2022-2023学年贵州省遵义市市级联考七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年贵州省遵义市市级联考七年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年贵州省遵义市市级联考七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数4的平方根是(    )
A. 2 B. −2 C. 2 D. ±2
2. 中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，1200这个数用科学记数法可表示为(    )
A. 0.12×104 B. 1.2×104 C. 1.2×103 D. 12×102
3. 点P(1,−2)在平面直角坐标系中所在的象限是(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 关于x、y的方程3x+2ky=8的一个解为x=4y=−4，那么K的值为(    )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 12
5. 在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为(    )


A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 已知方程组4y=x+4,①5y=4x+3,②指出下列解法中比较简洁的是(    )
A. 利用①，用含x的式子表示y，再代入②
B. 利用①，用含y的式子表示x，再代入②
C. 利用②，用含x的式子表示y，再代入①
D. 利用②，用含y的式子表示x，再代入①
7. 如图，a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=34°，则∠2的大小为(    )
A. 34°
B. 54°
C. 56°
D. 66°
8. 若关于x、y的方程组x+2y=2a−1x−y=6的解满足x与y互为相反数，则a的值是(    )
A. −1 B. 1 C. 2 D. 4
9. 已知点A(2,5)、点B(2,−1)，那么线段AB的中点的坐标是(    )
A. (2,3) B. (2,2) C. (2,1) D. (1,2)
10. 命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角④同位角相等.其中假命题的是(    )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④
11. 在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用250元购买A，B两种奖品(两种都要买)，A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有(    )
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
12. 如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定，“距离坐标”是(2,1)的点共有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 写一个小于−3的无理数______．
14. 如图，是象棋棋盘的一部分，已知棋子“車”的位置表示为(−1,2)，则棋子“炮”的位置可表示为______．

15. 若ab=25，且2a+b=18，则a的值为______．
16. 如图，为某校放置在水平操场上的篮球架的横截面图形，初始状态时，篮球架的横梁EF平行于AB，主柱AD垂直于地面，EF与上拉杆CF形成的角度为∠F，且∠F=150°，这一篮球架可以通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度.在调整EF的高度时，为使EF和AB平行，需要改变∠EFC和∠C的度数，调整EF使其上升到GH的位置，此时，GH与AB平行，∠CDB=35°，并且点H，D，B在同一直线上，则∠H为        度.


三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
计算与求值：
(1)计算： 4+3−27−|2− 3|；
(2)求下列各式中的x；
①5x2=15；
②(x+3)3=−64．
18. (本小题10.0分)
下面是颖颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务：
解方程组：3x−y=4①6x−3y=10②，
解：①×2，得6x−2y=8③…第一步；
②−③，得6x−3y−(6x−2y)=2，整理可得y=2…第二步；
将y=2代入①，得x=2…第三步；
所以，原方程组的解为x=2y=2…第四步；
(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做______ 法，以上求解步骤中，第一步的依据是______ ；
(2)第______ 步开始出现错误，具体错误是______ ；
(3)直接写出该方程组的正确解：______ ．
19. (本小题8.0分)
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点A，B，C的坐标分别为(1,1)，(4,2)，(2,3)．
(1)画出△ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的△A1B1C1；写出A1，B1、C1三点的坐标．
(2)求△ABC面积为______ ．

20. (本小题10.0分)
已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是 15的整数部分；
(1)求a，b，c的值；
(2)求3a−b+c的平方根．
21. (本小题10.0分)
如图，AF⊥AC，CD⊥AC，点B，E分别在AC，DF上，且AF//BE.试说明BE//CD．

22. (本小题12.0分)
阅读材料：善于思考的小明同学在解方程组3(m+5)−2(n+3)=−13(m+5)+2(n+3)=7时，采用了一种“整体换元”的解法．
解：把m+5，n+3看成一个整体，设m+5=x，n+3=y，
原方程组可化为3x−2y=−13x+2y=7，
解得x=1y=2，m+5=1n+3=2．
∴原方程组的解为m=−4n=−1．
请仿照小明同学的方法，用“整体换元”法解方程组3(x+y)−4(x−y)=5x+y2+x−y6=0．
23. (本小题12.0分)
如图，点A、D、E、F四点共线，已知BE//CF，∠3=∠4，∠5=∠A，求证：∠1=∠2.完善下面的解答过程，并填写理由或数学式．
证明：因为∠3=∠4(已知)，
所以AE// ______ (______ )，
所以∠EDC=∠5(______ )，
因为∠5=∠A(已知)，
所以∠EDC= ______ ，
所以DC//AB，
所以∠5+∠ABC=180°，(______ )
即：∠5+∠3+∠2=180°，
因为BE//CF(已知)，
所以∠BCF+∠3=180°，
即：∠5+∠1+∠3=180°，
因此∠1=∠2(______ ).

