2022-2023学年江西省上饶市广信区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省上饶市广信区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省上饶市广信区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 要使二次根式 x−3有意义，则x应满足(    )
A. x≥3 B. x>3 C. x≥−3 D. x≠3
2. 平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有个．(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 下列曲线中，不能表示y是x的函数的是(    )
A. B. C. D.
4. 下列各组数中，是勾股数的是(    )
A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 3，4，5 D. 13，14，15
5. 2021年是中国共产党建党100周年，某校举行了“党在我心中”的主题演讲比赛．九年级10名同学参加了该演讲比赛，成绩如下表．则这组数据的众数和中位数分别是(    )
成绩/分
80
85
90
95
人数/人
2
3
4
1

A. 85分，85分 B. 90分，90分 C. 90分，85分 D. 90分，87.5分
6. 如图，函数y1=−2x与y2=ax+3的图象相交于点A(m,2)，则关于x的不等式−2x>ax+3的解集是(    )
A. x>−4
B. x−1
D. x”“0，b>0时：
∵( a− b)2≥0，∴a−2 ab+b≥0．
∴a+b≥2 ab，当且仅当a=b时取等号，即当a=b时，a+b有最小值为2 ab．
【学以致用】根据上面材料回答下列问题：
(1)已知x>0，则当x=______时，式子x+1x取到最小值，最小值为______；
(2)已知x≥0，求当x值为多少时，分式x2−2x+9x取到最小值，最小值是多少？
(3)用篱笆围一个面积为100m2的长方形花园，问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
22. (本小题9.0分)
受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售.“一方有难，八方支援”，某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售.专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售.设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于50千克，但又不超过70千克.如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w(元)最少？

23. (本小题12.0分)
定义：对于一个四边形，我们把依次连结它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”.如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．
概念理解：下列四边形中一定是“中方四边形”的是______．
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
性质探究：如图1，四边形ABCD是“中方四边形”，观察图形，写出关于四边形ABCD的两条结论：
______；
______．
问题解决：如图2，以锐角△ABC的两边AB，AC为边长，分别向外侧作正方形ABDE和正方形ACFG，连结BE，EG，GC.求证：四边形BCGE是“中方四边形”；
拓展应用：如图3，已知四边形ABCD是“中方四边形”，M，N分别是AB，CD的中点，
(1)试探索AC与MN的数量关系，并说明理由．
(2)若AC=2，求AB+CD的最小值．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：根据题意得：x−3≥0，
解得：x≥3．
故选A．
根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求解．
本题考查了二次根式有意义的条件，是一个基础题，需要熟练掌握．

2.【答案】C 
【解析】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；
矩形，菱形，正方形都是轴对称图形．
故是轴对称图形的有3个．
故选：C．
根据轴对称图形的概念求解．
此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.【答案】C 
【解析】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D不符合题意；
故选：C．
根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，即可解答．
本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，不合题意；
B、42+52≠62，不能构成直角三角形，不合题意；
C、32+42=52，能构成直角三角形，符合题意；
D、三边长13，14，15都不是正整数，不是勾股数，不合题意；
故选：C．
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．

5.【答案】D 
【解析】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；
将这组数据从小到大的顺序排列后处于中间位置的那两个数是85和90，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85+902=87.5．
故选：D．
众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中96.00是出现次数最多的，故众数是96.00；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是这组数据的中位数．
本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

6.【答案】D 
【解析】解：∵函数y1=−2x过点A(m,2)，
∴−2m=2，
解得：m=−1，
∴A(−1,2)，
∴不等式−2x>ax+3的解集为xax+3的解集即可．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．

7.【答案】 3 
【解析】解： 12− 3
=2 3− 3
= 3．
故答案为： 3．
先由二次根式性质将 12进行化简，然后再合并同类二次根式可得结果．
此题主要是考查了二次根式的加减运算，能够熟练运用法则解题是关键．

8.【答案】60 
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
由于AB=14cm，BC=16cm，根据平行四边形的对边相等可以得到另外两边长，然后就可以求出平行四边形的周长．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=CB，
又∵AB=14cm，BC=16cm，
∴DC=14cm，AD=16cm，
∴平行四边形的周长为60．
故填空答案：60．


  
9.【答案】10 
【解析】解：点A(−6,8)到原点的距离为： (−6)2+82=10，
故答案为：10．
利用两点间的距离公式进行求解即可．
此题考查了勾股定理以及平面直角坐标系中两点间的距离，熟练掌握两点间的距离是解题的关键．

