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2024年高考物理复习第一轮：第 1讲 重力 弹力 摩擦力
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这是一份2024年高考物理复习第一轮：第 1讲 重力 弹力 摩擦力，共19页。
第1讲 重力 弹力 摩擦力
[主干知识·填一填]
一、力
1．定义：力是物体与物体间的相互作用．
2．作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态(即产生加速度)．
3．性质：力具有物质性、相互性、共存性、矢量性、独立性等特征．
4．四种基本相互作用：引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用．
二、重力
1．产生：由于地球的吸引而使物体受到的力．
注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力．
2．大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量．
注意：(1)物体的质量不会变．
(2)G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的．
3．方向：总是竖直向下．
注意：竖直向下是和水平面垂直，不一定和接触面垂直，也不一定指向地心．
4．重心：物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点即物体的重心．
(1)影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布．
(2)不规则薄板形物体重心位置的确定方法：悬挂法．
三、弹力
1．弹力
(1)定义：发生形变的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力．
(2)产生条件：
①物体间直接接触．
②接触处发生弹性形变．
(3)方向：总是与施力物体形变的方向相反．
2．胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹簧弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．
(2)表达式：F＝kx.
①k是弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，用符号N/m表示；k的大小由弹簧自身性质决定．
②x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度．
四、摩擦力
1．定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，在接触面上会产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力．
2．产生条件
(1)接触面粗糙．
(2)接触处有压力．
(3)两物体间有相对运动或相对运动的趋势．
3．方向：与受力物体相对运动或相对运动趋势的方向相反．
4．大小
(1)滑动摩擦力：Ff＝μFN，μ为动摩擦因数．
(2)静摩擦力：0
若两物体间有摩擦力，则两物体间一定有弹力，若两物体间有弹力，但两物体间不一定有摩擦力．(均选填“一定有”或“不一定有”)
[规律结论·记一记]
1．力不能脱离物体而独立存在，没有施力物体或受力物体的力是不存在的．
2．重心是重力的“等效作用点”，不一定在物体上，其具体位置由物体质量分布和几何形状共同决定．
3．物体所受支持力的大小不一定等于重力，其大小与物体的放置方式及运动状态有关．
4．施力物体是发生形变的物体，受力物体是阻碍恢复形变的物体．
5．胡克定律对轻弹簧、橡皮条均适用，但形变量必须在弹性限度内．
6．区分物体间存在静摩擦力还是滑动摩擦力，要看物体间是有相对运动趋势还是有相对运动．
7．滑动摩擦力的大小可由公式Ff＝μFN计算，而静摩擦力的大小一般不能用Ff＝μFN计算．
[必刷小题·测一测]
一、易混易错判断
1．重力的方向不一定指向地心．(√)
2．相互接触的物体间一定有弹力．(×)
3．轻绳、轻杆的弹力方向一定沿绳、杆．(×)
4．滑动摩擦力一定是阻力，静摩擦力可以是动力．(×)
5．接触处有摩擦力作用时一定有弹力作用，且二者相互垂直．(√)
6．静摩擦力的方向与运动方向可成任意夹角．(√)
二、经典小题速练
1．(人教版必修1P52图示改编)如图所示，两辆汽车正以相同的速度做匀速运动，根据图中所给信息和所学知识你可以得出的结论是( )
A．物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点
B．重力的方向总是垂直向下的
C．物体重心的位置与物体形状和质量分布无关
D．力是使物体运动的原因
解析：A 物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点，这个点就是物体的重心，重力的方向总是和水平面垂直，是竖直向下而不是垂直向下，所以选项A正确，B错误；从题图中可以看出，汽车(包括货物)的形状和质量分布发生了变化，重心的位置就发生了变化，故选项C错误；力不是使物体运动的原因而是改变物体运动状态的原因，所以选项D错误．
2.在半球形光滑碗内斜搁一根筷子，如图所示，筷子与碗的接触点分别为A、B，则碗对筷子A、B两点处的作用力方向分别为( )
A．均竖直向上
B．均指向球心O
C．A点处指向球心O，B点处竖直向上
D．A点处指向球心O，B点处垂直于筷子斜向上
解析：D A点处弹力的方向沿半径指向球心O，B点处弹力的方向垂直于筷子斜向上，故D正确．
3.(多选)重量为100 N的木箱放在水平地板上，至少要用35 N的水平推力，才能使它从原地开始运动．木箱从原地移动以后，用30 N的水平推力，就可以使木箱继续做匀速运动．由此可知( )
A．木箱与地板间的最大静摩擦力为35 N
B．木箱所受的滑动摩擦力为30 N
C．木箱与地板间的动摩擦因数为0.35
D．木箱与地板间的动摩擦因数为0.3
解析：ABD 当用35 N的水平推力时，木箱才能从原地开始运动，则此时水平推力恰好等于最大静摩擦力，所以木箱与地板间的最大静摩擦力为35 N，选项A对；用30 N的水平推力，可以使木箱继续做匀速运动，则由平衡条件得到，木箱受到的滑动摩擦力：Ff＝30 N，选项B对；木箱与地板间的动摩擦因数为μ＝＝＝0.3，选项C错，D对．
命题点一 弹力的分析和计算(自主学习)
[核心整合]
1．弹力有无的判断“三法”
(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．多用来判断形变较明显的情况．
(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力．
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断是否存在弹力．
2.弹力方向的确定
3．计算弹力的三种方法
(1)应用胡克定律F＝kx计算弹簧的弹力．
注意：拉伸量与压缩量相等时弹力大小相等、方向相反．
(2)静止或做匀速直线运动时应用平衡法计算弹力．
(3)有加速度时应用牛顿第二定律计算弹力．
[题组突破]
1．(弹力的判断)如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球．当小车与小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是( )
A．细绳一定对小球有拉力的作用
B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用
C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力
D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力
解析：D 当小车匀速运动时，弹簧弹力大小等于小球重力大小，细绳的拉力FT＝0；当小车和小球向右做匀加速直线运动时绳的拉力不能为零，弹簧弹力有可能为零，故D正确．
2.(绳的弹力的计算)如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L＝2 m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d＝1.2 m，重为8 N的钩码用质量不计的光滑挂钩挂在轻绳上且处于静止状态，则轻绳的弹力大小为( )
A．10 N B．8 N
C．6 N D．5 N
