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2024年高考物理复习第一轮：专题强化课(04) 天体运动中的“五类热点”问题
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这是一份2024年高考物理复习第一轮：专题强化课(04) 天体运动中的“五类热点”问题，共22页。
命题点一 对宇宙速度的理解及应用(自主学习)
[核心整合]
1．三种宇宙速度
第一宇宙速度(环绕速度)
v 1＝7.9 km/s，是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
第二宇宙速度(脱离速度)
v 2＝11.2 km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度
第三宇宙速度(逃逸速度)
v 3＝16.7 km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度
2.第一宇宙速度的推导
方法一：由G ＝m，得v1＝＝7.9×103 m/s.
方法二：由mg＝m，得v1＝＝7.9×103 m/s.
第一宇宙速度是发射地球人造卫星的最小速度，也是地球人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π＝84.8 min.
3．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动．
(2)7.9 km/s＜v发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆．
(3)11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动．
(4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．
[题组突破]
1．(第一宇宙速度的理解)(2020·北京卷)我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”．已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是( )
A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
解析：A 火星探测器需要脱离地球的束缚，故其发射速度应大于地球的第二宇宙速度，A正确，B错误；由＝m得，v火＝ ＝ ＝v地，故火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，C错误；由＝mg得，g火＝G＝G＝0.4g地，故火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，D错误．
2．(非地球上第一宇宙速度的计算)某星球直径为d，宇航员在该星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为h，若物体只受该星球引力作用，则该星球的第一宇宙速度为( )
A． B．2v0
C． D．
解析：D 由题意可知，星球表面的重力加速度为g＝，根据万有引力定律可知G＝m，解得v＝ ，根据星球表面物体所受重力等于万有引力有G＝mg，解得v＝，故D正确．
3．(第二宇宙速度的计算)使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1.已知某星球的半径为地球半径R的4倍，质量为地球质量M的2倍，地球表面重力加速度为g.不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )
A． B．
C． D．
解析：C 地球的第一宇宙速度v1＝，星球表面的重力加速度g′＝＝＝g，星球的第一宇宙速度v1′＝＝ ＝ ，该星球的第二宇宙速度v2′＝v1′＝，故选项C正确．
v1＝7.9 km/s是地球的第一宇宙速度，其他星球的第一宇宙速度要根据以下两种方法计算：
(1)G＝m.
(2)mg＝m，其中M、R为星球的质量和半径，g为星球表面的重力加速度．
命题点二 卫星运行参量的分析与比较(自主学习)
[核心整合]
1．人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系．
G＝
2．三卫星一物体的比较
同步卫星
周期、轨道平面、高度、线速度、角速度、绕行方向均是固定不变的，常用于无线电通信，故又称通信卫星
极地卫星
运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖
近地卫星
在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s
赤道上
的物体
随地球自转而做匀速圆周运动，由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或者说由万有引力的分力充当向心力)，它的运动规律不同于卫星，但它的周期、角速度与同步卫星相等
3.三个常识
(1)地球的公转周期为1年，其自转周期为1天(24小时)，地球半径约为6.4×103 km，地球表面重力加速度g约为9.8 m/s2.
(2)月球的公转周期约27.3天，在一般估算中常取27天．
(3)人造地球卫星的运行半径最小为r＝6.4×103 km，运行周期最小为T＝84.8 min，运行速度最大为v＝7.9 km/s.
4．两个向心加速度的比较
卫星绕地球运行的向心加速度
物体随地球自转的向心加速度
产生
原因
由万有引力产生
由万有引力的一个分力(另一分力为重力)产生
方向
指向地心
垂直且指向地轴
大小
a＝(地面附近a近似等于g)
a＝rω2，r为地面上某点到地轴的距离，ω为地球自转的角速度
特点
随卫星到地心的距离的增大而减小
从赤道到两极逐渐减小
[题组突破]
1．(2021·河北卷)“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日，已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为( )
A． B．
C． D．
解析：D 绕中心天体做圆周运动，根据万有引力提供向心力，可得＝mR，则T＝ ，R＝ ，由于一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则飞船的轨道半径R飞＝ ＝＝R同，则＝，故选D．
2．(2020·全国卷Ⅲ)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍．已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g.则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为( )
A． B．
C． D．
解析：D 在地球表面有G＝mg，“嫦娥四号”绕月球运动时有G＝m′，根据已知条件有R＝PR月，M地＝QM月．联立以上各式解得v＝ .
3．(2022·安徽宣城市第二次模拟)有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有( )
A．a的向心加速度等于重力加速度g
B．b在相同时间内转过的弧长最长
C．c在4 h内转过的圆心角是
D．d的运动周期有可能是20 h
解析：B 同步卫星的周期、角速度与地球自转周期、角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a＝ω2r知，c的向心加速度大于a的向心加速度．由G＝ma，解得：a＝，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，则a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；由v＝ωr知c的线速度大于a的线速度，由G＝m，解得：v＝ ，卫星的半径r越大，速度v越小，所以b的速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B正确；c是地球同步卫星，周期是24 h，则c在4 h内转过的圆心角是×4＝，故C错误；由开普勒第三定律＝k可知：卫星的半径r越大，周期T越大，所以d的运动周期大于c的周期24 h，即不可能是20 h，故D错误．
利用万有引力定律解决卫星运动问题的思路
(1)两组公式
G＝m＝mω2r＝mr＝ma，
mg＝(g为天体表面处的重力加速度)．
(2)a、v、ω、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到半径的比较．
命题点三 卫星变轨和对接问题(师生互动)
[核心整合]
1．卫星发射及变轨过程概述
人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示．
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．
(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.
2．变轨过程各物理量分析
(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB．
在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB．
(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同．
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1
A．“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道Ⅰ上运动时速度大小可能变化
B．“嫦娥三号”在距离月面高度100 km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期
C．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度
D．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率可能小于经过P点时的速率
解析：BC “嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道Ⅰ上的运动是匀速圆周运动，速度大小不变，选项A错误；由于圆轨道Ⅰ的轨道半径大于椭圆轨道Ⅱ的半长轴，根据开普勒第三定律，“嫦娥三号”在距离月面高度100 km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期，选项B正确；由于在Q点“嫦娥三号”所受万有引力大，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度，选项C正确；根据开普勒第二定律可知“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率一定大于经过P点时的速率，选项D错误．
卫星变轨的实质
两类变轨
离心运动
近心运动
变轨起因
卫星速度突然增大
卫星速度突然减小
受力分析
G＜m
G＞m
变轨结果
变为椭圆轨道运动或再变轨在较大半径圆轨道上运动
变为椭圆轨道运动或再变轨在较小半径圆轨道上运动
[题组突破]
1．(卫星变轨)(2022·北京市通州区期中)如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1上绕地球E运行，在A点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．在轨道1上，卫星在A点的速度等于在B点的速度
B．卫星在轨道2上的周期大于在轨道1上的周期
C．在轨道1和轨道2上，卫星在A点的速度大小相同
D．在轨道1和轨道2上，卫星在A点的加速度大小不同
解析：B 在轨道1上，卫星由A点运动到B点，万有引力做正功，动能变大，速度变大，故选项A错误；由开普勒第三定律知卫星在轨道2上的周期较大，故选项B正确；卫星由轨道1变到轨道2，需要在A点加速，即在轨道1和轨道2上，卫星在A点的速度大小不相同，故选项C错误；由G＝ma得a＝G，可知在轨道1和轨道2上，卫星在A点的加速度大小相等，故选项D错误．
2．(卫星对接)宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动．若飞船想与前方的空间站对接，飞船为了追上空间站，可采取的方法是( )
A．飞船加速直到追上空间站，完成对接
B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接
C．飞船加速至一个较高轨道，再减速追上空间站，完成对接
D．无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接
解析：B 飞船在轨道上正常运行时，有G＝m.当飞船直接加速时，所需向心力m增大，则G
A．在轨运行时，“天舟一号”的线速度大于第一宇宙速度
B．在轨运行时，“天舟一号”的角速度小于同步卫星的角速度
C．受控坠落时，应通过“反推”实现制动离轨
D．“天舟一号”离轨后，在进入大气层前，运行速度不断减小
解析：C 第一宇宙速度是环绕地球圆轨道运行的卫星的最大速度，则“天舟一号”在轨运行时的线速度小于第一宇宙速度，选项A错误；在轨运行时，“天舟一号”的运行半径小于同步卫星的运行半径，根据ω＝ 可知，其角速度大于同步卫星的角速度，选项B错误；受控坠落时要先减速，让前部的推进器点火，通过“反推”实现制动离轨，选项C正确；“天舟一号”离轨后，在进入大气层前，运行半径逐渐减小，地球的引力做正功，则运行速度不断增大，选项D错误．
命题点四 宇宙双星及多星模型(多维探究)
在天体运动中彼此相距较近，在相互间的万有引力作用下，围绕同一点做匀速圆周运动的星体系统称为宇宙多星模型．要充分利用宇宙多星模型中各星体运行的周期、角速度都相等这一特点，解题模板如下．
第1维度：宇宙双星模型…………………
(1)两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等．
(2)两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期和角速度是相等的．
(3)两颗行星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系：r1＋r2＝L.
宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称为双星系统．由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．已知它们的运行周期为T，恒星A的质量为M，恒星B的质量为3M，引力常量为G，则下列判断正确的是( )
A．两颗恒星相距
B．恒星A与恒星B的向心力大小之比为3∶1
C．恒星A与恒星B的线速度大小之比为1∶3
D．恒星A与恒星B的轨道半径之比为∶1
解析：A 两恒星做匀速圆周运动的向心力来源于两恒星之间的万有引力，所以向心力大小相等，即MrA＝3MrB，解得恒星A与恒星B的轨道半径之比为rA∶rB＝3∶1，故选项B、D错误；设两恒星相距L，则rA＋rB＝L，rA＝L，根据牛顿第二定律有：MrA＝G，解得L＝ ， 选项A正确； 由v＝r得，恒星A与恒星B的线速度大小之比为3∶1，选项C错误．
第2维度：宇宙三星模型…………………
(1)三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．
(2)三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．
(多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示．设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是( )
A．直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为
B．直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4π
C．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2
D．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为
解析：BD 在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引力的合力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有G＋G＝m，解得v＝ ，A项错误；由周期T＝知，直线三星系统中星体做圆周运动的周期为T＝4π，B项正确；同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，有2Gcos 30°＝mω2·，解得ω＝ ，C项错误；由2Gcos 30°＝ma得a＝，D项正确．
第3维度：宇宙四星模型…………………
(1)其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图甲所示)．
(2)另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图乙所示)．
宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G.关于宇宙四星系统，下列说法错误的是( )
A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动
B．四颗星的轨道半径均为
C．四颗星表面的重力加速度均为
D．四颗星的周期均为2πa
解析：B 四星系统中任一颗星体均在其他三颗星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为a，故A正确，B错误；在星体表面，根据万有引力等于重力，可得G＝m′g，解得g＝，故C正确；由万有引力定律和向心力公式得＋＝m×，解得T＝2πa ，故D正确．
命题点五 卫星或天体的追及相遇问题(师生互动)
[核心整合]
1．相距最近
两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)．
2．相距最远
当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)．
3．“行星冲日”现象
太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球运行到某个行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学中称为“行星冲日”．“行星冲日”现象属于天体运动中的“追及相遇”问题，此类问题具有周期性．
(多选)地球位于太阳和行星之间且三者几乎排成一条直线的现象，天文学上称为“行星冲日”．火星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动．不考虑火星与地球的自转，且假设火星和地球的轨道平面在同一个平面上，相关数据见下表．则根据提供的数据可知( )
质量
半径
与太阳间距离
地球
m
R
r
火星
约0.1m
约0.5R
约1.5r
A．在火星表面附近发射飞行器的速度至少为7.9 km/s
B．理论上计算可知，相邻两次“火星冲日”的时间间隔大约为1年
C．火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为2∶5
D．火星运行的加速度比地球运行的加速度小
解析：CD 根据＝，解得v＝ ，则＝＝＜1，则 v火＜v地＝7.9 km/s，即在火星表面附近发射飞行器的最小速度小于7.9 km/s，选项A错误；根据开普勒第三定律，可得＝，则T火≈1.84T地＝1.84年，相邻两次“火星冲日”的时间间隔t内，地球多公转一周，则－＝1，解得t≈2.2年， 选项B错误； 行星对表面物体的万有引力等于物体在行星表面时受到的重力，即＝m物g，解得g＝，则＝×＝，选项C正确；太阳对行星的万有引力充当行星做圆周运动的向心力，即＝m0a，解得a＝，则＝＝＜1，可知火星运行的加速度比地球运行的加速度小，选项D正确．
[题组突破]
1.经长期观测发现，A行星运行轨道的半径近似为R0，周期为T0，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且周期性地每隔t0(t0＞T0)发生一次最大的偏离，如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知行星B，已知行星B与行星A同向转动，则行星B的运行轨道(可认为是圆轨道)半径近似为( )
A．R＝R0 B．R＝R0
C．R＝R0 D．R＝R0
解析：A A行星运行的轨道发生最大偏离，一定是B对A的引力引起的，且B行星在此时刻对A有最大的引力，故此时A、B行星与恒星在同一直线上且位于恒星的同一侧，设B行星的运行周期为T，运行的轨道半径为R，根据题意有t0－t0＝2π，所以T＝，由开普勒第三定律可得＝，联立解得R＝R0 ，故A正确，B、C、D错误．
2.(2022·四川成都检测)(多选)如图所示，质量相同的三颗卫星a、b、c绕地球沿逆时针方向做匀速圆周运动．其中a为遥感卫星“珞珈一号”，在半径为R的圆轨道上运行，经过时间t，转过的角度为θ；b、c为地球的同步卫星，某时刻a、b恰好相距最近．已知地球自转的角速度为ω，引力常量为G，则( )
A．地球质量为M＝
B．卫星a的机械能小于卫星b的机械能
C．若要卫星c与b实现对接，直接让卫星c加速即可
D．卫星a和b下次相距最近还需要的时间为
解析：ABD 卫星a绕地球做匀速圆周运动，则有G＝mR，解得地球质量为M＝，选项A正确；卫星从低轨道到高轨道需要外力做正功，卫星a、b质量相同，所以卫星a的机械能小于卫星b的机械能，选项B正确；卫星c加速，所需的向心力增大，由于万有引力小于所需的向心力，卫星c会做离心运动，离开原轨道，所以不能与b实现对接，选项C错误；由于b为地球的同步卫星，所以卫星b的角速度等于地球自转的角速度，对卫星a和b下次相距最近还需要的时间T，有T－ωT＝2π，解得T＝，选项D正确．
素养培优13 天体运动中的几何张角问题
(多选)宇宙飞船以周期T绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示．已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0，太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出的张角为α，则( )
A．飞船绕地球运动的线速度为
B．一天内飞船经历“日全食”的次数为
C．飞船每次经历“日全食”过程的时间为
D．飞船的运行周期为T＝
解析：AD 由题意得，飞船绕地球做匀速圆周运动的线速度v＝，由几何关系得sin＝，故v＝，A正确；又G＝mr，得T＝，D正确；飞船每次经历“日全食”过程的时间等于飞船相对地球转过α角的时间，即T，C错误；地球自转一圈的时间为T0，飞船绕地球一圈的时间为T，飞船绕一圈会经历一次日全食，所以每过时间T就有一次日全食，一天内飞船经历“日全食”的次数为，B错误．
限时规范训练
[基础巩固]
1．我国自主研发的“北斗”卫星导航系统中含有地球同步卫星．关于地球同步卫星，下列说法正确的是( )
A．同步卫星处于平衡状态
B．同步卫星的速度是不变的
C．同步卫星的高度是一定的
D．同步卫星的线速度应大于第二宇宙速度
解析：C 同步卫星做匀速圆周运动，其加速度不为零，故不可能处于平衡状态，选项A错误；同步卫星做匀速圆周运动，速度方向必然改变，选项B错误；同步卫星定轨道、定周期，所以同步卫星离地面的高度是一个定值，选项C正确；星球上的物体脱离该星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第一宇宙速度又叫最大环绕速度，同步卫星离地面有一定距离，其速度一定小于第一和第二宇宙速度，选项D错误．
