2024年高考物理复习第一轮：创新实验课(09)　观察电容器的充、放电现象

实验基础知识

一、实验基本技能

1．实验目的

(1)理解电容器的储能特性及其在电路中能量的转换规律．

(2)理解电容器充、放电过程中，电路中的电流和电容器两端电压的变化规律．

2．实验原理

如图所示，当开关拨到位置“1”时，电源E对电容器充电；当开关拨到位置“2”时，电容器放电．在充电和放电过程中，利用电流计观察电路的电流大小和方向的变化，利用电压表观察电容器两极板间电压的变化，进而判断电容器两极板储存电荷量的变化．

3．实验器材

电源、单刀双掷开关、平行板电容器、多用电表、电流表和电压表．

4．实验步骤

(1)调节直流可调电源，输出为6 V，并用多用电表校准．

(2)关闭电源开关，正确连接实物图．

(3)打开电源，把双掷开关S打到上面，使开关拨到位置“1”，观察电容器的充电现象，并将结果记录在数据处理的表格中．

(4)把双掷开关S打到下面，使开关拨到位置“2”，观察电容器的放电现象，并将结果记录在数据处理的表格中．

(5)记录好实验结果，关闭电源．

二、规律方法总结

1．数据处理

2.实验结论

(1)充电过程电源正极向极板供给正电荷，负极向极板供给负电荷．电荷在电路中定向移动形成电流，两极板间有电压．S刚合上时，电源与电容器之间存在较大的电压，使大量电荷从电源移向电容器极板，产生较大电流，随着极板电荷的增加，极板间电压增大，电流减小．当电容器两极板间电压等于电源电压时，电荷不再定向移动，电流为0.

(2)放电过程中，由于电容器两极板间的电压使回路中有电流产生．开始这个电压较大，因此电流较大，随着电容器极板上的正、负电荷的中和，极板间的电压逐渐减小，电流也减小，最后放电结束，极板间不存在电压，电流为0.

结论：当电容器极板上所储存的电荷发生变化时，电路中就有电流流过；若电容器极板上所储存的电荷量恒定不变时，则电路中就没有电流流过．电路中的平均电流为I＝.

3．注意事项

(1)电流表要选用小量程的灵敏电流表．

(2)要选择大容量的电容器．

(3)实验过程中要在干燥的环境中进行．

(4)在做放电实验时，在电路中串联一个电阻，避免烧坏电流表．

命题点一　电容器充、放电现象的定性分析

　(2019·北京卷)电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用．对给定电容值为C的电容器充电，无论采用何种充电方式，其两极间的电势差u随电荷量q的变化图像都相同．

(1)请在图1中画出上述u­q图像．类比直线运动中由v­t图像求位移的方法，求两极间电压为U时电容器所储存的电能Ep.

(2)在如图2所示的充电电路中，R表示电阻，E表示电源(忽略内阻)．通过改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电，对应的q­t曲线如图3中①②所示．

a．①②两条曲线不同是________(选填“E”或“R”)的改变造成的；

b．电容器有时需要快速充电，有时需要均匀充电．依据a中的结论，说明实现这两种充电方式的途径．______________________________________________________________

________________________________________________________________________.

(3)设想使用理想的“恒流源”替换(2)中电源对电容器充电，可实现电容器电荷量随时间均匀增加．请思考使用“恒流源”和(2)中电源对电容器的充电过程，填写下表(选填“增大”“减小”或“不变”)．

解析：(1)u­q图像如图所示．

电压为U时，电容器带电Q，图线和横轴围成的面积表示所储存的电能Ep

Ep＝QU，

又Q＝CU，故Ep＝CU2.

(2)a.由图像知，电容器充完电后，①②两次电荷量相等，由Q＝CU＝CE知，两次电源电动势相等．故①②两条曲线不同不是E的改变造成的，只能是R的改变造成的．

b．刚开始充电瞬间，电容器两端的电压为零，电路的瞬时电流为I＝，故减小电阻R，刚开始充电瞬间电流I大，曲线上该点切线斜率大，即为曲线①.这样能在较短时间内使电荷量达到最大，故可以实现对电容器快速充电．增大电阻R，刚开始充电瞬间电流I小，即为曲线②，该曲线接近线性，可以实现均匀充电．

(3)接(2)中电源时，由于忽略电源E的内阻，故电源两端电压不变．通过电源的电流I＝，随着电容器两端电压U不断变大，通过电源的电流减小．“恒流源”是指电源输出的电流恒定不变．接“恒流源”时，随着电容器两端电压的增大，“恒流源”两端电压增大．见下表．

