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2024年高考物理复习第一轮：专题强化课(08) 电学实验基础(含长度的测量及测量工具的选用)
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这是一份2024年高考物理复习第一轮：专题强化课(08) 电学实验基础(含长度的测量及测量工具的选用)，共24页。
命题点一 游标卡尺和螺旋测微器读数(自主学习)
[核心整合]
1．游标卡尺
(1)原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成．不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm.
(2)精确度：对应关系为10分度0.1 mm，20分度0.05 mm, 50分度0.02 mm.
(3)读数：若用x表示由主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表达为(x＋K×精确度) mm.
2．螺旋测微器
(1)原理：测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm.读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺．
(2)读数：测量时被测物体长度的整毫米数和半毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出．测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)．
[题组突破]
1．小明用螺旋测微器测量一根导体棒的直径，刻度如图甲所示，读数为______mm；用游标为20分度的游标卡尺测量某个圆筒的深度，部分刻度如图乙所示，读数为______cm.
解析：螺旋测微器的固定刻度为4.0 mm，可动刻度为22.4×0.01 mm＝0.224 mm，所以最终读数为4.0 mm＋0.224 mm＝4.224 mm；这种游标卡尺的游标尺刻度是把主尺刻度19 mm的长度，分为20等份，每等份为0.95 mm，游标尺上第17个刻度和主尺上38 mm刻度对齐，读数为38 mm－17×0.95 mm＝21.85 mm＝2.185 cm.
答案：4.224(4.222～4.226) 2.185
2．某同学利用游标卡尺和螺旋测微器分别测量一圆柱体工件的直径和高度，测量结果如图(a)和(b)所示．该工件的直径为________cm，高度为________mm.
解析：游标卡尺读数为
d＝12 mm＋4× mm＝12.20 mm＝1.220 cm
螺旋测微器的读数为
h＝6.5 mm＋36.3×0.01 mm＝6.863 mm.
答案：1.220 6.863
3．(1)如图甲、乙所示的两把游标卡尺，它们的游标尺分别为9 mm长10等分、19 mm长20等分，则读数依次为________mm、________mm.
(2)使用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图丙所示，则金属丝的直径是______mm.
解析：(1)题图甲读数：整毫米是17，不足1毫米数是5×0.1 mm＝0.5 mm，最后结果是17 mm＋0.5 mm＝17.5 mm.
题图乙读数：整毫米是23，不足1毫米数是7×0.05 mm＝0.35 mm，最后结果是23 mm＋0.35 mm＝23.35 mm.
(2)固定刻度示数为2.0 mm，不足半毫米的从可动刻度上读，其示数为14.0，最后的读数：2.0 mm＋14.0×0.01 mm＝2.140 mm.
答案：(1)17.5 23.35 (2)2.140
(1)游标卡尺不需要估读，读数结果10分度为××.× mm一位小数，20分度和50分度为××.×× mm两位小数，换算单位时只需要移动小数点，最后一位数字即使是0也不能抹掉．
(2)螺旋测微器需要估读，读数结果为×.××× mm三位小数，需要特别注意半毫米刻度线是否露出．
命题点二 电流表、电压表的读数及改装(师生互动)
[核心整合]
1．两种电表的读数方法
(1)电流表：视线垂直于刻度盘表面，一般都需估读，3 A量程估读到最小分度的，0.6 A量程的估读到最小分度的.
(2)电压表：视线垂直于刻度盘表面，一般都需估读，3 V量程估读到最小分度的，15 V量程的估读到最小分度的.
2．电表的改装
改装成电压表
改装成电流表
内部电路
改装原理
串联分压
并联分流
改装后的量程
U＝Ig(R＋Rg)
I＝Ig
量程扩大的倍数
n＝
n＝
接入电阻的阻值
R＝－Rg＝(n－1)Rg
R＝＝
改装后的总内阻
R v＝Rg＋R＝nRg
RA＝＝
校对电路
某同学要将一量程为150 mV的毫伏表改装成量程为3 V的电压表，他测得该毫伏表内阻为500 Ω.经计算后将一阻值为R0的电阻与该毫伏表连接，进行改装．然后利用一标准电压表V，根据图甲所示电路对改装后的电压表进行检测(虚线框内是改装后的电压表)．
(1)根据图甲和题给条件，将图乙中的实物进行连线．
(2)当标准电压表V的示数为1.80 V时，毫伏表的指针位置如图丙所示．由此可以推测出所改装电压表的量程不是预期值，而是________(填正确答案标号)．
A．2.25 V B．2.88 V
C．3.60 V D．4.00 V
(3)(多选)如果产生上述问题的原因只有一个，那么这个原因可能是________(填正确答案标号)．
A．毫伏表内阻测量错误，实际内阻小于500 Ω
B．毫伏表内阻测量错误，实际内阻大于500 Ω
C．R0值计算错误，接入的电阻偏大
D．R0值计算错误，接入的电阻偏小
(4)要达到预期目的，无论毫伏表测得的内阻是否正确，都不必重新测量，只需要将阻值为R0的电阻换成阻值为kR0的电阻即可，其中k＝________．
解析：(1)电压表的改装需要串联一个定值电阻，所以实物图连线如图所示．
(2)毫伏表最小分度为5 mV，则其读数为120 mV，根据电压的刻度均匀分布可知，标准电压与刻度成正比，则有＝，解得Um＝2.25 V，故选A.
(3)由(2)可知，改装后电压表量程偏小，由串联电路特点可知，分压电阻阻值偏小，如果R0值计算错误，接入的电阻偏小，如果毫伏表内阻测量错误，实际内阻大于500 Ω，所以BD正确；AC错误．
(4)由(2)可知，改装后的电压表量程为毫伏表的15倍，则分压电阻的电压为毫伏表电压的14倍，即串联电阻为R0＝14Rg，把毫伏表改装成3 V的电压表，串联电阻阻值为R＝＝19Rg＝kR0
则有k＝.
答案：(1)如解析图所示 (2)A (3)BD (4)
[题组突破]
1．(1)①图1所示的电流表使用0.6 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表________A，图中表针示数是________A；当使用3 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表________A，图中表针示数为________A.
②图2所示的电压表使用较小量程时，每小格表示______V，图中指针的示数为________V．若使用的是较大量程，则这时表盘刻度每小格表示________V，图中表针指示的是________V.
(2)旋钮式电阻箱如图3所示，电流从接线柱A流入，从B流出，则接入电路的电阻为________Ω.今欲将接入电路的电阻改为2087 Ω，最简单的操作方法是_____________.
若用两个这样的电阻箱，则可得到的电阻值范围为________________．
解析：(1)①电流表使用0.6 A量程时，刻度盘上的每一小格为0.02 A，指针的示数为0.44 A；当换用3 A量程时，每一小格为0.1 A，指针示数为2.20 A.
②电压表使用3 V量程时，每小格表示0.1 V，指针示数为1.40 V；使用15 V量程时，每小格为0.5 V，指针示数为7.0 V.
(2)电阻为1987 Ω.最简单的操作方法是将“×1 k”旋钮调到2，再将“×100”旋钮调到0.每个电阻箱的最大阻值是9999 Ω，用这样两个电阻箱串联可得到的最大电阻2×9999 Ω＝19 998 Ω.故两个这样的电阻箱，则可得到的电阻值范围为0～19 998 Ω.
答案：(1)①0.02 0.44 0.1 2.20
②0.1 1.40 0.5 7.0
(2)1987 将“×1 k”旋钮调到2，再将“×100”旋钮调到0 0～19 998 Ω
2．某同学拟将量程为Ig＝1 mA，内阻约为几十欧姆的电流表G改装成量程为1 V 的电压表．
(1)他首先设计了如图所示电路来测量电流表G的内阻Rg，图中E为电源电动势．现有最大阻值分别为100 Ω和2600 Ω的滑动变阻器，则R2应选用最大阻值为________ Ω的滑动变阻器．开关S1接通，S2未接通时，调节R2使电流表G示数为1.00 mA；接通S2后，保持滑动变阻器R2的滑片位置不变，调节电阻箱R1，当其阻值为50 Ω时，电流表G的示数为0.50 mA，则电流表G的内阻Rg为________ Ω.
(2)为了将电流表G改装成量程为1 V的电压表，需要________(选填“串联”或“并联”)一个大小为________ Ω的电阻．
解析：(1)本题中采用“半偏法测电流表的内阻”，要求滑动变阻器的阻值远大于电流表的内阻，电流表内阻为几十欧，则R2应选用最大阻值为2600 Ω的滑动变阻器．闭合S2后，电流表示数减小一半，通过电阻箱的电流等于通过电流表的电流，故电阻箱的阻值等于电流表内阻，即50 Ω.(2)改装后电压表的内阻较大，故应该串联一个电阻．改装后电压表的满偏电流为0.001 A，满偏电压为1 V，则改装后电压表内阻为RV＝ Ω＝1000 Ω，则需要串联的电阻为R＝RV－Rg＝1000 Ω－50 Ω＝950 Ω.
