2024年高考物理复习第一轮：第 1讲　电路的基本概念和规律

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第1讲　电路的基本概念和规律

[主干知识·填一填]
一、电流
1．形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压．
2．电流是标量：正电荷定向移动的方向规定为电流的方向．
3．两个表达式：①定义式：I＝；②决定式：I＝.
二、电阻、电阻定律
1．电阻：反映了导体对电流的阻碍作用．表达式为：R＝.
2．电阻定律：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关．表达式为：R＝ρ.
3．电阻率
(1)物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性．
(2)电阻率与温度的关系：金属的电阻率随温度升高而增大；半导体的电阻率随温度升高而减小．
三、部分电路欧姆定律及其应用
1．内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．
2．表达式：I＝.
3．适用范围：金属导电和电解液导电的纯电阻电路，不适用于气体导电或半导体元件．
4．导体的伏安特性曲线(I­U图线)
(1)比较电阻的大小：图线的斜率k＝＝＝，图中R1＞R2(填“＞”“＜”或“＝”)．
(2)线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件．
(3)非线性元件：伏安特性曲线为曲线的电学元件．
四、电功率、焦耳定律
1．电功：电路中电场力移动电荷做的功．表达式为W＝qU＝UIt．
2．电功率：单位时间内电流做的功．表示电流做功的快慢．表达式为P＝＝UI．
3．焦耳定律：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．表达式为Q＝I2Rt．
4．热功率：单位时间内的发热量．表达式为P＝＝I2R．
[规律结论·记一记]
1．电流既有大小也有方向，但它的运算遵循代数运算法则，是标量．
2．在理解公式时一定要注意定义式与决定式的区别，其中定义式或计算式有：I＝、R＝、ρ＝等，决定式有：I＝、I＝nqSv等．
3．公式W＝UIt可求解任何电路的电功，而W＝I2Rt＝t只适用于纯电阻电路．
4．无论是线性元件还是非线性元件，只要是纯电阻元件，电阻都可由R＝计算．
[必刷小题·测一测]
一、易混易错判断
1．电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多．(√)
2．由R＝知，导体的电阻与导体两端的电压成正比，与流过导体的电流成反比．(×)
3．根据I＝，可知I与q成正比．(×)
4．由ρ＝知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比．(×)
5．公式W＝t＝I2Rt只适用于纯电阻电路．(√)
二、经典小题速练
1．(鲁科版必修第三册P71T2)(多选)一根粗细均匀的细铜丝，原来的电阻为R，则(　　)
A．截去，剩下部分的电阻变为R
B．均匀拉长为原来的2倍，电阻变为2R
C．对折后，电阻变为R
D．均匀拉长，使截面积为原来的，电阻变为4R
解析：CD　由公式R＝ρ可知，截取后，剩下的部分电阻应为，故选项A错误；均匀拉长为原来的2倍后，细铜线的体积不变，横截面积变为原来的，由公式R＝ρ可知，电阻变为原来的4倍，故选项B错误，选项D正确；对折后，长度变成原来的一半，横截面积变为原来的2倍，由公式R＝ρ可知，电阻变为原来的，故选项C正确．
2．(鲁科版必修第三册P76T1)(多选)下列有关公式的说法正确的是(　　)
A．计算电功时W＝UIt适用于任何电路
B．对任何电路W＝UIt＝t
C．在非纯电阻电路中，UI>I2R
D．计算焦耳热时，Q＝I2Rt适用于任何电路
解析：ACD　公式W＝UIt是计算电路总功大小的定义式，适用于任何电路，故选项A正确；公式W＝UIt＝t只适用于纯电阻电路，故选项B错误；非纯电阻电路中消耗的电能除转化为内能外，还转化为其他形式的能，则UI>I2R，选项C正确；公式Q＝I2Rt适用于任何电路焦耳热的计算，故选项D正确．
3．(人教版必修第三册P56T3)某手机的说明书标明该手机电池容量为4000 mA·h，待机时间为22 d，请估算该手机的待机电流有多大．说明书还标明，用该手机播放视频的时间是17 h，请估算播放视频的电流大约是待机电流的几倍．
解析：由题意得，待机时间t1＝22 d＝528 h，
由q＝It可得手机待机电流I1＝＝≈7.6 mA.
播放视频的电流I2＝＝≈235.3 mA，
可得＝≈31倍．
答案：7.6 mA　31

