2022-2023学年江西省赣州市赣县区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省赣州市赣县区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在实数−2,137， 5，0.1122中，是无理数的是( )
A. −2B. 137C. 5D. 0.1122
2. 已知a>b，下列不等式的变形不正确的是( )
A. a−1>b−1B. a−c>b−cC. 2a>2bD. ac>bc
3. 如图，小手盖住的点的坐标可能是( )
A. (3,−4)
B. (3,4)
C. (−3,−4)
D. (−3,4)
4. 如图是一款手推车的平面示意图，其中AB/​/CD，∠1=30°，∠2=70°，则∠3的度数为( )
A. 120°
B. 130°
C. 140°
D. 150°
5. 甲、乙两超市在1−5月间的盈利情况统计图如图所示，下列结论正确的是( )
A. 甲超市的利润逐月减少B. 乙超市在6月份的利润必然超过甲超市
C. 乙超市的利润逐月增加D. 3月份两家超市利润相同
6. 为更加深入了解党的光荣历史，我校团委计划组织全校共青团员到曾家岩周公馆、红岩村纪念馆、烈士墓渣滓洞一线开展红色研学之旅.计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位.设计划调配30座客车x辆，全校共青团员共有y人，则根据题意可列出方程组为( )
A. y−30x=836(x−1)−y=4B. y−30x=8y−36(x−1)=4
C. 30x−y=836x−1−y=4D. 30x−y=8y−36(x−1)=4
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
7. 2− 5的相反数是______．
8. 2023年5月30日9时31分，神舟十六号飞船搭载3名航天员在酒泉卫星发射中心点火发射.调查“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适合采用______ (填“全面调查”或“抽样调查”)．
9. 光线在不同介质中的传播速度不同，因此，当光线从空气射向水中时，会发生折射.如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的.若水面和杯底互相平行，且∠1=70°，则∠2的度数为______ ．
10. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿.将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为(−1,2)，(−2,0)，则叶杆“底部”点C的坐标为______ ．
11. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方.如图2所示，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，图3是另一个三阶幻方，则b的值为______ ．
12. 在平面直角坐标系中，有点A(2,4)，点B(0,2)，若在坐标轴上有一点C(不与点B重合)，使三角形AOC和三角形AOB面积相等，则点C的坐标为______．
三、解答题（本大题共12小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13. (本小题8.0分)
计算：−12023+ 4−38．
14. (本小题8.0分)
如图，直线AB、CD，已知∠1=∠2，∠4=100°，求∠3的度数．
15. (本小题8.0分)
解不等式组2x−1≤−x+2①x−1616. (本小题8.0分)
已知5a+b的立方根是2，3a−b的算术平方根是4．
(1)求a，b的值；
(2)求2a−3b−2的平方根．
17. (本小题8.0分)
如图，AB/​/CD，点E在AC上，连接DE，请仅用无刻度直尺作图.(保留作图痕迹)

(1)在图1中作出一个与∠CDE互补的角．
(2)在图2中，在CD的上方，作出一个与∠CDE相等的角．
18. (本小题8.0分)
如图，△ABC的顶点A(−1,4)，B(−4,−1)，C(1,1).若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点C的对应点坐标是C′．
(1)画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；
(2)求△ABC的面积．
19. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，点D在AC上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F．
(1)请判定CE与DF平行吗？并说明理由；
(2)如果∠1=∠2，且∠3=116°，求∠ACB的度数．
20. (本小题8.0分)
已知点P(a,b)当a，b满足2b=8+a时，称P(a,b)为“开心点”．
(1)若点A的坐标为(2,5)，则点A ______ “开心点”(填“是”或“不是”)；
(2)若点P是开心点，且点P的横坐标为−4，则点P的坐标是______ ；
(3)若点M(m,m−1)是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
21. (本小题8.0分)
跳绳是我国的民间传统体育项目，它既可以促进青少年的健康发育，又可以培养身体的平衡感“一分钟跳绳”不仅是学生体育测试的重要项目之一，也是近年来江西中考体育的选考项目之一.某校为了了解七年级800名学生跳绳情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，并对测试成绩进行统计分析，得到如图表所示的频数分布表：
请根据尚未完成的表格，解答下列问题：
(1)本次随机抽取了______ 名学生进行1分钟跳绳测试，表中a= ______ ，b= ______ ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若绘制“七年级学生1分钟跳绳测试成绩扇形统计图”，则测试成绩在120(4)若跳绳个数超过140个为优秀，则该校七年级学生1分钟跳绳成绩优秀的约有多少人？
22. (本小题8.0分)
已知点P(−3a−4,2+a)，解答下列各题：
(1)若点P在x轴上，则点P的坐标为______ ；
(2)若Q(5,8)，且PQ/​/y轴，则点P的坐标为______ ；
(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2023+2024的值．
23. (本小题8.0分)
高安腐竹始于唐代，距今已有1000多年的历史.“五一”期间，高安市对A、B两种品牌的腐竹举行展销活动.若购买20箱A品牌腐竹和30箱B品牌腐竹共需要4400元，购买10箱A品牌腐竹和40箱B品牌腐竹则需要4200元．
(1)求A、B品牌腐竹每箱售价各为多少元？
(2)小王计划购买A、B两种品牌腐竹共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌腐竹最多能购买多少箱？
24. (本小题8.0分)
【问题背景】：同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．