2.(2022·湖北武汉市武昌区调研)如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c为地球的同步卫星．下列关于a、b、c的说法中正确的是( )
A．b卫星转动线速度大于7.9 km/s
B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa＞ab＞ac
C．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Tc＞Tb＞Ta
D．在b、c中，b的速度大
解析：D b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，根据万有引力定律有G＝m，解得v＝ ，代入数据得v＝7.9 km/s，故A错误；地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa＝ωc，根据a＝rω2知，ac＞aa，根据a＝知ab＞ac，即ab＞ac＞aa，故B错误；卫星c为同步卫星，所以Ta＝Tc，根据T＝2π 知Tc＞Tb，即Ta＝Tc＞Tb，故C错误；在b、c中，根据v＝，可知b的速度比c的速度大，故D正确．
3．(2020·天津卷)北斗问天，国之夙愿．我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍．与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星( )
A． 周期大 B． 线速度大
C． 角速度大 D． 加速度大
解析：A 由G＝mr、G＝m、G＝mω2r、G＝ma可知T＝2π 、v＝ 、ω＝ 、a＝，因为地球静止轨道卫星的轨道半径大于近地轨道卫星的轨道半径，所以地球静止轨道卫星的周期大、线速度小、角速度小、向心加速度小，故选项A正确．
4．(2020·江苏卷)(多选)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍．下列应用公式进行的推论正确的有( )
A．由v＝ 可知，甲的速度是乙的 倍
B．由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍
C．由F＝G可知，甲的向心力是乙的
D．由＝k可知，甲的周期是乙的2倍
解析：CD 人造卫星绕地球做圆周运动时有G＝m，即v＝ ，因此甲的速度是乙的，A错误；由G＝ma得a＝，故甲的向心加速度是乙的，B错误；由F＝G知甲的向心力是乙的，C正确；由开普勒第三定律＝k，绕同一天体运动，k值不变，可知甲的周期是乙的2倍，D正确．
5．(2019·北京卷)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)．该卫星( )
A．入轨后可以位于北京正上方
B．入轨后的速度大于第一宇宙速度
C．发射速度大于第二宇宙速度
D．若发射到近地圆轨道所需能量较少
解析：D 同步卫星只能位于赤道正上方，A项错误；由＝知，卫星的轨道半径越大，卫星做匀速圆周运动的线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B项错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C项错误；若发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较少，D正确．
6．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的.不计其他星球的影响．则该星球的第二宇宙速度为( )
A． B．
C． D．
解析：A 该星球的第一宇宙速度满足：G＝m，在该星球表面处万有引力等于重力：G＝m，由以上两式得v1＝，则第二宇宙速度v2＝×＝，故A正确．
7.(2019·天津卷)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”．已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的( )
A．周期为 B．动能为
C．角速度为 D．向心加速度为
解析：A 探测器绕月运动由万有引力提供向心力，对探测器， 由牛顿第二定律得，G＝mr，解得周期T＝ ，A对．由G＝m知，动能Ek＝mv2＝，B错．由G＝mrω2得，角速度ω＝ ，C错．由G＝ma得，向心加速度a＝，D错．
[能力提升]
8．(2022·河北衡水检测)(多选)同步卫星的发射方法是变轨发射，即先把卫星发射到离地面高度为200～300 km的圆形轨道上，这条轨道叫停泊轨道，如图所示，当卫星穿过赤道平面上的P点时，末级火箭点火工作，使卫星进入一条大的椭圆轨道，其远地点恰好在地球赤道上空约36 000 km 处，这条轨道叫转移轨道；当卫星到达远地点Q时，再开动卫星上的发动机，使之进入同步轨道，也叫静止轨道．关于同步卫星及其发射过程，下列说法正确的是( )
A．在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静止轨道上运行的线速度大于在停泊轨道运行的线速度
B．在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道运行的机械能
C．卫星在转移轨道上运动的速度大小范围为7.9～11.2 km/s
D．所有地球同步卫星的静止轨道都相同
解析：BD 根据卫星变轨的原理知，在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速．当卫星做圆周运动时，由G＝m，得v＝ ，可知，卫星在静止轨道上运行的线速度小于在停泊轨道运行的线速度，故A错误；由能量守恒知，卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道运行的机械能，故B正确；卫星在转移轨道上的远地点需加速才能进入同步卫星轨道，而同步卫星轨道的速度小于7.9 km/s，故C错误；所有地球同步卫星的静止轨道都相同，并且都在赤道平面上，高度一定，故D正确．
9.由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”拟对一个超紧凑双白矮星系统产生的引力波进行探测．该计划采用三颗相同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个等边三角形陈列，三角形边长约为地球半径的27倍，地球恰好处于三角形中心，卫星将在以地球为中心的圆轨道上运行，如图所示(只考虑卫星和地球之间的引力作用)，则( )
A．卫星绕地球运行的周期大于近地卫星的运行周期
B．卫星绕地球运行的向心加速度大于近地卫星的向心加速度
C．卫星绕地球运行的速度等于第一宇宙速度
D．卫星的发射速度应大于第二宇宙速度
解析：A 根据G＝mr，可知轨道半径越大，周期越大，故卫星绕地球运行的周期大于近地卫星的运行周期，A正确；由G＝ma，可知轨道半径越大，向心加速度越小，所以卫星绕地球运行的向心加速度小于近地卫星的向心加速度，故B错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，该卫星绕地球运行的速度小于第一宇宙速度，所以C错误；地球卫星的发射速度应大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，所以D错误．
10．(2022·四川雅安市上学期一诊)米歇尔·麦耶和迪迪埃·奎洛兹因为发现了第一颗太阳系外行星——飞马座51b而获得2019年诺贝尔物理学奖．飞马座51b与恒星相距为L，构成双星系统(如图所示)，它们绕共同的圆心O做匀速圆周运动．设它们的质量分别为m1、m2且(m1＜m2)，已知万有引力常量为G.则下列说法正确的是( )
A．飞马座51b与恒星运动具有相同的线速度
B．飞马座51b与恒星运动所受到的向心力之比为m1∶m2
C．飞马座51b与恒星运动轨道的半径之比为m2∶m1
D．飞马座51b与恒星运动的周期之比为m1∶m2
解析：C 双星系统属于同轴转动的模型，具有相同的角速度和周期，两者之间的万有引力提供向心力，故两者向心力相同，故B、D错误；根据m1ω2r1＝m2ω2r2，则半径与质量成反比，即r1∶r2＝m2∶m1，故C正确；由v＝ωr知线速度之比等于半径之比，即v1∶v2＝m2∶m1，故A错误．
11．(多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中一种三星系统如图所示．三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R.忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则( )
A．每颗星做圆周运动的线速度大小为
B．每颗星做圆周运动的角速度为
C．每颗星做圆周运动的周期为2π
D．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关
解析：ABC 每颗星受到的合力为F＝2Gsin 60°＝G，轨道半径为r＝R，由向心力公式F＝ma＝m＝mω2r＝mr，解得a＝，v＝ ，ω＝ ，T＝2π ，显然加速度a与m有关，故A、B、C正确，D错误．
12．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )
A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大
C．线速度变大 D．角速度变大
