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2022-2023学年安徽省黄山市七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年安徽省黄山市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省黄山市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图案分别是现代、奔驰、长城、奥迪汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )
A. B.
C. D.
2. 下列说法正确的是( )
A. 9的算术平方根是3 B. 0的算术平方根是0
C. −16的平方根是−4 D. 0.1的立方根是0.001
3. 若a>b，则下列式子中正确的是( )
A. 1−a>1−b B. a−30
4. 一个正方形的面积为28，则它的边长应在( )
A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间
5. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )
A. 对全市每天丢弃的过期药品的调查 B. 对冷饮市场上雪糕质量情况的调查
C. 对全国中学生心理健康现状的调查 D. 对国产大飞机C919各零件部件的调查
6. 在实数227， 2，π，3.1.4.，3.1212212221…，2+ 3中，无理数的个数有( )
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
7. 如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点P1(1,1)，第2次接着运动到点P2(2,0)，第3次接着运动到点P3(3,−2)，第4次接着运动到点P4(4,0)，…按这样的运动规律，点P2023的坐标是( )
A. (2023,−2) B. (2023,1) C. (2024,0) D. (2022,0)
8. 如图，已知AB//DE，∠A=25°，∠CDE=135°，则∠ACD的度数是( )
A. 45°
B. 60°
C. 70°
D. 90°
9. 已知方程组2x−y=7a−52y−x=5的解x，y互为相反数，则a的值为( )
A. 0 B. 1 C. −1 D. 2
10. 在平面直角坐标系中，下列说法：①若点A(a,b)在坐标轴上，则ab=0；②若m为任意实数，则点(2,m2)一定在第一象限；③若点P到x轴的距离是到y轴距离2倍，则符合条件的点P有4个；④已知点M(2,3)，点N(−2,3)，则MN//x轴.其中正确的是( )
A. ①④ B. ②③ C. ①③④ D. ①②③④
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 若12x2y7−m与xn−1y是同类项，则m+n的平方根是______ ．
12. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．
13. 已知点A(3x−6,4y+15)，点B(5y,x)关于x轴对称，则x+y的值是______ ．
14. 折叠问题的实质是图形的轴对称变换，所以在解决折叠问题时可以充分运用轴对称的思想和轴对称的性质.如图1，∠DEF=25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿直线GF折叠成图3，则图3中∠CFE= ______ ．
15. 数轴上点A表示的数为− 2，将点A沿数轴向右平移2个单位长度到达点B，设点B所表示的数为m，则|m−1|−|2−m|= ______ ．
16. 若32x+1−2x−1=0，则x的值为______ ．
17. 在同一平面内，∠A与∠B的一组边平行，另一组边垂直，且∠A比∠B的3倍少10°，则∠B=______．
18. 如果关于x的不等式组1−3x+22≤4x
19. 解不等式1−x−22≥1+x3，并写出它的非负整数解．
四、解答题（本大题共6小题，共41.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题4.0分)
计算38−|−38|−( 3− 5)−| 5−2|．
21. (本小题6.0分)
如图，在由边长为1个单位长度的正方形组成的网格中，用(−1,0)表示A点的位置，用(3,1)表示B点的位置．
(1)请画出平面直角坐标系并写出C点的坐标．
(2)请画出△CDE向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后的△C1D1E1．
(3)求△C1D1E1的面积．
22. (本小题8.0分)
我市为营造良好的读书育人氛围，为学生未来发展奠定坚实基础，决定从2022年秋季开始，在全市教育系统实施“悦读黄山⋅书香徽州”阅读行动.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图(如图)，根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)这次抽样调查的学生人数是______ 人；
(2)扇形统计图中“D”组对应的圆心角度数为______ ，并将条形统计图补充完整；
(3)若该校有1500名学生，估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于4小时？
23. (本小题6.0分)
著名数学教育家G⋅波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”.这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛.请先观察下列等式找出规律，并解答问题．
①13=12；
②13+23=32；
③13+23+33=62；
④13+23+33+43=102；
⑤13+23+33+43+53=152；
……
