2022-2023学年河南省南阳市邓州市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省南阳市邓州市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省南阳市邓州市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 使分式xx−1有意义的x必须满足的条件是(    )
A. x≠0 B. x≠1 C. x>0 D. x>1
2. 麒麟990是华为研发的新一代手机处理器，采用7nm工艺制造.已知7nm=0.000000007m，则数据“0.000000007”用科学记数法表示为(    )
A. 0.7×10−9 B. 0.7×10−8 C. 7×10−9 D. 7×10−8
3. 若a≠b，则下列分式化简正确的是(    )
A. a+2b+2=ab B. a−2b−2=ab C. a2b2=ab D. 12a12b=ab
4. 下列四个选项中，不符合直线y=−x−3的性质特征的选项是(    )
A. 经过第二、三、四象限 B. y随x的增大而减小
C. 与x轴交于(3,0) D. 与y轴交于(0,−3)
5. 已知点(2,−1)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，那么这个函数图象一定经过点(    )
A. (−2,−1) B. (−2,1) C. (−1,−2) D. (2,1)
6. 关于菱形的性质，以下说法不正确的是(    )
A. 四条边相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 是轴对称图形
7. 某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核(考核的满分均为100分)，三个方面的权重比依次为2：4：4.小明经过考核后所得的分数依次为90分，85分，80分，那么小明考核的最后得分是(    )
A. 80分 B. 84分 C. 87分 D. 90分
8. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分线段OB，垂足为点E，若BD=15，则AB的长为(    )
A. 3
B. 5
C. 6
D. 7.5
9. 我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为(    )


A. ( 3,1) B. (2,1) C. (1, 3) D. (2, 3)
10. 在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F(N)和所悬挂物体的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如下图象(不计绳重和摩擦)，请你根据图象判断以下结论正确的序号有(    )

①物体的拉力随着重力的增加而增大；
②当物体的重力G=7N时，拉力F=2.2N；
③拉力F与重力G成正比例函数关系；
④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N．
A. ①② B. ②④ C. ①④ D. ③④
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：______．
12. 方程2x=3x+1的解是x= ______ ．
13. 某校举办“诗词大会”，九年级某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，四名同学平时成绩的平均数x−(单位：分)及方差S2如表所示：

甲
乙
丙
丁
x−
92
96
95
96
S2
1.3
1
1
0.5
如果要选择一个平时成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的是______ ．
14. 如图，将边长为4的正方形纸片AB−CD沿EF对折再展平，沿折痕剪开，得到矩形ABEF和矩形CEFD，再将矩形ABEF绕点E顺时针方向旋转.使点A与点D重合，点F的对应点为F′，则图②中阴影部分的周长为______ ．

15. 如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点P运动时，△PBC的面积y(cm2)时间x(s)变化的关系图象，则a的值为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
(1)计算(π−3.14)0−(12)−1+ 16；
(2)计算(1+4a−2)÷a2+4a+43a+6．
17. (本小题9.0分)
“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，学校对八年级600名学生进行了一次航空航天知识竞赛，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩(成绩均为整数，满分50分，但两班均无满分)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.(用x表示成绩，数据分成5组：A：30≤x<34，B：34≤x<38，C：38≤x<42，D：42≤x<46，E：46≤x<50)乙班成绩在D组的具体分数是：42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45．
甲、乙两班成绩统计图
班级
甲班
乙班
平均数
44.1
44.1
中位数
44.5
n
众数
45
42
方差
7.7
17.4
根据以上信息，回答下列问题：
(1)直接写出m、n的值，m= ______ ，n= ______ ；
(2)悠悠测试成绩是44分，在班上排名属中游偏上，悠悠是甲、乙哪个班级学生？说明理由；
(3)假设该校八年级学生都参加此次测试，成绩达到46分及46分以上为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数．


18. (本小题8.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，AC=BC，M、N分别是AB和CD的中点．
(1)求证：四边形AMCN是矩形；
(2)若∠B=60°，BC=2，求平行四边形ABCD的面积．