解析：A 卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，即G＝mr，得r＝ ，由于同步卫星的周期等于地球的自转周期，当地球自转变慢，自转周期变大，则同步卫星做圆周运动的半径会变大，距地面的高度变大，A项正确；由G＝ma得，a＝，半径变大，向心加速度变小，B项错误；由G＝m得，v＝，半径变大，线速度变小，C项错误；由ω＝得，同步卫星的周期变大，角速度变小，D项错误．
13．假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4200 km的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6400 km，地球同步卫星距地面高为36 000 km，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为( )
A．4次 B．6次
C．7次 D．8次
解析：C 根据圆周运动的规律，分析一昼夜同步卫星与宇宙飞船相距最近的次数，即为卫星发射信号的次数，也为接收站接收到的信号次数．设宇宙飞船的周期为T，由＝mr，得T＝2π ，则＝，解得T＝3 h ，设两者由相隔最远至第一次相隔最近的时间为t1，有t1＝π，解得t1＝ h ，再设两者相邻两次相距最近的时间间隔为t2，有t2＝2π，解得t2＝ h ，由n＝＝6.5次知，接收站接收信号的次数为7次．
[热点加练]
14．(多选)如图，三个质点a、b、c的质量分别为m1、m2、M(M远大于m1及m2)，在万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra∶rb＝1∶4，则下列说法中正确的有( )
A．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶8
B．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶4
C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次
D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次
解析：AD 根据开普勒第三定律：周期的平方与半径的三次方成正比，则a、b运动的周期之比为1∶8，A对；设图示位置夹角为θ<，b转动一周(圆心角为2π)的时间为t＝Tb，则a、b相距最远时：Tb－Tb＝(π－θ)＋n·2π(n＝0，1，2，3，…)，可知n<6.75，n可取7个值；a、b相距最近时：Tb－Tb＝(2π－θ)＋n′·2π(n′＝0，1，2，3，…)，可知n′<6.25，n′可取7个值，故在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次，D对．
15．(多选)其实地月系统是双星模型，为了寻找航天器相对地球和月球不动的位置，科学家们作出了不懈努力．如图所示，1767年欧拉推导出L1、L2、L3三个位置，1772年拉格朗日又推导出L4、L5两个位置．现在科学家把L1、L2、L3、L4、L5统称地月系中的拉格朗日点．中国“嫦娥四号”探测器成功登陆月球背面，并通过处于拉格朗日区的“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”把信息返回地球，引起众多师生对拉格朗日点的热议．下列说法正确的是( )
A．在拉格朗日点航天器的受力不再遵循万有引力定律
B．在不同的拉格朗日点航天器随地月系统运动的周期均相同
C．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L1点开展工程任务实验
D．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L2点开展工程任务实验
解析：BD 在拉格朗日点的航天器仍然受万有引力，在地球和月球的万有引力作用下绕地月双星系统的中心做匀速圆周运动，A错误；因在拉格朗日点的航天器相对地球和月球的位置不变，说明它们的角速度一样，因此周期也一样，B正确；“嫦娥四号”探测器登陆的是月球的背面，“鹊桥”要把探测器在月球背面采集的信息传回地球，L2在月球的背面，因此应选在L2点开展工程任务实验，所以C错误，D正确．
16．(多选)“嫦娥五号”取壤返回地球，完成了中国航天史上的一次壮举．如图所示为“嫦娥五号”着陆地球前部分轨道的简化示意图，其中Ⅰ是月地转移轨道，在P点由轨道Ⅰ变为绕地椭圆轨道Ⅱ，在近地点Q再变为绕地椭圆轨道Ⅲ.下列说法正确的是( )
A．在轨道Ⅱ运行时，“嫦娥五号”在Q点的机械能比在P点的机械能大
B．“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上运行的周期比在轨道Ⅲ上运行的周期长
C．“嫦娥五号”分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的向心加速度大小相等
D．“嫦娥五号”分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的速度大小相等
解析：BC “嫦娥五号”在轨道Ⅱ上运行时，只有万有引力做功，机械能守恒，A错误；根据开普勒第三定律可知，半长轴越长，周期越长，轨道Ⅱ对应的半长轴长，所以“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上运行的周期比在轨道Ⅲ上运行的周期长，B正确；“嫦娥五号”分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，向心加速度都是由万有引力提供，所以经过Q点的向心加速度大小相等，C正确；“嫦娥五号”由轨道Ⅱ变向轨道Ⅲ运行时，需要在Q点减速才能实现，所以经过Q点时，沿轨道Ⅱ的速度大于沿轨道Ⅲ的速度，D错误．
17．(2021·湖南卷)(多选)2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道．根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造．核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的.下列说法正确的是( )
A．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的倍
B．核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9 km/s
C．核心舱在轨道上飞行的周期小于24 h
D．后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
解析：AC 根据万有引力定律有F＝G，核心舱进入轨道后的万有引力与地面上万有引力之比为＝＝，所以A正确；核心舱在轨道上飞行的速度小于7.9 km/s，因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，所以B错误；根据T＝2π ，可知轨道半径越大周期越大，则其周期比同步卫星的周期小，小于24 h，所以C正确；卫星做圆周运动时万有引力提供向心力，有G＝m，解得v＝ ，则卫星的环绕速度与卫星的质量无关，所以变轨时需要点火减速或者点火加速，增加质量不会改变轨道半径，所以D错误；故选AC．
18．(2022·福建质检)(多选)如图，把地球与月球视为双星系统，它们均绕连线上的C点(图上未画出)转动，在该系统的转动平面内有两个拉格朗日点L2、L4(位于这两个点的卫星能在地球引力和月球引力的共同作用下绕C点做匀速圆周运动，并保持与地球、月球相对位置不变)，L2点在地月连线的延长线上，L4点与地球球心、月球球心的连线构成一个等边三角形．我国已发射的“鹊桥”中继卫星位于L2点附近，它为“嫦娥四号”成功登陆月球背面提供了稳定的通信支持．假设L4点有一颗监测卫星，“鹊桥”中继卫星视为在L2点．已知地球的质量为月球质量的81倍，则( )
A．地球和月球对监测卫星的引力之比为81∶1
B．地球球心和月球球心到C点的距离之比为1∶9
C．监测卫星绕C点运行的加速度比月球的大
D．监测卫星绕C点运行的周期比“鹊桥”中继卫星的大
解析：AC 设地球质量为M1，地球到监测卫星的距离为r1，月球质量为M2(M1＝81M2)，月球到监测卫星的距离为r2(r1＝r2)，则地球和月球对质量为m的监测卫星的引力之比为G∶G＝M1∶M2＝81∶1，选项A正确；设地球球心和月球球心到C点的距离分别为R1、R2，地球球心到月球球心的距离为L(R1＋R2＝L)，对地月双星系统有＝M1ω2R1，＝M2ω2R2，联立解得，R1＝L，R2＝L，则R1∶R2＝1∶81，选项B错误；由题意可知监测卫星和月球绕C点运行的角速度相等，由几何知识可知，监测卫星的轨道半径比月球的大，结合公式a＝ω2r可知监测卫星绕C点运行的加速度比月球绕C点运行的加速度大，选项C正确；监测卫星绕C点运行的周期与“鹊桥”中继卫星绕C点运行的周期相等，选项D错误．
命题点一 对宇宙速度的理解及应用(自主学习)
[核心整合]
1．三种宇宙速度
第一宇宙速度(环绕速度)
v 1＝7.9 km/s，是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
第二宇宙速度(脱离速度)
v 2＝11.2 km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度
第三宇宙速度(逃逸速度)
v 3＝16.7 km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度
2.第一宇宙速度的推导
方法一：由G ＝m，得v1＝＝7.9×103 m/s.
