2024年高考物理复习第一轮：专题强化课(11)　电磁感应中的电路和图像问题

这是一份2024年高考物理复习第一轮：专题强化课(11)　电磁感应中的电路和图像问题，共15页。

命题点一　电磁感应中的电路问题(师生互动)
[核心整合]
1．内电路和外电路
(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源．
(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电阻．
2．电源电动势和路端电压
(1)电动势：E＝Blv或E＝n.
(2)路端电压：U＝IR＝E－Ir＝·R(外电路为纯电阻R)．
3．解决电磁感应中的电路问题三部曲

　在同一水平面的光滑平行导轨P、Q相距l＝1 m，导轨左端接有如图所示的电路．其中水平放置的平行板电容器两极板M、N相距d＝10 mm，定值电阻R1＝R2＝12 Ω，R3＝2 Ω，金属棒ab的电阻r＝2 Ω，其他电阻不计．磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，质量m＝1×10－14 kg、电荷量q＝－1×10－14 C的微粒悬浮于电容器两极板之间恰好静止不动．取g＝10 m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且速度保持恒定．试求：

(1)匀强磁场的方向；
(2)ab两端的路端电压；
(3)金属棒ab运动的速度．
解析：(1)负电荷受到重力和电场力的作用处于静止状态，因为重力竖直向下，所以电场力竖直向上，故M板带正电．ab棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势，ab棒等效于电源，感应电流方向由b→a，其a端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下．
(2)微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，根据平衡条件有
mg＝Eq
又E＝，所以UMN＝＝0.1 V
R3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过R3的电流为
I＝＝0.05 A
则ab棒两端的电压为Uab＝UMN＋I＝0.4 V.
(3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势E＝Blv
由闭合电路欧姆定律得E＝Uab＋Ir＝0.5 V
联立解得v＝1 m/s.
答案：(1)竖直向下　(2)0.4 V　(3)1 m/s


电磁感应中电路问题的误区分析
(1)不能正确分析感应电动势及感应电流的方向．因产生感应电动势的那部分电路为电源部分，故该部分电路中的电流应为电源内部的电流，而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电势．
(2)应用欧姆定律分析求解电路时，没有注意等效电源的内阻对电路的影响．
(3)对连接在电路中电表的读数不能正确进行分析，特别是并联在等效电源两端的电压表，其示数应该是路端电压，而不是等效电源的电动势．
[题组突破]
1．(电磁感应中的电路问题)用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框、以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示．在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud.下列判断正确的是(　　)

A．Ua＜Ub＜Uc＜Ud
B．Ua＜Ub＜Ud＜Uc
C．Ua＝Ub＝Uc＝Ud
D．Ub＜Ua＜Ud＜Uc
解析：B　线框进入磁场后切割磁感线，a、b产生的感应电动势是c、d电动势的一半，而不同的线框电阻不同．设a线框电阻为4r，b、c、d线框的电阻分别为6r、8r、6r.在线框进入磁场的过程中，MN两端的电压等于线框回路中的路端电压，根据线框长度和电阻的关系，依据闭合电路欧姆定律，可知Ua＝BLv，Ub＝BLv，Uc＝B·2Lv＝BLv，Ud＝B·2Lv＝BLv，所以Ua＜Ub＜Ud＜Uc，故B正确．
2．(含电容器电路问题)如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动．在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态．已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是(　　)

A．棒产生的电动势为Bl2ω
B．微粒的电荷量与质量之比为
C．电阻消耗的电功率为
D．电容器所带的电荷量为CBr2ω
解析：B　由法拉第电磁感应定律可知棒产生的电动势为E＝Br·ωr＝Br2ω，选项A错误．金属棒电阻不计，故电容器两极板间的电压等于棒产生的电动势，微粒的重力与其受到的电场力大小相等，有q＝mg，可得＝，选项B正确．电阻消耗的电功率P＝＝，选项C错误．电容器所带的电荷量Q＝CU＝CBr2ω，选项D错误．
命题点二　电磁感应中的图像问题(多维探究)
图像
类型
随时间变化的图像，如B­t图像、Φ­t图像、E­t图像、I­t图像；随位移变化的图像，如E­x图像、I­x图像(所以要先看坐标轴：哪个物理量随哪个物理量变化要弄清)
问题
类型
(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像
(2)由给定的有关图像信息分析电磁感应过程，求解相应的物理量
解题
方法
四个
规律
左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律
六个
公式
(1)平均电动势E＝n
(2)平动切割电动势E＝Bl v
(3)转动切割电动势E＝Bl2ω
(4)闭合电路欧姆定律I＝
(5)安培力F＝BIl
(6)F＝ma