10.【答案】50时，设y=k2x+b(k2≠0)，根据图象可得：50k2+b=150070k2+b=1980，
解得k2=24b=300，
∴y=24x+300(x>50)，
∴y=30x(0≤x≤50)y=24x+300(x>50)；
(2)设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(100−x)千克，
甲种水果不少于50千克，但又不超过70千克，
即50≤x≤70，
则有w=24x+300+25(100−x)，
∴w=−x+2800(50≤x≤70)，
∴当x越大时，w越小，
则当x=70时，wmin=2730，
即当x=70时，总费用最少，最少费用为2730元，此时乙种水果为30千克．
答：购进甲种水果70千克，购进乙种水果30千克，才能使经销商付款总金额w(元)最少． 
【解析】(1)由图可知函数关系式是分段函数，用待定系数法求解即可；
(2)购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(100−x)千克，根据实际意义可以确定函数解析式，再利用函数性质即可求出答案．
本题考查了一次函数的实际应用，借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．

23.【答案】D  ①AC=BD  ②AC⊥BD 
【解析】解：概念理解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中只有正方形是“中方四边形”，理由如下：
因为正方形的对角线相等且互相垂直，
故选：D；
性质探究：①AC=BD，②AC⊥BD；
理由如下：如图1，
∵四边形ABCD是“中方四边形”，
∴EFGH是正方形且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
∴∠FEH=90°，EF=EH，EH//BD，EH=12BD，EF//AC，EF=12AC，
∴AC⊥BD，AC=BD，
故答案为：AC⊥BD，AC=BD；
问题解决：如图2，取四边形BCGE各边中点分别为P、Q、R、L并顺次连接成四边形MNRL，连接CE交AB于P，连接BG交CE于K，
∵四边形BCGE各边中点分别为M、N、R、L，
∴MN、NR、RL、LM分别是△BCG、△CEG、△BGE、△CEB的中位线，
∴MN//BG，MN=12BG，RL//BG，RL=12BG，RN//CE，RN=12CE，ML//CE，ML=12CE，
∴MN//RL，MN=RL，RN//ML//CE，RN=ML，
∴四边形MNRL是平行四边形，
∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，
∴AE=AB，AG=AC，∠EAB=∠GAC=90°，
又∵∠BAC=∠BAC，
∴∠EAB+∠BAC=∠GAC+∠BAC，
即∠EAC=∠BAG，
在△EAC和△BAG中，
AE=AB∠EAC=∠BAGAC=AG，
∴△EAC≌△BAG(SAS)，
∴CE=BG，∠AEC=∠ABG，
又∵RL=12BG，RN=12CE，
∴RL=RN，
∴▱MNRL是菱形，
∵∠EAB=90°，
∴∠AEP+∠APE=90°．
又∵∠AEC=∠ABG，∠APE=∠BPK，
∴∠ABG+∠BPK=90°，
∴∠BKP=90°，
又∵MN//BG，ML//CE，
∴∠LMN=90°，
∴菱形MNRL是正方形，即原四边形BCGE是“中方四边形”；
拓展应用：(1)MN= 22AC，理由如下：
如图3，分别作AD、BC的中点E、F并顺次连接EN、NF、FM、ME，
∵四边形ABCD是“中方四边形”，M，N分别是AB，CD的中点，
∴四边形ENFM是正方形，
∴FM=FN，∠MFN=90°，
∴MN= FM2+FN2= 2FM2= 2FM，
∵M，F分别是AB，BC的中点，
∴FM=12AC，
∴MN= 22AC；
(2)如图4，分别作AD、BC的中点E、F并顺次连接EN、NF、FM、ME，
连接BD交AC于O，连接OM、ON，
当点O在MN上(即M、O、N共线)时，OM+ON最小，最小值为MN的长，
∴2(OM+ON)最小=2MN，
由性质探究②知：AC⊥BD，
又∵M，N分别是AB，CD的中点，
∴AB=2OM，CD=2ON，
∴2(OM+ON)=AB+CD，
∴(AB+CD)最小=2MN，
由拓展应用(1)知：MN= 22AC；
又∵AC=2，
∴MN= 2，
∴(AB+CD)最小=2 2．
概念理解：根据定义“中方四边形”，即可得出答案；
性质探究：由四边形ABCD是“中方四边形”，可得EFGH是正方形且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，利用三角形中位线定理即可得出答案；
问题解决：如图2，取四边形BCGE各边中点分别为P、Q、R、L并顺次连接成四边形MNRL，连接CE交AB于P，连接BG交CE于K，利用三角形中位线定理可证得四边形MNRL是平行四边形，再证得△EAC≌△BAG(SAS)，推出▱MNRL是菱形，再由∠LMN=90°，可得菱形MNRL是正方形，即可证得结论；
拓展应用：(1)如图3，分别作AD、BC的中点E、F并顺次连接EN、NF、FM、ME，可得四边形ENFM是正方形，再根据等腰直角三角形性质即可证得结论；
(2)如图4，分别作AD、BC的中点E、F并顺次连接EN、NF、FM、ME，连接BD交AC于O，连接OM、ON，当点O在MN上(即M、O、N共线)时，OM+ON最小，最小值为MN的长，再结合(1)的结论即可求得答案．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，两点之间线段最短等知识，理解“中方四边形”的定义并运用是本题的关键．