2024年高考物理复习第一轮：创新实验课(01)　测量做直线运动物体的瞬时速度

实验基础知识

一、实验基本技能

1．实验目的

(1)练习正确使用打点计时器，学会利用纸带上的点测瞬时速度．

(2)研究物体做匀变速直线运动的规律，会利用纸带计算匀变速直线运动的加速度．

2．实验原理

(1)打点计时器的原理

①电磁打点计时器使用8 V以下低压交变电源，电火花计时器使用220 V交流电．(50 Hz 　0.02 s)

②每打两个点的时间间隔为0.02 s，一般每五个点取一个计数点，则时间间隔为Δt＝0.02×5 s＝0.1 s.

(2) 原理装置图

①不需要补偿阻力．

②不需要满足悬挂钩码质量远小于小车质量．

(3)匀变速直线运动的判断

①若物体在连续相等时间T内的位移之差Δx为一恒量，即Δx＝aT2，则物体做匀变速直线运动．

②利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v­t图像，若图像是一条倾斜的直线，则物体做匀变速直线运动．

(4)瞬时速度的求法：平均速度法．

(5)加速度的求解方法：“逐差法”求加速度，然后取平均值； “图像法”．

3．实验器材

电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸．

4．实验步骤

(1)按照实验原理图，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源．

(2)把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂适量的槽码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面．

(3)把小车停靠在打点计时器处，先接通电源，后放开小车．

(4)小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带．

(5)换纸带反复做三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析．

二、规律方法总结

1．数据处理

(1)目的

通过纸带求解运动的加速度和瞬时速度，确定物体的运动性质等．

(2)处理的方法

①根据极限思想求瞬时速度：在公式v＝中，当Δt→0时，v是瞬时速度．

②匀变速直线运动中利用平均速度求瞬时速度：vn＝.

③利用速度－时间图像求加速度，作出速度—时间图像，通过图像的斜率求解物体的加速度；

④分析物体的运动性质——测量相邻计数点间的距离，计算相邻计数点距离之差，看其是否为常数，从而确定物体的运动性质，利用逐差法求解平均加速度(如图所示)，

a1＝，a2＝，a3＝⇒a＝.

2．依据纸带判断物体是否做匀变速直线运动

(1)x1、x2、x3、…、xn是相邻两计数点间的距离．

(2)Δx是两个连续相等的时间间隔内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，….

(3)T是相邻两计数点间的时间间隔：T＝0.02n s(打点计时器的频率为50 Hz，n为两计数点间计时点的间隔数)．

(4)Δx＝aT2，因为T是恒量，做匀变速直线运动的小车的加速度a也为恒量，所以Δx必然是个恒量．这表明：只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就一定相等．

3．误差分析

(1)根据纸带测量的位移有误差．

(2)电源频率不稳定，造成相邻两点的时间间隔不完全相等．

(3)纸带运动时打点不稳定引起测量误差．

(4)用作图法作出的v­t图像并不是一条直线．

4．注意事项

(1)平行：纸带、细绳要和长木板平行．

(2)两先两后：实验中应先接通电源，后放开小车；实验完毕应先断开电源，后取纸带．

(3)防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地和小车与滑轮相撞．

(4)减小误差：小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差产生的影响，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜．

命题点一　实验原理与操作

　用图甲所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律．

甲

主要实验步骤如下：

a．安装好实验器材，接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次．

b．选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O(t＝0)，然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点，如图乙中A、B、C、D、E、F……所示．

乙

c．通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E……点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5……

d．以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图丙所示．

丙

结合上述实验步骤，请你完成下列任务：

(1)在下列仪器和器材中，还需要使用的有________和________(填选项前的字母)．

A．电压合适的50 Hz交变电源

B．电压可调的直流电源

C．刻度尺

D．秒表

E．天平(含砝码)

(2)在图丙中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计数点C对应的坐标点，并画出v­t图像．

(3)观察v­t图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是_____________________．

v­t图像斜率的物理意义是___________________________________．

(4)描绘v­t图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动．用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是________(选填“越小越好”或“与大小无关”)；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差________(选填“有关”或“无关”)．

解析：(1)打点计时器使用的是交变电源，故选A，不选B；相邻打点间的时间是已知的，故不选D；计数点间的距离需要用刻度尺测量，故选C；由于不需要知道小车和重物的质量，所以不需要天平(含砝码)，故不选E.