第1维度：图像选取……………………………………
　如图所示，一个半圆形导体框右侧有一个垂直于导体框平面向外的匀强磁场，磁场边界与导体框的直径MN平行，磁场宽度等于导体框的半径R.现让导体框以水平向右的速度v0匀速通过磁场区域，若从导体框进入磁场开始计时，规定电流沿顺时针方向为正，则导体框上产生的感应电流随时间的变化图像可能是(　　)


解析：B　当半圆形导体框右侧进入磁场，此时其切割磁感线的有效长度不断增大，磁通量不断增加，电流大小逐渐增大且方向为顺时针，直到导体框完全进入磁场，所用时间为t＝，此刻电流为零，此后出磁场过程中，磁通量不断减小，电流方向为逆时针，且切割磁感线的有效长度逐渐增大，电流不断增大，直到t＝出磁场．故选B.

解决此类问题，求解选择题时，用方向排除法较为简单．判断过程涉及三大定律．
(1)楞次定律判断感应电流方向．对于导体切割磁感线的情境，也可以用右手定则判断．
(2)法拉第电磁感应定律计算电动势．对导体切割磁感线的情境也可以用E＝Blv，注意切割导体的有效长度和导体速度的变化．
(3)闭合电路的欧姆定律计算感应电流．感应电流是由感应电动势和回路电阻共同决定的．
第2维度：图像应用……………………………………
　(多选)如图甲所示，在MN、OP之间存在一匀强磁场，t＝0时，一正方形光滑金属线框在水平向右的外力F作用下紧贴MN从静止开始做匀加速运动，外力F随时间变化的图线如图乙所示．已知线框的质量m＝1 kg，电阻R＝2 Ω，运动过程中线框平面与磁场始终垂直．则(　　)

甲　　　　　　　乙
A．磁场宽度为4 m
B．匀强磁场的磁感应强度为 T
C．线框穿过磁场过程中，通过线框的电荷量为2 C
D．线框穿过磁场过程中，线框产生的热量为1 J
解析：AB　在0～1 s内，图乙的力随时间变化的图像可表示为F＝2＋2t，金属线框从静止开始向右做匀加速直线运动，设加速度为a，线框边长为L，根据牛顿第二定律，F－BIL＝ma，I＝，E＝BLv，v＝at，联立解得：F＝ma＋t＝a＋t，对比F＝2＋2t，可得a＝2 m/s2，B2L2＝2.t＝1 s时线框完全进入磁场区域，线框速度v＝at＝2 m/s，线框边长L＝at2＝1 m，由B2L2＝2，可得B＝ T，选项B正确；在1～2 s时间内线框完全处于磁场中，线框中磁通量不变，不产生感应电流，不受安培力作用，受到的外力F＝2 N，线框做匀加速直线运动，加速度a＝2 m/s2，t＝2 s时开始出磁场，开始出磁场时线框速度v1＝v＋aΔt＝2 m/s＋2×1 m/s＝4 m/s，所以磁场宽度b＝L＋Δt＝1 m＋×(2－1)m＝4 m，选项A正确；线框进入磁场过程和从磁场中出来过程，穿过线框的磁通量的变化量相等，通过线框的电荷量相等，但电流方向相反，所以线框穿过磁场的过程中通过线框的电荷量为零，选项C错误；设线框完全离开磁场时的速度为v2，则有v－v＝2aL，得v2＝ m/s，线框出磁场过程中动能的变化量为ΔE＝mv－mv＝2 J，此过程中外力F做的功等于线框动能增加量与产生的热量之和，即FL＝ΔE＋Q，由题图乙知FL＞6 J，所以Q＞4 J，选项D错误．
第3维度：图像转化……………………………………
　(多选)如图甲所示，闭合矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁场的方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示．规定垂直纸面向外为磁场的正方向，顺时针为线框中感应电流的正方向，水平向右为安培力的正方向．关于线框中的感应电流i、ad边所受的安培力F随时间t变化的图像，下列选项正确的是(　　 )