19. (本小题8.0分)
观察下面的等式：12=13+16，13=14+112，14=15+120，……
(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)．
(2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．
20. (本小题10.0分)
如图，直线AB：y1=kx+b(k≠0)交坐标轴于点C，D，且与反比例函数y2=nx(x>0)的图象相交于点A(m,4)，B(m+3,2)．
(1)m= ______ ；
(2)求反比例函数和一次函数的表达式；
(3)连结OA，在x轴上找一点M，使△AOM是以OA为腰的等腰三角形，求出点M的坐标．

21. (本小题11.0分)
为落实“双减政策”，某学校购进“红色教育′和“传统文化”两种经典读本花费分别是6000元和4500元.已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化′经典读本的订购单价的1.2倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多50本．
(1)求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元
(2)该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“红色教育”经典读本订购数量不低于600本且总费用不超过11500元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．
22. (本小题10.0分)
小明的爸爸想在自家院子里用长为12米的篱笆围成一个矩形小花园，爸爸问小明，矩形的相邻两边长分别设计为多少米时小花园面积最大(不考虑接缝)？小明利用学习的《函数及其图象》知识探究如下，请将他的探究过程补充完整．
(1)【建立函数模型】由矩形的周长为12，设它的一边长为x，面积为y，则y与x之间的函数关系式为y=______，其中自变量x的取值范围是______；
(2)【画出函数图象】
①x与y的几组对应值列表如表：
x
…
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
…
y
…
2.75
5
6.75
8
8.75
9
8.75
8
m
5
2.75
…
其中m=______；
②根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中已描出了一部分对应值为坐标的点，请你画出该函数的大致图象；
(3)【观察图象解决问题】
①写出该函数的一条性质：______；
②当x=______时，矩形小花园的面积最大．

23. (本小题11.0分)
综合与实践：
邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形.如图1，▱ABCD中，若AB=2，BC=3，则▱ABCD为2阶准菱形．

(1)判断与推理：
①邻边长分别为3和5的平行四边形是______ 阶准菱形；
②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠(点E在AD上)，使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE.请证明四边形ABFE是菱形．
(2)操作、探究与计算：
①若一个平行四边形的邻边长分别为1，a(a>1)，且是3阶准菱形，请画出这个平行四边形及裁剪线的示意图(至少画出两种)，并在图形下方写出a的值；
②若▱ABCD的周长为24，且是4阶准菱形，请直接写出▱ABCD的短边长(两种即可)．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：分式xx−1有意义，则x−1≠0，
解得x≠1，
∴x必须满足的条件是x≠1．
故选：B．
分式有意义的条件是分母不等于零．
本题主要考查了分式有意义的条件，依据分母不等于零列不等式求解是解决问题的方法．

2.【答案】C 
【解析】解：0.000000007=7×10−9，
故选：C．
将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较小的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

3.【答案】D 
【解析】解：∵a≠b，
∴a+2b+2≠ab，故选项A错误；
a−2b−2≠ab，故选项B错误；
a2b2≠ab，故选项C错误；
12a12b=ab，故选项D正确；
故选：D．
根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．
本题考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：直线y=−x−3中，k=−1<0，b=−3<0，
A、∵k=−1<0，b=−3<0，∴函数图象经过第二、三、四象限，正确，故本选项不符合题意；
B、∵k=−1<0，∴y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；
C、∵当y=0时，x=−3，∴与x轴交于(−3,0)，原说法错误，故本选项符合题意；
D、∵当x=0时，y=−3，∴与y轴交于(0,−3)，正确，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据一次函数的性质解答即可．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0时，y随x的增大而减小是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：∵点(2,−1)在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=2×(−1)=−2，
A、∵(−2)×(−1)=2，∴此点不在反比例函数图象上；
B、∵(−2)×1=−2，∴此点在反比例函数图象上；
C、∵(−1)×(−2)=2≠−2，∴此点不在反比例函数图象上；
D、∵2×1=2≠−2，∴此点不在反比例函数图象上．
故选：B．
先根据点(2,−1)在反比例函数y=kx的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：A.菱形的四条边相等，故选项A不符合题意，
B.菱形的对角线互相垂直，故选项B不符合题意，
C.菱形的对角线不一定相等，故选项C符合题意，
D.菱形是轴对称图形，故选项D不符合题意，
故选：C．