(2)C点的横坐标为3T，纵坐标为v3，连线时要让尽量多的点在一条直线上．如图所示．

(3)可以依据v­t图像是倾斜的直线(斜率一定)，即小车的速度随时间均匀变化，判断出小车做匀变速直线运动；v­t图像的斜率表示加速度．

(4)严格地讲，表示的是Δt内的平均速度，只有当Δt趋近于0时，才表示瞬时速度，因此若用表示各计数点的瞬时速度，对Δt的要求是越小越好；从实验的角度看，选取的Δx越小，用计算得到的平均速度越接近计数点的瞬时速度，但Δx过小，测量误差增大，因此选取的Δx大小与速度测量的误差有关．

答案：(1)A　C　(2)图像见解析　(3)小车的速度随时间均匀变化　加速度　(4)越小越好　有关

[对点演练]

1．(2022·东北师大附中等六校联考)研究小车做匀变速直线运动的实验装置如图(a)．纸带上计数点的间距如图(b)，相邻计数点的时间间隔为T，计数点O至其它各计数点的距离为xi(其中i＝1、2、3……)．

(1)(多选)部分实验步骤如下，其中正确的有__________．

A．把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔

B．必须抬高木板右端，补偿阻力

C．将小车尾部与纸带相连，小车停靠在打点计时器附近

D．先释放小车，后接通电源

(2)用x3、x5和T表示计数点4对应的小车速度大小为v4＝__________．

(3)用x3、x6和T表示小车加速度的大小为a＝__________．

解析：(1)把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔，选项A正确；此实验中小车做匀加速运动即可，不需要补偿阻力，选项B错误；将小车尾部与纸带相连，小车停靠在打点计时器附近，选项C正确；实验时要先接通电源，后释放小车，选项D错误．

(2)用x3、x5和T表示计数点4对应的小车速度大小为v4＝.

(3)根据Δx＝aT2，则用x3、x6和T表示小车加速度的大小为a＝＝.

答案：(1)AC　(2)　(3)

命题点二　数据处理与误差分析

　如图甲所示的是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，而相邻计数点间还有4个点未画出．打点计时器所接电源频率为50 Hz.

(1)根据________________可以判定小车做匀加速运动．

(2)根据运动学有关公式可求得vB＝________m/s，vC＝________m/s，vD＝________m/s.

(3)利用求得的数值在图乙坐标系中作出小车的v­t图线(以打A点时开始计时)，并根据图线求出小车运动的加速度a＝________m/s2.

(4)将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是________m/s，则此速度的物理意义是________________________________________________________________________．

解析：(1)由纸带上的点可以看出xAB＝7.5 cm，xBC＝20.1 cm，xCD＝32.7 cm，xDE＝45.3 cm，xDE－xCD＝xCD－xBC＝xBC－xAB＝12.6 cm，相邻相等时间间隔内的位移差相等，所以小车做匀加速直线运动．

(2)由于相邻计数点间还有四个点未画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T＝0.1 s，根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该过程中的平均速度，得vB＝＝ m/s＝1.38 m/s，vC＝＝ m/s＝2.64 m/s，vD＝＝ m/s＝3.90 m/s.

(3)作图时注意，尽量使描绘的点落在直线上，若不能落在直线上，尽量让其均匀分布在直线两侧．

利用求得的数值作出小车的v ­t图线(以打A点时开始计时)，并根据图线斜率求出小车运动的加速度

a＝＝12.6 m/s2.

(4)将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是零时刻的速度，为0.12 m/s，此速度的物理意义是打点计时器打下计时点A时纸带对应的速度．

答案：(1)相邻相等时间间隔内的位移差相等　(2)1.38　2.64　3.90　(3)图见解析　12.6　(4)0.12　打点计时器打下计时点A时纸带对应的速度

[对点演练]

2．某小组用打点计时器研究小车的匀变速直线运动，该打点计时器电源的频率为50 Hz，在打好的纸带上每5个点标记一个计数点，标记结果如图所示．A、B、C、D为连续选择的计数点，其位置分别为20.0 mm、34.0 mm、53.0 mm和77.0 mm.则

(1)图中相邻两计数点的时间间隔是________s.

(2)打B点时小车的速度大小是________m/s.

(3)小车运动的加速度大小是________m/s2.

解析：(1)打点计时器的打点周期为T＝＝＝0.02 s，相邻两计数点之间的时间间隔t＝5T＝0.1 s.

(2)在匀变速直线运动中，中间时刻速度等于平均速度，所以打B点时小车的速度为vB＝＝＝0.165 m/s.

(3)根据逐差法求解加速度

a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2.