【问题探究】：(1)如图1，AB/​/CD，E为AB、CD之间一点，连接BE、DE，得到∠BED与∠B、∠D之间的数量关系，并说明理由；
【类比迁移】：(2)请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：如图2，直线AB/​/CD，若∠B=23°，∠G=35°，∠D=25°，求∠BEG+∠GFD的度数；
【灵活应用】：(3)如图3，直线AB/​/CD，若∠E=∠B=60°，∠F=85°，则∠D= ______ 度.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由无理数的定义可知，在实数−2,137， 5，0.1122中， 5是无理数．
故选：C．
根据无理数的定义及常见的三种形式即可解答．
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：(1)开不尽的方根，(2)特定结构的无限不循环小数，(3)含有π的绝大部分数．
2.【答案】D
【解析】解：A.∵a>b，
∴a−1>b−1，故本选项不符合题意；
B.∵a>b，
∴a−c>b−c，故本选项不符合题意；
C.∵a>b，
∴2a>2b，故本选项不符合题意；
D.当c=0时，ac=bc，故本选项符合题意；
故选：D．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
3.【答案】D
【解析】解：由图可知，小手盖住的点在第二象限，四个选项中只有(−3,4)在第二象限．
故选：D．
先判断出小手盖住的点在第二象限，再根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
4.【答案】C
【解析】解：∵AB/​/CD，∠1=30°，
∴∠A=∠1=30°
∵∠2=70°，

∴∠AEF=180°−∠2=110°，
∴∠3=∠A+∠AEF=30°+110°=140°．
故选：C．
首先根据平行线的性质得出∠A=60°，再根据平角的定义求出∠AEF=110°，最后再根据三角形的外角定理可求出∠3的度数．
此题主要考查了平行线的性质，三角形的外角定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质．
5.【答案】D
【解析】解：A.甲超市在1月至4月间的利润逐月减少，在4至5月利润增加，故此选项结论错误，不符合题意；
B.乙超市在6月份的利润不一定超过甲超市，故此选项结论错误，不符合题意；
C.甲超市在1月至4月间的利润逐月增加，在4至5月利润减少，故此选项结论错误，不符合题意；
D.3月份两家超市利润相同，故此选项结论正确，符合题意；
故选：D．
根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．
本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
6.【答案】A
【解析】解：设计划调配30座客车x辆，全校共青团员共有y人，
根据题意得：y−30x=836(x−1)−y=4，
故选：A．
根据“调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位”列出方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找到等量关系并列出方程组，难度不大．
7.【答案】 5−2
【解析】
【分析】
本题考查了实数的性质，关键是熟练掌握相反数的定义，是基础题．根据相反数的定义即可解答．
【解答】
解：2− 5的相反数是 5−2．
故答案为 5−2．
8.【答案】全面调查
【解析】解：调查“神舟十六号”载人飞船零件的质量，宜采用全面调查．
故答案为：全面调查．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
9.【答案】110°
【解析】解：如图，

∵水中的两条折射光线是平行的，
∴∠1=∠3=70°，
∵水面和杯底互相平行，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°−∠3=110°，
故答案为：110°．
根据水面和杯底平行求得∠3的度数，再根据水中的两条折射光线是平行的，求得∠2便可．
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．
10.【答案】(3,−3)
【解析】解：如图所示，