解析：BC　由题图乙可知，0～1 s时间内，B的方向垂直纸面向外，B增大，Φ增大，由楞次定律可知，感应电流的方向是顺时针方向，为正值；1～2 s时间内，磁通量不变，无感应电流；2～3 s时间内，B的方向垂直纸面向外，B减小，Φ减小，由楞次定律可知，感应电流的方向是逆时针方向，是负值；3～4 s时间内，B的方向垂直纸面向里，B增大，Φ增大，由楞次定律可知，感应电流的方向是逆时针方向，是负值．由左手定则可知，在0～1 s内，ad边受到的安培力方向水平向右，是正值；1～2 s时间内，无感应电流，没有安培力；2～3 s时间内，安培力水平向左，是负值；3～4 s时间内，安培力水平向右，是正值；由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝＝S，感应电流I＝＝，由B­t图像可知，在0～1 s、2～4 s时间段内，的大小不变，在各时间段内I的大小是定值，ad边受到的安培力F＝BIL，I、L不变，B均匀变化，则安培力F均匀变化，不是定值，综上可知，B、C正确，A、D错误．

图像转化类问题应注意以下三点
(1)注意初始时刻的特征，如初始时刻感应电流是否为零，感应电流的方向如何．
(2)注意看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图像变化相对应．
(3)注意观察图像的变化趋势，看图像斜率的大小、图像的曲直是否和物理过程对应．
限时规范训练
[基础巩固]
1．(多选)如图甲所示，闭合金属环固定在水平桌面上，MN为其直径．MN右侧分布着垂直桌面向上的有界磁场，磁感应强度大小随时间变化的关系如图乙所示．已知金属环的电阻为1.0 Ω，直径MN长20 cm，则t＝3 s时(　　)

甲　　　　　　　　　　　乙
A．N点电势高于M点电势
B．M、N两点间电压为5π×10－4 V
C．环所受安培力大小为5π×10－5 N
D．环所受安培力大小为5π2×10－5 N
解析：AC　本题考查法拉第电磁感应定律的应用．由题图乙可知，磁感应强度随时间不断增大，磁场方向竖直向上，由楞次定律可知，金属环中感应电流方向沿顺时针方向(从上往下看)，MN右侧半段充当电源，电源内部电流从低电势流向高电势，则N点电势高于M点电势，A正确；根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势为E＝＝·S＝× V＝5π×10－4V，MN右侧半段充当电源，M、N两点间电压为路端电压，则UNM＝＝2.5π×10－4V，B错误；金属环中的电流大小为I＝＝ A＝5π×10－4 A，t＝3 s时，磁感应强度为B′＝ T＝0.5 T，金属环所受的安培力大小为F＝B′IL有效＝0.5×5π×10－4×20×10－2N＝5π×10－5 N，C正确，D错误．
2.下列四个选项图中，虚线上方空间都存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．A、B中的导线框为正方形，C、D中的导线框为直角扇形．各导线框均绕垂直纸面的轴O在纸面内匀速转动，转动方向如箭头所示，转动周期均为T.从线框处于图示位置时开始计时，以在OP边上从P点指向O点的方向为感应电流i的正方向．则在四个选项描述的情境中，产生的感应电流i随时间t的变化规律如图所示的是(　　)

解析：C　由题图中i ­t图像可知，感应电流在某一段时间内大小恒定．A、B图中，正方形线框绕O转动时，有效切割长度不断发生变化，即感应电流大小改变，故A、B错误；同理，C、D图中直角扇形线框，有效切割长度始终为半径，即感应电流大小不变，但D图中开始感应电流方向为O到P是负方向，故C正确，D错误．
3．(多选)如图所示，水平面上足够长的光滑平行金属导轨，左侧接定值电阻，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中．金属杆MN以某一初速度沿导轨向右滑行，且与导轨接触良好，导轨电阻不计．则金属杆MN在运动过程中，速度大小v、流过的电荷量q与时间t或位移x的关系图像正确的是(　　)


解析：ABD　本题考查单杆模型的图像问题．金属杆在前进过程中，所受安培力大小F＝BIL＝，可知随速度的减小，安培力逐渐减小，加速度逐渐减小，最后停止运动，因此在v­t图像中，斜率的绝对值逐渐减小，A正确；根据动量定理F·Δt＝m·Δv可得－·Δt＝m·Δv，而Δx＝v·Δt，因此－·Δx＝m·Δv，速度随位移均匀变化，可知v­x图像为一条倾斜的直线，B正确；根据I＝＝，可知随着速度的减小，q­t图像是一条斜率逐渐减小的曲线，C错误；由于I＝，两边同时乘以Δt可得I·Δt＝·Δt，而Δq＝I·Δt，整理得Δq＝·Δx，可知q­x图像为一条过坐标原点的倾斜直线，D正确．
4．如图所示，变化的匀强磁场垂直穿过金属框架MNQP，金属杆ab在恒力F作用下沿框架从静止开始运动，t＝0时磁感应强度大小为B0，为使ab中不产生感应电流，下列能正确反映磁感应强度B随时间t变化的图像是(　　)