解析：D 设挂钩所在处为N点，延长PN交墙于M点，如图所示：同一条绳子拉力相等，根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相等，设为α，则根据几何关系可知∠NQM＝∠NMQ＝α，故NQ＝MN，即PM等于绳长；根据几何关系可得：sin α＝＝＝0.6，则cos α＝0.8，根据平衡条件可得：2FTcos α＝G，解得：FT＝5 N，故D正确．
3.(胡克定律的应用)如图所示，在一粗糙水平面上，有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为L、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ.现用水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时，两木块间的距离为( )
A．L＋m1g B．L＋
C．L＋m2g D．L＋
解析：A 对木块1研究，木块1受到重力、弹簧的拉力、地面的支持力和摩擦力．根据平衡条件弹簧的弹力F＝μm1g，又由胡克定律得到弹簧伸长的长度x＝＝，所以两木块一起匀速运动时两木块之间的距离s＝L＋x＝L＋m1g，故选项A正确．
4．(杆的弹力的计算)如图所示，与竖直墙壁成53°角的轻杆一端斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为m的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为mg(g表示重力加速度)，则轻杆对小球的弹力大小为( )
A.mg B．mg
C.mg D．mg
解析：D 小球处于静止状态，其合力为零，对小球受力分析，如图所示，由图中几何关系可得F＝＝mg，选项D正确．
(1)弹力产生在直接接触的物体之间，但直接接触的物体之间不一定存在弹力．
(2)绳只能产生拉力，不能产生支持力，且绳的弹力方向一定沿着绳收缩的方向．
(3)杆既可以产生拉力，也可以产生支持力，弹力的方向可以沿着杆，也可以不沿着杆．
命题点二 静摩擦力的有无及方向判断(自主学习)
[核心整合]
1．假设法：利用假设法判断的思维程序如下：
2．状态法：先判明物体的运动状态，是平衡状态还是非平衡状态，是平衡状态的利用共点力平衡条件即合外力为零处理，是非平衡状态的，要先确定加速度的方向，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向．
3．牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向．
[题组突破]
1．(静摩擦力方向的判断)白板水平放置在地面上，在白板上用磁钉吸住一张彩纸，向右轻轻拉彩纸，未拉动，对这一情境受力分析正确的是( )
A．磁钉受到向右的摩擦力
B．磁钉仅受重力和支持力两个力
C．彩纸受到白板向左的摩擦力
D．白板与地面间无摩擦力
解析：C 对磁钉分析可知，磁钉没有相对彩纸的运动趋势，所以不受摩擦力，故A错误；磁钉不仅受到重力和支持力还要受到白板的磁性吸引力，故B错误；由于彩纸相对于白板有向右的运动趋势，故彩纸受到白板向左的摩擦力，故C正确；对整体分析可知，整体有向右的运动趋势，故白板和地面间有摩擦力，故D错误．
2．(“水平面”“倾斜面”间的静摩擦力综合判断)如图所示，物体A、B在力F作用下一起以大小相等的速度沿F方向匀速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法正确的是( )
A．甲、乙两图中A均受摩擦力，且方向均与F相同
B．甲、乙两图中A均受摩擦力，且方向均与F相反
C．甲、乙两图中A均不受摩擦力
D．甲图中A不受摩擦力，乙图中A受摩擦力，方向和F相同
解析：D 题图甲中在水平方向A不受外力，相对于B没有运动趋势，故题图甲中A不受摩擦力；题图乙中A有相对于B沿斜面下滑的运动趋势，受到B对其沿斜面向上的摩擦力，即方向和F相同．选项D正确．
3．(传送带上静摩擦力的判断)(多选)如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同．三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示，则下列说法正确的是( )
A．A物体受到的摩擦力方向向右
B．三个物体中只有A物体受到的摩擦力是零
C．B、C受到的摩擦力方向相同
D．B、C受到的摩擦力方向相反
解析：BC A物体与传送带一起匀速运动，它们之间无相对运动或相对运动趋势，即无摩擦力作用，A错误；B、C两物体虽运动方向不同，但都处于平衡状态，由沿传送带方向所受合力为零可知，B、C两物体均受沿传送带方向向上的摩擦力作用，B、C正确，D错误．
理解摩擦力时的注意点
(1)摩擦力的方向总是与物体间相对运动(或相对运动趋势)的方向相反，但不一定与物体的运动方向相反．
(2)摩擦力总是阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势)，但不一定阻碍物体的运动．即摩擦力可以是阻力使物体减速，也可以是动力使物体加速．
(3)受静摩擦力作用的物体不一定静止，但一定与施力物体保持相对静止．
命题点三 摩擦力的计算(师生互动)
[核心整合]
1．滑动摩擦力的计算方法
可用公式Ff＝μFN计算，注意对物体间相互挤压的弹力FN的分析，FN并不总是等于物体的重力，它与研究对象受到的垂直接触面方向的力密切相关，也与研究对象在该方向上的运动状态有关．
2．静摩擦力的计算方法
(1)最大静摩擦力Fmax的计算：最大静摩擦力Fmax只在刚好要发生相对滑动这一特定状态下才表现出来，比滑动摩擦力稍大些，通常认为二者相等，即Fmax＝μFN.
(2)一般静摩擦力的计算
①物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来计算其大小．
②物体有加速度时，根据牛顿第二定律进行分析．例如，水平匀速转动的圆盘上物块靠静摩擦力提供向心力产生向心加速度，若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力．
(多选)自动卸货车始终静止在水平地面上．车厢在液压机的作用下改变与水平面间的倾角，用以卸下车厢中的货物．当倾角增大到θ时，质量为M的木箱A与装在箱内的质量为m的物体B一起以共同的速度v沿车厢底匀速滑下，则下列说法正确的是( )
A．A受到的静摩擦力方向沿斜面向上
B．A受到的摩擦力为Mgsin θ，方向沿底面向上
C．A受到车厢底面的滑动摩擦力大小为Mgsin θ
D．A与车厢底面间的动摩擦因数μ＝tan θ
解析：BD A受到车厢底面的摩擦力是滑动摩擦力，受到B的摩擦力是静摩擦力，方向沿斜面向下，故A错误；对A受力分析，受重力、支持力、车厢底面对A的摩擦力、B对A的压力和B对A的摩擦力，根据A匀速运动，受力平衡，A受到的摩擦力大小为Mgsin θ，方向沿底面向上，故B正确；将A、B作为整体，匀速运动，受力平衡，所以A受到车厢底面的滑动摩擦力大小为(M＋m)gsin θ，故C错误；对于A、B整体，根据受力平衡，有(M＋m)gsin θ＝μ(M＋m)sin θ，所以μ＝tan θ，故D正确．
计算摩擦力时的三点注意
(1)首先分清摩擦力的性质，因为只有滑动摩擦力才能利用公式计算，静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿第二定律来求解．
(2)公式Ff＝μFN中FN为两接触面间的正压力，与物体的重力没有必然联系，不一定等于物体的重力．
(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关．
[题组突破]
1.(静摩擦力的计算)(2022·广东揭阳市第一次模拟)如图所示，在粗糙水平面上放置A、B、C三个物块，物块之间由两根完全相同的轻弹簧相连接，两弹簧的伸长量相同，且它们之间的夹角∠ABC＝120°，整个系统处于静止状态．已知A物块所受的摩擦力大小为Ff，则B物块所受的摩擦力大小为( )
A.Ff B．Ff
C.Ff D．2Ff
解析：B 物块A水平方向上受弹簧的拉力FT和水平面的静摩擦力Ff作用，根据共点力平衡条件可知：FT＝Ff，由于两根弹簧相同，且伸长量相同，因此，两弹簧上的弹力大小相等，物块B水平方向受两弹簧的拉力和水平面的静摩擦力Ff′作用，根据共点力平衡条件可知：Ff′＝2FTcos 60°＝Ff，故选项B正确．
2．(滑动摩擦力的计算)(2022·山西大学附中高三上学期质检)如图，质量为M＝24 kg的木板放在水平地面上，质量为m＝22 kg的木箱放在木板上．一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角α＝37°.若用大小为200 N的水平力F可将木板匀速抽出，已知木箱与木板之间的动摩擦因数μ1＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，则木板与地面之间的动摩擦因数μ2为( )
A．0.3 B．0.4
C．0.5 D．0.6