(1)等式⑥是______ ；
(2)13+23+33+…+n3= ______ (n为正整数)；
(3)求113+123+133+143+153的值．
24. (本小题8.0分)
为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车，计划购买A型和B型两种公交车，其中每台的价格，年载客量如表：
A型
B型
价格(万元/台)
a
b
年载客量(万人/年)
60
100
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
(1)求a，b的值；
(2)计划购买A型和B型两种公交车共10辆，如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次.请你设计一个方案，使得购车总费用最少．
25. (本小题9.0分)
综合与实践
学习了相交线、平行线相关知识后，某数学兴趣小组利用手中的一副三角板进行了探究，发现和提出了一些数学问题.如图1所示，他们将两个直角三角板的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°．
(1)猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由；
(2)若∠BCD=3∠ACE，求∠BCD的度数；
(3)若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时CE//AB，简要说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：根据平移的概念，观察图形可知图案D通过平移后可以得到．
故选：D．
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
本题主要考查利用平移设计图案，正确掌握平移的定义是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、 9=3，3的算术平方根是 3，原说法错误，故本选项不符合题意；
B、0的算术平方根是0，原说法是正确的，故本选项符合题意；
C、负数没有平方根，原说法错误，故本选项不符合题意；
D、0.001的立方根是0.1，原说法错误，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据平方根，立方根和算术平方根的性质进行求解即可得出答案．
本题主要考查平方根，立方根和算术平方根，熟练掌握平方根，立方根和算术平方根的定义是解决本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵a>b，
∴−a<−b，
∴1−a<1−b，
∴选项A不符合题意；
∵a>b，
∴a−3>b−3，
∴选项B不符合题意；
∵a>b，
∴−3a<−3b，
∴选项C符合题意；
∵a>b，
∴b−a<0，
∴选项不D符合题意；
故选：C．
运用不等式的性质进行逐一辨别．
此题考查了不等式性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识对不等式进行变形．
4.【答案】C
【解析】解：∵正方形的面积为28，
∴它的边长为 28，
而5< 28<6．
故选：C．
一个正方形的面积为28，那么它的边长为 28，可用“夹逼法”估计 28的近似值，从而解决问题．
此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
5.【答案】D
【解析】解：A、对全市每天丢弃的过期药品的调查，应该用抽样调查，故此选项不合题意；
B、对冷饮市场上雪糕质量情况的调查，应该用抽样调查，故此选项不合题意；
C、对全国中学生心理健康现状的调查，应该用抽样调查，故此选项不合题意；
D、对国产大飞机C919各零件部件的调查，应采用全面调查，故此选项符合题意；
故选：D．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多；而抽样调查得到的调查结果比较近似，一般适用于对精确度不是很高的场合．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6.【答案】B
【解析】解：227，3．1⋅4⋅是分数，它们是有理数；
2，π，3.1212212221...，2+ 3均为无限不循环小数，它们是无理数；
综上，无理数共4个，
故选：B．
整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题主要考查无理数的识别，熟练掌握实数的相关概念是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：由图可得：点P的运动每4次一个循环，每循环一次向右移动四个单位，
则2023÷4=505…3，
当第505次循环结束时，点P位置在(2020,0)，
再运动三次到(2023,−2)．
故选：A．
根据题意分析动点P的运动规律，找出循环次数即可．
本题主要考查了规律型：点的坐标，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．
8.【答案】C
【解析】解：过C作CM//CD，
∵AB//DE，
∴AB//CM//DE，
∵∠A=25°，∠CDE=135°，
∴∠ACM=25°，
∴∠MCD=180°−135°=45°，
∴∠ACD=∠ACM+∠MCD=70°．
故选：C．
过C作CM//DE，求出AB//CM//DE，根据平行线的性质得出∠ACM=25°，∠MCD=180°−135°=45°，即可得出答案．
本题考查了平行线的性质，解此题的关键是能正确作辅助线，注意：两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等．
9.【答案】A
【解析】解：2x−y=7a−5①2y−x=5②，
①+②得：x+y=7a，
又∵原方程组的解x，y互为相反数，
∴x+y=0，
∴7a=0，
解得：a=0，
∴a的值为0．
故选：A．
利用方程①+方程②，可得出x+y=7a，再结合x+y=0，即可求出a的值．