答案：(1)2600 50 (2)串联 950
命题点三 测量电路与控制电路设计(师生互动)
[核心整合]
1．电流表的两种接法
(1)两种接法的比较
内接法
外接法
电路图
误差原因
电流表分压U测＝Ux＋UA
电压表分流I测＝Ix＋I v
电阻测量值
R测＝＝Rx＋RA＞Rx测量值大于真实值
R测＝＝＜Rx测量值小于真实值
(2)两种接法的选择
①阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法．简单概括为“大内偏大，小外偏小”．
②临界值计算法
Rx＜ 时，用电流表外接法；
Rx＞时，用电流表内接法．
③实验试探法：按如图所示接好电路，让电压表一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法．
2．滑动变阻器的两种接法
(1)两种接法的比较
限流接法
分压接法
两种接法电路图
负载R上电压调节范围
≤U≤E
0≤U≤E
负载R上电流调节范围
≤I≤
0≤I≤
闭合S前触头位置
b端
a端
(2)两种接法的一般适用条件
①限流式接法适合测量阻值小的电阻(跟滑动变阻器的总电阻相比相差不多或比滑动变阻器的总电阻还小)．
②分压式接法适合测量阻值较大的电阻(一般比滑动变阻器的总电阻要大)．
(3)必须采用分压法的三种情况
①若采用限流式接法不能控制电流满足实验要求，即若滑动变阻器阻值调到最大时，待测电阻上的电流(或电压)仍超过电流表(或电压表)的量程，或超过待测电阻的额定电流(或电压)，则必须选用分压式接法．
②若待测电阻的阻值比滑动变阻器总电阻大得多，以致在限流电路中，滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端时，待测电阻上的电流或电压变化范围不够大，此时，应改用分压电路．
③若实验中要求电压从零开始调节，则必须采用分压式电路．
(4)两种电路均可使用的情况下，应优先采用限流式接法，因为限流式接法电路简单、耗能低．
某同学用伏安法测定待测电阻Rx的阻值(约为10 kΩ)，除了Rx、开关S、导线外，还有下列器材供选用：
A．电压表(量程0～1 V，内阻约为10 kΩ)
B．电压表(量程0～10 V，内阻约为100 kΩ)
C．电流表(0～1 mA，内阻约为30 Ω)
D．电流表(0～0.6 A，内阻约为0.05 Ω)
E．电源(电动势1.5 V，额定电流0.5 A，内阻不计)
F．电源(电动势12 V，额定电流2 A，内阻不计)
G．滑动变阻器R0(阻值范围0～10 Ω，额定电流2 A)．
(1)为使测量尽量准确，电压表选用________，电流表选用________，电源选用________；(均填器材的字母代号)
(2)画出测量Rx阻值的实验电路图；
(3)该同学选择器材、连接电路和操作均正确，从实验原理上看，待测电阻测量值会________其真实值(填“大于”“小于”或“等于”)，原因是________.
解析：(1)若选用电源1.5 V，由于被测电阻很大，电路中电流非常小，不利于实验，即电源选用电动势为12 V的，即F；则电压表就应该选取B；电路中的最大电流为Im＝ A＝1.2 mA，故选用电流表C.
(2)因为给的滑动变阻器的最大阻值只有10 Ω，若采用滑动变阻器的限流接法，则电路中电流和电压变化不明显，故采用滑动变阻器的分压接法；由于<
所以采用电流表内接法，电路图如图所示．
(3)由于电流表的分压，导致电压测量值增大，而电流的测量值是准确的，根据Rx＝，可知测量值偏大．
答案：(1)B C F (2)如解析图所示 (3)大于 电压表的读数大于待测电阻两端实际电压(其他正确表述也可)
[题组突破]
1．(电流表的内接和外接)在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx约为200 Ω，电压表 的内阻约为2 kΩ，电流表的内阻约为10 Ω，测量电路中电流表的连接方式如图(a)或图(b)所示，结果由公式Rx＝计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的示数．若将图(a)和图(b)中电路测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2，则________(填“Rx1”或“Rx2”)更接近待测电阻的真实值，且测量值Rx1________(填“大于”“等于”或“小于”)真实值，测量值Rx2________(填“大于”“等于”或“小于”)真实值．
解析：根据串、并联电路的特点解题．根据题意知>，电压表的分流作用较显著，故Rx1更接近待测电阻的真实值．图(a)电流表的测量值是真实的，而电压值比真实值大，则Rx1＞Rx真，图(b)电压的测量值是真实的，而电流的测量值大于真实值，则Rx2＜Rx真．
答案：Rx1 大于 小于
2．(滑动变阻器的分压接法和限流接法)有一个电阻Rx，其阻值大约是10 Ω，请选择适当的器材，以便测量其阻值．可供选择的电路如图所示．可供选择的器材是：
A．电动势4.5 V、内阻不计的电源E
B．量程为15 V、内阻约为10 kΩ的电压表V1
C．量程为3 V、内阻约为6 kΩ的电压表V2
D．量程为300 mA、内阻约为4 Ω的电流表A1
E．量程为5 A、内阻约为2 Ω的电流表A2
F．最大阻值20 Ω、额定电流1.5 A的滑动变阻器R1
G．最大阻值500 Ω、额定电流0.5 A的滑动变阻器R2
H．开关和若干根导线．
则选用的电路是________(填甲或乙)，选用的器材是________(填器材的字母代号)．
解析：Rx的阻值大约为10 Ω，与电流表内阻接近，因此用电流表外接法，同时Rx的大约值小于滑动变阻器的总阻值，因而采用限流接法，故选用甲电路；电源电动势E＝4.5 V，E＝Im(Rx＋RA)，Im＝ A＝0.321 A＝321 mA或Im＝ A＝0.375 A＝375 mA，电流表选D.U＝ImRx＝0.321×10 V＝3.21 V，因而电压表选C，滑动变阻器R2最大阻值为500 Ω，与Rx偏差太大，因此滑动变阻器选F.
答案：甲 ACDFH
命题点四 实验器材的选取与实物图连接(师生互动)
[核心整合]
1．电学实验仪器的选择
选择电学实验器材主要是选择电表、滑动变阻器、电源等器材，一般要考虑三方面因素：
(1)安全因素：通过电源、电阻和电表的电流不能超过其允许的最大电流．
(2)误差因素：选用电表量程应考虑尽可能减小测量值的相对误差，电压表、电流表在使用时，其指针应偏转到满偏刻度的以上；使用欧姆表时宜选用指针尽可能在中间刻度附近的倍率挡位．
(3)便于操作：选用滑动变阻器时应考虑对外供电电压的变化范围既能满足实验要求，又便于调节．在调节滑动变阻器时，应使其大部分电阻丝都用到．
2．实物图连接的注意事项
(1)画线连接各元件，一般先从电源正极开始，按照电路原理图依次到开关，再到滑动变阻器，按顺序以单线连接方式将主电路中串联的元件依次串联起来；其次将要并联的元件再并联到电路中去．
(2)连线时要将导线接在接线柱上，两条导线不能交叉．
(3)要注意电表的量程和正、负接线柱，要使电流从电表的正接线柱流入，从负接线柱流出．
某同学测量阻值约为25 kΩ的电阻Rx，现备有下列器材：
A．电流表(量程0～100 μA，内阻约2 kΩ)
B．电流表(量程0～500 μA，内阻约300 Ω)
C．电压表(量程0～15 V，内阻约100 kΩ)
D．电压表(量程0～50 V，内阻约500 kΩ)
E．直流电源(20 V，允许最大电流1 A)
F．滑动变阻器(最大阻值1 kΩ，额定功率1 W)
G．开关和导线若干．
(1)电流表应选________，电压表应选________．(填字母代号)
(2)该同学正确选择仪器后连接了如图所示的电路，为保证实验顺利进行，并使测量误差尽量小，实验前请你检查该电路，指出电路在连线上存在的问题：
①________________________________________________________________________；
②________________________________________________________________________.
解析：(1)由于电源电压为20 V，为测量精确电压表应选C.此时电路中电流表的最大电流Im＝＝0.6 mA＝600 μA，为保证安全，电流表需选B.