24. (本小题12.0分)
工厂工人小李生产A、B两种产品.若生产A产品10件，生产B产品10件，共需时间350分钟；若生产A产品30件，生产B产品20件，共需时间850分钟．
(1)小李每生产一件A种产品和每生产一件B种产品分别需要多少分钟；
(2)小李每天工作8个小时，每月工作25天.如果小李四月份生产A种产品a件(a为正整数)．
①用含a的代数式直接表示小李四月份生产B种产品的件数；
②已知每生产一件A产品可得1.40元，每生产一件B种产品可得2.80元，某天公司财务告知小李四月份生产A、B两种产品的工资为1500元，小李说不可能，你知道为什么吗？
25. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A(a,0)，B(b,0)，其中a，b满足 a+1+(b−3)2=0．
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ；
(2)如果在第三象限内有一点M(−2,m)，请用含m的式子表示△ABM的面积；
(3)在(2)的条件下，当m=−32时，此时线段BM与y轴交于点C(0,−910)，问在y上是否存在点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：∵(±2)2=4，
∴4的平方根是±2，
即± 4=±2．
故选：D．
根据算术平方根的定义解答即可．
本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：1200=1.2×103．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】D 
【解析】解：∵1>0，−2<0，
∴点P(1,−2)所在的象限是第四象限．
故选：D．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

4.【答案】D 
【解析】解：把x=4y=−4代入方程得：12−8k=8，
解得：k=12，
故选：D．
把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

5.【答案】C 
【解析】解：在四个图形中，只有第一个图形是过点B作线段AC所在直线的垂线段，
其它三个都不是，
故选：C．
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．

6.【答案】B 
【解析】解：观察方程组，①中x的系数为1，
∴利用①，用含y的式子表示x，再代入②比较简洁，
故选：B．
观察方程组特点，表示出系数为1的那个未知数，再代入比较简洁．
本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握代入消元的方法．

7.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
先根据平行线的性质，得出∠1=∠3=34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2=90°−34°=56°．
【解答】
解：∵a//b，
∴∠1=∠3=34°，
又∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠2=90°−34°=56°，
故选：C．  
8.【答案】A 
【解析】解：由x与y互为相反数，得到x+y=0，即x=−y，
代入方程组得：−y+2y=2a−1−y−y=6，
解得：a=−1．
故选：A．
根据x与y互为相反数得到x=−y，代入方程组中计算即可求出k的值．
本题主要考查了解二元一次方程组，正确得到x=−y并利用代入消元法求解是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：设线段AB的中点的坐标是(x,y)，
由中点坐标公式可得x=2+22=2，y=5−12=2，
故线段AB的中点的坐标是(2,2)，
故选：B．
根据中点坐标公式即可直接求得答案．
本题考查了中点坐标公式，牢记：两点的横坐标相加，除以2，为所求中点的横坐标；两点的纵坐标相加，除以2，为所求中点的纵坐标．

10.【答案】C 
【解析】解：由对顶角的性质可直接判断①是正确的，是真命题；
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故②正确，是真命题；
由反例“角平分线分成的两个角相等”，但它们不是对顶角，故③错误，是假命题；
由“两直线平行，同位角相等”，前提是两直线平行，故④错误，是假命题．
故选：C．
根据对顶角的性质可判断①③，根据平行线的性质及判定可判断②④．
本题主要考查真假命题的判断，解题关键是熟悉对顶角的性质及平行线的性质及判定．

11.【答案】B 
【解析】解：设A种买x个，B种买y个，
则：15x+25y=250，
化简得：3x+5y=50，
∴y=10−35x，
∵x，y为正整数，且两种都要买，
∴x=5y=7或x=10y=4或x=15y=1，
故选：B．
设A种买x个，B种买y个，则根据钱全部用完可以列出方程15x+25y=250，再根据x，y为正整数，且两种都要买可求出解．
本题考查了二元一次方程的应用，解题时注意两种都要买，即x≥1，y≥1．

