2024年高考物理复习第一轮：创新实验课(16)　用单摆测量重力加速度

实验基础知识

一、实验基本技能

1．实验目的

(1)练习使用秒表和刻度尺、测单摆的周期．

(2)用单摆测重力加速度的大小．

2．实验原理

当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2π，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝.因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值．

3．实验器材

带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约1 m)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺．

4．实验步骤

(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结．

(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记．

(3)测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长L(精确到毫米)，用游标卡尺测出摆球直径D，则单摆的摆长l＝L＋.

(4)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放摆球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期．

(5)改变摆长，重做几次实验．

二、规律方法总结

1．数据处理

(1)公式法：测出30次或50次全振动的时间t，利用T＝求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g＝求重力加速度．

(2)图像法：由单摆周期公式不难推出l＝T2，因此，分别测出一系列摆长l对应的周期T，

作l­T2的图像，图像应是一条通过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k＝，即可利用g＝4π2k求重力加速度．

2．误差分析

3.注意事项

 (1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．

(2)单摆必须在同一竖直平面内摆动，且摆角小于5°.

(3)在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．

(4)摆球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长L.

命题点一　实验原理与操作

　根据单摆周期公式T＝2π，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．

(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________mm.

(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有____________．(填正确选项序号)

a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些

b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的

c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度

d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T

e．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝

解析：(1)按照游标卡尺的读数原则得小钢球直径为18 mm＋7×0.1 mm＝18.7 mm.

(2)单摆的构成条件：细线质量要小，弹性要小；球要选体积小，密度大的；偏角不超过5°，故a、b正确，c错误．为了减小测量误差，要从摆球摆过平衡位置时计时，且需测量多次全振动所用时间，然后计算出一次全振动所用的时间，故d错误，e正确．

答案：(1)18.7　(2)abe

[对点演练]

1．物理实验小组的同学做“用单摆测重力加速度”的实验．

(1)实验室有如下器材可供选用：

A．长约1 m的细线

B．长约1 m的橡皮绳

C．直径约为2 cm的均匀铁球

D．直径约为5 cm的均匀木球

E．秒表

F．时钟

G．最小刻度为毫米的刻度尺

实验小组的同学需要从上述器材中选择________(填写器材前面的字母)．

(2)下列振动图像真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点O为计时起点，A、B、C、D均为30次全振动的图像，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________(填字母代号)．

(3)某同学利用单摆测重力加速度，测得的g值与真实值相比偏大，可能的原因是________．

A．测摆长时记录的是摆线的长度

B．开始计时时，秒表过早按下

C．摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了

D．实验中误将29次全振动数记为30次

解析：(1)需要从题给器材中选择长约1 m的细线、直径约2 cm的均匀铁球、秒表(测量50次全振动的时间)，最小刻度为毫米的刻度尺(测量摆长)．

(2)单摆振动的摆角θ≤5°，当θ＝5°时单摆振动的振幅A＝lsin 5°＝0.087 m＝8.7 cm，为计时准确，在摆球摆至平衡位置时开始计时，故四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是选项A.

(3)根据单摆的周期公式推导出重力加速度的表达式g＝.将摆线的长误认为摆长，即测量值偏小，所以重力加速度的测量值偏小，故A错误；开始计时时，秒表过早按下，周期的测量值大于真实值，所以重力加速度的测量值偏小，故B错误；摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了，即摆长l的测量值偏小，所以重力加速度的测量值就偏小，故C错误；设单摆29次全振动的时间为t，则单摆的周期T＝，若误记为30次，则T测＝＜，即周期的测量值小于真实值，所以重力加速度的测量值偏大，故D正确．

答案：(1)ACEG　(2)A　(3)D

命题点二　数据处理与误差分析

　利用单摆测量当地重力加速度的实验中．

(1)利用游标卡尺测得金属小球直径如图甲所示，小球直径d＝________cm.

甲

(2)某同学测量数据如表，请在图乙中画出l­T2的图像．

乙

由图像可得重力加速度g＝________m/s2(保留三位有效数字)．

(3)某同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误，那么他得到的实验图像可能是下列图像中的________．

解析：(1)小球的直径d＝22 mm＋0.1 mm×6＝22.6 mm＝2.26 cm.