解析：A 对m受力分析如图甲所示，由题意得FTcos α＝Ff1，FN1＋FTsin α＝mg，Ff1＝μ1FN1，联立可得FT＝100 N；对m、M整体受力分析如图乙所示，由题意得FTcos α＋Ff2＝F，FN2＋FTsin α＝(m＋M)g，Ff2＝μ2FN2，联立并代入数据得μ2＝0.3，故A正确．
素养培优3 摩擦力的四类突变
类型一 “静—静”突变
物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体虽然仍保持相对静止，但物体所受的静摩擦力将发生突变．
如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A处于静止状态．若小车以1 m/s2的加速度向右运动后，则(g＝10 m/s2)( )
A．物体A相对小车向右运动
B．物体A受到的摩擦力减小
C．物体A受到的摩擦力大小不变
D．物体A受到的弹簧拉力增大
解析：C 由题意得物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力Fm≥5 N，小车向右运动后，对物体A受力分析，可得F合＝ma＝10 N，可知此时小车对物体A的摩擦力为5 N，方向向右，且为静摩擦力，所以物体A相对于小车仍然静止，故A错误；F合＝ma＝10 N，此时小车对物体A的摩擦力为5 N，方向向右，所以物体A受到的摩擦力大小不变，故B错误，C正确；物体A相对于小车仍然静止，所以受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误．
类型二 “静—动”突变
物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力．
如图所示，一箱子放在水平地面上，现对箱子施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不变，在拉力F的大小由零逐渐增大的过程中(箱子未离开地面)．关于摩擦力Ff的大小随拉力F的变化关系，下列四幅图可能正确的是( )
解析：B 设F与水平方向的夹角为θ，木箱处于静止状态时，根据平衡条件得：木箱所受的静摩擦力为Ff＝Fcos θ，F增大，Ff增大；当拉力达到一定值，箱子运动瞬间，静摩擦力变为滑动摩擦力，由于最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力有个突然减小的过程；木箱运动时，所受的支持力FN＝G－Fsin θ，F增大，FN减小，此时木箱受到的是滑动摩擦力，大小为Ff＝μFN，FN减小，则Ff减小；故A、C、D错误，B正确．
类型三 “动—静”突变
在摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不受摩擦力作用， 或滑动摩擦力“突变”成静摩擦力．
如图所示，斜面固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是选项图中的(取初速度v0的方向为正方向)(g＝10 m/s2)( )
解析：B 滑块上升过程中受滑动摩擦力，由Ff＝μFN和FN＝mgcos θ联立，得Ff＝6.4 N，方向沿斜面向下．当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsin θ＜μmgcos θ，滑块将静止，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得Ff＝mgsin θ，代入可得Ff＝6 N，方向沿斜面向上，故选项B正确．
类型四 “动—动”突变
在滑动摩擦力作用下运动至达到共同速度后，如果在静摩擦力作用下不能保证相对静止，则物体还是受滑动摩擦力作用，且其方向发生改变．
(多选)如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，则图中能客观地反映小木块的运动情况的是( )
解析：BD 小木块刚放上之后的一段时间内所受摩擦力沿斜面向下，由牛顿第二定律可得：mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，小木块与传送带同速后，因μ＜tan θ，小木块将继续向下加速运动，此时有：mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，有a1＞a2，故B、D正确，A、C错误．
题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题．有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态．
限时规范训练
[基础巩固]
1.如图所示，卡在绝壁间的“奇迹石”，距离谷底大约1000米．关于“奇迹石”受力说法正确的是( )
A．受两侧绝壁的弹力一定是水平方向
B．受左侧弹力和右侧弹力一定相等
C．受两侧绝壁的摩擦力一定竖直向上
D．受两侧绝壁的作用力的合力一定竖直向上
解析：D 两侧绝壁与“奇迹石”的接触面不一定是竖直的，则“奇迹石”受两侧绝壁的弹力不一定是水平方向，受两侧绝壁的摩擦力不一定竖直向上，选项A、C错误；因两侧弹力不一定是水平的，则“奇迹石”受左侧弹力和右侧弹力不一定相等，选项B错误；两侧绝壁对“奇迹石”的作用力的合力与重力等大反向，则“奇迹石”受两侧绝壁的作用力的合力一定竖直向上，选项D正确．
2．浙江乌镇一带的农民每到清明时节将举办民俗活动，在一个巨型石臼上插入一根硕大的毛竹，表演者爬上竹梢表演各种惊险动作．如图所示，下列说法正确的是( )
A．在任何位置表演者静止时只受重力和弹力作用
B．在任何位置竹竿对表演者的作用力必定与竹竿垂直
C．表演者静止时，竹竿对其作用力必定竖直向上
D．表演者越靠近竹竿底部所受的摩擦力就越小
解析：C 毛竹上的表演者静止时受重力、弹力和摩擦力，故选项A错误；表演者静止时，竹竿对其作用力(弹力和摩擦力的合力)与重力等大反向，即竹竿对表演者的作用力必定竖直向上，故选项B错误，C正确；表演者越靠近竹竿底部所受的摩擦力不一定越小，故选项D错误．
3.在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图所示的情况就是一个实例．当运动员踩压跳板使跳板弯曲到最低点时，下列说法正确的是( )
A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变
B．运动员受到的支持力是运动员的脚发生形变而产生的
C．此时跳板对运动员的支持力和运动员的重力等大
D．此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力
解析：D 发生相互作用的物体均要发生形变，A错误；发生形变的物体，为了恢复原状，会对与它接触的物体产生弹力的作用，B错误；在最低点，运动员虽然处于瞬时静止状态，但接着运动员要加速上升，故此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力，C错误，D正确．
4.(2022·福建宁德市质检)(多选)中国书法历史悠久，是中华民族优秀传统文化之一．在楷书笔画中，长横的写法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左上回带．某同学在水平桌面上平铺一张白纸，为防打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住，如图所示．则在向右行笔的过程中( )
A．镇纸受到向左的摩擦力
B．毛笔受到向左的摩擦力
C．白纸只受到向右的摩擦力
D．桌面受到向右的摩擦力
解析：BD 白纸和镇纸始终处于静止状态，对镇纸受力分析知，镇纸不受摩擦力，否则水平方向受力不平衡．镇纸的作用是增大纸与桌面之间的弹力与最大静摩擦力，故A错误；在书写的过程中毛笔相对纸面向右运动，受到向左的摩擦力，故B正确；白纸与镇纸之间没有摩擦力，白纸始终处于静止状态，则白纸在水平方向受到毛笔对白纸向右的摩擦力以及桌面对白纸向左的摩擦力，故C错误；根据牛顿第三定律，白纸对桌面的摩擦力向右，故D正确．
5．在国际田联钻石联赛上海站百米大战中，苏炳添以10秒09的成绩夺冠，成为第一个在钻石联赛百米大战中夺冠的中国人．图甲、乙为他奔跑途中的两个瞬间，其受力可简化成图丙、丁．用Ff1、Ff2分别表示他在图甲、乙两瞬间所受到的摩擦力，则关于Ff1、Ff2的方向，以下说法正确的是( )
A．Ff1向后，Ff2向后 B．Ff1向前，Ff2向前
C．Ff1向前，Ff2向后 D．Ff1向后；Ff2向前
解析：C 在苏炳添奔跑途中，后脚用力向后蹬，他才向前运动，正是由于地面给后脚一个向前的静摩擦力，才使他能向前运动；而当前脚向前跨出着地时，正是由于地面给前脚一个向后的静摩擦力，他才不会向前滑动，所以前脚受到地面的向后的静摩擦力，故选项C正确．