本题考查了二元一次方程组的解，根据方程组的解x，y互为相反数，找出关于a的一元一次方程是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】①∵点A(a,b)在坐标轴上，
∴a=0或b=0，
∴ab=0，故①符合题意；
②∵m2≥0，
∴点(2,m2)在第一象限或x轴正半轴上，故②不符合题意；
③若点P到x轴的距离是到y轴距离2倍，则符合条件的点P有无数个，故③不符合题意；
④∵点M(2,3)，点N(−2,3)，
∴M、N两点在y=3的直线上，
∴MN//x轴，故④符合题意；
综上所述正确的有：①④．
故选：A．
根据平面直角坐标系中点的坐标进行判断．
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，掌握平面直角坐标系中点的坐标的特征是关键．
11.【答案】±3
【解析】解：∵12x2y7−m与xn−1y是同类项，
∴n−1=2，7−m=1，
解得：n=3，m=6，
∴m+n=6+3=9，
∴m+n的平方根是±3，
故答案为：±3．
先根据同类项的定义可得n−1=2，7−m=1，从而可得：n=3，m=6，然后把m，n的值代入式子中进行计算，即可解答．
本题考查了同类项，平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
12.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】
命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
【解答】
解：命题“对顶角相等”的题设为：对顶角，结论为：相等．
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
13.【答案】−6
【解析】解：根据题意，得3x−6=5y4y+15=−x，
解得：x=−3y=−3．
∴x+y=−6．
熟悉：平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,−y)．
本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容，此题考查内容除了坐标系的对称还要注意方程组的解法．
记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．
14.【答案】105°
【解析】解：∵如图2，∠DEF=25°，
∴由折叠的性质∠FEG=25°，
∵如图1，AD//BC，
∴∠DEF=∠EFG，
∴∠FEG=∠DEF=∠EFG=25°，
∵如图3，∠EGB=∠FGN，由折叠的性质可知∠FGN=∠DGF，
∴∠EGB=∠DGF，
∴∠EGB=∠DGF=50°，
∵DG//CF，
∴∠CFG=180°−50°=130°，
∴∠CFE=∠CFG−∠EFG=130°−25°=105°，
故答案为：105°．
根据平行线的性质及折叠的性质可得∠FEG=∠DEF=∠EFG=25°，再根据折叠的性质及四边形的内角和即可解答．
本题考查了平行线的性质，折叠的性质，对顶角相等，掌握折叠的性质是解题的关键．
15.【答案】−1
【解析】解：∵数轴上点A表示的数为− 2，
∴将点A沿数轴向右平移2个单位长度到达点B后点B对应的数为2− 2，
即m=2− 2，
∴|m−1|−|2−m|
=|2− 2−1|−|2−(2− 2)|
=|2− 2−1|−|2−2+ 2|
=|1− 2|−| 2|
= 2−1− 2
=−1，
故答案为：−1．
由题意求得m的值，然后代入|m−1|−|2−m|中计算即可．
本题考查实数与数轴，结合题意求得m的值是解题的关键．
16.【答案】0或−1或−12
【解析】解：由于32x+1−2x−1=0，即32x+1=2x+1，
所以2x+1=1或2x+1=0或2x+1=−1，
解得x=0或x=−12或x=−1，
故答案为：0或−1或−12．
根据立方根的定义得出2x+1=1或2x+1=0或2x+1=−1即可．
本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的前提，得出2x+1=1或2x+1=0或2x+1=−1是解决问题的关键．
17.【答案】50°或25°
【解析】解：如图1：
∵AE//BF，
∴∠A+∠1=180°，
∴∠1=180°−∠A，
∵∠A=3∠B−10°，
∴∠1=180°−(3∠B−10°)=190°−3∠B，
∵AC⊥BC，
∴∠1+∠B=90°，
∴190°−3∠B+∠B=90°，
∴∠B=50°；
如图2：
∵AE//BF，
∴∠A=∠1，
∵∠A=3∠B−10°，
∴∠1=3∠B−10°，
∵AC⊥BC，
∴∠1+∠B=90°，
∴3∠B−10°+∠B=90°，
∴∠B=25°；
综上，∠B的度数为50°或25°．
故答案为：50°或25°．
首先由两个角的两边分别平行，另一组边互相垂直．可分为两种情况．根据两直线平行同旁内角互补，两直线平行同位角相等，以及垂直的定义，即可求得答案，注意别漏解．
本题主要考查了平行线的性质--两直线平行同位角相等，以及垂直的定义，本题容易丢解，分类讨论是关键．
18.【答案】1
∴不等式组的解集是−83≤x
本题考查了一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．
19.【答案】解：去分母，得，6−3(x−2)≥2(1+x)，
去括号得，6−3x+6≥2+2x，
移项得，−3x−2x≥2−6−6
合并同类项得，−5x≥−10，
化系数为1得，x≤2．
∴原不等式的非负整数解为：0，1，2．
【解析】先解一元一次不等式，求出不等式的解集，然后确定其非负整数解．
本题考查了一元一次不等式的整数解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．
20.【答案】解：38−|−38|−( 3− 5)−| 5−2|
=2−|−2|− 3+ 5−( 5−2)
=2−2− 3+ 5− 5+2
=− 3+2．