7.【答案】B 
【解析】解：小明考核的最后得分为90×2+85×4+80×42+4+4=84(分)，
故选：B．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．

8.【答案】D 
【解析】解：∵矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
∴AO=OB=OC=OD，
而BD=15，
∴OB=OA=12BD=7.5，
∵AE垂直平分线段OB，
∴AB=OA，
∴AB=OB=OA，
∴AB=7.5．
故选：D．
首先利用矩形的性质得到OA的长度，然后利用线段的垂直平分线的性质得到AB=OB=OA即可求解．
本题主要考查了矩形的性质，同时也利用了线段的垂直平分线的性质，推理过程比较简单．

9.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确地识别图形是解题的关键．
由已知条件得到AD′=AD=2，AO=12AB=1，根据勾股定理得到OD′= AD′2−OA2= 3，再根据C′D′的长度进而即可得出结论．
【解答】
解：由题意得：AD′=AD=2，AO=12AB=1，
∴OD′= AD′2−OA2= 3，
∵C′D′=2，C′D′//AB，
∴C′(2, 3)，
故选：D．  
10.【答案】C 
【解析】解：由图象可知，拉力F随着重力的增加而增大，
故①正确；
∵拉力F是重力G的一次函数，
∴设拉力F与重力G的函数解析式为F=kG+b(k≠0)，
则b=0.5k+b=0.7，
解得：k=0.2b=0.5，
∴拉力F与重力G的函数解析式为F=0.2G+0.5，
当G=7时，F=0.2×7+0.5=1.9，
故②错误；
由图象知，拉力F是重力G的一次函数，
故③错误；
∵G=0时，F=0.5，
故④正确．
故选：C．
由函数图象直接可以判断①③④，设出拉力F与重力G的函数解析式用待定系数法求出函数解析式，把G=7代入函数解析式求值即可判断②．
本题考查一次函数的应用，关键是数形结合思想的运用．

11.【答案】y=x(答案不唯一) 
【解析】
【分析】
此题比较简单，考查的是一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．
根据一次函数的性质，只要使一次项系数大于0即可．
【解答】
解：例如：y=x，或y=x+2等，答案不唯一，
故答案为：y=x(答案不唯一)．  
12.【答案】2 
【解析】解：方程两边都乘x(x+1)，得2(x+1)=3x，
解得x=2，检验：当x=2时，x(x+1)≠0，
∴x=2是原方程的解．
本题的最简公分母是x(x+1)，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．
(2)解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．

13.【答案】丁 
【解析】解：∵乙、丁同学的平均数比甲、丙同学的平均数大，
∴应从乙和丁同学中选，
∵丁同学的方差比乙同学的小，
∴丁同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丁同学．
故答案为：丁．
先比较平均数得到乙同学和丁同学成绩较好，然后比较方差得到丁同学的状态稳定，于是可决定选丁同学去参赛．
本题考查了方差的知识，掌握方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差，反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是关键．

14.【答案】10 
【解析】解：设BD交EF于G，EF旋转后交CD于点H，
由题意知，BE=FD=2，∠B=∠F=90°，
 又∵∠BGE=∠FGD，
∴△BGE≌△FGD(AAS)，
∴BG=FG，EG=DG，
设BG=FG=x，则DG=4−x，
在Rt△FDG中，(4−x)2=x2+22，
解得：x=32，
∴DG=4−x=52，
∵DG//EH，GE//DH，
∴四边形DGEH为平行四边形，
又∵EG=DG，
∴▱DGEH为菱形，
∴阴影部分的周长为：52×4=10，
故答案为：10．
首先根据已知条件判断出△BGE≌△FGD(AAS)，得到BG=FG，EG=DG，然后可设FG的长度为x，则DG=4−x，根据勾股定理列方程可解出x，最后证明阴影部分是菱形后，即可求出其周长．
本题主要考查图形的折叠与旋转，解答本题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．