6.如图所示，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．则物块与桌面间的动摩擦因数为( )
A．2－ B．
C． D．
解析：C 当F水平时，根据平衡条件得F＝μmg；当保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角时，由平衡条件得Fcos 60°＝μ(mg－Fsin 60°)，联立解得，μ＝，故选项C正确．
7．(多选)如图所示，顶角为θ的光滑圆锥体固定在水平面上，一个质量均匀的圆环水平套在圆锥体上．下列判断正确的是( )
A．圆锥体对圆环的弹力方向垂直于圆锥的侧面
B．圆锥体对圆环的弹力大小与圆锥体顶角θ大小无关
C．圆环的张力方向指向圆环的圆心
D．圆环的张力方向沿圆环的切线方向
解析：BD 因为圆环受重力和圆锥体对圆环的弹力而处于平衡状态，则圆锥体对圆环的弹力等于圆环的重力，方向与重力的方向相反，即圆锥体对圆环的弹力方向竖直向上，圆锥体对圆环的弹力大小与圆锥体顶角θ大小无关，选项A错误，B正确；质量均匀的圆环套在圆锥体上，圆环有被撑开的趋势，所以圆环的张力不能为零，而且圆环的张力方向沿圆环的切线方向，选项C错误，D正确．
[能力提升]
8．(多选)如图所示，将一质量为m的滑块轻轻放置于传送带的左端，已知传送带以速率v0顺时针运动，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ，传送带左右距离足够长，重力加速度为g.当滑块速度达到v0时突然断电，传送带以大小为a的加速度匀减速至停止．关于滑块放上去后受到的摩擦力，下列说法正确的是( )
A．滑块始终没有受到静摩擦力作用
B．滑块刚放上去时受到的滑动摩擦力大小为μmg
C．滑块受到的摩擦力一直不变
D．传送带减速时滑块受到的摩擦力大小可能变为ma
解析：BD 滑块刚放上传送带时，受到水平向右的滑动摩擦力Ff＝μmg，故B正确；若传送带的加速度a≤μg，则滑块和传送带一起匀减速至停止，滑块受到的静摩擦力Ff＝ma，故A、C错误，D正确．
9.如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两竖直轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在此过程中下面木块移动的距离为(重力加速度为g)( )
A． B．
C． D．
解析：C 初始状态时，下面弹簧压缩量为x1＝，当上面的木块离开后，下面弹簧压缩量为x2＝，下面的木块移动距离s＝x1－x2＝，故选C.
10．如图所示，一长方形木板放置在水平地面上，在木板的上方有一条竖直挡板，挡板的两端固定于水平地面上，挡板跟木板之间并不接触．现在有一个方形物块在木板上沿挡板以某一速度运动，同时长方形木板以相同大小的速度向左运动，木板的运动方向与竖直挡板垂直，已知物块跟竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，物块的质量为m，则竖直挡板对物块的摩擦力大小为( )
A．0 B．μ1μ2mg
C.μ1μ2mg D．μ1μ2mg
解析：B 因为v1和v2数值大小相等，以木板为参考系，物块相对于木板的运动方向如图中v物，则tan θ＝1，得θ＝45°.木板对物块的摩擦力方向与v物方向相反，如图．木板对物块的摩擦力大小Ff＝μ2mg，挡板对物块的支持力FN＝Ff·sin 45°＝μ2mg，挡板对物块的摩擦力Ff′＝μ1FN＝μ1μ2mg，故B项正确．
11．(多选)如图所示，竖直轻质弹簧连接A、B两物体，A放在水平地面上，B的上端通过竖直细线悬挂在天花板上；已知A的重力为8 N，B的重力为6 N，弹簧的弹力为4 N．则地面受到的压力大小和细线受到的拉力大小可能是( )
A．18 N和10 N B．4 N和10 N
C．12 N和2 N D．14 N和2 N
解析：BC A受重力、弹簧的弹力及地面的支持力而处于平衡状态；若弹力向上，则支持力FA＝GA－F1＝8 N－4 N＝4 N，若弹力向下，则支持力FA′＝GA＋F1＝8 N＋4 N＝12 N；对整体分析，整体受重力、拉力及地面的支持力，若支持力为4 N，则拉力F2＝GA＋GB－FA＝10 N，若支持力为12 N，则拉力F2′＝GA＋GB－FA′＝2 N，故B、C正确，A、D错误．
12．(2019·全国卷Ⅱ)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行．已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取10 m/s2.若轻绳能承受的最大张力为1500 N，则物块的质量最大为( )
A．150 kg B．100 kg
C．200 kg D．200 kg
解析：A 设物块的质量最大为m，将物块的重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡条件，在沿斜面方向有F＝mgsin 30°＋μmgcos 30°，当F＝1500 N时，物块的质量最大，解得m＝150 kg，A项正确．
13．(多选)如图甲所示，一人用由零逐渐增大的水平力F推静止于水平地面上的质量为10 kg的木箱，木箱所受的摩擦力Ff与F的关系如图乙所示，下列说法正确的是(g取10 m/s2)( )
A．木箱所受的最大静摩擦力Ffm＝21 N
B．木箱所受的最大静摩擦力Ffm＝20 N
C．木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.21
D．木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.2
解析：AD 木箱受到的静摩擦力随推力的增大而增大，最大静摩擦力为21 N，当推力F＞21 N时，摩擦力变为滑动摩擦力，大小为20 N，木箱与地面间的动摩擦因数μ＝＝0.2，选项A、D正确．
14．(2022·江苏如皋中学模拟)如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的vt图像(以地面为参考系)如图乙所示．已知v2＞v1，则( )
A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大
B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
解析：B t1时刻小物块向左运动到速度为零，离A处的距离达到最大，A错误；t1～t2时间段，小物块对地向右加速，相对传送带仍向左运动，之后相对静止，t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大，B正确；0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向始终向右，C错误；t2～t3时间内小物块随传送带一起向右匀速运动，不受摩擦力作用，D错误．
第1讲 重力 弹力 摩擦力
[主干知识·填一填]
一、力
1．定义：力是物体与物体间的相互作用．
2．作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态(即产生加速度)．
3．性质：力具有物质性、相互性、共存性、矢量性、独立性等特征．
4．四种基本相互作用：引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用．
二、重力
1．产生：由于地球的吸引而使物体受到的力．
注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力．
2．大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量．
注意：(1)物体的质量不会变．
(2)G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的．
3．方向：总是竖直向下．
注意：竖直向下是和水平面垂直，不一定和接触面垂直，也不一定指向地心．
4．重心：物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点即物体的重心．
(1)影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布．
(2)不规则薄板形物体重心位置的确定方法：悬挂法．
三、弹力
1．弹力
(1)定义：发生形变的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力．
(2)产生条件：
①物体间直接接触．
②接触处发生弹性形变．
(3)方向：总是与施力物体形变的方向相反．
2．胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹簧弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．
(2)表达式：F＝kx.