解析：C　本题考查磁感应强度B随时间t变化的图像．金属杆ab中不产生感应电流，则穿过闭合回路的磁通量不变，设金属杆ab长为L，金属杆ab到MP的距离为l1，金属杆ab的质量为m，则有a＝，x＝at2，B0Ll1＝BL(l1＋x)，联立可得＝＋，随着时间增加，是增大的，且增大的速度越来越快，故C正确．
5．(多选)如图甲所示，虚线右侧有一垂直纸面的匀强磁场，取磁场垂直于纸面向外的方向为正方向，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，固定的闭合导线框abcd一部分在磁场内．取线框中感应电流沿逆时针方向为正方向，安培力向左为正方向．从t＝0时刻开始，下列关于线框中感应电流i、线框cd边所受安培力F分别随时间t变化的图像，可能正确的是(　　)


解析：AD　本题考查电磁感应现象中的i­t、F­t图像问题．由题图乙可知，0～时间内，先是垂直纸面向外的磁感应强度减小，后是垂直纸面向里的磁感应强度增大，根据楞次定律可知，产生沿逆时针方向的感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电流i∝，则这段时间内感应电流恒定不变；～T时间内，先是垂直纸面向里的磁感应强度减小，后是垂直纸面向外的磁感应强度增大，根据楞次定律可知，产生沿顺时针方向的感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，这段时间内感应电流恒定不变，故A正确，B错误；0～时间内，感应电流恒定不变，根据安培力公式F＝BIL可知，则F∝B，根据楞次定律推广含义“来拒去留”可知，线框cd边所受安培力先向右后向左，同理可知，～T时间内，F∝B，线框cd边所受安培力先向右后向左，C错误，D正确．
6．如图甲所示，一水平放置的线圈，匝数n＝100匝，横截面积S＝0.2 m2，电阻r＝1 Ω，线圈处于水平向左的均匀变化的磁场中，磁感应强度B1随时间t变化关系图像如图乙所示．线圈与足够长的竖直光滑导轨MN、PQ连接，导轨间距l＝20 cm，导体棒ab与导轨始终接触良好，ab棒质量m＝5 g，接入电路的电阻R＝4 Ω，导轨的电阻不计，导轨处在与导轨平面垂直向里的匀强磁场中，磁感应强度B2＝0.5 T．t＝0时，导体棒由静止释放，g取10 m/s2，求：

(1)t＝0时，线圈内产生的感应电动势的大小；
(2)t＝0时，导体棒ab两端的电压和导体棒的加速度大小；
(3)导体棒ab到稳定状态时，导体棒所受重力的瞬时功率．
解析：(1)由题图乙可知，线圈内磁感应强度变化率为＝0.1 T/s
由法拉第电磁感应定律可知：E1＝n＝nS＝2 V.
(2)t＝0时，回路中电流：I＝＝0.4 A
导体棒ab两端的电压U＝IR＝1.6 V
设此时导体棒的加速度为a，则mg－B2Il＝ma
得：a＝g－＝2 m/s2.
(3)当导体棒ab达到稳定状态时，满足mg＝B2I′l
I′＝，则v＝，
代入数据得v＝5 m/s
此时，导体棒所受重力的瞬时功率P＝mgv＝0.25 W.
答案：(1)2 V　(2)1.6 V　2 m/s2　(3)0.25 W
[能力提升]
7．(多选)如图所示，在0≤x≤L和2L≤x≤3L的区域内存在着匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面(纸面)向里，具有一定电阻的正方形线框abcd边长为2L，位于xOy平面内，线框的ab边与y轴重合．令线框从t＝0时刻由静止开始沿x轴正方向做匀加速直线运动，ab边在t0时刻到达x＝L位置，则线框中的感应电流I(取逆时针方向的电流为正)、bc两端的电势差Ubc与时间t的函数图像大致是下列图中的(　　)