命题点一　对电流的理解与计算(自主学习)
[核心整合]
1．应用I＝计算时应注意：若导体为电解液，因为电解液里的正、负离子移动方向相反，但形成的电流方向相同，故q为正、负离子带电荷量的绝对值之和．
2．三个电流表达式的比较

公式
适用范围
字母含义
公式含义
定义式
I＝
一切电路
q为时间t内通过导体横截面的电荷量
反映了I的大小，但不能说I∝q，
I∝
微观式
I＝nqS v
一切电路
n ：导体单位体积内的自由电荷数
q：每个自由电荷的电荷量
S：导体横截面积
v：电荷定向移动的平均速率
从微观上看n、q、S、v决定了I的大小
决定式
I＝
金属、
电解液
U：导体两端的电压
R：导体本身的电阻
I由U、R决定，
I∝U
I∝
[题组突破]
1．(公式I＝等效应用)(多选)氢原子核外只有一个电子，它绕氢原子核运动一周的时间约为2.4×10－16 s，则下列说法正确的是(　　)
A．电子绕核运动的等效电流为6.7×10－4 A
B．电子绕核运动的等效电流为1.5×103 A
C．等效电流的方向与电子的运动方向相反
D．等效电流的方向与电子的运动方向相同
解析：AC　根据电流的定义式I＝可得等效电流为I＝＝ A＝6.7×10－4 A，故A正确，B错误；等效电流的方向与电子的运动方向相反，故C正确，D错误．
2．(公式I＝在电解液中的应用)如图所示，在1价离子的电解质溶液内插有两根碳棒A和B作为电极，将他们接在直流电源上，于是溶液里就有电流通过．若在t秒内，通过溶液内截面S的正离子数为n1，通过的负离子数为n2，设基本电荷为e，则以下说法中正确的是(　　)
A．正离子定向移动形成的电流方向从A→B，负离子定向移动形成的电流方向从B→A
B．溶液内由于正、负离子移动方向相反，溶液中的电流抵消，电流等于零
C．溶液内的电流方向从A→B，电流I＝
D．溶液内的电流方向从A→B，电流I＝
解析：D　电荷的定向移动形成电流，规定正电荷定向移动的方向为电流方向，负电荷定向移动的方向为电流的反方向，由题图所示可知，电流方向是A→B，带电离子在溶液中定向移动
形成电流，电流不为零，电流I＝＝，故选项D正确，A、B、C错误．
3．(等效电流的计算)安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流．设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法，正确的是(　　)
A．电流大小为，电流方向为顺时针
B．电流大小为，电流方向为顺时针
C．电流大小为，电流方向为逆时针
D．电流大小为，电流方向为逆时针
解析：C　电子做圆周运动的周期T＝，由I＝得I＝，电流的方向与电子运动方向相反，故为逆时针．
4．(微观表达式I＝nqSv的应用)一根横截面积为S的铜导线，通过电流为I.已经知道铜的密度为ρ，铜的摩尔质量为M，电子电荷量为e，阿伏加德罗常数为NA，设每个铜原子只提供一个自由电子，则铜导线中自由电子定向移动速率为(　　)
A.　　　　　　　 B．
C. D．
解析：A　设自由电子定向移动的速率为v，导线中自由电子从一端定向移到另一端所用时间为t，对铜导体研究：每个铜原子可提供一个自由电子，则铜原子数目与自由电子的总数相等，为n＝NA，t时间内通过导体截面的电荷量为q＝ne，则电流强度为I＝＝，解得v＝，故选A.
命题点二　欧姆定律及电阻定律(自主学习)
[核心整合]
1．欧姆定律的“二同”
(1)同体性：指I、U、R三个物理量必须对应同一段电路或同一段导体．
(2)同时性：指U和I必须是导体上同一时刻的电压和电流．
2．电阻与电阻率的区别
(1)电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小，而电阻率则反映制作导体的材料导电性能的好坏．
(2)导体的电阻大，电阻率不一定大，它的导电性能不一定差；导体的电阻率小，电阻不一定小，即它对电流的阻碍作用不一定小．
(3)导体的电阻、电阻率均与温度有关．
3．电阻的决定式和定义式的比较
公式
决定式
定义式
R＝ρ
R＝
区别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了导体的电阻由哪些因素决定，R由ρ、l、S共同决定
提供了一种测电阻的方法——伏安法，R与U、I均无关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液
适用于任何纯电阻导体
[题组突破]
1．(电阻率的应用)2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1000倍．电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝.下列说法正确的是(　　)
A．材料的电导率越小，其导电性能就越强
B．材料的电导率与材料的形状有关
C．电导率的单位是Ω－1·m－1
D．电导率大小与温度无关
解析：C　由题知，材料的电导率越小，电阻率越大，阻碍电流的本领越强，导电性能越差，A错误；电导率与电阻率一样，与材料的长度、横截面积等无关，而与材料本身及温度、压力等有关，B、D错误；电阻率的单位是Ω·m，则电导率的单位是Ω－1·m－1，C正确．
2．(电阻定律的理解)某同学拿了一根细橡胶管，里面灌满了盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的长度为20 cm的盐水柱，测得盐水柱的电阻大小为R，如果盐水柱的电阻随长度、
横截面积的变化规律与金属导体相同，则握住橡胶管的两端把它均匀拉长至40 cm，此时盐水柱的电阻大小为(　　)
A．R　　　 B．R　　　　
C．2R　　　 D．4R
解析：D　盐水柱的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同，故遵守R＝ρ，握住橡胶管的两端把它均匀拉长至40 cm，长度变为原来的2倍，由V＝LS知，横截面积变为原来的，根据R＝ρ知，电阻变为原来的4倍，即为4R，故A、B、C错误，D正确．
3．(电阻定律与欧姆定律的综合)如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长为ab＝10 cm，bc＝5 cm，当将C与D接入电压恒为U的电路时，电流为2 A，若将A与B接入电压恒为U的电路中，则电流为(　　)
A．0.5 A B．1 A
C．2 A D．4 A
解析：A　设金属薄片厚度为d，根据电阻定律R＝ρ有RCD＝ρ，RAB＝ρ，故＝＝.根据欧姆定律，电压相同时，电流与电阻成反比．故两次电流之比为4∶1，因此第二次电流为0.5 A．则A正确，B、C、D错误．