(2)≈，≈，故Rx是大电阻，电流表应采用内接法．滑动变阻器最大阻值为1 kΩ，待测电阻约为25 kΩ，若滑动变阻器采用限流接法，电流的调节范围很小，起不到应有作用，故滑动变阻器应采用分压接法．
答案：(1)B C (2)①电流表应采用内接法 ②滑动变阻器应采用分压接法
[题组突破]
1．实验台上备有下列器材：
A．电流表(量程500 μA，内阻约为300 Ω)
B．电流表(量程100 μA，内阻约为1 kΩ)
C．电压表(量程15 V，内阻约100 kΩ)
D．电压表(量程6 V，内阻约6 kΩ)
E．直流电源(15 V，允许最大电流1 A)
F．滑动变阻器(最大阻值100 Ω，额定功率1 kW)
G．开关和导线若干．
某同学用供选择的器材设计了测一个阻值约30 kΩ电阻的实验，电路如图所示(电路还没有完全接好)．
(1)实验中所用的电流表应选________，电压表应选________．(填器材前的字母)
(2)请用笔画线代替导线将尚未连接好的电压表连入电路中．
(3)开关闭合前，滑动变阻器的滑片P应置于________(选填“a”或“b”)处．
(4)正确连接电路后，无论如何调节滑动变阻器的滑片，电压表和电流表示数均不能取到较小值，其原因可能是导线________(填图中导线代号)没有连接好．
解析：(1)待测电阻Rx的阻值约为30 kΩ，直流电源电动势为15 V，经粗略计算电路中的最大电流约为Imax＝＝500 μA，所以电流表选择A；由于电压表D的量程不足，所以电压表选择C.
(2)在题图所示电路中，电流表内阻为300 Ω，电压表内阻为100 kΩ，由串、并联电路规律得，电流表的分压作用小于电压表的分流作用，故电流表应采用内接法，实物连线如图所示．
(3)实验前，分压电路的电压应该是0，故滑动变阻器的滑片P应置于b端．
(4)实验中无论如何调节滑动变阻器的滑片，电压表和电流表示数均不能取到较小值，是由于滑动变阻器接成限流式，因此是导线④没有连接好．
答案：(1)A C (2)见解析图 (3)b (4)④
2．某同学利用下图所示电路测量量程为2.5 V的电压表的内阻(内阻为数千欧姆)，可供选择的器材有：
电阻箱R(最大阻值99 999.9 Ω)
滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)
滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)
直流电源E(电动势5 V)
开关1个，导线若干．
实验步骤如下：
①按电路原理图连接线路；
②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与电路原理图中最左端所对应的位置，闭合开关S；
③调节滑动变阻器，使电压表满偏；
④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00 V，记下电阻箱的阻值．
回答下列问题：
(1)实验中应选择滑动变阻器________(填“R1”或“R2”)
(2)根据原理图所示电路将实物图连线．
(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为________Ω(结果保留到个位)．而实际测量中，调节电阻箱时滑动变阻器上的分压会产生变化，使得电压表内阻的测量值与真实值相比__________(填“偏大”“偏小”或“相等”)．要尽量减小该误差，可以采取哪些方案________________(写出你认为合理的一种方案即可)
解析：(1)为了减小实验误差，滑动变阻器应选阻值较小的R1.
(2)实物连线如图．
(3)根据串联电路的特点得RV＝R＝2520 Ω
调节电阻箱时，电路中电阻增大，所以分压电路上的实际电压变大，即电阻箱分得的电压要大于0.5 V，所以测量结果偏大．可将电阻箱换成一个已知内阻的电压表，利用串联电路的特点，即电压与电阻成正比，可求得待测电表内阻．
答案：(1)R1 (2)如解析图所示 (3)2520 偏大 可将电阻箱换成一个已知内阻的电压表
素养培优25 测量电阻的四类非常规方法
方法一 安安法
若电流表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表以及定值电阻来使用．
(1)如图甲所示，当两电表所能测得的最大电压接近时，如果已知A1的内阻R1，则可测得A2的内阻R2＝.
(2)如图乙所示，当两电表的满偏电压UA2≫UA1时，A1串联一定值电阻R0后，同样可测得A2的电阻R2＝.
方法二 伏伏法
若电压表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表和定值电阻来使用．
(1)如图甲所示，两电表的满偏电流接近时，若已知V1的内阻R1，则可测出V2的内阻R2＝R1.
(2)如图乙所示，两电表的满偏电流IV1≪IV2时，V1并联一定值电阻R0后，同样可得V2的内阻R2＝.
方法三 半偏法测电流表内阻
电路图如图所示．
步骤：(1)断开S2，闭合S1，调节R0，使A表满偏为I0.
(2)保持R0不变，闭合S2，调节R，使A表读数为.
(3)由上可得RA＝R.
方法四 等效替代法
如图所示，先让待测电阻与一电流表串联后接到电动势恒定的电源上，读出电流表示数I；然后将电阻箱与电流表串联后接到同一电源上，调节电阻箱的阻值，使电流表的读数仍为I，则电阻箱的读数即等于待测电阻的阻值．
(2021·江西九江市高三二模)某同学为测量电压表的内阻，实验室提供了：
A．待测电压表(量程为3 V，内阻约为30 kΩ)
B．电源E1(电动势为6.0 V，内阻不能忽略)
C．电源E2(电动势为3.0 V，内阻不能忽略)
D．滑动变阻器R1(最大阻值为10 kΩ)
E．滑动变阻器R2(最大阻值为10 Ω)
F．电阻箱R′(满足实验要求)
G．开关，导线若干．
该同学利用上述器材连接了如图电路后，进行了下述操作：
(ⅰ)先将滑动变阻器R的滑片调到最左端，电阻箱R′的阻值调为零；
(ⅱ)闭合开关，调节滑动变阻器R的滑片，使电压表指针偏满；
(ⅲ)保持滑动变阻器R的滑片不动，调节电阻箱R′使电压表指针偏转到满刻度的一半，读出电阻箱R′的读数为29 kΩ.
(1)电源应选用________，滑动变阻器选用________．(填写对应序号)
(2)在虚线框中画出电路图．
(3)待测电压表内阻为______，测量值________真实值(填“大于”“等于”“小于”)．
解析：(1)由于电压表要满偏，达到3 V，但电源由于内阻不能忽略，则其路端电压小于电源电动势，故电动势为3 V的电源不能满足要求，故选电源电动势为6 V的B；由于满偏和半偏时认为电压未变，故只有滑动变阻器远小于电压表内阻时才成立，故选择最大阻值为10 Ω的E.
(2)此图是用半偏法测电压表的内阻，按实物连线画电路图如图所示．
(3)滑动变阻器保持不变，可以认为总电压不变，再调节电阻箱使电压表半偏，那么电阻箱的电压与电压表相同，所以RV＝R箱＝29 kΩ，实际上，由于电阻箱与电压表串联后接入电路增加了总电阻，则滑动变阻器的分压将增大，这样当电压表半偏时，电阻箱的电压比电压表大，所以测量值大于真实值．
答案：(1)B E (2)如解析图所示 (3)29 kΩ 大于
限时规范训练
[基础巩固]
1．(多选)两只电压表V1和V2是由完全相同的电流表改装而成的，V2的量程为5 V，V1的量程为15 V，为了测量15～20 V的电压，把V1、V2串联起来使用，在这种情况下 ________.
A．V1和V2的读数相等
B．V1和V2两表的指针偏转角相等
C．V1和V2的读数之比等于电压表的内阻之比
D．V1和V2的指针偏转角度之比等于两个电压表的内阻之比
解析：BC 设电压表V1的内阻为R1，电压表V2的内阻为R2，由电压表的改装原理可知，＝＝＝＝，若将二者串联起来，通过它们的电流相同，则V1的读数为U1＝IR1，V2的读数为U2＝IR2，所以U1＞U2，故A错误；根据电流表的指针偏角与通过的电流成正比可知，串联时电流相等，偏角也应相等，故B正确，D错误；根据选项A的分析可知，＝，故C正确．
2．有一种新式游标卡尺，它的刻度与传统的游标卡尺明显不同．新式游标卡尺的刻线看起来很“稀疏”，使得读数显得清晰明了，便于使用者正确读取数据．通常游标卡尺的刻度有10分度、20分度、50分度三种规格；新式游标卡尺也有相应的三种，但刻度却是：19 mm等分成10份，39 mm等分成20份，99 mm等分成50份，以“39 mm等分成20份”的新式游标卡尺为例，如图所示．
(1)它的准确度是________mm.
(2)用它测量某物体的厚度，示数如图所示，正确的读数是________cm.
解析：(1)39 mm等分成20份的新式游标卡尺，其每一小格的长度为1.95 mm，故准确度为2.00 mm－1.95 mm＝0.05 mm.
(2)主尺示数为31 mm，游标尺示数为0.05 mm×6＝0.30 mm，故物体的厚度为31 mm＋0.30 mm＝31.30 mm＝3.130 cm.
答案：(1)0.05 (2)3.130
3．写出如图所示的游标卡尺和螺旋测微器的读数：
(1)游标卡尺的读数为________mm；
(2)螺旋测微器的读数为________mm.
解析：(1)由图甲所示游标卡尺可知，主尺示数是1.0 cm＝10 mm，游标尺示数是0×0.05 mm＝0.00 mm，游标卡尺示数为10 mm＋0.00 mm＝10.00 mm.