方法二：由mg＝m，得v1＝＝7.9×103 m/s.
第一宇宙速度是发射地球人造卫星的最小速度，也是地球人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π＝84.8 min.
3．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动．
(2)7.9 km/s＜v发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆．
(3)11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动．
(4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．
[题组突破]
1．(第一宇宙速度的理解)(2020·北京卷)我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”．已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是( )
A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
解析：A 火星探测器需要脱离地球的束缚，故其发射速度应大于地球的第二宇宙速度，A正确，B错误；由＝m得，v火＝ ＝ ＝v地，故火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，C错误；由＝mg得，g火＝G＝G＝0.4g地，故火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，D错误．
2．(非地球上第一宇宙速度的计算)某星球直径为d，宇航员在该星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为h，若物体只受该星球引力作用，则该星球的第一宇宙速度为( )
A． B．2v0
C． D．
解析：D 由题意可知，星球表面的重力加速度为g＝，根据万有引力定律可知G＝m，解得v＝ ，根据星球表面物体所受重力等于万有引力有G＝mg，解得v＝，故D正确．
3．(第二宇宙速度的计算)使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1.已知某星球的半径为地球半径R的4倍，质量为地球质量M的2倍，地球表面重力加速度为g.不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )
A． B．
C． D．
解析：C 地球的第一宇宙速度v1＝，星球表面的重力加速度g′＝＝＝g，星球的第一宇宙速度v1′＝＝ ＝ ，该星球的第二宇宙速度v2′＝v1′＝，故选项C正确．
v1＝7.9 km/s是地球的第一宇宙速度，其他星球的第一宇宙速度要根据以下两种方法计算：
(1)G＝m.
(2)mg＝m，其中M、R为星球的质量和半径，g为星球表面的重力加速度．
命题点二 卫星运行参量的分析与比较(自主学习)
[核心整合]
1．人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系．
G＝
2．三卫星一物体的比较
同步卫星
周期、轨道平面、高度、线速度、角速度、绕行方向均是固定不变的，常用于无线电通信，故又称通信卫星
极地卫星
运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖
近地卫星
在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s
赤道上
的物体
随地球自转而做匀速圆周运动，由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或者说由万有引力的分力充当向心力)，它的运动规律不同于卫星，但它的周期、角速度与同步卫星相等
3.三个常识
(1)地球的公转周期为1年，其自转周期为1天(24小时)，地球半径约为6.4×103 km，地球表面重力加速度g约为9.8 m/s2.
(2)月球的公转周期约27.3天，在一般估算中常取27天．
(3)人造地球卫星的运行半径最小为r＝6.4×103 km，运行周期最小为T＝84.8 min，运行速度最大为v＝7.9 km/s.
4．两个向心加速度的比较
卫星绕地球运行的向心加速度
物体随地球自转的向心加速度
产生
原因
由万有引力产生
由万有引力的一个分力(另一分力为重力)产生
方向
指向地心
垂直且指向地轴
大小
a＝(地面附近a近似等于g)
a＝rω2，r为地面上某点到地轴的距离，ω为地球自转的角速度
特点
随卫星到地心的距离的增大而减小
从赤道到两极逐渐减小
[题组突破]
1．(2021·河北卷)“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日，已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为( )
A． B．
C． D．
解析：D 绕中心天体做圆周运动，根据万有引力提供向心力，可得＝mR，则T＝ ，R＝ ，由于一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则飞船的轨道半径R飞＝ ＝＝R同，则＝，故选D．
2．(2020·全国卷Ⅲ)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍．已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g.则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为( )
A． B．
C． D．
解析：D 在地球表面有G＝mg，“嫦娥四号”绕月球运动时有G＝m′，根据已知条件有R＝PR月，M地＝QM月．联立以上各式解得v＝ .
3．(2022·安徽宣城市第二次模拟)有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有( )
A．a的向心加速度等于重力加速度g
B．b在相同时间内转过的弧长最长
C．c在4 h内转过的圆心角是
D．d的运动周期有可能是20 h
解析：B 同步卫星的周期、角速度与地球自转周期、角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a＝ω2r知，c的向心加速度大于a的向心加速度．由G＝ma，解得：a＝，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，则a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；由v＝ωr知c的线速度大于a的线速度，由G＝m，解得：v＝ ，卫星的半径r越大，速度v越小，所以b的速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B正确；c是地球同步卫星，周期是24 h，则c在4 h内转过的圆心角是×4＝，故C错误；由开普勒第三定律＝k可知：卫星的半径r越大，周期T越大，所以d的运动周期大于c的周期24 h，即不可能是20 h，故D错误．
利用万有引力定律解决卫星运动问题的思路
(1)两组公式
G＝m＝mω2r＝mr＝ma，
mg＝(g为天体表面处的重力加速度)．
(2)a、v、ω、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到半径的比较．
命题点三 卫星变轨和对接问题(师生互动)
[核心整合]
1．卫星发射及变轨过程概述
人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示．
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．
(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.
2．变轨过程各物理量分析
(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB．
在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB．
(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同．
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1
A．“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道Ⅰ上运动时速度大小可能变化
B．“嫦娥三号”在距离月面高度100 km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期
C．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度
D．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率可能小于经过P点时的速率
解析：BC “嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道Ⅰ上的运动是匀速圆周运动，速度大小不变，选项A错误；由于圆轨道Ⅰ的轨道半径大于椭圆轨道Ⅱ的半长轴，根据开普勒第三定律，“嫦娥三号”在距离月面高度100 km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期，选项B正确；由于在Q点“嫦娥三号”所受万有引力大，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度，选项C正确；根据开普勒第二定律可知“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率一定大于经过P点时的速率，选项D错误．
卫星变轨的实质
两类变轨
离心运动
近心运动
变轨起因
卫星速度突然增大
卫星速度突然减小
受力分析
G＜m
G＞m
变轨结果
变为椭圆轨道运动或再变轨在较大半径圆轨道上运动
变为椭圆轨道运动或再变轨在较小半径圆轨道上运动
[题组突破]
1．(卫星变轨)(2022·北京市通州区期中)如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1上绕地球E运行，在A点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．在轨道1上，卫星在A点的速度等于在B点的速度
B．卫星在轨道2上的周期大于在轨道1上的周期
C．在轨道1和轨道2上，卫星在A点的速度大小相同
D．在轨道1和轨道2上，卫星在A点的加速度大小不同
解析：B 在轨道1上，卫星由A点运动到B点，万有引力做正功，动能变大，速度变大，故选项A错误；由开普勒第三定律知卫星在轨道2上的周期较大，故选项B正确；卫星由轨道1变到轨道2，需要在A点加速，即在轨道1和轨道2上，卫星在A点的速度大小不相同，故选项C错误；由G＝ma得a＝G，可知在轨道1和轨道2上，卫星在A点的加速度大小相等，故选项D错误．
2．(卫星对接)宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动．若飞船想与前方的空间站对接，飞船为了追上空间站，可采取的方法是( )
A．飞船加速直到追上空间站，完成对接
B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接
C．飞船加速至一个较高轨道，再减速追上空间站，完成对接
D．无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接
解析：B 飞船在轨道上正常运行时，有G＝m.当飞船直接加速时，所需向心力m增大，则G
A．在轨运行时，“天舟一号”的线速度大于第一宇宙速度
B．在轨运行时，“天舟一号”的角速度小于同步卫星的角速度
C．受控坠落时，应通过“反推”实现制动离轨
D．“天舟一号”离轨后，在进入大气层前，运行速度不断减小
解析：C 第一宇宙速度是环绕地球圆轨道运行的卫星的最大速度，则“天舟一号”在轨运行时的线速度小于第一宇宙速度，选项A错误；在轨运行时，“天舟一号”的运行半径小于同步卫星的运行半径，根据ω＝ 可知，其角速度大于同步卫星的角速度，选项B错误；受控坠落时要先减速，让前部的推进器点火，通过“反推”实现制动离轨，选项C正确；“天舟一号”离轨后，在进入大气层前，运行半径逐渐减小，地球的引力做正功，则运行速度不断增大，选项D错误．
命题点四 宇宙双星及多星模型(多维探究)
在天体运动中彼此相距较近，在相互间的万有引力作用下，围绕同一点做匀速圆周运动的星体系统称为宇宙多星模型．要充分利用宇宙多星模型中各星体运行的周期、角速度都相等这一特点，解题模板如下．
第1维度：宇宙双星模型…………………
(1)两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等．
(2)两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期和角速度是相等的．
(3)两颗行星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系：r1＋r2＝L.
宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称为双星系统．由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．已知它们的运行周期为T，恒星A的质量为M，恒星B的质量为3M，引力常量为G，则下列判断正确的是( )
A．两颗恒星相距
B．恒星A与恒星B的向心力大小之比为3∶1
C．恒星A与恒星B的线速度大小之比为1∶3
D．恒星A与恒星B的轨道半径之比为∶1
解析：A 两恒星做匀速圆周运动的向心力来源于两恒星之间的万有引力，所以向心力大小相等，即MrA＝3MrB，解得恒星A与恒星B的轨道半径之比为rA∶rB＝3∶1，故选项B、D错误；设两恒星相距L，则rA＋rB＝L，rA＝L，根据牛顿第二定律有：MrA＝G，解得L＝ ， 选项A正确； 由v＝r得，恒星A与恒星B的线速度大小之比为3∶1，选项C错误．
第2维度：宇宙三星模型…………………
(1)三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．
(2)三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．
(多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示．设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是( )
A．直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为
B．直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4π
C．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2
D．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为
解析：BD 在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引力的合力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有G＋G＝m，解得v＝ ，A项错误；由周期T＝知，直线三星系统中星体做圆周运动的周期为T＝4π，B项正确；同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，有2Gcos 30°＝mω2·，解得ω＝ ，C项错误；由2Gcos 30°＝ma得a＝，D项正确．
第3维度：宇宙四星模型…………………
(1)其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图甲所示)．
(2)另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图乙所示)．
宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G.关于宇宙四星系统，下列说法错误的是( )
A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动
B．四颗星的轨道半径均为
C．四颗星表面的重力加速度均为
D．四颗星的周期均为2πa
解析：B 四星系统中任一颗星体均在其他三颗星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为a，故A正确，B错误；在星体表面，根据万有引力等于重力，可得G＝m′g，解得g＝，故C正确；由万有引力定律和向心力公式得＋＝m×，解得T＝2πa ，故D正确．
命题点五 卫星或天体的追及相遇问题(师生互动)
[核心整合]
1．相距最近
两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)．
2．相距最远
当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)．
3．“行星冲日”现象
太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球运行到某个行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学中称为“行星冲日”．“行星冲日”现象属于天体运动中的“追及相遇”问题，此类问题具有周期性．
(多选)地球位于太阳和行星之间且三者几乎排成一条直线的现象，天文学上称为“行星冲日”．火星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动．不考虑火星与地球的自转，且假设火星和地球的轨道平面在同一个平面上，相关数据见下表．则根据提供的数据可知( )
质量
半径
与太阳间距离
地球
m
R
r
火星
约0.1m
约0.5R
约1.5r
A．在火星表面附近发射飞行器的速度至少为7.9 km/s
B．理论上计算可知，相邻两次“火星冲日”的时间间隔大约为1年
C．火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为2∶5
D．火星运行的加速度比地球运行的加速度小
解析：CD 根据＝，解得v＝ ，则＝＝＜1，则 v火＜v地＝7.9 km/s，即在火星表面附近发射飞行器的最小速度小于7.9 km/s，选项A错误；根据开普勒第三定律，可得＝，则T火≈1.84T地＝1.84年，相邻两次“火星冲日”的时间间隔t内，地球多公转一周，则－＝1，解得t≈2.2年， 选项B错误； 行星对表面物体的万有引力等于物体在行星表面时受到的重力，即＝m物g，解得g＝，则＝×＝，选项C正确；太阳对行星的万有引力充当行星做圆周运动的向心力，即＝m0a，解得a＝，则＝＝＜1，可知火星运行的加速度比地球运行的加速度小，选项D正确．
[题组突破]
1.经长期观测发现，A行星运行轨道的半径近似为R0，周期为T0，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且周期性地每隔t0(t0＞T0)发生一次最大的偏离，如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知行星B，已知行星B与行星A同向转动，则行星B的运行轨道(可认为是圆轨道)半径近似为( )
A．R＝R0 B．R＝R0
C．R＝R0 D．R＝R0
解析：A A行星运行的轨道发生最大偏离，一定是B对A的引力引起的，且B行星在此时刻对A有最大的引力，故此时A、B行星与恒星在同一直线上且位于恒星的同一侧，设B行星的运行周期为T，运行的轨道半径为R，根据题意有t0－t0＝2π，所以T＝，由开普勒第三定律可得＝，联立解得R＝R0 ，故A正确，B、C、D错误．
2.(2022·四川成都检测)(多选)如图所示，质量相同的三颗卫星a、b、c绕地球沿逆时针方向做匀速圆周运动．其中a为遥感卫星“珞珈一号”，在半径为R的圆轨道上运行，经过时间t，转过的角度为θ；b、c为地球的同步卫星，某时刻a、b恰好相距最近．已知地球自转的角速度为ω，引力常量为G，则( )
A．地球质量为M＝
B．卫星a的机械能小于卫星b的机械能
C．若要卫星c与b实现对接，直接让卫星c加速即可
D．卫星a和b下次相距最近还需要的时间为
解析：ABD 卫星a绕地球做匀速圆周运动，则有G＝mR，解得地球质量为M＝，选项A正确；卫星从低轨道到高轨道需要外力做正功，卫星a、b质量相同，所以卫星a的机械能小于卫星b的机械能，选项B正确；卫星c加速，所需的向心力增大，由于万有引力小于所需的向心力，卫星c会做离心运动，离开原轨道，所以不能与b实现对接，选项C错误；由于b为地球的同步卫星，所以卫星b的角速度等于地球自转的角速度，对卫星a和b下次相距最近还需要的时间T，有T－ωT＝2π，解得T＝，选项D正确．
素养培优13 天体运动中的几何张角问题
(多选)宇宙飞船以周期T绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示．已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0，太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出的张角为α，则( )
A．飞船绕地球运动的线速度为
B．一天内飞船经历“日全食”的次数为
C．飞船每次经历“日全食”过程的时间为
D．飞船的运行周期为T＝
解析：AD 由题意得，飞船绕地球做匀速圆周运动的线速度v＝，由几何关系得sin＝，故v＝，A正确；又G＝mr，得T＝，D正确；飞船每次经历“日全食”过程的时间等于飞船相对地球转过α角的时间，即T，C错误；地球自转一圈的时间为T0，飞船绕地球一圈的时间为T，飞船绕一圈会经历一次日全食，所以每过时间T就有一次日全食，一天内飞船经历“日全食”的次数为，B错误．
限时规范训练
[基础巩固]
1．我国自主研发的“北斗”卫星导航系统中含有地球同步卫星．关于地球同步卫星，下列说法正确的是( )
A．同步卫星处于平衡状态
B．同步卫星的速度是不变的
C．同步卫星的高度是一定的
D．同步卫星的线速度应大于第二宇宙速度
解析：C 同步卫星做匀速圆周运动，其加速度不为零，故不可能处于平衡状态，选项A错误；同步卫星做匀速圆周运动，速度方向必然改变，选项B错误；同步卫星定轨道、定周期，所以同步卫星离地面的高度是一个定值，选项C正确；星球上的物体脱离该星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第一宇宙速度又叫最大环绕速度，同步卫星离地面有一定距离，其速度一定小于第一和第二宇宙速度，选项D错误．