【解析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
21.【答案】解：(1)平面直角坐标系如图所示；
∴点C的坐标为(1,2)；
(2)如图所示，△C1D1E1即为所求；
(3)S△C1D1E1=3×3−12×1×2−12×1×3−12×2×3=72．
【解析】(1)根据点A的坐标建立坐标系，再求出点C的坐标即可；
(2)根据平移方式确定C、D、E对应点C1、D1、E1的位置，然后顺次连接C1、D1、E1即可；
(3)利用割补法求解即可．
本题主要考查了坐标与图形变化—平移，割补法求面积，写出坐标系中点的坐标等等，熟知相关知识是解题的关键．
22.【答案】50 36°
【解析】解：(1)这次调查的学生人数为20÷40%=50(人)，
故答案为：50；
(2)∵B组的人数为50×30%=15(人)，
∴D组的人数为50−(8+15+20+2)=5(人)，
扇形统计图中“D”组对应的圆心角度数为360°×550=36°，
补全频数分布直方图如下：
故答案为：36°；
(3)1500×20+5+250=810(名)，
答：估计全校有810名学生每周的课外阅读时间不少于4小时．
(1)由C组的人数及其所占百分比可得总人数；
(2)用总人数乘以B组的百分比求得其人数，再用总人数减去其他各组人数之和求得D组人数，用360°乘以D组的百分比可得“D”组对应的圆心角度数，补全频数分布直方图；
(3)用总人数乘以样本中C、D、E人数之和所占比例即可得．
本题考查频率分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23.【答案】13+23+33+43+53+63=212 (1+2+3+4+…+n)2
【解析】解：(1)观察规律，等式⑥是13+23+33+43+53+63=212；
故答案为：13+23+33+43+53+63=212；
(2)13+23+33+…+n3=(1+2+3+4+…+n)2；
故答案为：(1+2+3+4+…+n)2；
(3)113+123+133+143+153
=13+23+33+…+153−(13+23+33+…+103)
=(1+2+3+…+15)2−(1+2+3+4+…+10)2
=1202−552
=14400−3025
=11375．
故答案为：11375．
(1)(2)分别找出等式左右两边的规律即可；(3)将所求转化为用(2)表示即可．
本题主要考查学生寻找规律应用规律的能力，难点是正确地进行转化以应用规律．
24.【答案】解：(1)依题意得：a+2b=4002a+b=350，
解得：a=100b=150，
答：a的值为100，b的值为150．
(2)总费用最少的购买方案为：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆，理由如下：
设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车(10−m)辆，
依题意得：100m+150(10−m)≤120060m+100(10−m)≥680，
解得：6≤m≤8．
又∵m为整数，
∴m可以为6，7，8．
当m=6时，10−m=4，购买总费用为100×6+150×4=1200(万元)；
当m=7时，10−m=3，购买总费用为100×7+150×3=1150(万元)；
当m=8时，10−m=2，购买总费用为100×8+150×2=1100(万元)．
答：总费用最少的购买方案为：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．
【解析】(1)利用总价=单价×数量，结合“购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”，列出二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车(10−m)辆，根据“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”，列出一元一次不等式组，解之得出m的取值范围，结合m为整数，即可得出m的值，再利用总价=单价×数量，可求出各购买方案所需总费用，比较即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
25.【答案】解：(1)∠BCD+∠ACE=180°．
理由如下：
∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，
∠ACE=∠ECD∠ACD=90°−∠ACD，
∴∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+90°−∠ACD=180°；
(2)设∠ACE=α，则∠BCD=3α，
∵∠BCD+∠ACE=180°，
∴3α+α=180°，
∴α=45°，
∴∠BCD=3α=135°；
(3)分两种情况：
①如图2，
∵AB//CE，
∴∠BCE+∠B=180°，
∵∠B=60°，
∴∠BCE=120°，
又∵∠DCE=90°，
∴∠BCD=360°−120°−90°=150°；
②如图3，
∵AB//CE，
∴∠BCE=∠B=60°，
又∵∠DCE=90°，
∴∠BCD=90°−60°=30°；
综上所述，∠BCD等于150°或30°时，CE//AB．
【解析】(1)根据直角三角形的两个直角的度数和等于180°把∠BCD与∠ACE的和转化为∠ACB与∠ECD的和即可解决问题；
(2)设∠ACE=α，则∠BCD=3α，根据∠BCD与∠ACE之间的倍数关系和(1)中推出的结论列出方程，解方程即可解决问题；
(3)分两种情况进行探究，根据平行线的性质和角的度数分别求出∠BCD的度数即可．
本题是几何变换综合题，主要考查旋转的性质，平行线的性质以及直角三角形的性质，深入理解题意是解决问题的关键．
2022-2023学年安徽省黄山市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图案分别是现代、奔驰、长城、奥迪汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )
A. B.
C. D.
2. 下列说法正确的是( )
A. 9的算术平方根是3 B. 0的算术平方根是0
C. −16的平方根是−4 D. 0.1的立方根是0.001
3. 若a>b，则下列式子中正确的是( )
A. 1−a>1−b B. a−3
4. 一个正方形的面积为28，则它的边长应在( )
A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间
5. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )
A. 对全市每天丢弃的过期药品的调查 B. 对冷饮市场上雪糕质量情况的调查
C. 对全国中学生心理健康现状的调查 D. 对国产大飞机C919各零件部件的调查
6. 在实数227， 2，π，3.1.4.，3.1212212221…，2+ 3中，无理数的个数有( )
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
7. 如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点P1(1,1)，第2次接着运动到点P2(2,0)，第3次接着运动到点P3(3,−2)，第4次接着运动到点P4(4,0)，…按这样的运动规律，点P2023的坐标是( )
A. (2023,−2) B. (2023,1) C. (2024,0) D. (2022,0)
8. 如图，已知AB//DE，∠A=25°，∠CDE=135°，则∠ACD的度数是( )
A. 45°
B. 60°
C. 70°
D. 90°
9. 已知方程组2x−y=7a−52y−x=5的解x，y互为相反数，则a的值为( )
A. 0 B. 1 C. −1 D. 2
10. 在平面直角坐标系中，下列说法：①若点A(a,b)在坐标轴上，则ab=0；②若m为任意实数，则点(2,m2)一定在第一象限；③若点P到x轴的距离是到y轴距离2倍，则符合条件的点P有4个；④已知点M(2,3)，点N(−2,3)，则MN//x轴.其中正确的是( )
A. ①④ B. ②③ C. ①③④ D. ①②③④
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 若12x2y7−m与xn−1y是同类项，则m+n的平方根是______ ．
12. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．
13. 已知点A(3x−6,4y+15)，点B(5y,x)关于x轴对称，则x+y的值是______ ．
14. 折叠问题的实质是图形的轴对称变换，所以在解决折叠问题时可以充分运用轴对称的思想和轴对称的性质.如图1，∠DEF=25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿直线GF折叠成图3，则图3中∠CFE= ______ ．
15. 数轴上点A表示的数为− 2，将点A沿数轴向右平移2个单位长度到达点B，设点B所表示的数为m，则|m−1|−|2−m|= ______ ．
16. 若32x+1−2x−1=0，则x的值为______ ．
17. 在同一平面内，∠A与∠B的一组边平行，另一组边垂直，且∠A比∠B的3倍少10°，则∠B=______．
18. 如果关于x的不等式组1−3x+22≤4x
19. 解不等式1−x−22≥1+x3，并写出它的非负整数解．
四、解答题（本大题共6小题，共41.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题4.0分)
计算38−|−38|−( 3− 5)−| 5−2|．
21. (本小题6.0分)
如图，在由边长为1个单位长度的正方形组成的网格中，用(−1,0)表示A点的位置，用(3,1)表示B点的位置．
(1)请画出平面直角坐标系并写出C点的坐标．
(2)请画出△CDE向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后的△C1D1E1．
(3)求△C1D1E1的面积．
22. (本小题8.0分)
我市为营造良好的读书育人氛围，为学生未来发展奠定坚实基础，决定从2022年秋季开始，在全市教育系统实施“悦读黄山⋅书香徽州”阅读行动.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图(如图)，根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)这次抽样调查的学生人数是______ 人；
(2)扇形统计图中“D”组对应的圆心角度数为______ ，并将条形统计图补充完整；
(3)若该校有1500名学生，估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于4小时？
23. (本小题6.0分)
著名数学教育家G⋅波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”.这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛.请先观察下列等式找出规律，并解答问题．
①13=12；
②13+23=32；
③13+23+33=62；
④13+23+33+43=102；
⑤13+23+33+43+53=152；
……
(1)等式⑥是______ ；
(2)13+23+33+…+n3= ______ (n为正整数)；
(3)求113+123+133+143+153的值．
24. (本小题8.0分)
为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车，计划购买A型和B型两种公交车，其中每台的价格，年载客量如表：
A型
B型
价格(万元/台)
a
b
年载客量(万人/年)
60
100