(2)由图乙所示螺旋测微器可知，固定刻度示数为3.5 mm，可动刻度示数为35.3×0.01 mm＝0.353 mm，螺旋测微器示数为3.5 mm＋0.353 mm＝3.853 mm.
答案：(1)10.00 (2)3.853
4．如图甲所示为某次测量时电压表的刻度盘的情形，若当时使用的是该表的0～3 V量程，那么电压表读数为________V，若当时使用的是该表的0～15 V量程，那么电压表读数应为________V；如图乙所示的电阻箱的读数为________Ω.
解析：0～3 V量程最小刻度是0.1 V，要向下估读一位，读1.15 V(由于最后一位是估读的，有偶然误差，读成1.14～1.16 V都算正确).0～15 V量程最小刻度为0.5 V，只要求读到0.1 V这一位，所以读5.7 V(5.6～5.8 V都算正确)．图乙中的电阻箱有6个旋钮，每个旋钮上方都标有倍率，将每个旋钮上指针所指的数值(都为整数)乘以各自的倍率，从最高位依次往下读，即可得到电阻箱的读数为84 580.2 Ω.
答案：1.15(1.14～1.16均可) 5.7(5.6～5.8均可) 84 580.2
5．现有一合金制成的圆柱体，某兴趣小组为测量该合金的电阻率，现用伏安法测量圆柱体两端之间的电阻，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度．
(1)若流经圆柱体的电流为I，圆柱体两端之间的电压为U，圆柱体的直径和长度分别用D、L表示，则用D、L、I、U表示的电阻率的关系式为ρ＝________．
(2)该兴趣小组粗测该圆柱体的电阻约为10 Ω，为了更准确地测定其电阻率，实验室中有以下供选择的器材：
A．电池组(3 V，内阻约1 Ω)
B．电流表A1(0～3 A，内阻约为0.0125 Ω)
C．电流表A2(0～0.6 A，内阻约为0.125 Ω)
D．电压表V1(0～3 V，内阻4 kΩ)
E．电压表V2(0～15 V，内阻15 kΩ)
F．滑动变阻器R1(0～20 Ω，允许最大电流1 A)
G．滑动变阻器R2(0～2000 Ω，允许最大电流0.3 A)
H．开关，导线若干
为了使实验电路更节能，且测量结果尽量准确，测量时电流表应选________，滑动变阻器应选________．(填写器材前字母代号)
(3)用伏安法测其电阻时，本实验需采用安培表________(选填“外”或“内”)接法，测得的实验结果比起真实值________(选填“偏大”或“偏小”)．
解析：(1)根据电阻定律以及欧姆定律有
R＝＝ρ
所以电阻率为ρ＝；
(2)因为电源电动势为3 V，所以电压表选择D.电路中的最大电流为I＝≈0.3 A，所以电流表选择C，因为待测电阻的阻值大约为10 Ω，为了使得调节时方便，且可以多测得几组数据，减小测量误差，滑动变阻器选择F；
(3)因为Rx<，所以待测电阻是小电阻，电流表采用外接法， 因为电压表的分流作用，电流表测得的是电压表和待测电阻的电流之和，所以根据欧姆定律可知，此接法测得的电阻值比真实值偏小．
答案：(1) (2)C F (3)外 偏小
6．用电流表和电压表测一个电阻值约为25 kΩ、额定功率为0.05 W的电阻Rx的阻值，备用器材有：
A．量程0～100 μA，内阻约为500 Ω的电流表A1
B．量程0～500 μA，内阻约为300 Ω的电流表A2
C．量程0～1 V，内阻约为10 kΩ的电压表V1
D．量程0～15 V，内阻约为100 kΩ的电压表V2
E．量程0～50 V，内阻约为500 kΩ的电压表V3
F．直流稳压电源，两端的输出电压为16 V
G．滑动变阻器，阻值范围0～500 Ω，允许最大电流1 A
H．待测电阻Rx，开关和导线若干
(1)为了测量准确，电压表应选________，电流表应选________(填写仪器前的序号)；
(2)若测量值为R测，真实值为R真，那么在操作、读数、计算均正确无误的情况下，R测________R真(选填“大于”“等于”或“小于”)；
(3)在下面虚线框内画出实验电路图．
解析：(1)根据待测电阻的规格“25 kΩ，0.05 W”，额定电压U＝＝35 V
可知电压表应选E；
待测电阻的额定电流为I＝＝1.4 mA＝1400 μA
所以电流表应选B；
(2)待测电阻的测量值为R测＝
由于电流表的分压作用，待测电阻的真实值为R真＝－RA
比较可得R测>R真
(3)由于待测电阻阻值较大，满足<
电流表应采用内接法，由于变阻器的总电阻远小于待测电阻，变阻器应用分压式接法，电路图如图所示．
答案：(1)E B (2)大于 (3)如解析图所示
[能力提升]
7．(2022·山西长治质检)电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍．某同学利用这一事实测量电压表的内阻(半偏法)，实验室提供的器材如下：
待测电压表V(量程3 V，内阻约为3000 Ω)，
电阻箱R0(最大阻值为99 999.9 Ω)，
滑动变阻器R1(最大阻值100 Ω，额定电流2 A)，
电源E(电动势6 V，内阻不计)，开关两个，导线若干．
(1)虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整．
(2)根据设计的电路，写出实验步骤：____________________________.
(3)将这种方法测出的电压表内阻记为RV′，与电压表内阻的真实值RV相比，RV′________RV(填“>”“＝”或“<”)，主要理由是____________________________.
解析：(1)因滑动变阻器阻值较小，所以选择滑动变阻器的分压接法．实验电路图如图所示．
(2)移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在支路分压最小；闭合开关S1、S2，调节R1，使电压表的指针满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，断开S2，调节电阻箱R0，使电压表的指针半偏；读取电阻箱所示的电阻值，此即为测得的电压表内阻．
(3)断开S2，调节电阻箱使电压表成半偏状态，电压表所在支路总电阻增大，分得的电压也增大；此时R0两端的电压大于电压表的半偏电压，故RV′＞RV(其他合理说法也可以)．
答案：见解析
8．用以下器材可测量电阻Rx的阻值．
待测电阻Rx，阻值约为600 Ω；
电源E，电动势约为6.0 V，内阻可忽略不计；
电压表V1，量程为0～500 mV，内阻r1＝1000 Ω；
电压表V2，量程为0～6 V，内阻r2约为10 kΩ；
电流表A，量程为0～0.6 A，内阻r3约为1 Ω；
定值电阻R0，R0＝60 Ω；
滑动变阻器R，最大阻值为150 Ω；
单刀单掷开关S一个，导线若干．
(1)测量中要求两只电表的示数都不小于其量程的，并能测量多组数据，请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图．
(2)若选择测量数据中的一组来计算Rx，则由已知量和测量物理量计算Rx的表达式为Rx＝________，式中各符号的意义是________________________________．(所有物理量用题中代表符号表示)
解析：(1)电路的最大电流约为I＝＝0.01 A，电流表的量程太大，可以把电压表V1并联一个定值电阻改装成电流表，电压表选择V2即可，要求测量多组数据，滑动变阻器需用分压式接法，电路如图所示．
(2)流过被测电阻的电流为
I＝＋＝，
被测电阻为
Rx＝＝.
答案：(1)见解析图
(2) U1为电压表V1的示数，U2为电压表V2的示数，r1为电压表V1的内阻，R0为定值电阻
9．有一内阻未知(约15 kΩ～35 kΩ)、量程未知(约25 V～35 V)，共有30个均匀小格的直流电压表V.
(1)用多用电表的欧姆挡测量其内阻，多用电表刻度盘上电阻刻度中间值为20.实验时应将选择开关拨至倍率“×________”，多用电表的红表笔与电压表V的________(选填“正”或“负”)接线柱相连．
(2)若在实验过程中测得该电压表内阻为30 kΩ，为了测出电压表的量程，现有下列器材可供选用，要求测量多组数据，并有尽可能高的精确度．
标准电压表V(量程0～3 V，内阻3 kΩ)
电流表A(量程0～3 A，内阻未知)
滑动变阻器R(总阻值1 kΩ)
稳压电源E(30 V，内阻不能忽略)
开关、导线若干
①在方框内画出实验电路图．
②选用记录数据中一组，该组标准电压表V1的示数U1＝2.5 V，电压表V的指针指示格子数N＝15格，则电压表V的量程Um＝________．
解析：(1)多用表测电阻时，应尽量使指针指向中央附近，所以欧姆挡的倍率应选“×1 k”．
电流应从红表笔流入多用电表，而电流从电压表负极流出电压表，所以红表笔应接电压表负极．
(2)①因为电压表内阻较大，所以电流表无法准确测量电流，可将标准电压表做电流表使用，故电路如图所示．
②根据欧姆定律得Um＝R
解得Um＝50 V
答案：(1)1 k 负 (2)①如解析图所示
②50 V
命题点一 游标卡尺和螺旋测微器读数(自主学习)
[核心整合]
1．游标卡尺
(1)原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成．不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm.
