不受摩擦力作用．把A、B看成整体并进行受力分析，设挡板对A球的支持力为F，由平衡条件可得tan θ＝，解得F＝2mgtan θ，由牛顿第三定律可知，A球对挡板的压力大小为2mgtan θ，D正确．
7．(多选)如图所示，滑块A与小球B用同一根不可伸长的轻绳相连，且滑块A套在水平杆上．现用大小为10 N、与水平方向成30°角的力F拉B，使A、B一起向右匀速运动，运动过程中保持相对静止．已知A、B的质量分别为2 kg、1 kg，取g＝10 m/s2，则( )
A．轻绳与水平方向的夹角θ＝60°
B．轻绳与水平方向的夹角θ＝30°
C．滑块A与水平直杆之间的动摩擦因数为
D．滑块A与水平直杆之间的动摩擦因数为
解析：BD 对B受力分析，B受重力、拉力F及绳子的拉力而处于平衡状态；将两拉力合成，因拉力为10 N，小球的重力为10 N，则由几何关系可知，轻绳的拉力也为10 N，方向与水平方向成30°角，故B正确，A错误；对A、B整体受力分析可知，A受到的支持力FN＝(mA＋mB)g－Fsin 30°＝25 N，摩擦力等于F沿水平方向的分力Ff＝Fcos 30°＝5 N，由Ff＝μFN′，FN′＝FN，解得μ＝＝，故D正确，C错误．
[能力提升]
8．将轻弹簧和轻绳的一端分别固定在圆弧上的A、B两点，另一端固定在小球a上，静止时，小球a恰好处于圆心O处，如图甲所示，此时绳与水平方向夹角为30°，弹簧恰好水平．现将轻弹簧与轻绳对调，将a球换成b球后，小球仍位于O点，如图乙所示，则a、b两个小球的质量之比为( )
A．1∶1 B．∶1
C．2∶ D．3∶2
解析：C 在题图甲、乙中，由于弹簧的长度是相等的，所以两种情况下弹簧的弹力是相等的．对小球a、b受力分析如图1、2所示．图1中：＝tan 30°＝ ，图2中：＝sin 30°＝，所以：m1∶m2＝F∶F＝2∶，C项正确．
9.(2022·湖北宜昌第二中学月考)如图所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细绳一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块．如果小圆环A、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子不可伸长，平衡时弦AB所对的圆心角为α，则两物块的质量之比m1∶m2应为( )
A．cos B．sin
C．2sin D．2cos
解析：C 对小圆环A受力分析，如图所示，FT2与FN的合力与FT1平衡，由矢量三角形与几何三角形相似，可知＝，其中FT2＝m2g，F＝FT1＝m1g，联立解得＝2sin ，C正确．
10．(多选)两轻杆通过铰链相连构成一个三角形框架，AB、BC、CA三边长度为30 cm、20 cm、40 cm，在A点用一细线挂1 kg的物块，系统处于静止状态，则(g＝10 m/s2)( )
A．AB杆对A点有沿杆从B点指向A点的弹力
B．CA杆作用于A点的弹力不一定沿CA杆方向
C．CA杆产生的弹力大小为20 N
D．若改为挂一个0.5 kg的物块，则AB杆上弹力也会变为原来的一半
解析：CD AB杆对A点有沿杆从A点指向B点的拉力，选项A错误；由于是轻杆且通过铰链连接，则CA杆作用于A点的弹力一定沿CA杆方向，选项B错误；分析A点的受力，由相似三角形可知，＝，解得FCA＝2mg＝20 N，选项C正确；因＝，则FAB＝15 N，若改为挂一个0.5 kg的物块，则AB杆上弹力为7.5 N，选项D正确．
11.如图所示，在光滑的水平杆上穿两个重力均为2 N的球A、B，在两球之间夹一弹簧，弹簧的劲度系数为10 N/m，用两条等长的线将球C与A、B相连，此时弹簧被压缩了10 cm，两条线的夹角为60°，则( )
A．弹簧的弹力大小为0.5 N
B．细线的拉力大小为2 N
C．球C的重力大小为 N
D．杆对球A的支持力大小为(4＋2 ) N
解析：B 弹簧的弹力大小F＝kx＝1 N，对球A，根据平衡条件，有FTsin 30°＝kx，解得细线的拉力大小FT＝2 N，所以A项错误，B项正确；对球C，有mg＝2FTcos 30°＝2 N，故C项错误；利用整体法，杆对A、B两球的支持力大小为(4＋2) N，根据对称性，杆对球A的支持力大小为 N＝(2＋) N，D项错误．
12．(多选)如图所示，A球被固定在竖直支架上，A球正上方的点O悬有一轻绳拉住B球，两球之间连有轻弹簧，平衡时绳长为L，张力为FT1，弹簧弹力为F1.若将弹簧换成原长相同的劲度系数更小的轻弹簧，再次平衡时绳中的张力为FT2，弹簧弹力为F2，则( )