15.【答案】8 
【解析】解：∵矩形ABCD中，AD//BC，
∴当点P在边AD上运动时，y的值不变，
∴AD=BC=a，即矩形的长是a，
∴12×a⋅AB=3a，
即AB=6．
当点P在DB上运动时，y逐渐减小，
∴DB=10×1=10，
在Rt△ABD中，
AD2+AB2=BD2，
∴a2+62=102，
解得a=8．
故答案为：8．
根据图象的三角形的面积可得矩形的长为2a，再利用菱形的性质和勾股定理列方程可求a．
本题考查动点问题函数图象，根据图象分析得出a的值是解题关键．

16.【答案】解：(1)(π−3.14)0−(12)−1+ 16
=1−2+4
=3；
(2)(1+4a−2)÷a2+4a+43a+6
=a−2+4a−2÷(a+2)23(a+2)
=a+2a−2⋅3(a+2)(a+2)2
=3a−2． 
【解析】(1)先根据零指数幂，负整数指数幂和算术平方根进行计算，再算加减即可；
(2)先根据分式的加法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算和分式的混合运算等知识点，能正确根据实数和分式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．

17.【答案】24  42 
【解析】解：(1)乙班的成绩从小到大排列，处在第25、26位的两个数都是42，因此中位数是42，即n=42，
m%=1−48%−20%−4%−4%=24%，
故答案为：m=24，n=42；
(2)悠悠是乙班级学生，
∵悠悠的成绩为44分，且在班上排名属中游略偏上，而甲班中位数是44.5，乙班的中位数是42，
∴悠悠是乙班级学生；
(3)500×50×24%+20100=160(人)，
答：估计该校本次测试成绩优秀的学生人数为160人．
(1)根据中位数的意义和计算方法计算即可，
(2)利用中位数的意义进行判断；
(3)根据用样本估计总体的方法，估计总体的优秀率，进而计算出优秀的人数．
考查中位数、众数、平均数、方差的意义和计算方法，明确各个统计量的意义是正确解答的前提．

18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∵M、N分别是AB和CD的中点，
∴AM=BM，AM//CN，AM=CN，
∴四边形AMCN是平行四边形，
又∵AC=BC，AM=BM，
∴CM⊥AB，
∴∠CMA=90°，
∴四边形AMCN是矩形．
(2)解：∵∠B=60°，BC=2，∠BMC=90°，
∴∠BCM=30°，
∴Rt△BCM中，BM=12BC=1，CM= 3，
∵AC=BC，CM⊥AB，
∴AB=2BM=2，
∴▱ABCD的面积为AB×CM=2× 3=2 3． 
【解析】(1)由平行四边形的性质得出AB//CD，AB=CD，由已知条件得出AM//CN，AM=CN，证出四边形AMCN是平行四边形，由等腰三角形的性质得出∠CMA=90°，即可得出四边形AMCN是矩形；
(2)根据∠B=60°，BC=4，即可得到CM和BM的长，再根据等腰三角形的性质即可得到AB的长，进而得出▱ABCD的面积．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，由等腰三角形的性质得出CM⊥AB是解决问题的关键．

19.【答案】解：(1)观察规律可得：1n=1n+1+1n(n+1)；
(2)∵1n+1+1n(n+1)
=nn(n+1)+1n(n+1)
=n+1n(n+1)
=1n，
∴1n=1n+1+1n(n+1)． 
【解析】本题考查探索规律及分式的运算，解题的关键是观察得到已知等式中的规律．
(1)观察已知等式，可得规律，用含n的等式表达即可；
(2)先通分，计算同分母分式相加，再约分，即可得到(1)中的等式．