①k是弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，用符号N/m表示；k的大小由弹簧自身性质决定．
②x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度．
四、摩擦力
1．定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，在接触面上会产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力．
2．产生条件
(1)接触面粗糙．
(2)接触处有压力．
(3)两物体间有相对运动或相对运动的趋势．
3．方向：与受力物体相对运动或相对运动趋势的方向相反．
4．大小
(1)滑动摩擦力：Ff＝μFN，μ为动摩擦因数．
(2)静摩擦力：0
若两物体间有摩擦力，则两物体间一定有弹力，若两物体间有弹力，但两物体间不一定有摩擦力．(均选填“一定有”或“不一定有”)
[规律结论·记一记]
1．力不能脱离物体而独立存在，没有施力物体或受力物体的力是不存在的．
2．重心是重力的“等效作用点”，不一定在物体上，其具体位置由物体质量分布和几何形状共同决定．
3．物体所受支持力的大小不一定等于重力，其大小与物体的放置方式及运动状态有关．
4．施力物体是发生形变的物体，受力物体是阻碍恢复形变的物体．
5．胡克定律对轻弹簧、橡皮条均适用，但形变量必须在弹性限度内．
6．区分物体间存在静摩擦力还是滑动摩擦力，要看物体间是有相对运动趋势还是有相对运动．
7．滑动摩擦力的大小可由公式Ff＝μFN计算，而静摩擦力的大小一般不能用Ff＝μFN计算．
[必刷小题·测一测]
一、易混易错判断
1．重力的方向不一定指向地心．(√)
2．相互接触的物体间一定有弹力．(×)
3．轻绳、轻杆的弹力方向一定沿绳、杆．(×)
4．滑动摩擦力一定是阻力，静摩擦力可以是动力．(×)
5．接触处有摩擦力作用时一定有弹力作用，且二者相互垂直．(√)
6．静摩擦力的方向与运动方向可成任意夹角．(√)
二、经典小题速练
1．(人教版必修1P52图示改编)如图所示，两辆汽车正以相同的速度做匀速运动，根据图中所给信息和所学知识你可以得出的结论是( )
A．物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点
B．重力的方向总是垂直向下的
C．物体重心的位置与物体形状和质量分布无关
D．力是使物体运动的原因
解析：A 物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点，这个点就是物体的重心，重力的方向总是和水平面垂直，是竖直向下而不是垂直向下，所以选项A正确，B错误；从题图中可以看出，汽车(包括货物)的形状和质量分布发生了变化，重心的位置就发生了变化，故选项C错误；力不是使物体运动的原因而是改变物体运动状态的原因，所以选项D错误．
2.在半球形光滑碗内斜搁一根筷子，如图所示，筷子与碗的接触点分别为A、B，则碗对筷子A、B两点处的作用力方向分别为( )
A．均竖直向上
B．均指向球心O
C．A点处指向球心O，B点处竖直向上
D．A点处指向球心O，B点处垂直于筷子斜向上
解析：D A点处弹力的方向沿半径指向球心O，B点处弹力的方向垂直于筷子斜向上，故D正确．
3.(多选)重量为100 N的木箱放在水平地板上，至少要用35 N的水平推力，才能使它从原地开始运动．木箱从原地移动以后，用30 N的水平推力，就可以使木箱继续做匀速运动．由此可知( )
A．木箱与地板间的最大静摩擦力为35 N
B．木箱所受的滑动摩擦力为30 N
C．木箱与地板间的动摩擦因数为0.35
D．木箱与地板间的动摩擦因数为0.3
解析：ABD 当用35 N的水平推力时，木箱才能从原地开始运动，则此时水平推力恰好等于最大静摩擦力，所以木箱与地板间的最大静摩擦力为35 N，选项A对；用30 N的水平推力，可以使木箱继续做匀速运动，则由平衡条件得到，木箱受到的滑动摩擦力：Ff＝30 N，选项B对；木箱与地板间的动摩擦因数为μ＝＝＝0.3，选项C错，D对．
命题点一 弹力的分析和计算(自主学习)
[核心整合]
1．弹力有无的判断“三法”
(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．多用来判断形变较明显的情况．
(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力．
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断是否存在弹力．
2.弹力方向的确定
3．计算弹力的三种方法
(1)应用胡克定律F＝kx计算弹簧的弹力．
注意：拉伸量与压缩量相等时弹力大小相等、方向相反．
(2)静止或做匀速直线运动时应用平衡法计算弹力．
(3)有加速度时应用牛顿第二定律计算弹力．
[题组突破]
1．(弹力的判断)如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球．当小车与小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是( )
A．细绳一定对小球有拉力的作用
B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用
C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力
D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力
解析：D 当小车匀速运动时，弹簧弹力大小等于小球重力大小，细绳的拉力FT＝0；当小车和小球向右做匀加速直线运动时绳的拉力不能为零，弹簧弹力有可能为零，故D正确．
2.(绳的弹力的计算)如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L＝2 m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d＝1.2 m，重为8 N的钩码用质量不计的光滑挂钩挂在轻绳上且处于静止状态，则轻绳的弹力大小为( )
A．10 N B．8 N
C．6 N D．5 N
解析：D 设挂钩所在处为N点，延长PN交墙于M点，如图所示：同一条绳子拉力相等，根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相等，设为α，则根据几何关系可知∠NQM＝∠NMQ＝α，故NQ＝MN，即PM等于绳长；根据几何关系可得：sin α＝＝＝0.6，则cos α＝0.8，根据平衡条件可得：2FTcos α＝G，解得：FT＝5 N，故D正确．
3.(胡克定律的应用)如图所示，在一粗糙水平面上，有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为L、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ.现用水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时，两木块间的距离为( )
A．L＋m1g B．L＋
C．L＋m2g D．L＋
解析：A 对木块1研究，木块1受到重力、弹簧的拉力、地面的支持力和摩擦力．根据平衡条件弹簧的弹力F＝μm1g，又由胡克定律得到弹簧伸长的长度x＝＝，所以两木块一起匀速运动时两木块之间的距离s＝L＋x＝L＋m1g，故选项A正确．
4．(杆的弹力的计算)如图所示，与竖直墙壁成53°角的轻杆一端斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为m的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为mg(g表示重力加速度)，则轻杆对小球的弹力大小为( )