A．FT1>FT2 B．FT1＝FT2
C．F1
解析：BD 以B球为研究对象，B球受到重力G、弹簧的弹力F和绳子的张力FT，如图所示．B球受力平衡时，F与FT的合力与重力G大小相等、方向相反，即G′＝G.根据三角形相似得＝＝，换成劲度系数小的轻弹簧，形变量增大，AB减小，则FT不变，F减小，选项B、D正确．
13．(2022·山东济南市外国语学校质检)如图所示，山坡上两相邻高压塔A、B之间架有匀质粗铜线，平衡时铜线呈弧形下垂，最低点在C，已知弧线BC的长度是AC的3倍，而左塔B处铜线切线与竖直方向的夹角β＝30°.则右塔A处铜线切线与竖直方向的夹角α为( )
A．30° B．45°
C．60° D．75°
解析：C 设A、B两端铜线上的拉力分别为FA、FB，铜线的质量为m，在水平方向，对铜线整体由平衡条件得FAsin α＝FBsin β，在竖直方向，对BC段，由平衡条件得FBcos β＝mg，对AC段，由平衡条件得FAcos α＝mg，联立解得tan α＝3tan β，则α＝60°，A、B、D错误，C正确．
[热点加练]
14．如图所示，光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点，另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂货物A，人拉绳的另一端缓慢向右移动，使货物缓慢提升，在此过程中( )
A．细绳对人的拉力逐渐变大
B．细绳OO′的张力逐渐变小
C．水平面对人的支持力逐渐变小
D．水平面对人的摩擦力逐渐变小
解析：B 由于整个系统处于动态平衡状态，货物A受力平衡，则绳子的张力T保持不变，选项A错误；人拉绳的另一端缓慢向右移动，滑轮两侧连接的绳子的夹角变大，但绳子的张力T保持不变，绳子对轻滑轮的合力F＝2T cos β，则绳子对轻滑轮的合力变小，所以细绳OO′的张力逐渐变小，选项B正确；人处于动态平衡状态，对人受力分析，竖直方向根据平衡条件可得支持力：N＝mbg－Tsin α，水平方向根据平衡条件可得：f＝Tcos α，由于T的大小不变，人拉绳的另一端缓慢向右移动，α减小，所以N增大，f增大，选项C、D错误．
15．(2022·湖南省岳阳县第一中学高三二模)如图所示，质量为1 kg的物体A静止放在倾角为37°的斜面上，A与斜面间的动摩擦因数为0.8，用一细绳将小桶B通过定滑轮与物体A相连，在不断向小桶B中加沙子的过程中，A、B与斜面始终处于静止状态，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是( )
A．地面对斜面的支持力不断增大
B．斜面对物体A的作用力不断减小
C．斜面对物体A的摩擦力不断增大
D．当小桶B和沙子的总质量达到1 kg时，地面对斜面的摩擦力大小为8 N
解析：D 对B分析，由平衡条件可知，绳子拉力F逐渐增大，把A与斜面看成一个整体，在竖直方向有Fsin θ＋N地＝(M＋mA)g，则地面对斜面的支持力不断减小，所以A错误；当F较小时，摩擦力沿斜面向上，由平衡条件可得mAgsin θ＝f＋F，则F增大时，摩擦力逐渐减小，当F较大时，摩擦力沿斜面向下，由平衡条件可得mAgsin θ＋f＝F，则F增大时，摩擦力逐渐增大，所以C错误；对A分析，斜面对物体A的作用力大小等于斜面对A的支持力与斜面对A的摩擦力的合力，由于斜面对A的支持力保持不变，但是摩擦力先减小后增大，则斜面对物体A的作用力可能先减小后增大，所以B错误；把A与斜面看成一个整体，在水平方向有f地＝Fcos θ，则当小桶B和沙子的总质量达到1 kg时，地面对斜面的摩擦力大小为f地＝mBgcos 37°＝1×10×0.8 N＝8 N，所以D正确．
16．(2022·内蒙古高三二模)(多选)如图所示，倾角为α的光滑斜劈放在粗糙水平面上，物体a放斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的滑轮挂在c点滑轮2下悬挂物体b，细线与竖直墙壁之间的夹角为θ，系统处于静止状态，点c可以沿墙壁向上或向右移动少许，则下列说法正确的是( )
A．点c向上移动，物体a的位置升高，θ不变
B．点c向上移动，物体a的位置不变，θ不变
C．点c向右移动，物体a的位置升高，θ变大
D．点c向右移动，物体a的位置升高，θ不变