20.【答案】3 
【解析】解：(1)∵A(m,4)，B(m+3,2)，
∴n=4m=(m+3)×2，
解得：m=3，
故答案为：3；
(2)由(1)得：n=4×3=12，
∴点A的坐标为(3,4)，点B的坐标为(6,2)，
∴反比例函数的表达式为y2=12x；
∵A(3,4)，B(6,2)，
∴4=3k+b2=6k+b，
解得k=−23b=6，
∴一次函数的表达式为y1=−23x+6；
(3)∵点A的坐标为(3,4)，
∴OA= 32+42=5，
分两种情况：①当OM=OA=5时，点M的坐标为(5,0)或(−5,0)；
②如图，当AM=OA时，作AP⊥x轴于点P，则MP=OP=3，
∴OM=6．
∴点M的坐标为(6,0)．
综上所述，当△AOM是以OA为腰的等腰三角形时，点M的坐标为(5,0)或(−5,0)或(6,0)．
(1)把点A(m,4)，B(m+3,2)代入反比例函数即可得解；
(2)求出n，与A、B的坐标，利用待定系数法解答即可；
(3)分两种情形：①当OM=OA= 13时．②如图，当AM=OA，分别求解即可．
本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型．

21.【答案】解：(1)设“传统文化”经典读本的单价是x元，则“红色教育”经典读本的单价是1.2x元，
由题意得：60001.2x−4500x=50，
解得：x=10，
经检验，x=10是原分式方程的解，
∴1.2x=12，
答：“红色教育”的订购单价是12元，“传统文化”经典读本的单价是10元；
(2)设订购“红色教育”经典读本a本，则订购“传统文化”经典读本(1000−a)本，
由题意得：a≥60012a+10(1000−a)≤11500，
解得：600≤a≤750，
设订购两种读本的总费用为w元，
由题意得：w=12a+10(1000−a)=2a+10000，
∵2>0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a=600时，w有最小值为2×600+10000=11200，
此时，1000−600=400，符合题意，
答：订购这两种经典读本的总费用最低为11200元． 
【解析】(1)设“传统文化”经典读本的单价是x元，则“红色教育”经典读本的单价是1.2x元，由题意：订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多500本．列出分式方程，解方程即可；
(2)设订购“红色教育”经典读本a本，则订购“传统文化”经典读本(1000−a)本，由题意：“红色教育”经典读本订购数量不低于600本且总费用不超过11500元，列出一元一次不等式组，解得600≤a≤750，再设订购两种读本的总费用为w元，由题意得出w关于a的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可解决问题．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式组和一次函数关系式．

22.【答案】(1)−x2+6x  0 (2)①6.75 
②如图所示；
(3)①当0 ② 3 
【解析】解：(1)∵周长为12，长为x，
∴宽为：6−x，
∴y=x(6−x)=−x2+6x(0 故答案为：−x2+6x，0 (2)①当x=4.5时，y=6.75．
故答案为：6.75．
②见答案；
(3)①由图象可知，当0 故答案为：当0 ②由图象可知，x=3时，矩形的面积取得最大值．
故答案为：3．
(1)①先用含x的式子表示宽，然后表示面积y，自变量x的范围与周长有关；
②将x=4.5代入解析式，求出m；
(2)用平滑的曲线连接成图象；
(3)①从增减性和最大值入手，性质不唯一，合理即可．
②由图象的顶点求出矩形面积的最大值时的x的值．
本题以求矩形面积为背景，考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是将函数解析式和对应的自变量x的取值范围准确求出．

23.【答案】3 
【解析】解：(1)①如图所示：
利用邻边长分别为3和5的平行四边形经过3次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，
∴邻边长分别为3和5的平行四边形是3阶准菱形；
故答案为：3；
②由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE//BF，
∴∠AEB=∠FBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AE=AB，
∴AE=BF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴四边形ABFE是菱形；
(2)①如图所示：

②如图所示：

∴▱ABCD的短边长为2或83．
(1)①根据邻边长分别为3和5的平行四边形经过3次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；
②根据平行四边形的性质得出AE//BF，进而得出AE=BF，即可得出答案；
(2)①利用3阶准菱形的定义，画出图形，即可得出答案；
②根据周长为24，且是4阶准菱形，画出图形，可得答案．
此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知n阶准菱形定义正确将平行四边形分割是解题关键．