解析：AC　本题考查电磁感应现象中的图像问题．线框ab边从x＝0运动到x＝L的时间为t0，由运动学规律可得L＝at，解得t0＝，感应电流I＝＝，电流随时间均匀增大，由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向；设线框ab边从x＝L运动到x＝4L的时间为t1，则由运动学公式得t1＝－t0＝2t0－t0＝t0，这段时间内穿过线框的磁通量不变，线框内没有感应电流；设线框ab边从x＝4L运动到x＝5L的时间为t2，则由运动学公式得t2＝－＝t0－2t0＝0.236t0，根据楞次定律得，感应电流方向沿顺时针方向，为负值，感应电流为I＝－＝－，故A正确，B错误；bc两端电势差Ubc＝IR，bc为外电路，故电势差变化和电流变化相同，故C正确，D错误．
8.(多选)如图所示，倒U形光滑导轨DABC倾斜放置，MN、QH将导轨长度均分为三等份，AB∥MN∥QH，在MNHQ中存在垂直导轨平面向下的匀强磁场(图中未画出)．一金属棒从MN上方静止释放，金属棒向下运动的过程中始终与导轨接触良好且与AB平行，U形导轨AB部分电阻为R，其余部分电阻不计，金属棒的电阻为r，I为金属棒中的电流，q为通过金属棒的电荷量，U为金属棒两端的电压，P为金属棒中的电功率，若从金属棒刚进入磁场开始计时，它在磁场中运动的过程中，下列图像中不可能正确的是(　　)

解析：AC　本题考查金属棒在倾斜导轨上以一定速度进入匀强磁场的图像问题．如果电流减小，则表明金属棒在做减速运动，根据受力分析有BIL－mgsin α＝ma，随着电流减小，加速度减小，根据闭合电路的欧姆定律得I＝，则有＝＝，随着加速度减小，I­t图像的斜率减小，A错误，符合题意；如果金属棒进入磁场时，安培力与重力沿导轨方向的分力平衡，则金属棒做匀速直线运动，其电流不变，根据q＝It可知，电荷量与时间成正比，B正确，不符合题意；如果路端电压随时间增大，则表明金属棒在做加速运动，受力分析有mgsin α－BIL＝ma，随着电压增大，电流增大，加速度减小，根据闭合电路的欧姆定律得U＝IR＝R，则有＝R＝，随着加速度减小，U­t图像的斜率减小，但是开始计时时．路端电压不为零，C错误，符合题意；如果金属棒进入磁场时，安培力与重力沿导轨方向的分力平衡，则金属棒做匀速直线运动，其电流不变，根据P＝I2r可知，金属棒的电功率不变，D正确，不符合题意．
9.(多选)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R的均匀金属棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下．在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器．金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．导轨电阻不计．下列说法正确的是(　　)
A．金属棒中电流从B流向A
B．金属棒两端电压为Bωr2
C．电容器的M板带负电
D．电容器所带电荷量为CBωr2
解析：AB　根据右手定则可知金属棒中电流从B流向A，A项正确；金属棒转动产生的电动势为E＝Br＝Bωr2，切割磁感线的金属棒相当于电源，金属棒两端电压相当于电源的路端电压，因而U＝E＝Bωr2，B项正确；金属棒A端相当于电源正极，电容器M板带正电，C项错误；由C＝可得电容器所带电荷量为Q＝CBωr2，D项错误．
10．如图甲所示，两根完全相同的光滑平行导轨固定，每根导轨均由两段与水平面成θ＝30°的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成，导轨两端均连接电阻，阻值R1＝R2＝2 Ω，导轨间距L＝0.6 m．在右侧导轨所在斜面的矩形区域M1M2P2P1内分布有垂直斜面向上的磁场，磁场上下边界M1P1、M2P2的距离d＝0.2 m，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示．t＝0时刻，在右侧导轨斜面上与M1P1距离s＝0.1 m处，有一根阻值r＝2 Ω的金属棒ab垂直于导轨由静止释放，恰好独立匀速通过整个磁场区域，重力加速度g取10 m/s2，导轨电阻不计．求：

(1)ab在磁场中运动的速度大小v；
(2)在t1＝0.1 s时刻和t2＝0.25 s时刻电阻R1的电功率之比．
解析：(1)根据对金属棒ab受力分析和动能定理，由
mgs·sin θ＝mv2
得v＝＝1 m/s.
(2)金属棒从释放到运动至M1P1的时间t＝＝0.2 s
在t1＝0.1 s时，金属棒还没进入磁场，有E1＝＝Ld＝0.6 V
此时，R2与金属棒并联后再与R1串联，R串＝3 Ω
U1＝R1＝0.4 V
由图乙可知，t＝0.2 s后磁场保持不变，ab经过磁场的时间t′＝＝0.2 s
故在t2＝0.25 s时，金属棒还在磁场中运动，电动势E2＝BLv＝0.6 V
此时R1与R2并联，R总＝3 Ω，得R1两端电压U1′＝0.2 V
电功率P＝，故在t1＝0.1 s和t2＝0.25 s时刻电阻R1的电功率比值＝＝4.
答案：(1)1 m/s　(2)4