A.mg B．mg
C.mg D．mg
解析：D 小球处于静止状态，其合力为零，对小球受力分析，如图所示，由图中几何关系可得F＝＝mg，选项D正确．
(1)弹力产生在直接接触的物体之间，但直接接触的物体之间不一定存在弹力．
(2)绳只能产生拉力，不能产生支持力，且绳的弹力方向一定沿着绳收缩的方向．
(3)杆既可以产生拉力，也可以产生支持力，弹力的方向可以沿着杆，也可以不沿着杆．
命题点二 静摩擦力的有无及方向判断(自主学习)
[核心整合]
1．假设法：利用假设法判断的思维程序如下：
2．状态法：先判明物体的运动状态，是平衡状态还是非平衡状态，是平衡状态的利用共点力平衡条件即合外力为零处理，是非平衡状态的，要先确定加速度的方向，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向．
3．牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向．
[题组突破]
1．(静摩擦力方向的判断)白板水平放置在地面上，在白板上用磁钉吸住一张彩纸，向右轻轻拉彩纸，未拉动，对这一情境受力分析正确的是( )
A．磁钉受到向右的摩擦力
B．磁钉仅受重力和支持力两个力
C．彩纸受到白板向左的摩擦力
D．白板与地面间无摩擦力
解析：C 对磁钉分析可知，磁钉没有相对彩纸的运动趋势，所以不受摩擦力，故A错误；磁钉不仅受到重力和支持力还要受到白板的磁性吸引力，故B错误；由于彩纸相对于白板有向右的运动趋势，故彩纸受到白板向左的摩擦力，故C正确；对整体分析可知，整体有向右的运动趋势，故白板和地面间有摩擦力，故D错误．
2．(“水平面”“倾斜面”间的静摩擦力综合判断)如图所示，物体A、B在力F作用下一起以大小相等的速度沿F方向匀速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法正确的是( )
A．甲、乙两图中A均受摩擦力，且方向均与F相同
B．甲、乙两图中A均受摩擦力，且方向均与F相反
C．甲、乙两图中A均不受摩擦力
D．甲图中A不受摩擦力，乙图中A受摩擦力，方向和F相同
解析：D 题图甲中在水平方向A不受外力，相对于B没有运动趋势，故题图甲中A不受摩擦力；题图乙中A有相对于B沿斜面下滑的运动趋势，受到B对其沿斜面向上的摩擦力，即方向和F相同．选项D正确．
3．(传送带上静摩擦力的判断)(多选)如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同．三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示，则下列说法正确的是( )
A．A物体受到的摩擦力方向向右
B．三个物体中只有A物体受到的摩擦力是零
C．B、C受到的摩擦力方向相同
D．B、C受到的摩擦力方向相反
解析：BC A物体与传送带一起匀速运动，它们之间无相对运动或相对运动趋势，即无摩擦力作用，A错误；B、C两物体虽运动方向不同，但都处于平衡状态，由沿传送带方向所受合力为零可知，B、C两物体均受沿传送带方向向上的摩擦力作用，B、C正确，D错误．
理解摩擦力时的注意点
(1)摩擦力的方向总是与物体间相对运动(或相对运动趋势)的方向相反，但不一定与物体的运动方向相反．
(2)摩擦力总是阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势)，但不一定阻碍物体的运动．即摩擦力可以是阻力使物体减速，也可以是动力使物体加速．
(3)受静摩擦力作用的物体不一定静止，但一定与施力物体保持相对静止．
命题点三 摩擦力的计算(师生互动)
[核心整合]
1．滑动摩擦力的计算方法
可用公式Ff＝μFN计算，注意对物体间相互挤压的弹力FN的分析，FN并不总是等于物体的重力，它与研究对象受到的垂直接触面方向的力密切相关，也与研究对象在该方向上的运动状态有关．
2．静摩擦力的计算方法
(1)最大静摩擦力Fmax的计算：最大静摩擦力Fmax只在刚好要发生相对滑动这一特定状态下才表现出来，比滑动摩擦力稍大些，通常认为二者相等，即Fmax＝μFN.
(2)一般静摩擦力的计算
①物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来计算其大小．
②物体有加速度时，根据牛顿第二定律进行分析．例如，水平匀速转动的圆盘上物块靠静摩擦力提供向心力产生向心加速度，若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力．
(多选)自动卸货车始终静止在水平地面上．车厢在液压机的作用下改变与水平面间的倾角，用以卸下车厢中的货物．当倾角增大到θ时，质量为M的木箱A与装在箱内的质量为m的物体B一起以共同的速度v沿车厢底匀速滑下，则下列说法正确的是( )
A．A受到的静摩擦力方向沿斜面向上
B．A受到的摩擦力为Mgsin θ，方向沿底面向上
C．A受到车厢底面的滑动摩擦力大小为Mgsin θ
D．A与车厢底面间的动摩擦因数μ＝tan θ
解析：BD A受到车厢底面的摩擦力是滑动摩擦力，受到B的摩擦力是静摩擦力，方向沿斜面向下，故A错误；对A受力分析，受重力、支持力、车厢底面对A的摩擦力、B对A的压力和B对A的摩擦力，根据A匀速运动，受力平衡，A受到的摩擦力大小为Mgsin θ，方向沿底面向上，故B正确；将A、B作为整体，匀速运动，受力平衡，所以A受到车厢底面的滑动摩擦力大小为(M＋m)gsin θ，故C错误；对于A、B整体，根据受力平衡，有(M＋m)gsin θ＝μ(M＋m)sin θ，所以μ＝tan θ，故D正确．
计算摩擦力时的三点注意
(1)首先分清摩擦力的性质，因为只有滑动摩擦力才能利用公式计算，静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿第二定律来求解．
(2)公式Ff＝μFN中FN为两接触面间的正压力，与物体的重力没有必然联系，不一定等于物体的重力．
(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关．
[题组突破]
1.(静摩擦力的计算)(2022·广东揭阳市第一次模拟)如图所示，在粗糙水平面上放置A、B、C三个物块，物块之间由两根完全相同的轻弹簧相连接，两弹簧的伸长量相同，且它们之间的夹角∠ABC＝120°，整个系统处于静止状态．已知A物块所受的摩擦力大小为Ff，则B物块所受的摩擦力大小为( )
A.Ff B．Ff
C.Ff D．2Ff
解析：B 物块A水平方向上受弹簧的拉力FT和水平面的静摩擦力Ff作用，根据共点力平衡条件可知：FT＝Ff，由于两根弹簧相同，且伸长量相同，因此，两弹簧上的弹力大小相等，物块B水平方向受两弹簧的拉力和水平面的静摩擦力Ff′作用，根据共点力平衡条件可知：Ff′＝2FTcos 60°＝Ff，故选项B正确．
2．(滑动摩擦力的计算)(2022·山西大学附中高三上学期质检)如图，质量为M＝24 kg的木板放在水平地面上，质量为m＝22 kg的木箱放在木板上．一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角α＝37°.若用大小为200 N的水平力F可将木板匀速抽出，已知木箱与木板之间的动摩擦因数μ1＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，则木板与地面之间的动摩擦因数μ2为( )
A．0.3 B．0.4
C．0.5 D．0.6
解析：A 对m受力分析如图甲所示，由题意得FTcos α＝Ff1，FN1＋FTsin α＝mg，Ff1＝μ1FN1，联立可得FT＝100 N；对m、M整体受力分析如图乙所示，由题意得FTcos α＋Ff2＝F，FN2＋FTsin α＝(m＋M)g，Ff2＝μ2FN2，联立并代入数据得μ2＝0.3，故A正确．