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
(1)求a，b的值；
(2)计划购买A型和B型两种公交车共10辆，如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次.请你设计一个方案，使得购车总费用最少．
25. (本小题9.0分)
综合与实践
学习了相交线、平行线相关知识后，某数学兴趣小组利用手中的一副三角板进行了探究，发现和提出了一些数学问题.如图1所示，他们将两个直角三角板的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°．
(1)猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由；
(2)若∠BCD=3∠ACE，求∠BCD的度数；
(3)若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时CE//AB，简要说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：根据平移的概念，观察图形可知图案D通过平移后可以得到．
故选：D．
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
本题主要考查利用平移设计图案，正确掌握平移的定义是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、 9=3，3的算术平方根是 3，原说法错误，故本选项不符合题意；
B、0的算术平方根是0，原说法是正确的，故本选项符合题意；
C、负数没有平方根，原说法错误，故本选项不符合题意；
D、0.001的立方根是0.1，原说法错误，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据平方根，立方根和算术平方根的性质进行求解即可得出答案．
本题主要考查平方根，立方根和算术平方根，熟练掌握平方根，立方根和算术平方根的定义是解决本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵a>b，
∴−a<−b，
∴1−a<1−b，
∴选项A不符合题意；
∵a>b，
∴a−3>b−3，
∴选项B不符合题意；
∵a>b，
∴−3a<−3b，
∴选项C符合题意；
∵a>b，
∴b−a<0，
∴选项不D符合题意；
故选：C．
运用不等式的性质进行逐一辨别．
此题考查了不等式性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识对不等式进行变形．
4.【答案】C
【解析】解：∵正方形的面积为28，
∴它的边长为 28，
而5< 28<6．
故选：C．
一个正方形的面积为28，那么它的边长为 28，可用“夹逼法”估计 28的近似值，从而解决问题．
此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
5.【答案】D
【解析】解：A、对全市每天丢弃的过期药品的调查，应该用抽样调查，故此选项不合题意；
B、对冷饮市场上雪糕质量情况的调查，应该用抽样调查，故此选项不合题意；
C、对全国中学生心理健康现状的调查，应该用抽样调查，故此选项不合题意；
D、对国产大飞机C919各零件部件的调查，应采用全面调查，故此选项符合题意；
故选：D．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多；而抽样调查得到的调查结果比较近似，一般适用于对精确度不是很高的场合．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6.【答案】B
【解析】解：227，3．1⋅4⋅是分数，它们是有理数；
2，π，3.1212212221...，2+ 3均为无限不循环小数，它们是无理数；
综上，无理数共4个，
故选：B．
整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题主要考查无理数的识别，熟练掌握实数的相关概念是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：由图可得：点P的运动每4次一个循环，每循环一次向右移动四个单位，
则2023÷4=505…3，
当第505次循环结束时，点P位置在(2020,0)，
再运动三次到(2023,−2)．
故选：A．
根据题意分析动点P的运动规律，找出循环次数即可．
本题主要考查了规律型：点的坐标，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．
8.【答案】C
【解析】解：过C作CM//CD，
∵AB//DE，
∴AB//CM//DE，
∵∠A=25°，∠CDE=135°，
∴∠ACM=25°，
∴∠MCD=180°−135°=45°，
∴∠ACD=∠ACM+∠MCD=70°．
故选：C．
过C作CM//DE，求出AB//CM//DE，根据平行线的性质得出∠ACM=25°，∠MCD=180°−135°=45°，即可得出答案．
本题考查了平行线的性质，解此题的关键是能正确作辅助线，注意：两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等．
9.【答案】A
【解析】解：2x−y=7a−5①2y−x=5②，
①+②得：x+y=7a，
又∵原方程组的解x，y互为相反数，
∴x+y=0，
∴7a=0，
解得：a=0，
∴a的值为0．
故选：A．
利用方程①+方程②，可得出x+y=7a，再结合x+y=0，即可求出a的值．
本题考查了二元一次方程组的解，根据方程组的解x，y互为相反数，找出关于a的一元一次方程是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】①∵点A(a,b)在坐标轴上，