12.【答案】D 
【解析】解：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是2，1的点，即距离坐标是(2,1)的点，因而共有4个．
故选：D．
到l1距离为2的直线有2条，到l2距离为1的直线有2条，这4条直线有4个交点，这4个交点就是“距离坐标”是(2,1)的点．
本题用到的知识点为：到一条已知直线距离为定值的直线有两条．

13.【答案】−π 
【解析】解：本题答案不唯一，如：−π等．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，据此写出小于−3的无理数．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

14.【答案】(4,1) 
【解析】解：∵棋子“車”的位置表示为(−1,2)，
∴建立平面直角坐标系，如下图：

∴棋子“炮”的位置可表示为(4,1)．
故答案为：(4,1)．
根据题意建立平面直角坐标系，即可求解．
本题主要考查了坐标与图形，明确题意，准确建立平面直角坐标系是解题的关键．

15.【答案】4 
【解析】解：由ab=25，得到5a=2b，
联立得：5a=2b①2a+b=18②，
由②得：b=−2a+18③，
把③代入①得：5a=−4a+36，
解得：a=4，
故答案为：4．
已知等式整理后，联立即可求出a的值．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16.【答案】115 
【解析】解：过点D作DI//EF，

∴∠F+∠FDI=180°，
∵∠F=150°，
∴∠FDI=180°−∠F=30°，
又∵∠FDH=∠CDB=35°，
∴∠IDH=∠FDI+∠FDH=30°+35°=65°，
∵EF//GH，GH//AB，DI//EF，
∴DI//GH，
∴∠H+∠IDH=180°，
∴∠H=180°−∠IDH=180°−65°=115°．
故答案为：115．
过点D作DI//EF，可得∠FDI=30°，再由∠FDH=∠CDB=35°，可得∠IDH=65°，然后根据EF//GH，GH//AB，DI//EF，可得DI//GH，即可求解．
本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．

17.【答案】解：(1)原式=2−3−2+ 3
= 3−3；
(2)①∵5x2=15，
∴x2=3．
∴x是3的平方根．
∴x=± 3；
②∵(x+3)3=−64，
∴x+3是−64的立方根，
∴x+3=−4，
∴x=−7． 
【解析】(1)利用绝对值的意义和立方根的意义解答即可；
(2)①利用平方根的意义解答即可；
②利用平方根的意义解答即可．
本题主要考查了实数的运算，绝对值，立方根，平方根的意义，掌握相应的法则进行运算是关键．

18.【答案】加减消元  等式的基本性质  二  合并同类项计算错误 x=23y=−2 
【解析】解：(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法法，以上求解步骤中，第一步的依据是等式的性质；
(2)第二步开始出现错误，具体错误是合并同类项计算错误；
(3)①×2，得6x−2y=8③
②−③，得6x−3y−(6x−2y)=2，
整理可得y=−2，
将y=2代入①，得3x+2=4，
解得x=23，
所以，原方程组的解为x=23y=−2．
故答案为：(1)加减消元，等式的基本性质；
(2)二，合并同类项计算错误；
(3)x=23y=−2．
(1)根据解题步骤解答即可；
(2)根据解题步骤解答即可；
(3)求出方程组的解即可解答．
本题考查了加减消元法求解二元一次方程组，需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．

19.【答案】52 
【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，

由图知A1的坐标为(−3,2)，B1的坐标为(0,3)、C1的坐标为(−2,4)；
(2)△ABC面积为2×3−12×1×3−12×1×2−12×1×2=52．
故答案为：52．
(1)将三个顶点分别向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
(2)利用割补法求解即可．
本题主要考查作图−平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．

20.【答案】解：(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是 15的整数部分；
∴5a+2=27，3a+b−1=16，
∴a=5，b=2，
又∵3< 15<4，
∴ 15的整数部分c=3，
即a=5，b=2，c=3；
(2)当a=5，b=2，c=3时，3a−b+c=15−2+3=16，
∴3a−b+c的平方根为± 16=±4． 
【解析】(1)根据立方根、算术平方根以及估算无理数的大小即可求出a、b、c的值；
(2)将a、b、c的值代入3a−b+c求出结果，再根据平方根的定义进行计算即可．
本题考查立方根、算术平方根以及无理数的估算，理解立方根、算术平方根的定义是正确解答的前提．