(2)l­T2图像如图所示．

由T＝2π可得l＝T2，k＝，

对应图像可得k＝ m/s2＝0.25 m/s2，

可解得g＝4π2k≈9.86 m/s2.

(3)在实验中，若摆长没有加小球的半径，其他操作无误，

可得l＝T2－.

故可知B正确，A、C、D均错误．

答案：(1)2.26　(2)图见解析　9.86　(3)B

[对点演练]

2．用单摆测量重力加速度的大小的实验装置如图所示．

(1)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)l及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝  ________(用l、n、t表示)．

(2)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理．

请计算出第3组实验中的T＝________s，g＝________m/s2.

(3)用多组实验数据作出T2­l图像，也可以求出重力加速度g.已知三位同学作出的T2­l图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b，下列分析正确的是________(填选项前的字母)．

A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长l

B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次

C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值

解析：(1)由T＝，T＝2π，

得g＝.

(2)T＝＝ s＝2.01 s，

g＝＝ m/s2≈9.76 m/s2.

(3)b图线为正确图线，a图线与b图线相比，测量的周期相同时，摆长短，说明测量摆长偏小，A错误；c图线与b图线相比，测量摆长相同时，周期偏小，可能出现的原因是多记了全振动次数，所以B正确；由T＝2π得T2＝l，图线斜率小，说明g偏大，故C错误．

答案：(1)　(2)2.01　9.76　(3)B

命题点三　创新拓展实验

　某同学利用单摆测量重力加速度的大小．

(1)(多选)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________．

A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球

B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线

C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动

D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大

(2)如图所示，在支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆．实验时，由于仅有量程为20 cm、精确度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝________．

【解题方案】

第1步：弄清实验目的：利用单摆测量重力加速度大小．

第2步：理清实验原理：由单摆周期公式T＝2π可得：g＝.

第3步：判定数据处理方案：根据钢板刻度尺的最大测量距离为20 cm.设计测量两次摆的周期及摆长之差，结合单摆周期公式得出g的表达式．

解析：(1)在利用单摆测重力加速度实验中，为了使测量误差尽量小，须选用密度大、半径小的摆球和不易伸长的细线，摆球须在同一竖直面内摆动，摆长一定时，振幅尽量小些，以使其满足简谐运动条件，故选B、C.

(2)设第一次摆长为L，第二次摆长为L－ΔL，则T1＝2π，T2＝2π ，联立解得g＝.

答案：(1)BC　(2)

[对点演练]

3．(实验器材的创新)在“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验中，摆球在垂直纸面的平面内摆动，如图甲所示，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻．光敏电阻(光照时电阻比较小)与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为________．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(选填“变大”“不变”或“变小”)．

解析：单摆在一个周期内两次经过平衡位置，每次经过平衡位置，单摆会挡住细激光束，从R­t图线可知周期为2t0.摆长等于摆线的长度加上小球的半径，根据单摆的周期公式T＝2π知，摆长变大，所以周期变大．

答案：2t0　变大

4．(实验设计的创新)某小组在做“用单摆测定重力加速度”实验后，为进一步探究，将单摆的轻质细线改为刚性重杆．通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期T＝2π ，式中Ic为由该摆决定的常量，m为摆的质量，g为重力加速度，r为转轴到重心C的距离．如图甲，实验时在杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上，使杆做简谐运动，测量并记录r和相应的运动周期T；然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验，实验数据见表，并测得摆的质量m＝0.50 kg.

(1)由实验数据得出图乙所示的拟合直线，图中纵轴表示______________________．

(2)Ic的国际单位为________，由拟合直线得到Ic的值为________(保留到小数点后2位)．

(3)若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．

解析：(1)由T＝2π，可得T2r＝＋r2，所以图中纵轴表示T2r.

(2)Ic单位与mr2单位一致，因为mr2的国际单位为kg·m2，所以Ic的国际单位为kg·m2；

结合T2r＝＋r2和题图中的截距和斜率，解得Ic的值约为0.17.

(3)重力加速度g的测量值是通过求斜率得到的，与质量无关，所以若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值不变．

答案：(1)T2r　(2)kg·m2　0.17　(3)不变