∴C(3,−3)，
故答案为：(3,−3)．
根据A，B两点的坐标分别为(−1,2)，(−2,0)，可以判断原点的位置，然后确定C点坐标即可．
本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点的坐标．
11.【答案】−2
【解析】解：∵三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，
∴4−3+2=5+a−34−3+2=b+a+4，
解得a=1b=−2，
∴b的值为−2；
故答案为：−2．
根据三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，列出方程组，即可解得答案．
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等列出方程组．
12.【答案】(1,0)，(−1,0)，(0,−2)
【解析】解：根据题意可知三角形AOB面积S△AOB=12×OB×xA=12×2×2=2，
当点C在x轴上时，
∵S△AOC=S△AOB，
∴12×OC×yA=12×OC×4=2，
解得OC=1，
∴点C的坐标为(1,0)，(−1,0)；
当点C在y轴上时，
∵S△AOC=S△AOB，
∴12×OC×xA=12×OC×2=2，
∴OC=2，
又点C不与点B重合，
∴点C坐标为(0,−2)．
综上所述，点C的坐标为(1,0)，(−1,0)，(0,−2)．
故答案为：(1,0)，(−1,0)，(0,−2)．
根据题意点C的位置可分当点C在x轴上时和当点C在y轴上时两种情况进行讨论，从而根据三角形的面积公式列出式子12×OC×yA=12×OC×4=2，12×OC×xA=12×OC×2=2，进而求得OC，得出点C的坐标．
本题考查三角形的面积及坐标与图形性质，解题的关键是根据题意分两种情况进行讨论(当点C在x轴上时和当点C在y轴上时)，根据三角形的面积公式求得OC，再得出点C的坐标，也可以适当的画草图进行分析．
13.【答案】解：−12023+ 4−38
=−1+2−2
=−1．
【解析】本题涉及乘方、二次根式和三次根式化简3个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、二次根式和三次根式等知识点的运算．
14.【答案】解：∵∠1=∠2，
∴AC/​/BD(同位角相等，两直线平行)，
∴∠3+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠4=100°，
∴∠3=80°．
【解析】先根据题意证明AC/​/BD，然后根据平行线的性质得出∠3+∠4=180°即可解答．
本题考查了平行线的性质和判定，进一步巩固生对平行线的性质和判定的理解．
15.【答案】解：2x−1≤−x+2①x−16解不等式①，移项，合并同类项得，3x≤3，
系数化为1得，x≤1；
解不等式②，去分母得，x−1<6x+4，
移项，合并同类项得，−5x<5，
系数化为1得，x>−1，
故不等式组的解集为：−1数轴表示如下：
．
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16.【答案】解：(1)∵5a+b的立方根是2，3a−b的算术平方根是4，
∴35a+b=2， 3a−b=4，
∴5a+b=83a−b=16，
解得a=3b=−7
解得a=3，b=−7；
(2)∵a=3，b=−7，
∴2a−3b−2=6+21−2=25．
∴2a−3b−2的平方根为±5．
【解析】(1)直接根据题意列方程组求解即可；
(2)直接将a=3，b=−7；代入2a−3b−2计算，再求平方根即可．
本题考查了算术平方根和立方根的定义、解二元一次方程组及代数式求值，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
17.【答案】解：(1)如图，沿线段CD做射线CF，则∠EDF是与∠CDE互补的角，

(2)如图，延长线段DE，交BA延长线于点G，
∵AB/​/CD，
∴∠G=∠CDE，
即∠G是与∠CDE相等的角，

【解析】(1)直接盐城线段CD，做出∠CDE的邻补角即可；
(2)根据两直线平行内错角相等作图即可．
本题考查作图，邻补角，平行线的性质，能够将平行线的性质与作图相结合是解决本题的关键．
18.【答案】1)如图，△A′B′C′即为所求，点C′的坐标(5,−2)；

(2)△ABC的面积=5×5−12×3×5−12×2×5−12×2×3=192．
【解析】(1)根据平移的性质即可画出△A′B′C′，进而可以写出点C′的坐标；
(2)根据网格即可求△ABC的面积．
本题考查了作图−平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
19.【答案】解：(1)CE与DF平行，理由如下：
∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠AFD=∠AEC=90°，
∴CE/​/DF(垂直于同一条直线的两条直线平行)．
(1)由(1)可知：CE/​/DF，
∴∠2=∠ACE，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠ACE，
∴EG/​/AC，
∴∠ACB=∠3=116°．
【解析】(1)根据垂直的意义可得出∠AFD=∠AEC=90°，据此可得出结论；
(2)首先根据(1)的结论得出∠2=∠ACE，再结合已知条件可得出∠1=∠ACE，进而可判定EG//AC，然后根据平行线的性质可求出∠ACB的度数．
此题主要考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质：两直线平行⇔同位角相等，两直线平行⇔内错角相等，两直线平行⇔同旁内角互补．
20.【答案】是 (−4,2)
【解析】解：(1)点A的坐标为(2,5)，
∴a+8=10，2b=10，即2b=8+a，
∴点A是“开心点”，
故答案为：是；
(2)当a=−4，2b=8−4，
解得b=2，
点P的坐标为(−4,2)，
故答案为：(−4,2)；
(3)将点M坐标代入2b=8+a中，可得2(m−1)=8+m，
解得：m=10，
∴m−1=9，
∴M(10,9)，
∴点M在第一象限．
(1)计算点A的坐标是否满足2b=8+a，即可判断；
(2)令a=−4求出b的值，即可得到点P的坐标；
(3)根据“开心点”的定义代入M(m,m−1)，求得m的值，得到点M的坐标，求解即可．
本题主要考查了点的坐标、坐标与图形，正确掌握“开心点”的定义并正确求解是解题关键．
21.【答案】200 80 12% 90°
【解析】解：(1)∵16÷8%=200(名)，
∴本次随机抽取的学生数为200名，
a=200×40%=80，
b=24÷200×100%=12%，
故答案为：200，80，12%；
(2)补全频数分布直方图如下：