答案：(1)0.1　(2)0.165　(3)0.5

命题点三　创新拓展实验

　(2021·全国甲卷)为测量小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数，一同学将贴有标尺的瓷砖的一端放在水平桌面上，形成一倾角为α的斜面(已知sin α＝0.34，cos α＝0.94)，小铜块可在斜面上加速下滑，如图所示．该同学用手机拍摄小铜块的下滑过程，然后解析视频记录的图像，获得5个连续相等时间间隔(每个时间间隔ΔT＝0.20 s)内小铜块沿斜面下滑的距离si(i＝1，2，3，4，5)，如下表所示．

由表中数据可得，小铜块沿斜面下滑的加速度大小为________ m/s2，小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数为______．(结果均保留2位有效数字，重力加速度大小取9.80 m/s2)

【解题方案】

第1步：弄清实验目的：测量小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数．

第2步：理清实验原理：铜块在斜面上匀加速下滑，符合动力学模型．弄清运动情况和受力情况，测出运动位移和运动时间，即可求出动摩擦因数．

第3步：制定数据处理方案：利用逐差法求加速度，再利用牛顿第二定律求动摩擦因数．

解析：根据逐差法有：a＝

代入数据可得小铜块沿斜面下滑的加速度大小

a≈0.43 m/s2

对小铜块受力分析根据牛顿第二定律有：

mgsin α－μmgcos α＝ma

代入数据解得：μ≈0.32.

答案：0.43　0.32

[对点演练]

3．(实验原理的创新)(2020·江苏卷)疫情期间“停课不停学”，小明同学在家自主开展实验探究．用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图1所示．

(1)家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是________．

(2)下列主要操作步骤的正确顺序是________．(填写各步骤前的序号)

①把刻度尺竖直固定在墙上

②捏住小球，从刻度尺旁静止释放

③手机固定在三角架上，调整好手机镜头的位置

④打开手机摄像功能，开始摄像

(3)停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如图2所示．已知所截取的图片相邻两帧之间的时间间隔为 s，刻度尺的分度值是1 mm，由此测得重力加速度为________m/s2.

(4)在某次实验中，小明释放小球时手稍有晃动，视频显示小球下落时偏离了竖直方向．从该视频中截取图片，________(选填“仍能”或“不能”)用(3)问中的方法测出重力加速度．

解析：(1)要测量当地重力加速度需要尽量减小空气阻力的影响，所以密度大、体积小的小钢球最适合．

(2)要完成实验首先应该将刻度尺竖直固定在墙上，安装好三脚架，调整好手机摄像头的位置；因为下落时间很短，所以一定要先打开摄像头开始摄像，然后再将小球从刻度尺旁静止释放，故顺序为①③④②.

(3)由三张图片读出小球所在位置的刻度分别为2.50 cm，26.50 cm，77.20 cm；小球做自由落体运动，根据Δx＝gT 2可得g＝＝ m/s2＝9.61 m/s2.

(4)因为就算小球偏离了竖直方向，但是小球在竖直方向上的运动依然是自由落体运动，对实验结果无影响，故仍能用前面的方法测量出重力加速度．

答案：(1)小钢球　(2)①③④②　(3)9.61(9.50～9.70)

(4)仍能

4．(实验器材的创新)(2020·山东卷)2020年5月，我国进行了珠穆朗玛峰的高度测量，其中一种方法是通过使用重力仪测量重力加速度，进而间接测量海拔高度．某同学受此启发就地取材设计了如下实验，测量当地重力加速度的大小．实验步骤如下：

①如图甲所示，选择合适高度的垫块，使木板的倾角为53°，在其上表面固定一与小物块下滑路径平行的刻度尺(图中未画出)．

②调整手机使其摄像头正对木板表面，开启视频录像功能．将小物块从木板顶端释放，用手机记录下小物块沿木板向下做加速直线运动的情况．然后通过录像的回放，选择小物块运动路径上合适的一点作为测量参考点，得到小物块相对于该点的运动距离L与运动时间t的数据．

③该同学选取部分实验数据，画出了t图像，利用图像数据得到小物块下滑的加速度大小为5.6 m/s2.

④再次调节垫块，改变木板的倾角，重复实验．

回答以下问题：

(1)当木板的倾角为37°时，所绘图像如图乙所示．由图像可得，物块过测量参考点时速度的大小为________m/s；选取图线上位于坐标纸网格交叉点上的A、B两点，利用A、B两点数据得到小物块下滑加速度的大小为________m/s2.(结果均保留两位有效数字)

(2)根据上述数据，进一步分析得到当地的重力加速度大小为________m/s2.(结果保留两位有效数字，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80)

解析：(1)根据匀变速直线运动的位移公式得L＝v0t＋at2，所以＝2v0＋at，即t图像的截距为2v0，斜率为加速度a，由图像乙知2v0＝65×10－2 m/s，所以初速度v0＝0.33 m/s

加速度a＝ m/s2＝3.1 m/s2.

(2)当θ＝53°时，a0＝5.6 m/s2

当θ＝37°时，a＝3.1 m/s2

根据牛顿第二定律得a0＝gsin 53°－μgcos 53°

a＝gsin 37°－μgcos 37°

联立两式并代入数据解得g＝9.4 m/s2.

答案：(1)0.33　3.1　(2)9.4