2022-2023学年河南师大附中八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南师大附中八年级（下）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南师大附中八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列根式中属于最简二次根式的是(    )
A. 45 B. 25 C. 21 D. 0.3
2. 若 x−1x−4= x−1 x−4在实数范围内成立，则x的取值范围是(    )
A. x≥1 B. x≥4 C. 1≤x≤4 D. x>4
3. 某超市销售A，B，C，D四种饮料，它们的单价依次是6元，5元，4元，2元.某天的销售情况如图所示，则这天销售的饮料的平均单价是(    )

A. 3.65元 B. 3.75元 C. 3.85元 D. 3.95元
4. 下列各组数据为勾股数的是(    )
A. 4，5，6 B. 1， 2， 3 C. 2， 3，5 D. 7，24，25
5. 如图，BF，DE分别是△ABC的中线和中位线，∠A=90°，连接DF，EF，则四边形DBEF和四边形ADEF分别是(    )

A. 菱形、正方形 B. 菱形、矩形
C. 平行四边形、矩形 D. 平行四边形、正方形
6. 直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≥2的解集是(    )

A. x≤−1 B. x≤−2 C. x≥−2 D. x≥−1
7. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=12，BD=4，将△CDO沿由点D到点B的方向平移，得到△C′D′O′，当点D′与点B重合时，点D与点C′之间的距离为(    )

A. 6 2 B. 10 C. 8 2 D. 12
8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0,2)，点A(4,2).以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得到点B.在C(− 3,−1)，D(− 33,0)E(1,4)，F(2,112)四个点中，直线PB经过的点是(    )
A. 点C
B. 点D
C. 点E
D. 点F
9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，若以AC边和BC边向外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCD.记△ACE的面积是S1，△BCD的面积是S2，则S1+S2=(    )
A. 16
B. 32
C. 48
D. 64
10. 如图1，在矩形ABCD(AD>AB)中，动点Q从点D出发，沿D→A以每秒1个单位长度的速度做匀速运动，到达点A后停止运动，动点P从点B出发，沿B→A以与点Q同样的速度做匀速运动，到达点A后也停止运动.已知点P，Q同时开始，设点Q的运动时间为x秒，△CPQ的面积是y，其中y关于x的函数图象如图2所示，则m−n的值是(    )


A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算： 272− 6= ______ ．
12. 点A(x1,y1)，B(x2,y2)在一次函数y=−(a−3)x+2的图象上，当x1>x2时，y13 
【解析】解：∵当x1>x2时，y13．
根据一次函数的性质，建立不等式计算即可．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

13.【答案】甲 
【解析】解：甲的平均数为：9.0+9.0+9.2+8.8+9.1+8.96=9，
因为两人的平均数相同，故乙的平均数为9；
甲的方差为16×[2×(9.0−9)2+(9.2−9)2+(8.8−9)2+(9.1−9)2+(8.9−9)2]=160，
乙的方差为16×[(9.3−9)2+2×(9.1−9)2+(8.8−9)2+(9.0−9)2+(8.7−9)2]=0.04，
∵1600，
∴w随a的增加而增加，
∴a=13时，w的值最小，最小值为w=500×13+125000=131500元．
∴w=500a+125000，且最少购买费用为131500元． 
【解析】(1)设每台B型设备的价格为x元，则每台A型设备的价格为1.2x元，根据“购买4台B型设备比购买3台A型设备多1000元，”建立方程，解方程即可；
(2)根据总费用=购买A型设备的费用+购买B型设备的费用，可得出w与a的函数关系式，并根据两种设备的数量关系得出a的取值范围，结合一次函数的性质可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，不等式组的应用，掌握一次函数的性质，分析题意，找到合适的等量关系是解答本题的关键．