(1)导体变形前后，电阻率不变．
(2)导体有规则的几何外形时，不同的连接方式对应不同的S和l.
(3)电阻随温度的变化，一般是由电阻率随温度变化引起的．
命题点三　伏安特性曲线的理解及应用(师生互动)
[核心整合]
1．图线的意义
(1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体有不同的伏安特性曲线．
(2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应这一状态下的电阻．
(3)IU图像中图线上某点与O点连线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小．
2．两类图线的比较

(1)图线a、e、d、f表示线性元件，b、c表示非线性元件．
(2)在图甲中，斜率表示电阻的大小，斜率越大，电阻越大，Ra>Re.
在图乙中，斜率表示电阻倒数的大小，斜率越大，电阻越小，RdIB
C．A、B的电压UA>UB
D．A、B产生的电热QA＝QB
解析：C　根据电阻定律得RA＝ρ＝，RB＝ρ，解得RA∶RB＝2∶1，故A错误．根据闭合电路欧姆定律得：I＝，E和r相等，RA>RB，则IAUB，q相等，所以QA>QB，故D错误．
2．(纯电阻电路与非纯电阻电路的比较)(多选)如图所示，电阻R1＝20 Ω，电动机的绕组R2＝10 Ω.当开关打开时，电流表的示数是0.5 A，当开关合上后，电动机转动起来，电路两端的电压不变，电流表的示数I和电路消耗的电功率P应是(　　)

A．I＝1.5 A　　　　　 B．I