2.(2022·湖北武汉市武昌区调研)如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c为地球的同步卫星．下列关于a、b、c的说法中正确的是( )
A．b卫星转动线速度大于7.9 km/s
B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa＞ab＞ac
C．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Tc＞Tb＞Ta
D．在b、c中，b的速度大
解析：D b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，根据万有引力定律有G＝m，解得v＝ ，代入数据得v＝7.9 km/s，故A错误；地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa＝ωc，根据a＝rω2知，ac＞aa，根据a＝知ab＞ac，即ab＞ac＞aa，故B错误；卫星c为同步卫星，所以Ta＝Tc，根据T＝2π 知Tc＞Tb，即Ta＝Tc＞Tb，故C错误；在b、c中，根据v＝，可知b的速度比c的速度大，故D正确．
3．(2020·天津卷)北斗问天，国之夙愿．我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍．与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星( )
A． 周期大 B． 线速度大
C． 角速度大 D． 加速度大
解析：A 由G＝mr、G＝m、G＝mω2r、G＝ma可知T＝2π 、v＝ 、ω＝ 、a＝，因为地球静止轨道卫星的轨道半径大于近地轨道卫星的轨道半径，所以地球静止轨道卫星的周期大、线速度小、角速度小、向心加速度小，故选项A正确．
4．(2020·江苏卷)(多选)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍．下列应用公式进行的推论正确的有( )
A．由v＝ 可知，甲的速度是乙的 倍
B．由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍
C．由F＝G可知，甲的向心力是乙的
D．由＝k可知，甲的周期是乙的2倍
解析：CD 人造卫星绕地球做圆周运动时有G＝m，即v＝ ，因此甲的速度是乙的，A错误；由G＝ma得a＝，故甲的向心加速度是乙的，B错误；由F＝G知甲的向心力是乙的，C正确；由开普勒第三定律＝k，绕同一天体运动，k值不变，可知甲的周期是乙的2倍，D正确．
5．(2019·北京卷)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)．该卫星( )
A．入轨后可以位于北京正上方
B．入轨后的速度大于第一宇宙速度
C．发射速度大于第二宇宙速度
D．若发射到近地圆轨道所需能量较少
解析：D 同步卫星只能位于赤道正上方，A项错误；由＝知，卫星的轨道半径越大，卫星做匀速圆周运动的线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B项错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C项错误；若发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较少，D正确．
6．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的.不计其他星球的影响．则该星球的第二宇宙速度为( )
A． B．
C． D．
解析：A 该星球的第一宇宙速度满足：G＝m，在该星球表面处万有引力等于重力：G＝m，由以上两式得v1＝，则第二宇宙速度v2＝×＝，故A正确．
7.(2019·天津卷)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”．已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的( )
A．周期为 B．动能为
C．角速度为 D．向心加速度为
解析：A 探测器绕月运动由万有引力提供向心力，对探测器， 由牛顿第二定律得，G＝mr，解得周期T＝ ，A对．由G＝m知，动能Ek＝mv2＝，B错．由G＝mrω2得，角速度ω＝ ，C错．由G＝ma得，向心加速度a＝，D错．
[能力提升]
8．(2022·河北衡水检测)(多选)同步卫星的发射方法是变轨发射，即先把卫星发射到离地面高度为200～300 km的圆形轨道上，这条轨道叫停泊轨道，如图所示，当卫星穿过赤道平面上的P点时，末级火箭点火工作，使卫星进入一条大的椭圆轨道，其远地点恰好在地球赤道上空约36 000 km 处，这条轨道叫转移轨道；当卫星到达远地点Q时，再开动卫星上的发动机，使之进入同步轨道，也叫静止轨道．关于同步卫星及其发射过程，下列说法正确的是( )
A．在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静止轨道上运行的线速度大于在停泊轨道运行的线速度
B．在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道运行的机械能
C．卫星在转移轨道上运动的速度大小范围为7.9～11.2 km/s
D．所有地球同步卫星的静止轨道都相同
解析：BD 根据卫星变轨的原理知，在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速．当卫星做圆周运动时，由G＝m，得v＝ ，可知，卫星在静止轨道上运行的线速度小于在停泊轨道运行的线速度，故A错误；由能量守恒知，卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道运行的机械能，故B正确；卫星在转移轨道上的远地点需加速才能进入同步卫星轨道，而同步卫星轨道的速度小于7.9 km/s，故C错误；所有地球同步卫星的静止轨道都相同，并且都在赤道平面上，高度一定，故D正确．
9.由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”拟对一个超紧凑双白矮星系统产生的引力波进行探测．该计划采用三颗相同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个等边三角形陈列，三角形边长约为地球半径的27倍，地球恰好处于三角形中心，卫星将在以地球为中心的圆轨道上运行，如图所示(只考虑卫星和地球之间的引力作用)，则( )
A．卫星绕地球运行的周期大于近地卫星的运行周期
B．卫星绕地球运行的向心加速度大于近地卫星的向心加速度
C．卫星绕地球运行的速度等于第一宇宙速度
D．卫星的发射速度应大于第二宇宙速度
解析：A 根据G＝mr，可知轨道半径越大，周期越大，故卫星绕地球运行的周期大于近地卫星的运行周期，A正确；由G＝ma，可知轨道半径越大，向心加速度越小，所以卫星绕地球运行的向心加速度小于近地卫星的向心加速度，故B错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，该卫星绕地球运行的速度小于第一宇宙速度，所以C错误；地球卫星的发射速度应大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，所以D错误．
10．(2022·四川雅安市上学期一诊)米歇尔·麦耶和迪迪埃·奎洛兹因为发现了第一颗太阳系外行星——飞马座51b而获得2019年诺贝尔物理学奖．飞马座51b与恒星相距为L，构成双星系统(如图所示)，它们绕共同的圆心O做匀速圆周运动．设它们的质量分别为m1、m2且(m1＜m2)，已知万有引力常量为G.则下列说法正确的是( )
A．飞马座51b与恒星运动具有相同的线速度
B．飞马座51b与恒星运动所受到的向心力之比为m1∶m2
C．飞马座51b与恒星运动轨道的半径之比为m2∶m1
D．飞马座51b与恒星运动的周期之比为m1∶m2
解析：C 双星系统属于同轴转动的模型，具有相同的角速度和周期，两者之间的万有引力提供向心力，故两者向心力相同，故B、D错误；根据m1ω2r1＝m2ω2r2，则半径与质量成反比，即r1∶r2＝m2∶m1，故C正确；由v＝ωr知线速度之比等于半径之比，即v1∶v2＝m2∶m1，故A错误．
11．(多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中一种三星系统如图所示．三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R.忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则( )
A．每颗星做圆周运动的线速度大小为
B．每颗星做圆周运动的角速度为
C．每颗星做圆周运动的周期为2π
D．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关
解析：ABC 每颗星受到的合力为F＝2Gsin 60°＝G，轨道半径为r＝R，由向心力公式F＝ma＝m＝mω2r＝mr，解得a＝，v＝ ，ω＝ ，T＝2π ，显然加速度a与m有关，故A、B、C正确，D错误．