(2)精确度：对应关系为10分度0.1 mm，20分度0.05 mm, 50分度0.02 mm.
(3)读数：若用x表示由主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表达为(x＋K×精确度) mm.
2．螺旋测微器
(1)原理：测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm.读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺．
(2)读数：测量时被测物体长度的整毫米数和半毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出．测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)．
[题组突破]
1．小明用螺旋测微器测量一根导体棒的直径，刻度如图甲所示，读数为______mm；用游标为20分度的游标卡尺测量某个圆筒的深度，部分刻度如图乙所示，读数为______cm.
解析：螺旋测微器的固定刻度为4.0 mm，可动刻度为22.4×0.01 mm＝0.224 mm，所以最终读数为4.0 mm＋0.224 mm＝4.224 mm；这种游标卡尺的游标尺刻度是把主尺刻度19 mm的长度，分为20等份，每等份为0.95 mm，游标尺上第17个刻度和主尺上38 mm刻度对齐，读数为38 mm－17×0.95 mm＝21.85 mm＝2.185 cm.
答案：4.224(4.222～4.226) 2.185
2．某同学利用游标卡尺和螺旋测微器分别测量一圆柱体工件的直径和高度，测量结果如图(a)和(b)所示．该工件的直径为________cm，高度为________mm.
解析：游标卡尺读数为
d＝12 mm＋4× mm＝12.20 mm＝1.220 cm
螺旋测微器的读数为
h＝6.5 mm＋36.3×0.01 mm＝6.863 mm.
答案：1.220 6.863
3．(1)如图甲、乙所示的两把游标卡尺，它们的游标尺分别为9 mm长10等分、19 mm长20等分，则读数依次为________mm、________mm.
(2)使用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图丙所示，则金属丝的直径是______mm.
解析：(1)题图甲读数：整毫米是17，不足1毫米数是5×0.1 mm＝0.5 mm，最后结果是17 mm＋0.5 mm＝17.5 mm.
题图乙读数：整毫米是23，不足1毫米数是7×0.05 mm＝0.35 mm，最后结果是23 mm＋0.35 mm＝23.35 mm.
(2)固定刻度示数为2.0 mm，不足半毫米的从可动刻度上读，其示数为14.0，最后的读数：2.0 mm＋14.0×0.01 mm＝2.140 mm.
答案：(1)17.5 23.35 (2)2.140
(1)游标卡尺不需要估读，读数结果10分度为××.× mm一位小数，20分度和50分度为××.×× mm两位小数，换算单位时只需要移动小数点，最后一位数字即使是0也不能抹掉．
(2)螺旋测微器需要估读，读数结果为×.××× mm三位小数，需要特别注意半毫米刻度线是否露出．
命题点二 电流表、电压表的读数及改装(师生互动)
[核心整合]
1．两种电表的读数方法
(1)电流表：视线垂直于刻度盘表面，一般都需估读，3 A量程估读到最小分度的，0.6 A量程的估读到最小分度的.
(2)电压表：视线垂直于刻度盘表面，一般都需估读，3 V量程估读到最小分度的，15 V量程的估读到最小分度的.
2．电表的改装
改装成电压表
改装成电流表
内部电路
改装原理
串联分压
并联分流
改装后的量程
U＝Ig(R＋Rg)
I＝Ig
量程扩大的倍数
n＝
n＝
接入电阻的阻值
R＝－Rg＝(n－1)Rg
R＝＝
改装后的总内阻
R v＝Rg＋R＝nRg
RA＝＝
校对电路
某同学要将一量程为150 mV的毫伏表改装成量程为3 V的电压表，他测得该毫伏表内阻为500 Ω.经计算后将一阻值为R0的电阻与该毫伏表连接，进行改装．然后利用一标准电压表V，根据图甲所示电路对改装后的电压表进行检测(虚线框内是改装后的电压表)．
(1)根据图甲和题给条件，将图乙中的实物进行连线．
(2)当标准电压表V的示数为1.80 V时，毫伏表的指针位置如图丙所示．由此可以推测出所改装电压表的量程不是预期值，而是________(填正确答案标号)．
A．2.25 V B．2.88 V
C．3.60 V D．4.00 V
(3)(多选)如果产生上述问题的原因只有一个，那么这个原因可能是________(填正确答案标号)．
A．毫伏表内阻测量错误，实际内阻小于500 Ω
B．毫伏表内阻测量错误，实际内阻大于500 Ω
C．R0值计算错误，接入的电阻偏大
D．R0值计算错误，接入的电阻偏小
(4)要达到预期目的，无论毫伏表测得的内阻是否正确，都不必重新测量，只需要将阻值为R0的电阻换成阻值为kR0的电阻即可，其中k＝________．
解析：(1)电压表的改装需要串联一个定值电阻，所以实物图连线如图所示．
(2)毫伏表最小分度为5 mV，则其读数为120 mV，根据电压的刻度均匀分布可知，标准电压与刻度成正比，则有＝，解得Um＝2.25 V，故选A.
(3)由(2)可知，改装后电压表量程偏小，由串联电路特点可知，分压电阻阻值偏小，如果R0值计算错误，接入的电阻偏小，如果毫伏表内阻测量错误，实际内阻大于500 Ω，所以BD正确；AC错误．
(4)由(2)可知，改装后的电压表量程为毫伏表的15倍，则分压电阻的电压为毫伏表电压的14倍，即串联电阻为R0＝14Rg，把毫伏表改装成3 V的电压表，串联电阻阻值为R＝＝19Rg＝kR0
则有k＝.
答案：(1)如解析图所示 (2)A (3)BD (4)
[题组突破]
1．(1)①图1所示的电流表使用0.6 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表________A，图中表针示数是________A；当使用3 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表________A，图中表针示数为________A.
②图2所示的电压表使用较小量程时，每小格表示______V，图中指针的示数为________V．若使用的是较大量程，则这时表盘刻度每小格表示________V，图中表针指示的是________V.
(2)旋钮式电阻箱如图3所示，电流从接线柱A流入，从B流出，则接入电路的电阻为________Ω.今欲将接入电路的电阻改为2087 Ω，最简单的操作方法是_____________.
若用两个这样的电阻箱，则可得到的电阻值范围为________________．
解析：(1)①电流表使用0.6 A量程时，刻度盘上的每一小格为0.02 A，指针的示数为0.44 A；当换用3 A量程时，每一小格为0.1 A，指针示数为2.20 A.
②电压表使用3 V量程时，每小格表示0.1 V，指针示数为1.40 V；使用15 V量程时，每小格为0.5 V，指针示数为7.0 V.
(2)电阻为1987 Ω.最简单的操作方法是将“×1 k”旋钮调到2，再将“×100”旋钮调到0.每个电阻箱的最大阻值是9999 Ω，用这样两个电阻箱串联可得到的最大电阻2×9999 Ω＝19 998 Ω.故两个这样的电阻箱，则可得到的电阻值范围为0～19 998 Ω.
答案：(1)①0.02 0.44 0.1 2.20
②0.1 1.40 0.5 7.0
(2)1987 将“×1 k”旋钮调到2，再将“×100”旋钮调到0 0～19 998 Ω
2．某同学拟将量程为Ig＝1 mA，内阻约为几十欧姆的电流表G改装成量程为1 V 的电压表．
(1)他首先设计了如图所示电路来测量电流表G的内阻Rg，图中E为电源电动势．现有最大阻值分别为100 Ω和2600 Ω的滑动变阻器，则R2应选用最大阻值为________ Ω的滑动变阻器．开关S1接通，S2未接通时，调节R2使电流表G示数为1.00 mA；接通S2后，保持滑动变阻器R2的滑片位置不变，调节电阻箱R1，当其阻值为50 Ω时，电流表G的示数为0.50 mA，则电流表G的内阻Rg为________ Ω.
(2)为了将电流表G改装成量程为1 V的电压表，需要________(选填“串联”或“并联”)一个大小为________ Ω的电阻．
解析：(1)本题中采用“半偏法测电流表的内阻”，要求滑动变阻器的阻值远大于电流表的内阻，电流表内阻为几十欧，则R2应选用最大阻值为2600 Ω的滑动变阻器．闭合S2后，电流表示数减小一半，通过电阻箱的电流等于通过电流表的电流，故电阻箱的阻值等于电流表内阻，即50 Ω.(2)改装后电压表的内阻较大，故应该串联一个电阻．改装后电压表的满偏电流为0.001 A，满偏电压为1 V，则改装后电压表内阻为RV＝ Ω＝1000 Ω，则需要串联的电阻为R＝RV－Rg＝1000 Ω－50 Ω＝950 Ω.