22.【答案】解：(1)当x=0时，y=4，
∴B(0,4)，
当y=0时，x=6，
∴A(6,0)，
∴OA=6，
∵OA=OC，
∴C(0,−6)，
设直线AC的解析式为y=kx+b，
∴b=−66k+b=0，
解得k=1b=−6，
∴直线AC的解析式为y=x−6；
(2)∵AO=6，BC=10，
∴S△ABC=12×6×10=30，
∵点M(3,m)在直线AC上，
∴m=3−6=−3，
∴M(3,−3)，
∵△CMN的面积等于△ABC面积的一半，
∴S△CMN=S△CAN−S△CMA=12×(6−n)×6−12×(6−n)×3=15，
解得n=−4；
(3)如图1，过N点作NG⊥AC交于点G，连接BG，
∵OA=OC，
∴∠OAC=45°，
∴NG= 22AN，
∴ 22AN+BN=NG+BN≥BG，
当BG最小时， 22AN+BN的值最小，此时BG⊥AC，
∵S△ABC=12×6×10=30，
∴30=12×6 2×BG，
解得BG=5 2，
∴ 22AN+BN的最小值为5 2；
(4)设D(x,y)，
如图2，当D点在线段AB上时，过点D作EF/​/x轴，过点N作NE⊥EF交于E点，过点M作MF⊥EF交于点F，
∵∠MDN=90°，
∴∠EDN+∠MDF=90°，
∵∠NDE+∠DNE=90°，
∴∠MDF=∠DNE，
∵ND=MD，
∴△DEN≌△MFD(AAS)，
∴DE=MF，DF=NE，
∴x−n=y+3，3−x=y，
∴x=3+12n，y=−12n，
∴D(3+12n,−12n)，
∵D点在线段AB上，
∴−23(3+12n)+4=−12n，
解得n=−12，
∴D(−3,6)，此时D点不在线段AB上，舍去；
如图3，当D点在线段BC上时，D点纵坐标为0，
同理可得−n=y+3，y=3，
∴n=−6，
综上所述：n的值为−6． 
【解析】(1)求出A、C点坐标，再用待定系数法求函数的解析式即可；
(2)根据S△CMN=S△CAN−S△CMA=12×(6−n)×6−12×(6−n)×3=15，求出n=−4；
(3)过N点作NG⊥AC交于点G，连接BG，则NG= 22AN，可知当BG⊥AC时， 22AN+BN有最小值为BG，利用等积法求出BG即可求解；
(4)设D(x,y)，分两种情况讨论：当D点在线段AB上时，过点D作EF/​/x轴，过点N作NE⊥EF交于E点，过点M作MF⊥EF交于点F，通过证明△DEN≌△MFD(AAS)，得到x−n=y+3，3−x=y，求出n=−12，可知D(−3,6)，此时D点不在线段AB上，舍去；当D点在线段BC上时，D点纵坐标为0，同理可得−n=y+3，y=3，求出n=−6．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质，利用胡不归求线段的最小值是解题的关键．

23.【答案】DE=BG  DE⊥BG  9 2 
【解析】解：(1)如图1，延长DE交BG于H，

∵四边形ABCD，AGFE均为正方形．
∴AD=AB，AE=AG，∠DAB=∠EAG=90°，
∴△ADE≌△ABG(SAS)，
∴∠ADE=∠ABG，DE=BG，
∵∠ABG+∠AGB=90°，
∴∠ADE+∠AGB=90°，
∴∠DHG=90°，
∴DE⊥BG，
故答案为：DE=BG，DE⊥BG；
(2)∠APE的度数为45°，理由如下：
如图2，过点A作AN⊥DP于N，AM⊥直线BG于M，

∵四边形ABCD，AGFE均为正方形．
∴AD=AB，AE=AG，∠DAB=∠EAG=90°，
∴∠DAE=∠BAG，
∴△ADE≌△ABG(SAS)，
∴∠AED=∠AGB，DE=BG，
∵∠AED+∠AEP=180°，
∴∠AGB+∠AEP=180°，
∴∠EAG+∠DPG=180°，
∴∠DPG=90°，
∵△ADE≌△ABG，
∴S△ADE=S△ABG，
∴12DE⋅AN=12BG⋅AM，
∴AN=AM，
又∵AN⊥DP，AM⊥BG，
∴∠APE=∠APM=45°；
(3)如图3，连接BD，

∵DQ⊥PA，∠APE=45°，
∴∠APE=∠PDQ=45°，
∴DQ=PQ=40，
∴DP=40 2，
∵四边形ABCD是正方形，AB=41，
∴BD=41 2，
∴BP= BD2−DP2= 3362−3200=9 2，
故答案为：9 2．
(1)由“SAS”可证△ADE≌△ABG，可得∠ADE=∠ABG，DE=BG，由余角的性质可得DE⊥BG；
(2)由“SAS”可证△ADE≌△ABG，可得∠AED=∠AGB，DE=BG，由四边形内角和定理可得∠DPG=90°，由面积法可求AN=AM，由角平分线的性质可求解；
(3)由正方形的性质和等腰直角三角形的性质可求DP，DB，由勾股定理可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键．