21.【答案】解：∵AF⊥AC，CD⊥AC，
∴∠A=∠C=90°，
∴∠A+∠C=180°，
∴AF//CD，
∵AF//BE，
∴BE//CD． 
【解析】由垂直的定义得∠A=∠C=90°，则得∠A+∠C=180°，可判断AF//CD，再利用平行线的性质可求解．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．

22.【答案】解：设x+y=m，x−y=n，
原方程可化为3m−4n=5m2+n6=0，即3m−4n=5①3m+n=0②，
②−①得，n=−1，
把n=−1代入②得，m=13，
∴n=−1m=13，
∴x+y=13x−y=−1，
解得x=−13y=23． 
【解析】设x+y=m，x−y=n，则原方程可化为3m−4n=5m2+n6=0，求出方程的解为n=−1m=13，再得方程组x+y=13x−y=−1，解出方程组即可．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，利用整体思想解方程组是解题的关键．

23.【答案】BC  内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等  ∠A  两直线平行，同旁内角互补  等量代换 
【解析】解：∵∠3=∠4(已知)，
∴AE//BC(内错角相等，两直线平行)．
∴∠EDC=∠5(两直线平行，内错角相等)．
∵∠5=∠A(已知)，
∴∠EDC=∠A．
∴DC//AB，
∴∠5+∠ABC=180°(两直线平行，同旁内角互补)．
即：∠5+∠3+∠2=180°，
∵BE//CF(已知)，
∴∠BCF+∠3=180°，
即：∠5+∠1+∠3=180°，
∴∠1=∠2(等量代换)．
故答案为：BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠A；两直线平行，同旁内角互补，等量代换．
由内错角相等，两直线平行可得AE//BC，则有∠EDC=∠5，从而可求得∠EDC=∠A，即可得DC//AB，∠5+∠ABC=180°，即可求证．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用．

24.【答案】解：(1)设小李每生产1件A产品需要x分钟，每生产1件B产品需要y分钟，
由题意得：10x+10y=35030x+20y=850，
解得：x=15y=20，
答：小李每生产1件A产品需要15分钟，每生产1件B产品需要20分钟；
(2)①设小李四月份生产B种产品b件，
由题意得：15a+20b=25×8×60，
整理得：b=600−34a，
即小李四月份生产B种产品的件数为(600−34a)件；
②小李的工资不可能为1500元，理由如下：
由题意得：1.4a+(600−34a)×2.8=1500，
解得：a=18007，
∵a为正整数，
∴a=18007不符合题意，舍去，
∴小李的工资不可能为1500元． 
【解析】(1)设小李每生产1件A产品需要x分钟，每生产1件B产品需要y分钟，根据若生产A产品10件，生产B产品10件，共需时间350分钟；若生产A产品30件，生产B产品20件，共需时间850分钟．列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)①设小李四月份生产B种产品b件，根据生产A、B产品的总时间为工作时间，列出二元一次方程，即可得出结论；
②根据工资为1500元，列出一元一次方程，解方程，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)①找准等量关系，正确列出二元一次方程；②找准等量关系，正确列出一元一次方程．

25.【答案】−1  3 
【解析】解：(1)∵ a+1+(b−3)2=0，
∴a+1=0且b−3=0，
解得：a=−1，b=3，
故答案为：−1，3；
(2)过点M作MN⊥x轴于点N，

∵A(−1,0)，B(3,0)，
∴AB=1+3=4，
又∵点M(−2,m)在第三象限，
∴MN=|m|=−m，
∴S△ABM=12AB⋅MN=12×4×(−m)=−2m；
(3)当点P在y轴正半轴上时，设BM交y轴于点C，如图，

当m=−32时，M(−2．−32)，
∴S△ABM=−2×(−32)=3，
∵S△BMP=S△PCM+S△PCB=S△ABM=3，
∴12×2×PC+12×3×PC=3，
∴PC=65，
∴C(0,−910)，
∵OP=310，
∴P(0,310)；
当点P在y轴的负半轴时，同理可得P(0,−2110).
∴点P坐标为(0,310)或(0,−2110)．
(1)根据双重非负性可知，a+1=0，b−3=0，求解即可；
(2)过点M作MN⊥x轴于点N，根据三角形面积公式和第三象限坐标的特点分析即可；
(3)根据三角形BMP由三角形CMP和三角形CBP组成分析即可．
本题是三角形综合题，考查了绝对值、偶次方的非负性、三角形的面积、坐标与图形的性质等知识点，根据题意建立方程是解题的关键．