解析：BD 点c向上移动，因为斜面和悬点的水平距离不变，所以细线与竖直方向的夹角不变，因为细线拉力不变，所以物体a的位置不变，A错误，B正确；点c向右移动，则滑轮1到悬点间的水平距离变大，即滑轮1到悬点间的细线的水平投影变大，假设物体a的位置不变，则细线与竖直方向的夹角变大，设细线拉力为T，对物体b有2Tcos θ＝Gb，所以细线拉力将变大，物体a的位置升高，θ不变，C错误，D正确．
17.(2022·广东梅州市高三二模)(多选)如图所示，一名工人用两种方式尝试把原本就静止在卸货梯上的货物推上货车，第一种方式用平行于卸货梯平面向上的力去推货物，第二种方式用水平向右的力推货物，均未推动货物，则下列说法正确的是( )
A．人受到卸货梯的摩擦力大小相等
B．若工人两种方式作用在货物的力的大小相等，则第二种方式中货物所受合外力更大
C．若工人两种方式作用在货物的力的大小相等，且第一种方式货物所受摩擦力沿接触面向上，则第二种方式货物所受摩擦力必定沿接触面向上
D．工人若要匀速推动货物，采用第二种方式更费力
解析：CD 用平行于卸货梯平面向上的力去推货物，人所受到的摩擦力为重力沿货梯向下的分力与推力对人的反作用力之和，用水平向右的力推货物，人所受的摩擦力为重力沿货梯向下的分力与推力对人的反作用力沿货梯方向的分力之和，由于不知道两次推力的大小，故不能比较摩擦力的大小，故A错误；不管用哪种方式推，都没有推动，货物静止，合力都为零，故B错误；第一种方式货物所受摩擦力沿接触面向上，则重力沿货梯方向向下的分力大于推力，第二种方式货物所受水平推力沿斜面的分力一定小于推力，也小于重力沿货梯向下的分离，故货物所受摩擦力必定沿接触面向上，故C正确；第二种方式水平方向的推力在垂直于货梯方向上有分力，故正压力变大，所以滑动摩擦力更大，推力沿货梯方向的分力与滑动摩擦力等大反向，故推力也需更大，工人若要匀速推动货物，采用第二种方式更费力，故D正确．
18．(多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α.现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中( )
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
解析：AD 重物受到重力mg、OM绳的拉力FOM、MN绳的拉力FMN共三个力的作用．缓慢拉起过程中任一时刻可认为是平衡状态，三力的合力恒为0.如图所示，由三角形定则得一首尾相接的闭合三角形，由于α＞且不变，则三角形中FMN与FOM的交点在一个优弧上移动，由图可以看出，在OM被拉到水平的过程中，绳MN中拉力一直增大且恰好达到最大值，绳OM中拉力先增大后减小，故A、D正确，B、C错误．
19．(2022·河南濮阳市高三一模)如图所示，质量为M的物块放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于天花板与竖直方向成θ＝45°的轻绳，左侧通过一与竖直方向成θ＝45°跨过光滑定滑轮的轻绳与一竖直轻弹簧相连．现将质量为m的钩码挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将钩码由静止释放，当钩码下降到最低点时(未着地)，物块对水平桌面的压力恰好为零．轻绳不可伸长，弹簧劲度系数为k且始终在弹性限度内，物块始终处于静止状态，重力加速度为g.以下判断正确的是( )
A．钩码向下一直做加速运动
B．钩码向下运动的最大距离为x0＝
C．M＝2m
D．M＝m
解析：C 由题意可知钩码从静止开始再到静止，可得向下先做加速运动后做减速运动，选项A错误；当下降x0＝时mg＝kx0，加速度为零，速度最大，根据对称性可知在最低点钩码有向上的加速度且a＝g，所以在最低点时有弹簧弹力T＝2mg，向下运动的最大距离为xm＝，选项B错误；对物块进行受力分析，则依题意有2Tcos θ＝Mg，解得M＝2m，选项C正确，D错误．
20.(2022·河北保定市模拟)如图所示，光滑直角三角形支架ABC竖直固定在水平地面上，B、C两点均在地面上，AB与BC间的夹角为θ，分别套在AB、AC上的小球a和b用轻绳连接，系统处于静止状态，轻绳与CA间的夹角为α，则小球a、b的质量之比为( )
A. B．
C. D．
解析：A 对a、b两球分别进行受力分析，如图所示．对a由平衡条件得：magsin θ＝FTsin α，可得FT＝；对b由平衡条件得：mbgcos θ＝FTcos α，可得FT＝；同一根绳的张力处处相同，联立可得＝，有＝＝，选项A正确．
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