∴a=0或b=0，
∴ab=0，故①符合题意；
②∵m2≥0，
∴点(2,m2)在第一象限或x轴正半轴上，故②不符合题意；
③若点P到x轴的距离是到y轴距离2倍，则符合条件的点P有无数个，故③不符合题意；
④∵点M(2,3)，点N(−2,3)，
∴M、N两点在y=3的直线上，
∴MN//x轴，故④符合题意；
综上所述正确的有：①④．
故选：A．
根据平面直角坐标系中点的坐标进行判断．
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，掌握平面直角坐标系中点的坐标的特征是关键．
11.【答案】±3
【解析】解：∵12x2y7−m与xn−1y是同类项，
∴n−1=2，7−m=1，
解得：n=3，m=6，
∴m+n=6+3=9，
∴m+n的平方根是±3，
故答案为：±3．
先根据同类项的定义可得n−1=2，7−m=1，从而可得：n=3，m=6，然后把m，n的值代入式子中进行计算，即可解答．
本题考查了同类项，平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
12.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】
命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
【解答】
解：命题“对顶角相等”的题设为：对顶角，结论为：相等．
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
13.【答案】−6
【解析】解：根据题意，得3x−6=5y4y+15=−x，
解得：x=−3y=−3．
∴x+y=−6．
熟悉：平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,−y)．
本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容，此题考查内容除了坐标系的对称还要注意方程组的解法．
记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．
14.【答案】105°
【解析】解：∵如图2，∠DEF=25°，
∴由折叠的性质∠FEG=25°，
∵如图1，AD//BC，
∴∠DEF=∠EFG，
∴∠FEG=∠DEF=∠EFG=25°，
∵如图3，∠EGB=∠FGN，由折叠的性质可知∠FGN=∠DGF，
∴∠EGB=∠DGF，
∴∠EGB=∠DGF=50°，
∵DG//CF，
∴∠CFG=180°−50°=130°，
∴∠CFE=∠CFG−∠EFG=130°−25°=105°，
故答案为：105°．
根据平行线的性质及折叠的性质可得∠FEG=∠DEF=∠EFG=25°，再根据折叠的性质及四边形的内角和即可解答．
本题考查了平行线的性质，折叠的性质，对顶角相等，掌握折叠的性质是解题的关键．
15.【答案】−1
【解析】解：∵数轴上点A表示的数为− 2，
∴将点A沿数轴向右平移2个单位长度到达点B后点B对应的数为2− 2，
即m=2− 2，
∴|m−1|−|2−m|
=|2− 2−1|−|2−(2− 2)|
=|2− 2−1|−|2−2+ 2|
=|1− 2|−| 2|
= 2−1− 2
=−1，
故答案为：−1．
由题意求得m的值，然后代入|m−1|−|2−m|中计算即可．
本题考查实数与数轴，结合题意求得m的值是解题的关键．
16.【答案】0或−1或−12
【解析】解：由于32x+1−2x−1=0，即32x+1=2x+1，
所以2x+1=1或2x+1=0或2x+1=−1，
解得x=0或x=−12或x=−1，
故答案为：0或−1或−12．
根据立方根的定义得出2x+1=1或2x+1=0或2x+1=−1即可．
本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的前提，得出2x+1=1或2x+1=0或2x+1=−1是解决问题的关键．
17.【答案】50°或25°
【解析】解：如图1：
∵AE//BF，
∴∠A+∠1=180°，
∴∠1=180°−∠A，
∵∠A=3∠B−10°，
∴∠1=180°−(3∠B−10°)=190°−3∠B，
∵AC⊥BC，
∴∠1+∠B=90°，
∴190°−3∠B+∠B=90°，
∴∠B=50°；
如图2：
∵AE//BF，
∴∠A=∠1，
∵∠A=3∠B−10°，
∴∠1=3∠B−10°，
∵AC⊥BC，
∴∠1+∠B=90°，
∴3∠B−10°+∠B=90°，
∴∠B=25°；
综上，∠B的度数为50°或25°．
故答案为：50°或25°．
首先由两个角的两边分别平行，另一组边互相垂直．可分为两种情况．根据两直线平行同旁内角互补，两直线平行同位角相等，以及垂直的定义，即可求得答案，注意别漏解．
本题主要考查了平行线的性质--两直线平行同位角相等，以及垂直的定义，本题容易丢解，分类讨论是关键．
18.【答案】1
∴不等式组的解集是−83≤x
本题考查了一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．
19.【答案】解：去分母，得，6−3(x−2)≥2(1+x)，
去括号得，6−3x+6≥2+2x，
移项得，−3x−2x≥2−6−6
合并同类项得，−5x≥−10，
化系数为1得，x≤2．
∴原不等式的非负整数解为：0，1，2．
【解析】先解一元一次不等式，求出不等式的解集，然后确定其非负整数解．
本题考查了一元一次不等式的整数解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．
20.【答案】解：38−|−38|−( 3− 5)−| 5−2|
=2−|−2|− 3+ 5−( 5−2)
=2−2− 3+ 5− 5+2
=− 3+2．
【解析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