素养培优3 摩擦力的四类突变
类型一 “静—静”突变
物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体虽然仍保持相对静止，但物体所受的静摩擦力将发生突变．
如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A处于静止状态．若小车以1 m/s2的加速度向右运动后，则(g＝10 m/s2)( )
A．物体A相对小车向右运动
B．物体A受到的摩擦力减小
C．物体A受到的摩擦力大小不变
D．物体A受到的弹簧拉力增大
解析：C 由题意得物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力Fm≥5 N，小车向右运动后，对物体A受力分析，可得F合＝ma＝10 N，可知此时小车对物体A的摩擦力为5 N，方向向右，且为静摩擦力，所以物体A相对于小车仍然静止，故A错误；F合＝ma＝10 N，此时小车对物体A的摩擦力为5 N，方向向右，所以物体A受到的摩擦力大小不变，故B错误，C正确；物体A相对于小车仍然静止，所以受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误．
类型二 “静—动”突变
物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力．
如图所示，一箱子放在水平地面上，现对箱子施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不变，在拉力F的大小由零逐渐增大的过程中(箱子未离开地面)．关于摩擦力Ff的大小随拉力F的变化关系，下列四幅图可能正确的是( )
解析：B 设F与水平方向的夹角为θ，木箱处于静止状态时，根据平衡条件得：木箱所受的静摩擦力为Ff＝Fcos θ，F增大，Ff增大；当拉力达到一定值，箱子运动瞬间，静摩擦力变为滑动摩擦力，由于最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力有个突然减小的过程；木箱运动时，所受的支持力FN＝G－Fsin θ，F增大，FN减小，此时木箱受到的是滑动摩擦力，大小为Ff＝μFN，FN减小，则Ff减小；故A、C、D错误，B正确．
类型三 “动—静”突变
在摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不受摩擦力作用， 或滑动摩擦力“突变”成静摩擦力．
如图所示，斜面固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是选项图中的(取初速度v0的方向为正方向)(g＝10 m/s2)( )
解析：B 滑块上升过程中受滑动摩擦力，由Ff＝μFN和FN＝mgcos θ联立，得Ff＝6.4 N，方向沿斜面向下．当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsin θ＜μmgcos θ，滑块将静止，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得Ff＝mgsin θ，代入可得Ff＝6 N，方向沿斜面向上，故选项B正确．
类型四 “动—动”突变
在滑动摩擦力作用下运动至达到共同速度后，如果在静摩擦力作用下不能保证相对静止，则物体还是受滑动摩擦力作用，且其方向发生改变．
(多选)如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，则图中能客观地反映小木块的运动情况的是( )
解析：BD 小木块刚放上之后的一段时间内所受摩擦力沿斜面向下，由牛顿第二定律可得：mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，小木块与传送带同速后，因μ＜tan θ，小木块将继续向下加速运动，此时有：mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，有a1＞a2，故B、D正确，A、C错误．
题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题．有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态．
限时规范训练
[基础巩固]
1.如图所示，卡在绝壁间的“奇迹石”，距离谷底大约1000米．关于“奇迹石”受力说法正确的是( )
A．受两侧绝壁的弹力一定是水平方向
B．受左侧弹力和右侧弹力一定相等
C．受两侧绝壁的摩擦力一定竖直向上
D．受两侧绝壁的作用力的合力一定竖直向上
解析：D 两侧绝壁与“奇迹石”的接触面不一定是竖直的，则“奇迹石”受两侧绝壁的弹力不一定是水平方向，受两侧绝壁的摩擦力不一定竖直向上，选项A、C错误；因两侧弹力不一定是水平的，则“奇迹石”受左侧弹力和右侧弹力不一定相等，选项B错误；两侧绝壁对“奇迹石”的作用力的合力与重力等大反向，则“奇迹石”受两侧绝壁的作用力的合力一定竖直向上，选项D正确．
2．浙江乌镇一带的农民每到清明时节将举办民俗活动，在一个巨型石臼上插入一根硕大的毛竹，表演者爬上竹梢表演各种惊险动作．如图所示，下列说法正确的是( )
A．在任何位置表演者静止时只受重力和弹力作用
B．在任何位置竹竿对表演者的作用力必定与竹竿垂直
C．表演者静止时，竹竿对其作用力必定竖直向上
D．表演者越靠近竹竿底部所受的摩擦力就越小
解析：C 毛竹上的表演者静止时受重力、弹力和摩擦力，故选项A错误；表演者静止时，竹竿对其作用力(弹力和摩擦力的合力)与重力等大反向，即竹竿对表演者的作用力必定竖直向上，故选项B错误，C正确；表演者越靠近竹竿底部所受的摩擦力不一定越小，故选项D错误．
3.在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图所示的情况就是一个实例．当运动员踩压跳板使跳板弯曲到最低点时，下列说法正确的是( )
A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变
B．运动员受到的支持力是运动员的脚发生形变而产生的
C．此时跳板对运动员的支持力和运动员的重力等大
D．此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力
解析：D 发生相互作用的物体均要发生形变，A错误；发生形变的物体，为了恢复原状，会对与它接触的物体产生弹力的作用，B错误；在最低点，运动员虽然处于瞬时静止状态，但接着运动员要加速上升，故此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力，C错误，D正确．
4.(2022·福建宁德市质检)(多选)中国书法历史悠久，是中华民族优秀传统文化之一．在楷书笔画中，长横的写法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左上回带．某同学在水平桌面上平铺一张白纸，为防打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住，如图所示．则在向右行笔的过程中( )
A．镇纸受到向左的摩擦力
B．毛笔受到向左的摩擦力
C．白纸只受到向右的摩擦力
D．桌面受到向右的摩擦力
解析：BD 白纸和镇纸始终处于静止状态，对镇纸受力分析知，镇纸不受摩擦力，否则水平方向受力不平衡．镇纸的作用是增大纸与桌面之间的弹力与最大静摩擦力，故A错误；在书写的过程中毛笔相对纸面向右运动，受到向左的摩擦力，故B正确；白纸与镇纸之间没有摩擦力，白纸始终处于静止状态，则白纸在水平方向受到毛笔对白纸向右的摩擦力以及桌面对白纸向左的摩擦力，故C错误；根据牛顿第三定律，白纸对桌面的摩擦力向右，故D正确．