答案：(1)2600 50 (2)串联 950
命题点三 测量电路与控制电路设计(师生互动)
[核心整合]
1．电流表的两种接法
(1)两种接法的比较
内接法
外接法
电路图
误差原因
电流表分压U测＝Ux＋UA
电压表分流I测＝Ix＋I v
电阻测量值
R测＝＝Rx＋RA＞Rx测量值大于真实值
R测＝＝＜Rx测量值小于真实值
(2)两种接法的选择
①阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法．简单概括为“大内偏大，小外偏小”．
②临界值计算法
Rx＜ 时，用电流表外接法；
Rx＞时，用电流表内接法．
③实验试探法：按如图所示接好电路，让电压表一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法．
2．滑动变阻器的两种接法
(1)两种接法的比较
限流接法
分压接法
两种接法电路图
负载R上电压调节范围
≤U≤E
0≤U≤E
负载R上电流调节范围
≤I≤
0≤I≤
闭合S前触头位置
b端
a端
(2)两种接法的一般适用条件
①限流式接法适合测量阻值小的电阻(跟滑动变阻器的总电阻相比相差不多或比滑动变阻器的总电阻还小)．
②分压式接法适合测量阻值较大的电阻(一般比滑动变阻器的总电阻要大)．
(3)必须采用分压法的三种情况
①若采用限流式接法不能控制电流满足实验要求，即若滑动变阻器阻值调到最大时，待测电阻上的电流(或电压)仍超过电流表(或电压表)的量程，或超过待测电阻的额定电流(或电压)，则必须选用分压式接法．
②若待测电阻的阻值比滑动变阻器总电阻大得多，以致在限流电路中，滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端时，待测电阻上的电流或电压变化范围不够大，此时，应改用分压电路．
③若实验中要求电压从零开始调节，则必须采用分压式电路．
(4)两种电路均可使用的情况下，应优先采用限流式接法，因为限流式接法电路简单、耗能低．
某同学用伏安法测定待测电阻Rx的阻值(约为10 kΩ)，除了Rx、开关S、导线外，还有下列器材供选用：
A．电压表(量程0～1 V，内阻约为10 kΩ)
B．电压表(量程0～10 V，内阻约为100 kΩ)
C．电流表(0～1 mA，内阻约为30 Ω)
D．电流表(0～0.6 A，内阻约为0.05 Ω)
E．电源(电动势1.5 V，额定电流0.5 A，内阻不计)
F．电源(电动势12 V，额定电流2 A，内阻不计)
G．滑动变阻器R0(阻值范围0～10 Ω，额定电流2 A)．
(1)为使测量尽量准确，电压表选用________，电流表选用________，电源选用________；(均填器材的字母代号)
(2)画出测量Rx阻值的实验电路图；
(3)该同学选择器材、连接电路和操作均正确，从实验原理上看，待测电阻测量值会________其真实值(填“大于”“小于”或“等于”)，原因是________.
解析：(1)若选用电源1.5 V，由于被测电阻很大，电路中电流非常小，不利于实验，即电源选用电动势为12 V的，即F；则电压表就应该选取B；电路中的最大电流为Im＝ A＝1.2 mA，故选用电流表C.
(2)因为给的滑动变阻器的最大阻值只有10 Ω，若采用滑动变阻器的限流接法，则电路中电流和电压变化不明显，故采用滑动变阻器的分压接法；由于<
所以采用电流表内接法，电路图如图所示．
(3)由于电流表的分压，导致电压测量值增大，而电流的测量值是准确的，根据Rx＝，可知测量值偏大．
答案：(1)B C F (2)如解析图所示 (3)大于 电压表的读数大于待测电阻两端实际电压(其他正确表述也可)
[题组突破]
1．(电流表的内接和外接)在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx约为200 Ω，电压表 的内阻约为2 kΩ，电流表的内阻约为10 Ω，测量电路中电流表的连接方式如图(a)或图(b)所示，结果由公式Rx＝计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的示数．若将图(a)和图(b)中电路测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2，则________(填“Rx1”或“Rx2”)更接近待测电阻的真实值，且测量值Rx1________(填“大于”“等于”或“小于”)真实值，测量值Rx2________(填“大于”“等于”或“小于”)真实值．
解析：根据串、并联电路的特点解题．根据题意知>，电压表的分流作用较显著，故Rx1更接近待测电阻的真实值．图(a)电流表的测量值是真实的，而电压值比真实值大，则Rx1＞Rx真，图(b)电压的测量值是真实的，而电流的测量值大于真实值，则Rx2＜Rx真．
答案：Rx1 大于 小于
2．(滑动变阻器的分压接法和限流接法)有一个电阻Rx，其阻值大约是10 Ω，请选择适当的器材，以便测量其阻值．可供选择的电路如图所示．可供选择的器材是：
A．电动势4.5 V、内阻不计的电源E
B．量程为15 V、内阻约为10 kΩ的电压表V1
C．量程为3 V、内阻约为6 kΩ的电压表V2
D．量程为300 mA、内阻约为4 Ω的电流表A1
E．量程为5 A、内阻约为2 Ω的电流表A2
F．最大阻值20 Ω、额定电流1.5 A的滑动变阻器R1
G．最大阻值500 Ω、额定电流0.5 A的滑动变阻器R2
H．开关和若干根导线．
则选用的电路是________(填甲或乙)，选用的器材是________(填器材的字母代号)．
解析：Rx的阻值大约为10 Ω，与电流表内阻接近，因此用电流表外接法，同时Rx的大约值小于滑动变阻器的总阻值，因而采用限流接法，故选用甲电路；电源电动势E＝4.5 V，E＝Im(Rx＋RA)，Im＝ A＝0.321 A＝321 mA或Im＝ A＝0.375 A＝375 mA，电流表选D.U＝ImRx＝0.321×10 V＝3.21 V，因而电压表选C，滑动变阻器R2最大阻值为500 Ω，与Rx偏差太大，因此滑动变阻器选F.
答案：甲 ACDFH
命题点四 实验器材的选取与实物图连接(师生互动)
[核心整合]
1．电学实验仪器的选择
选择电学实验器材主要是选择电表、滑动变阻器、电源等器材，一般要考虑三方面因素：
(1)安全因素：通过电源、电阻和电表的电流不能超过其允许的最大电流．
(2)误差因素：选用电表量程应考虑尽可能减小测量值的相对误差，电压表、电流表在使用时，其指针应偏转到满偏刻度的以上；使用欧姆表时宜选用指针尽可能在中间刻度附近的倍率挡位．
(3)便于操作：选用滑动变阻器时应考虑对外供电电压的变化范围既能满足实验要求，又便于调节．在调节滑动变阻器时，应使其大部分电阻丝都用到．
2．实物图连接的注意事项
(1)画线连接各元件，一般先从电源正极开始，按照电路原理图依次到开关，再到滑动变阻器，按顺序以单线连接方式将主电路中串联的元件依次串联起来；其次将要并联的元件再并联到电路中去．
(2)连线时要将导线接在接线柱上，两条导线不能交叉．
(3)要注意电表的量程和正、负接线柱，要使电流从电表的正接线柱流入，从负接线柱流出．
某同学测量阻值约为25 kΩ的电阻Rx，现备有下列器材：
A．电流表(量程0～100 μA，内阻约2 kΩ)
B．电流表(量程0～500 μA，内阻约300 Ω)
C．电压表(量程0～15 V，内阻约100 kΩ)
D．电压表(量程0～50 V，内阻约500 kΩ)
E．直流电源(20 V，允许最大电流1 A)
F．滑动变阻器(最大阻值1 kΩ，额定功率1 W)
G．开关和导线若干．
(1)电流表应选________，电压表应选________．(填字母代号)
(2)该同学正确选择仪器后连接了如图所示的电路，为保证实验顺利进行，并使测量误差尽量小，实验前请你检查该电路，指出电路在连线上存在的问题：
①________________________________________________________________________；
②________________________________________________________________________.
解析：(1)由于电源电压为20 V，为测量精确电压表应选C.此时电路中电流表的最大电流Im＝＝0.6 mA＝600 μA，为保证安全，电流表需选B.