(3)∵25%×360°=90°，
∴测试成绩在120故答案为：90°；
(4)∵(40%+12%)×800=416(人)，
∴该校七年级学生1分钟跳绳成绩优秀的约有416人．
(1)将已知频数除以所占百分比即可求出本次随机抽取的学生数；将抽取的学生总数乘以40%即可求出a的值；将24除以抽取的学生总数，再化成百分数即为b的值；
(2)根据a的值补全频数分布直方图即可；
(3)将25%乘以360°即可得到测试成绩在120(4)将跳绳个数超过140个所占百分比乘以800，即可估计该校七年级学生1分钟跳绳成绩优秀的约有多少人．
本题考查频数分布直方图，频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．
22.【答案】(2,0) (5,−1)
【解析】解：(1)由题意可得：2+a=0，解得：a=−2，
−3a−4=6−4=2，
所以点P的坐标为(2,0)，
故答案为：(2,0)；
(2)根据题意可得：−3a−4=5，解得：a=−3，
2+a=−1，
所以点P的坐标为(5,−1)，
故答案为：(5,−1)；
(3)根据题意可得：−3a−4=−2−a，
解得：a=−1，
∴−3a−4=−1，2+a=1，
∴(−1,1)在第二象限，
把a=−1代入a2023+2024=2023．
(1)根据题意列出方程即可解决问题；
(2)根据题意列出方程即可解决问题；
(3)根据题意列出方程得出a的值代入即可得到结论．
本题考查坐标与图形的变化，一元一次方程等知识，解题的关键是熟记各象限内与坐标轴上点的坐标的特点．
23.【答案】解：(1)设A品牌腐竹每箱售价为x元，B品牌腐竹每箱售价为y元，
由题意得：20x+30y=440010x+40y=4200，
解得x=100y=80，
答：A品牌腐竹每箱售价为100元，B品牌腐竹每箱售价为80元；
(2)设购买A品牌腐竹为m箱，则购买B品牌腐竹为(100−m)箱，
由题意得：100m+80(100−m)≤9200，
解之得：m≤60，
答：A品牌腐竹最多购买60箱．
【解析】(1)设A品牌腐竹每箱售价为x元，B品牌腐竹每箱售价为y元，根据“购买20箱A品牌腐竹和30箱B品牌腐竹共需要4400元，购买10箱A品牌腐竹和40箱B品牌腐竹则需要4200元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买A品牌腐竹为m箱，则购买B品牌腐竹为(100−m)箱，根据总价=单价×数量，结合总费用不超过9200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24.【答案】25
【解析】解：(1)∠BED=∠B+∠D，
理由：过点E作EP//AB，

∴∠B=∠BEP，
∵AB/​/CD，
∴CD//EP，
∴∠D=∠DEP，
∵∠BED=∠BEP+∠DEP，
∴∠BED=∠B+∠D；
(2)过点G作GM//AB，

由(1)可得：∠BEG=∠B+∠EGM，
∵AB/​/CD，
∴GM//CD，
由(1)可得：∠GFD=∠D+∠FGM，
∵∠B=23°，∠EGF=35°，∠D=25°，
∴∠BEG+∠GFD=∠B+EGM+∠D+∠FGM
=∠B+∠D+∠EGF
=23°+25°+35°
=83°，
∴∠BEG+∠GFD的度数为83°；
(3)如图：

∵∠B=60°，∠F=85°，
∴∠BNF=180°−∠B−∠F=35°，
∴∠ANE=∠BNF=35°，
∵AB/​/CD，
∴由(1)可得：∠DEN=∠ANE+∠D，
∴∠D=∠DEN−∠ANE=60°−35°=25°，
故答案为：25．
(1)过点E作EP//AB，利用猪脚模型即可解答；
(2)过点G作GM//AB，利用猪脚模型可得：∠BEG=∠B+∠EGM，∠GFD=∠D+∠FGM，从而可得∠BEG+∠GFD=∠B+∠D+∠EGF，进行计算即可解答；
(3)先利用三角形内角和定理可得∠BNF=35°，从而利用对顶角相等可得∠ANE=∠BNF=35°，然后利用猪脚模型可得∠DEN=∠ANE+∠D，最后进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
跳绳个数(n)
0100120140160频数
16
30
50
a
24
所占百分比
8%
15%
25%
40%
b