答案：(1)u­q图像见解析图　Ep＝CU2

(2) a．R　b．减小电阻R，可以实现对电容器更快速充电；增大电阻R，可以实现更均匀充电

(3) 见解析

[对点演练]

1.如图是用高电阻放电法测电容的实验电路图．其原理是测出电容器在充电电压为U时所带的电荷量Q，从而求出其电容C．该实验的操作步骤如下：

(1)按电路图接好实验电路；

(2)接通开关S，调节电阻箱R的阻值，使微安表的指针接近满刻度．记下这里的电压表读数U0＝6.2 V和微安表读数I0＝490 μA；

(3)断开开关S并同时开始计时，每隔5 s或10 s读一次微安表的读数i，将读数记录在预先设计的表格中；

(4)根据表格中的12组数据，以t为横坐标，i为纵坐标，在坐标纸上描点(图中用“×”表示)．

根据以上实验结果和图像，可以估算出当电容器两端电压为U0时该电容器所带的电荷量Q0约为________C，从而算出该电容器的电容约为________F.

解析：(4)按照图中的点，用平滑曲线把它们依次连接起来，得到i­t图线，如图所示，图线和横轴所围的面积就是放电荷量，即原来电容器的带电荷量．每小格相当于2.5×10－4 C，用四舍五入法数得小方格有32个，所以Q0＝8×10－3 C．再由C＝，得C＝1.3×10－3 F.

答案：(4)8×10－3　1.3×10－3

命题点二　电容器充、放电现象的定量计算

　在“用传感器观察电容器的充电和放电”实验中，电路图如图甲所示．一位同学使用的电源电动势为10.0 V，测得放电的I­t图像如图乙所示．

甲

乙

(1)若按“四舍五入(大于半格算一个，小于半格舍去)”法，根据“I­t 图线与两坐标轴包围面积”，电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为_________C．(结果保留两位有效数字)

(2)根据以上数据估算电容器的电容值为_________F．(结果保留两位有效数字)

(3)如果将电阻R换一个阻值更大的电阻，则放电过程释放的电荷量___________(选填“变多”“不变”或“变少”)．

解析：(1)电容器的放电图像是一条逐渐下降的曲线，而q＝It，从微元法得到，I­t 图像与坐标轴围成的面积就是总的电荷量，经确认：图像下共有42格，所以电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为

Q＝42×0.001×0.4 C＝0.017 C．

(2)从上一问知道，电容器充满电后所带的电荷量Q＝0.017 C，而所加电压U＝E＝10 V，所以C＝＝0.0017 F.

(3)由图看出，若将电阻换一个阻值较大电阻，但由于电容器电荷量一定，则所有电荷量将通过电阻R释放，只是图像更加平缓些，但总量不变．

答案：(1)0.016～0.018　(2)0.0016～0.0018　(3)不变

[对点演练]

2．(2022·潍坊检测)电路中电流大小可以用电流传感器测量，用电流传感器和计算机可以方便地测出电路中电流随时间变化的曲线．某兴趣小组要测量一个电容器的电容，选用器材如下：

待测电容器(额定电压为16 V)；电流传感器和计算机；直流稳压电源；定值电阻R0＝100 Ω；单刀双掷开关；导线若干．

实验过程如下：

①按照图甲正确连接电路；

②将开关S与1端连接，电源向电容器充电；

③将开关S掷向2端，测得电流随时间变化的I­t图线如图乙中的实线a所示；

④利用计算机软件测出I­t图线和两坐标轴所围的面积．

请回答下列问题：

(1)已知测出的I­t曲线和两坐标轴所围的面积为42.3 mA·s，则电容器的电容C＝________F.

(2)若将定值电阻换为R1＝180 Ω，重复上述实验步骤，则电流随时间变化的I­t图线应该是图丙中的虚线________(选填“b”“c”或“d”)．

解析：(1)由题图乙得到最大电流为I＝90 mA＝0.09 A，故最大电压为U＝IR0＝0.09×100 V＝9 V，故电容为C＝＝ F＝4.7×10－3 F.