(2)≈，≈，故Rx是大电阻，电流表应采用内接法．滑动变阻器最大阻值为1 kΩ，待测电阻约为25 kΩ，若滑动变阻器采用限流接法，电流的调节范围很小，起不到应有作用，故滑动变阻器应采用分压接法．
答案：(1)B C (2)①电流表应采用内接法 ②滑动变阻器应采用分压接法
[题组突破]
1．实验台上备有下列器材：
A．电流表(量程500 μA，内阻约为300 Ω)
B．电流表(量程100 μA，内阻约为1 kΩ)
C．电压表(量程15 V，内阻约100 kΩ)
D．电压表(量程6 V，内阻约6 kΩ)
E．直流电源(15 V，允许最大电流1 A)
F．滑动变阻器(最大阻值100 Ω，额定功率1 kW)
G．开关和导线若干．
某同学用供选择的器材设计了测一个阻值约30 kΩ电阻的实验，电路如图所示(电路还没有完全接好)．
(1)实验中所用的电流表应选________，电压表应选________．(填器材前的字母)
(2)请用笔画线代替导线将尚未连接好的电压表连入电路中．
(3)开关闭合前，滑动变阻器的滑片P应置于________(选填“a”或“b”)处．
(4)正确连接电路后，无论如何调节滑动变阻器的滑片，电压表和电流表示数均不能取到较小值，其原因可能是导线________(填图中导线代号)没有连接好．
解析：(1)待测电阻Rx的阻值约为30 kΩ，直流电源电动势为15 V，经粗略计算电路中的最大电流约为Imax＝＝500 μA，所以电流表选择A；由于电压表D的量程不足，所以电压表选择C.
(2)在题图所示电路中，电流表内阻为300 Ω，电压表内阻为100 kΩ，由串、并联电路规律得，电流表的分压作用小于电压表的分流作用，故电流表应采用内接法，实物连线如图所示．
(3)实验前，分压电路的电压应该是0，故滑动变阻器的滑片P应置于b端．
(4)实验中无论如何调节滑动变阻器的滑片，电压表和电流表示数均不能取到较小值，是由于滑动变阻器接成限流式，因此是导线④没有连接好．
答案：(1)A C (2)见解析图 (3)b (4)④
2．某同学利用下图所示电路测量量程为2.5 V的电压表的内阻(内阻为数千欧姆)，可供选择的器材有：
电阻箱R(最大阻值99 999.9 Ω)
滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)
滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)
直流电源E(电动势5 V)
开关1个，导线若干．
实验步骤如下：
①按电路原理图连接线路；
②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与电路原理图中最左端所对应的位置，闭合开关S；
③调节滑动变阻器，使电压表满偏；
④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00 V，记下电阻箱的阻值．
回答下列问题：
(1)实验中应选择滑动变阻器________(填“R1”或“R2”)
(2)根据原理图所示电路将实物图连线．
(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为________Ω(结果保留到个位)．而实际测量中，调节电阻箱时滑动变阻器上的分压会产生变化，使得电压表内阻的测量值与真实值相比__________(填“偏大”“偏小”或“相等”)．要尽量减小该误差，可以采取哪些方案________________(写出你认为合理的一种方案即可)
解析：(1)为了减小实验误差，滑动变阻器应选阻值较小的R1.
(2)实物连线如图．
(3)根据串联电路的特点得RV＝R＝2520 Ω
调节电阻箱时，电路中电阻增大，所以分压电路上的实际电压变大，即电阻箱分得的电压要大于0.5 V，所以测量结果偏大．可将电阻箱换成一个已知内阻的电压表，利用串联电路的特点，即电压与电阻成正比，可求得待测电表内阻．
答案：(1)R1 (2)如解析图所示 (3)2520 偏大 可将电阻箱换成一个已知内阻的电压表
素养培优25 测量电阻的四类非常规方法
方法一 安安法
若电流表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表以及定值电阻来使用．
(1)如图甲所示，当两电表所能测得的最大电压接近时，如果已知A1的内阻R1，则可测得A2的内阻R2＝.
(2)如图乙所示，当两电表的满偏电压UA2≫UA1时，A1串联一定值电阻R0后，同样可测得A2的电阻R2＝.
方法二 伏伏法
若电压表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表和定值电阻来使用．
(1)如图甲所示，两电表的满偏电流接近时，若已知V1的内阻R1，则可测出V2的内阻R2＝R1.
(2)如图乙所示，两电表的满偏电流IV1≪IV2时，V1并联一定值电阻R0后，同样可得V2的内阻R2＝.
方法三 半偏法测电流表内阻
电路图如图所示．
步骤：(1)断开S2，闭合S1，调节R0，使A表满偏为I0.
(2)保持R0不变，闭合S2，调节R，使A表读数为.
(3)由上可得RA＝R.
方法四 等效替代法
如图所示，先让待测电阻与一电流表串联后接到电动势恒定的电源上，读出电流表示数I；然后将电阻箱与电流表串联后接到同一电源上，调节电阻箱的阻值，使电流表的读数仍为I，则电阻箱的读数即等于待测电阻的阻值．
(2021·江西九江市高三二模)某同学为测量电压表的内阻，实验室提供了：
A．待测电压表(量程为3 V，内阻约为30 kΩ)
B．电源E1(电动势为6.0 V，内阻不能忽略)
C．电源E2(电动势为3.0 V，内阻不能忽略)
D．滑动变阻器R1(最大阻值为10 kΩ)
E．滑动变阻器R2(最大阻值为10 Ω)
F．电阻箱R′(满足实验要求)
G．开关，导线若干．
该同学利用上述器材连接了如图电路后，进行了下述操作：
(ⅰ)先将滑动变阻器R的滑片调到最左端，电阻箱R′的阻值调为零；
(ⅱ)闭合开关，调节滑动变阻器R的滑片，使电压表指针偏满；
(ⅲ)保持滑动变阻器R的滑片不动，调节电阻箱R′使电压表指针偏转到满刻度的一半，读出电阻箱R′的读数为29 kΩ.
(1)电源应选用________，滑动变阻器选用________．(填写对应序号)
(2)在虚线框中画出电路图．
(3)待测电压表内阻为______，测量值________真实值(填“大于”“等于”“小于”)．
解析：(1)由于电压表要满偏，达到3 V，但电源由于内阻不能忽略，则其路端电压小于电源电动势，故电动势为3 V的电源不能满足要求，故选电源电动势为6 V的B；由于满偏和半偏时认为电压未变，故只有滑动变阻器远小于电压表内阻时才成立，故选择最大阻值为10 Ω的E.
(2)此图是用半偏法测电压表的内阻，按实物连线画电路图如图所示．
(3)滑动变阻器保持不变，可以认为总电压不变，再调节电阻箱使电压表半偏，那么电阻箱的电压与电压表相同，所以RV＝R箱＝29 kΩ，实际上，由于电阻箱与电压表串联后接入电路增加了总电阻，则滑动变阻器的分压将增大，这样当电压表半偏时，电阻箱的电压比电压表大，所以测量值大于真实值．
答案：(1)B E (2)如解析图所示 (3)29 kΩ 大于
限时规范训练
[基础巩固]
1．(多选)两只电压表V1和V2是由完全相同的电流表改装而成的，V2的量程为5 V，V1的量程为15 V，为了测量15～20 V的电压，把V1、V2串联起来使用，在这种情况下 ________.
A．V1和V2的读数相等
B．V1和V2两表的指针偏转角相等
C．V1和V2的读数之比等于电压表的内阻之比
D．V1和V2的指针偏转角度之比等于两个电压表的内阻之比
解析：BC 设电压表V1的内阻为R1，电压表V2的内阻为R2，由电压表的改装原理可知，＝＝＝＝，若将二者串联起来，通过它们的电流相同，则V1的读数为U1＝IR1，V2的读数为U2＝IR2，所以U1＞U2，故A错误；根据电流表的指针偏角与通过的电流成正比可知，串联时电流相等，偏角也应相等，故B正确，D错误；根据选项A的分析可知，＝，故C正确．
2．有一种新式游标卡尺，它的刻度与传统的游标卡尺明显不同．新式游标卡尺的刻线看起来很“稀疏”，使得读数显得清晰明了，便于使用者正确读取数据．通常游标卡尺的刻度有10分度、20分度、50分度三种规格；新式游标卡尺也有相应的三种，但刻度却是：19 mm等分成10份，39 mm等分成20份，99 mm等分成50份，以“39 mm等分成20份”的新式游标卡尺为例，如图所示．
(1)它的准确度是________mm.
(2)用它测量某物体的厚度，示数如图所示，正确的读数是________cm.
解析：(1)39 mm等分成20份的新式游标卡尺，其每一小格的长度为1.95 mm，故准确度为2.00 mm－1.95 mm＝0.05 mm.
(2)主尺示数为31 mm，游标尺示数为0.05 mm×6＝0.30 mm，故物体的厚度为31 mm＋0.30 mm＝31.30 mm＝3.130 cm.
答案：(1)0.05 (2)3.130
3．写出如图所示的游标卡尺和螺旋测微器的读数：
(1)游标卡尺的读数为________mm；
(2)螺旋测微器的读数为________mm.
解析：(1)由图甲所示游标卡尺可知，主尺示数是1.0 cm＝10 mm，游标尺示数是0×0.05 mm＝0.00 mm，游标卡尺示数为10 mm＋0.00 mm＝10.00 mm.