21.【答案】解：(1)平面直角坐标系如图所示；
∴点C的坐标为(1,2)；
(2)如图所示，△C1D1E1即为所求；
(3)S△C1D1E1=3×3−12×1×2−12×1×3−12×2×3=72．
【解析】(1)根据点A的坐标建立坐标系，再求出点C的坐标即可；
(2)根据平移方式确定C、D、E对应点C1、D1、E1的位置，然后顺次连接C1、D1、E1即可；
(3)利用割补法求解即可．
本题主要考查了坐标与图形变化—平移，割补法求面积，写出坐标系中点的坐标等等，熟知相关知识是解题的关键．
22.【答案】50 36°
【解析】解：(1)这次调查的学生人数为20÷40%=50(人)，
故答案为：50；
(2)∵B组的人数为50×30%=15(人)，
∴D组的人数为50−(8+15+20+2)=5(人)，
扇形统计图中“D”组对应的圆心角度数为360°×550=36°，
补全频数分布直方图如下：
故答案为：36°；
(3)1500×20+5+250=810(名)，
答：估计全校有810名学生每周的课外阅读时间不少于4小时．
(1)由C组的人数及其所占百分比可得总人数；
(2)用总人数乘以B组的百分比求得其人数，再用总人数减去其他各组人数之和求得D组人数，用360°乘以D组的百分比可得“D”组对应的圆心角度数，补全频数分布直方图；
(3)用总人数乘以样本中C、D、E人数之和所占比例即可得．
本题考查频率分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23.【答案】13+23+33+43+53+63=212 (1+2+3+4+…+n)2
【解析】解：(1)观察规律，等式⑥是13+23+33+43+53+63=212；
故答案为：13+23+33+43+53+63=212；
(2)13+23+33+…+n3=(1+2+3+4+…+n)2；
故答案为：(1+2+3+4+…+n)2；
(3)113+123+133+143+153
=13+23+33+…+153−(13+23+33+…+103)
=(1+2+3+…+15)2−(1+2+3+4+…+10)2
=1202−552
=14400−3025
=11375．
故答案为：11375．
(1)(2)分别找出等式左右两边的规律即可；(3)将所求转化为用(2)表示即可．
本题主要考查学生寻找规律应用规律的能力，难点是正确地进行转化以应用规律．
24.【答案】解：(1)依题意得：a+2b=4002a+b=350，
解得：a=100b=150，
答：a的值为100，b的值为150．
(2)总费用最少的购买方案为：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆，理由如下：
设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车(10−m)辆，
依题意得：100m+150(10−m)≤120060m+100(10−m)≥680，
解得：6≤m≤8．
又∵m为整数，
∴m可以为6，7，8．
当m=6时，10−m=4，购买总费用为100×6+150×4=1200(万元)；
当m=7时，10−m=3，购买总费用为100×7+150×3=1150(万元)；
当m=8时，10−m=2，购买总费用为100×8+150×2=1100(万元)．
答：总费用最少的购买方案为：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．
【解析】(1)利用总价=单价×数量，结合“购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”，列出二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车(10−m)辆，根据“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”，列出一元一次不等式组，解之得出m的取值范围，结合m为整数，即可得出m的值，再利用总价=单价×数量，可求出各购买方案所需总费用，比较即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
25.【答案】解：(1)∠BCD+∠ACE=180°．
理由如下：
∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，
∠ACE=∠ECD∠ACD=90°−∠ACD，
∴∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+90°−∠ACD=180°；
(2)设∠ACE=α，则∠BCD=3α，
∵∠BCD+∠ACE=180°，
∴3α+α=180°，
∴α=45°，
∴∠BCD=3α=135°；
(3)分两种情况：
①如图2，
∵AB//CE，
∴∠BCE+∠B=180°，
∵∠B=60°，
∴∠BCE=120°，
又∵∠DCE=90°，
∴∠BCD=360°−120°−90°=150°；
②如图3，
∵AB//CE，
∴∠BCE=∠B=60°，
又∵∠DCE=90°，
∴∠BCD=90°−60°=30°；
综上所述，∠BCD等于150°或30°时，CE//AB．
【解析】(1)根据直角三角形的两个直角的度数和等于180°把∠BCD与∠ACE的和转化为∠ACB与∠ECD的和即可解决问题；
(2)设∠ACE=α，则∠BCD=3α，根据∠BCD与∠ACE之间的倍数关系和(1)中推出的结论列出方程，解方程即可解决问题；
(3)分两种情况进行探究，根据平行线的性质和角的度数分别求出∠BCD的度数即可．
本题是几何变换综合题，主要考查旋转的性质，平行线的性质以及直角三角形的性质，深入理解题意是解决问题的关键．
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