(2)换用180 Ω的定值电阻，根据Im＝，知此时的I­t图线的最大电流小些；根据Qm＝CUm，知前后两次的I­t图线与坐标轴所围的面积相等，故虚线c符合题意．

答案：(1)4.7×10－3　(2)c

命题点三　创新拓展实验

　在测定电容器电容值的实验中，将电容器、电压传感器、阻值为3 kΩ的电阻R、电源、单刀双掷开关按图甲所示电路图进行连接．先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，充电完毕后把开关S掷向2端，电容器放电，直至放电完毕．实验得到的与电压传感器相连接的计算机所记录的电压随时间变化的u­t曲线如图乙所示，图丙为由计算机对图乙进行数据处理后记录了“峰值”及曲线与时间轴所围“面积”的图．

(1)根据图甲所示的电路，观察图乙可知：充电电流与放电电流方向________(选填“相同”或“相反”)，大小都随时间________(选填“增加”或“减小”)．

(2)当开关接“1”时，是充电还是放电？________．

上极板带什么电？________．

(3)某同学认为：仍利用上述装置，将电压传感器从电阻两端改接在电容器的两端，也可以测出电容器的电容值．请你分析并说明该同学的说法是否正确．__________________

________________________________________________________________________.

解析：(1)根据图甲所示的电路，观察图乙可知：充电电流与放电电流方向相反，大小都随时间减小．

(2)当开关接“1”时，是与电源连接，是充电，且上极板带正电．

(3)正确．因为当开关S与2连接，电容器放电的过程中，电容器C与电阻R上的电压大小相等，因此通过对放电曲线进行数据处理后记录的“峰值Um”及曲线与时间轴所围“面积S”，可应用C＝＝计算电容值．

答案：(1)相反　减小　(2)充电　带正电

(3)见解析

[对点演练]

3．(实验器材的创新)用下列器材测量电容器的电容：一块多用电表、一台直流稳压电源，一个待测电容器(额定电压16 V)，定值电阻R1＝100 Ω，定值电阻R2＝150 Ω，电流传感器、数据采集器和计算机，单刀双掷开关S，导线若干．实验过程如下：

请完成下列问题：

(1)第1次实验中，电阻R1两端的最大电压U＝________V．利用计算机软件测得i ­t曲线和两坐标轴所围的面积为90 mA·s，已知电容器放电时其内阻可以忽略不计，则电容器的电容为C＝________F.

(2)第2次实验中，电流随时间变化的i ­t曲线应该是图丙中的虚线________(选填“b”“c”或“d”)，判断依据是_________________________________________________________

________________________________________________________________________.

解析：(1)由题图知，最大电流为Im＝90 mA＝0.09 A，因此最大电压为Um＝ImR1＝9 V；曲线下围的面积表示电容器的带电荷量Q＝90 mA·s，根据电容器的定义式可得C＝1×    10－2 F.

(2)根据Im＝，因第2次实验的最大放电电流小些，而曲线下围的面积相等，故电流随时间变化的曲线应该是虚线c.

答案：(1)9　1×10－2　(2)c　两次放电电荷量相等，图形与t轴围成的面积相等，另由于R2>R1，开关掷向2瞬间放电电流较小

4．(实验目的的创新)如图甲所示是一种测量电容器电容的实验电路图，实验是通过对高阻值电阻放电的方法，测出电容器充电至电压U时所带电荷量Q，从而求出待测电容器的电容C．某同学在一次实验时的情况如下：

A．按如图甲所示的电路图接好电路

B．接通开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表的指针偏转接近满刻度，记下此时电流表的示数是I0＝490 μA，电压表的示数U0＝8.0 V

C．断开开关S，同时开始计时，每隔5 s测读一次电流i的值，将测得数据填入表格，并标示在图乙的坐标纸上(时间t为横坐标，电流i为纵坐标)，如图乙中小黑点所示．

(1)在图乙中画出i­t图线．

(2)图乙中图线与坐标轴所围成面积的物理意义是________________________．

(3)该电容器电容为________F(结果保留两位有效数字)．

(4)若某同学实验时把电压表接在E、D两端，则电容的测量值比它的真实值______(选填“偏大”“偏小”或“相等”)．

解析：(1)用平滑的曲线连接，作出图像如图．

(2)由ΔQ＝I·Δt知，电荷量为i­t图像与坐标轴所包围的面积，则面积为电容器在开始放电时所带的电荷量．

(3)算出格子数，由总格子数乘以每个格子的“面积”值求得Q＝8.5×10－3 C

则C＝＝ F＝1.1×10－3 F.

(4)电容的测量值比它的真实值偏小，原因是若把电压表接在E、D两端，则电容器在放电时，有一部分电量会从电压表中通过，从而使得通过电流表中的电量小于电容器的带电量，从而使电容的测量值比它的真实值偏小．

答案：(1)见解析图　(2)在开始放电时电容器所带的电荷量　(3)1.1×10－3　(4)偏小