(2)由图乙所示螺旋测微器可知，固定刻度示数为3.5 mm，可动刻度示数为35.3×0.01 mm＝0.353 mm，螺旋测微器示数为3.5 mm＋0.353 mm＝3.853 mm.
答案：(1)10.00 (2)3.853
4．如图甲所示为某次测量时电压表的刻度盘的情形，若当时使用的是该表的0～3 V量程，那么电压表读数为________V，若当时使用的是该表的0～15 V量程，那么电压表读数应为________V；如图乙所示的电阻箱的读数为________Ω.
解析：0～3 V量程最小刻度是0.1 V，要向下估读一位，读1.15 V(由于最后一位是估读的，有偶然误差，读成1.14～1.16 V都算正确).0～15 V量程最小刻度为0.5 V，只要求读到0.1 V这一位，所以读5.7 V(5.6～5.8 V都算正确)．图乙中的电阻箱有6个旋钮，每个旋钮上方都标有倍率，将每个旋钮上指针所指的数值(都为整数)乘以各自的倍率，从最高位依次往下读，即可得到电阻箱的读数为84 580.2 Ω.
答案：1.15(1.14～1.16均可) 5.7(5.6～5.8均可) 84 580.2
5．现有一合金制成的圆柱体，某兴趣小组为测量该合金的电阻率，现用伏安法测量圆柱体两端之间的电阻，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度．
(1)若流经圆柱体的电流为I，圆柱体两端之间的电压为U，圆柱体的直径和长度分别用D、L表示，则用D、L、I、U表示的电阻率的关系式为ρ＝________．
(2)该兴趣小组粗测该圆柱体的电阻约为10 Ω，为了更准确地测定其电阻率，实验室中有以下供选择的器材：
A．电池组(3 V，内阻约1 Ω)
B．电流表A1(0～3 A，内阻约为0.0125 Ω)
C．电流表A2(0～0.6 A，内阻约为0.125 Ω)
D．电压表V1(0～3 V，内阻4 kΩ)
E．电压表V2(0～15 V，内阻15 kΩ)
F．滑动变阻器R1(0～20 Ω，允许最大电流1 A)
G．滑动变阻器R2(0～2000 Ω，允许最大电流0.3 A)
H．开关，导线若干
为了使实验电路更节能，且测量结果尽量准确，测量时电流表应选________，滑动变阻器应选________．(填写器材前字母代号)
(3)用伏安法测其电阻时，本实验需采用安培表________(选填“外”或“内”)接法，测得的实验结果比起真实值________(选填“偏大”或“偏小”)．
解析：(1)根据电阻定律以及欧姆定律有
R＝＝ρ
所以电阻率为ρ＝；
(2)因为电源电动势为3 V，所以电压表选择D.电路中的最大电流为I＝≈0.3 A，所以电流表选择C，因为待测电阻的阻值大约为10 Ω，为了使得调节时方便，且可以多测得几组数据，减小测量误差，滑动变阻器选择F；
(3)因为Rx<，所以待测电阻是小电阻，电流表采用外接法， 因为电压表的分流作用，电流表测得的是电压表和待测电阻的电流之和，所以根据欧姆定律可知，此接法测得的电阻值比真实值偏小．
答案：(1) (2)C F (3)外 偏小
6．用电流表和电压表测一个电阻值约为25 kΩ、额定功率为0.05 W的电阻Rx的阻值，备用器材有：
A．量程0～100 μA，内阻约为500 Ω的电流表A1
B．量程0～500 μA，内阻约为300 Ω的电流表A2
C．量程0～1 V，内阻约为10 kΩ的电压表V1
D．量程0～15 V，内阻约为100 kΩ的电压表V2
E．量程0～50 V，内阻约为500 kΩ的电压表V3
F．直流稳压电源，两端的输出电压为16 V
G．滑动变阻器，阻值范围0～500 Ω，允许最大电流1 A
H．待测电阻Rx，开关和导线若干
(1)为了测量准确，电压表应选________，电流表应选________(填写仪器前的序号)；
(2)若测量值为R测，真实值为R真，那么在操作、读数、计算均正确无误的情况下，R测________R真(选填“大于”“等于”或“小于”)；
(3)在下面虚线框内画出实验电路图．
解析：(1)根据待测电阻的规格“25 kΩ，0.05 W”，额定电压U＝＝35 V
可知电压表应选E；
待测电阻的额定电流为I＝＝1.4 mA＝1400 μA
所以电流表应选B；
(2)待测电阻的测量值为R测＝
由于电流表的分压作用，待测电阻的真实值为R真＝－RA
比较可得R测>R真
(3)由于待测电阻阻值较大，满足<
电流表应采用内接法，由于变阻器的总电阻远小于待测电阻，变阻器应用分压式接法，电路图如图所示．
答案：(1)E B (2)大于 (3)如解析图所示
[能力提升]
7．(2022·山西长治质检)电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍．某同学利用这一事实测量电压表的内阻(半偏法)，实验室提供的器材如下：
待测电压表V(量程3 V，内阻约为3000 Ω)，
电阻箱R0(最大阻值为99 999.9 Ω)，
滑动变阻器R1(最大阻值100 Ω，额定电流2 A)，
电源E(电动势6 V，内阻不计)，开关两个，导线若干．
(1)虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整．
(2)根据设计的电路，写出实验步骤：____________________________.
(3)将这种方法测出的电压表内阻记为RV′，与电压表内阻的真实值RV相比，RV′________RV(填“>”“＝”或“<”)，主要理由是____________________________.
解析：(1)因滑动变阻器阻值较小，所以选择滑动变阻器的分压接法．实验电路图如图所示．
(2)移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在支路分压最小；闭合开关S1、S2，调节R1，使电压表的指针满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，断开S2，调节电阻箱R0，使电压表的指针半偏；读取电阻箱所示的电阻值，此即为测得的电压表内阻．
(3)断开S2，调节电阻箱使电压表成半偏状态，电压表所在支路总电阻增大，分得的电压也增大；此时R0两端的电压大于电压表的半偏电压，故RV′＞RV(其他合理说法也可以)．
答案：见解析
8．用以下器材可测量电阻Rx的阻值．
待测电阻Rx，阻值约为600 Ω；
电源E，电动势约为6.0 V，内阻可忽略不计；
电压表V1，量程为0～500 mV，内阻r1＝1000 Ω；
电压表V2，量程为0～6 V，内阻r2约为10 kΩ；
电流表A，量程为0～0.6 A，内阻r3约为1 Ω；
定值电阻R0，R0＝60 Ω；
滑动变阻器R，最大阻值为150 Ω；
单刀单掷开关S一个，导线若干．
(1)测量中要求两只电表的示数都不小于其量程的，并能测量多组数据，请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图．
(2)若选择测量数据中的一组来计算Rx，则由已知量和测量物理量计算Rx的表达式为Rx＝________，式中各符号的意义是________________________________．(所有物理量用题中代表符号表示)
解析：(1)电路的最大电流约为I＝＝0.01 A，电流表的量程太大，可以把电压表V1并联一个定值电阻改装成电流表，电压表选择V2即可，要求测量多组数据，滑动变阻器需用分压式接法，电路如图所示．
(2)流过被测电阻的电流为
I＝＋＝，
被测电阻为
Rx＝＝.
答案：(1)见解析图
(2) U1为电压表V1的示数，U2为电压表V2的示数，r1为电压表V1的内阻，R0为定值电阻
9．有一内阻未知(约15 kΩ～35 kΩ)、量程未知(约25 V～35 V)，共有30个均匀小格的直流电压表V.
(1)用多用电表的欧姆挡测量其内阻，多用电表刻度盘上电阻刻度中间值为20.实验时应将选择开关拨至倍率“×________”，多用电表的红表笔与电压表V的________(选填“正”或“负”)接线柱相连．
(2)若在实验过程中测得该电压表内阻为30 kΩ，为了测出电压表的量程，现有下列器材可供选用，要求测量多组数据，并有尽可能高的精确度．
标准电压表V(量程0～3 V，内阻3 kΩ)
电流表A(量程0～3 A，内阻未知)
滑动变阻器R(总阻值1 kΩ)
稳压电源E(30 V，内阻不能忽略)
开关、导线若干
①在方框内画出实验电路图．
②选用记录数据中一组，该组标准电压表V1的示数U1＝2.5 V，电压表V的指针指示格子数N＝15格，则电压表V的量程Um＝________．
解析：(1)多用表测电阻时，应尽量使指针指向中央附近，所以欧姆挡的倍率应选“×1 k”．
电流应从红表笔流入多用电表，而电流从电压表负极流出电压表，所以红表笔应接电压表负极．
(2)①因为电压表内阻较大，所以电流表无法准确测量电流，可将标准电压表做电流表使用，故电路如图所示．
②根据欧姆定律得Um＝R
解得Um＝50 V
答案：(1)1 k 负 (2)①如解析图所示
②50 V
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