12．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )
A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大
C．线速度变大 D．角速度变大
解析：A 卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，即G＝mr，得r＝ ，由于同步卫星的周期等于地球的自转周期，当地球自转变慢，自转周期变大，则同步卫星做圆周运动的半径会变大，距地面的高度变大，A项正确；由G＝ma得，a＝，半径变大，向心加速度变小，B项错误；由G＝m得，v＝，半径变大，线速度变小，C项错误；由ω＝得，同步卫星的周期变大，角速度变小，D项错误．
13．假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4200 km的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6400 km，地球同步卫星距地面高为36 000 km，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为( )
A．4次 B．6次
C．7次 D．8次
解析：C 根据圆周运动的规律，分析一昼夜同步卫星与宇宙飞船相距最近的次数，即为卫星发射信号的次数，也为接收站接收到的信号次数．设宇宙飞船的周期为T，由＝mr，得T＝2π ，则＝，解得T＝3 h ，设两者由相隔最远至第一次相隔最近的时间为t1，有t1＝π，解得t1＝ h ，再设两者相邻两次相距最近的时间间隔为t2，有t2＝2π，解得t2＝ h ，由n＝＝6.5次知，接收站接收信号的次数为7次．
[热点加练]
14．(多选)如图，三个质点a、b、c的质量分别为m1、m2、M(M远大于m1及m2)，在万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra∶rb＝1∶4，则下列说法中正确的有( )
A．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶8
B．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶4
C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次
D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次
解析：AD 根据开普勒第三定律：周期的平方与半径的三次方成正比，则a、b运动的周期之比为1∶8，A对；设图示位置夹角为θ<，b转动一周(圆心角为2π)的时间为t＝Tb，则a、b相距最远时：Tb－Tb＝(π－θ)＋n·2π(n＝0，1，2，3，…)，可知n<6.75，n可取7个值；a、b相距最近时：Tb－Tb＝(2π－θ)＋n′·2π(n′＝0，1，2，3，…)，可知n′<6.25，n′可取7个值，故在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次，D对．
15．(多选)其实地月系统是双星模型，为了寻找航天器相对地球和月球不动的位置，科学家们作出了不懈努力．如图所示，1767年欧拉推导出L1、L2、L3三个位置，1772年拉格朗日又推导出L4、L5两个位置．现在科学家把L1、L2、L3、L4、L5统称地月系中的拉格朗日点．中国“嫦娥四号”探测器成功登陆月球背面，并通过处于拉格朗日区的“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”把信息返回地球，引起众多师生对拉格朗日点的热议．下列说法正确的是( )
A．在拉格朗日点航天器的受力不再遵循万有引力定律
B．在不同的拉格朗日点航天器随地月系统运动的周期均相同
C．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L1点开展工程任务实验
D．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L2点开展工程任务实验
解析：BD 在拉格朗日点的航天器仍然受万有引力，在地球和月球的万有引力作用下绕地月双星系统的中心做匀速圆周运动，A错误；因在拉格朗日点的航天器相对地球和月球的位置不变，说明它们的角速度一样，因此周期也一样，B正确；“嫦娥四号”探测器登陆的是月球的背面，“鹊桥”要把探测器在月球背面采集的信息传回地球，L2在月球的背面，因此应选在L2点开展工程任务实验，所以C错误，D正确．
16．(多选)“嫦娥五号”取壤返回地球，完成了中国航天史上的一次壮举．如图所示为“嫦娥五号”着陆地球前部分轨道的简化示意图，其中Ⅰ是月地转移轨道，在P点由轨道Ⅰ变为绕地椭圆轨道Ⅱ，在近地点Q再变为绕地椭圆轨道Ⅲ.下列说法正确的是( )
A．在轨道Ⅱ运行时，“嫦娥五号”在Q点的机械能比在P点的机械能大
B．“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上运行的周期比在轨道Ⅲ上运行的周期长
C．“嫦娥五号”分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的向心加速度大小相等
D．“嫦娥五号”分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的速度大小相等
解析：BC “嫦娥五号”在轨道Ⅱ上运行时，只有万有引力做功，机械能守恒，A错误；根据开普勒第三定律可知，半长轴越长，周期越长，轨道Ⅱ对应的半长轴长，所以“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上运行的周期比在轨道Ⅲ上运行的周期长，B正确；“嫦娥五号”分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，向心加速度都是由万有引力提供，所以经过Q点的向心加速度大小相等，C正确；“嫦娥五号”由轨道Ⅱ变向轨道Ⅲ运行时，需要在Q点减速才能实现，所以经过Q点时，沿轨道Ⅱ的速度大于沿轨道Ⅲ的速度，D错误．
17．(2021·湖南卷)(多选)2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道．根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造．核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的.下列说法正确的是( )
A．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的倍
B．核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9 km/s
C．核心舱在轨道上飞行的周期小于24 h
D．后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
解析：AC 根据万有引力定律有F＝G，核心舱进入轨道后的万有引力与地面上万有引力之比为＝＝，所以A正确；核心舱在轨道上飞行的速度小于7.9 km/s，因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，所以B错误；根据T＝2π ，可知轨道半径越大周期越大，则其周期比同步卫星的周期小，小于24 h，所以C正确；卫星做圆周运动时万有引力提供向心力，有G＝m，解得v＝ ，则卫星的环绕速度与卫星的质量无关，所以变轨时需要点火减速或者点火加速，增加质量不会改变轨道半径，所以D错误；故选AC．
18．(2022·福建质检)(多选)如图，把地球与月球视为双星系统，它们均绕连线上的C点(图上未画出)转动，在该系统的转动平面内有两个拉格朗日点L2、L4(位于这两个点的卫星能在地球引力和月球引力的共同作用下绕C点做匀速圆周运动，并保持与地球、月球相对位置不变)，L2点在地月连线的延长线上，L4点与地球球心、月球球心的连线构成一个等边三角形．我国已发射的“鹊桥”中继卫星位于L2点附近，它为“嫦娥四号”成功登陆月球背面提供了稳定的通信支持．假设L4点有一颗监测卫星，“鹊桥”中继卫星视为在L2点．已知地球的质量为月球质量的81倍，则( )
A．地球和月球对监测卫星的引力之比为81∶1
B．地球球心和月球球心到C点的距离之比为1∶9
C．监测卫星绕C点运行的加速度比月球的大
D．监测卫星绕C点运行的周期比“鹊桥”中继卫星的大
解析：AC 设地球质量为M1，地球到监测卫星的距离为r1，月球质量为M2(M1＝81M2)，月球到监测卫星的距离为r2(r1＝r2)，则地球和月球对质量为m的监测卫星的引力之比为G∶G＝M1∶M2＝81∶1，选项A正确；设地球球心和月球球心到C点的距离分别为R1、R2，地球球心到月球球心的距离为L(R1＋R2＝L)，对地月双星系统有＝M1ω2R1，＝M2ω2R2，联立解得，R1＝L，R2＝L，则R1∶R2＝1∶81，选项B错误；由题意可知监测卫星和月球绕C点运行的角速度相等，由几何知识可知，监测卫星的轨道半径比月球的大，结合公式a＝ω2r可知监测卫星绕C点运行的加速度比月球绕C点运行的加速度大，选项C正确；监测卫星绕C点运行的周期与“鹊桥”中继卫星绕C点运行的周期相等，选项D错误．
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