5．在国际田联钻石联赛上海站百米大战中，苏炳添以10秒09的成绩夺冠，成为第一个在钻石联赛百米大战中夺冠的中国人．图甲、乙为他奔跑途中的两个瞬间，其受力可简化成图丙、丁．用Ff1、Ff2分别表示他在图甲、乙两瞬间所受到的摩擦力，则关于Ff1、Ff2的方向，以下说法正确的是( )
A．Ff1向后，Ff2向后 B．Ff1向前，Ff2向前
C．Ff1向前，Ff2向后 D．Ff1向后；Ff2向前
解析：C 在苏炳添奔跑途中，后脚用力向后蹬，他才向前运动，正是由于地面给后脚一个向前的静摩擦力，才使他能向前运动；而当前脚向前跨出着地时，正是由于地面给前脚一个向后的静摩擦力，他才不会向前滑动，所以前脚受到地面的向后的静摩擦力，故选项C正确．
6.如图所示，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．则物块与桌面间的动摩擦因数为( )
A．2－ B．
C． D．
解析：C 当F水平时，根据平衡条件得F＝μmg；当保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角时，由平衡条件得Fcos 60°＝μ(mg－Fsin 60°)，联立解得，μ＝，故选项C正确．
7．(多选)如图所示，顶角为θ的光滑圆锥体固定在水平面上，一个质量均匀的圆环水平套在圆锥体上．下列判断正确的是( )
A．圆锥体对圆环的弹力方向垂直于圆锥的侧面
B．圆锥体对圆环的弹力大小与圆锥体顶角θ大小无关
C．圆环的张力方向指向圆环的圆心
D．圆环的张力方向沿圆环的切线方向
解析：BD 因为圆环受重力和圆锥体对圆环的弹力而处于平衡状态，则圆锥体对圆环的弹力等于圆环的重力，方向与重力的方向相反，即圆锥体对圆环的弹力方向竖直向上，圆锥体对圆环的弹力大小与圆锥体顶角θ大小无关，选项A错误，B正确；质量均匀的圆环套在圆锥体上，圆环有被撑开的趋势，所以圆环的张力不能为零，而且圆环的张力方向沿圆环的切线方向，选项C错误，D正确．
[能力提升]
8．(多选)如图所示，将一质量为m的滑块轻轻放置于传送带的左端，已知传送带以速率v0顺时针运动，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ，传送带左右距离足够长，重力加速度为g.当滑块速度达到v0时突然断电，传送带以大小为a的加速度匀减速至停止．关于滑块放上去后受到的摩擦力，下列说法正确的是( )
A．滑块始终没有受到静摩擦力作用
B．滑块刚放上去时受到的滑动摩擦力大小为μmg
C．滑块受到的摩擦力一直不变
D．传送带减速时滑块受到的摩擦力大小可能变为ma
解析：BD 滑块刚放上传送带时，受到水平向右的滑动摩擦力Ff＝μmg，故B正确；若传送带的加速度a≤μg，则滑块和传送带一起匀减速至停止，滑块受到的静摩擦力Ff＝ma，故A、C错误，D正确．
9.如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两竖直轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在此过程中下面木块移动的距离为(重力加速度为g)( )
A． B．
C． D．
解析：C 初始状态时，下面弹簧压缩量为x1＝，当上面的木块离开后，下面弹簧压缩量为x2＝，下面的木块移动距离s＝x1－x2＝，故选C.
10．如图所示，一长方形木板放置在水平地面上，在木板的上方有一条竖直挡板，挡板的两端固定于水平地面上，挡板跟木板之间并不接触．现在有一个方形物块在木板上沿挡板以某一速度运动，同时长方形木板以相同大小的速度向左运动，木板的运动方向与竖直挡板垂直，已知物块跟竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，物块的质量为m，则竖直挡板对物块的摩擦力大小为( )
A．0 B．μ1μ2mg
C.μ1μ2mg D．μ1μ2mg
解析：B 因为v1和v2数值大小相等，以木板为参考系，物块相对于木板的运动方向如图中v物，则tan θ＝1，得θ＝45°.木板对物块的摩擦力方向与v物方向相反，如图．木板对物块的摩擦力大小Ff＝μ2mg，挡板对物块的支持力FN＝Ff·sin 45°＝μ2mg，挡板对物块的摩擦力Ff′＝μ1FN＝μ1μ2mg，故B项正确．
11．(多选)如图所示，竖直轻质弹簧连接A、B两物体，A放在水平地面上，B的上端通过竖直细线悬挂在天花板上；已知A的重力为8 N，B的重力为6 N，弹簧的弹力为4 N．则地面受到的压力大小和细线受到的拉力大小可能是( )
A．18 N和10 N B．4 N和10 N
C．12 N和2 N D．14 N和2 N
解析：BC A受重力、弹簧的弹力及地面的支持力而处于平衡状态；若弹力向上，则支持力FA＝GA－F1＝8 N－4 N＝4 N，若弹力向下，则支持力FA′＝GA＋F1＝8 N＋4 N＝12 N；对整体分析，整体受重力、拉力及地面的支持力，若支持力为4 N，则拉力F2＝GA＋GB－FA＝10 N，若支持力为12 N，则拉力F2′＝GA＋GB－FA′＝2 N，故B、C正确，A、D错误．
12．(2019·全国卷Ⅱ)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行．已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取10 m/s2.若轻绳能承受的最大张力为1500 N，则物块的质量最大为( )
A．150 kg B．100 kg
C．200 kg D．200 kg
解析：A 设物块的质量最大为m，将物块的重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡条件，在沿斜面方向有F＝mgsin 30°＋μmgcos 30°，当F＝1500 N时，物块的质量最大，解得m＝150 kg，A项正确．
13．(多选)如图甲所示，一人用由零逐渐增大的水平力F推静止于水平地面上的质量为10 kg的木箱，木箱所受的摩擦力Ff与F的关系如图乙所示，下列说法正确的是(g取10 m/s2)( )
A．木箱所受的最大静摩擦力Ffm＝21 N
B．木箱所受的最大静摩擦力Ffm＝20 N
C．木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.21
D．木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.2
解析：AD 木箱受到的静摩擦力随推力的增大而增大，最大静摩擦力为21 N，当推力F＞21 N时，摩擦力变为滑动摩擦力，大小为20 N，木箱与地面间的动摩擦因数μ＝＝0.2，选项A、D正确．
14．(2022·江苏如皋中学模拟)如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的vt图像(以地面为参考系)如图乙所示．已知v2＞v1，则( )
A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大
B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
解析：B t1时刻小物块向左运动到速度为零，离A处的距离达到最大，A错误；t1～t2时间段，小物块对地向右加速，相对传送带仍向左运动，之后相对静止，t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大，B正确；0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向始终向右，C错误；t2～t3时间内小物块随传送带一起向右匀速运动，不受摩擦力作用，D错误．
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