2022-2023学年河北省廊坊市广阳区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省廊坊市广阳区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河北省廊坊市广阳区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 16的平方根是(    )
A. 4 B. −4 C. ±4 D. 8
2. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是(    )
A. 对全市每天丢弃的废旧电池数的调查
B. 对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
C. 对全国中学生心理健康现状的调查
D. 对我国首架大型民用直升机各零件部件的调查
3. 点A(3,2)先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到对应点的坐标为(    )
A. (0,0) B. (0,4) C. (6,0) D. (6,4)
4. 若a A. acb3
5. 如图，点P是直线l外一点，且PC⊥l，点C是垂足，点A，B，D在直线l上，下列线段中最短的是(    )
A. PA
B. PB
C. PC
D. PD
6. 如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2=50°，则∠1的度数是(    )
A. 20°
B. 25°
C. 50°
D. 65°
7. 如图，AB/​/CD，∠2=78°，则∠1的度数是(    )
A. 102°
B. 92°
C. 82°
D. 78°
8. 若 15−n是整数，则正整数n不可能是(    )
A. 6 B. 9 C. 11 D. 14
9. 下列计算正确的是(    )
A. (−3)2=−3 B. 916=38
C. 3−0.001=−0.01 D. −32764=−34
10. 已知x=−1y=2是二元一次方程组3x+2y=mnx−y=1的解，则m+n的值是(    )
A. −3 B. 3 C. 2 D. −2
11. 如果关于x的不等式组x A. 0 12. 如图是某市历次人口普查常住人口的统计图，根据统计图得出的下列结论中，正确的是(    )

A. 其中有两次人口普查常住人口数超过百万
B. 2000年至2010年该市常住人口增加了1.6万人
C. 1990年至2020年该市常住人口增加了11万人
D. 在这七次人口普查常住人口统计中，2000年的常住人口最多
13. 如图，能使a/​/b的条件是(    )
A. ∠1+∠2=180°
B. ∠1+∠3=180°
C. ∠2=∠3
D. ∠1+∠4=180°


14. 小明一家去公园游玩，爸爸给小明100元买午饭，要买6份套餐，有12元套餐和18元套餐可供选择，若至少购买2份18元套餐，请问小明购买的方案有(    )
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
15. 某工地派96人去挖土和运土.如果平均每人每天挖土5m3或运土3m3，那么怎样分配挖土和运土的人数，才能刚好被运完？设挖土的有x人，运土的有y人，则可得方程组(    )
A. y=96−x3x−5y=0 B. x+y=963x=5y C. y=96+x5x−3y=0 D. x+y=965x=3y
16. 将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠3；②如果∠2=30°，则有AC/​/DE；③如果∠2=45°，则有BC/​/AD；④如果∠4=∠C，必有∠2=30°，其中正确的有(    )

A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 要使式子 x−5有意义，则x可以取的最小整数是______ ．
18. 如图，A，B的坐标分别为(−2,1)，(0,−1).若将线段AB平移至A1B1，A1，B1的坐标分别为(a,3)，(3,b)，则a+b的值为______ ．


19. 有P、Q、R、S四个人去公园玩跷跷板，依据下面的示意图，则这四个人中最重的是______ ．


三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
解下列方程组：
(1)y=−x4x+y=3；
(2)2x−5y=−214x+3y=23．
21. (本小题10.0分)
解不等式：
(1)3+2x>−x−6；
(2)x−34+6≥x①4−5(x−2)<8−2x②，将解集在数轴上表示．
22. (本小题8.0分)
如图，由一个大正方形和一个小正方形再加上一个小长方形(阴影部分)拼成一个大长方形.已知大正方形的面积为9，小正方形的面积为4，求图中小长方形(阴影部分)的面积．

23. (本小题8.0分)
如图，∠BFE=∠BDC=90°，且∠1+∠2=180°.试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．

24. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系中，
(1)描出下列各点：点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；点C在x轴上方，在y轴右侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度；
(2)请直接写出点A、B、C的坐标；
(3)求△ABC的面积．

25. (本小题11.0分)
某市发布了一份空气质量抽样调查报告，在该市1−5月随机调查的30天中，各空气质量级别的天数如图：
(1)通过分析右图，请你评价一下1−5月份该市的空气质量情况：______ ；
(2)如果这30天的数据是从一年中随机抽取的，请你预测该市一年(365天)空气质量级别为优和良的天数共约有多少天？(结果保留整数)
(3)请你根据调查报告，对有关部门提几条建设“绿色环境城市”的建议．

26. (本小题12.0分)
学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张.若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费17000元，购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费1000元．
(1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元;
(2)若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，且总费用不超过18400元，那么有几种购买方案?

答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：16的平方根是±4．
故选：C．
根据平方根的定义即可求解．
本题主要考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：A、对全市每天丢弃的废旧电池数的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B、对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C、对全国中学生心理健康现状的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D、对我国首架大型民用直升机各零件部件的调查，适合全面调查，故本选项符合题意．
故选：D．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3.【答案】B 
【解析】解：3−3=0，
2+2=4，
∴平移后的对应点是(0,4)．
故选：B．
根据向左平移横坐标减，纵坐标不变，向上平移纵坐标加，横坐标不变，进行计算即可求解．
本题考查了点的坐标平移变换的性质，熟记“左减右加，下减上加”并进行计算是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：A.如果abc，根据等式性质得出，若c小于等于0不成立，故此选项错误；
B.如果a−b，根据等式性质得出，故此选项错误；
C.如果a D.如果ab3，根据等式性质得出，不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．故此选项错误；
故选：C．
根据不等式的基本性质分别进行分析即可．
此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

5.【答案】C 
【解析】解：点P是直线l外一点，且PC⊥l，点C是垂足，点A，B，D在直线l上，最短的线段是PC．
故选：C．
由垂线段的性质：垂线段最短，即可判断．
本题考查垂线段最短，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．

6.【答案】B 
【解析】解：由对顶角相等得：∠1=∠2，
∵∠1+∠2=50°，
∴∠1+∠1=50°，
解得∠1=25°，
故选：B．
根据对顶角相等可得∠1=∠2，代入∠1+∠2=50°计算即可得．
本题主要考查了对顶角相等，熟练掌握对顶角相等是解题关键．

7.【答案】A 
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠1+∠2=180°．
∵∠2=78°，
∴∠1=102°．
故选：A．
根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”求解即可．
本题考查平行线的性质．掌握两直线平行，同旁内角互补是解题关键．

8.【答案】B 
【解析】解：∵ 15−n是整数，n为正整数，
∴15−n>0，解得：n<15，
∵ 15−n是整数，
∴n的值为：6，11，14，
故选：B．
先确定n的取值范围，再利用 15−n是整数，n为正整数，确定n的值即可．
本题考查了算术平方根，确定n的取值范围是解题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：A、 (−3)2=3，故选项错误，不符合题意；
B、 916=34，故选项错误，不符合题意；
C、3−0.001=−0.1，故选项错误，不符合题意；
D、−32764=−34，故选项正确，符合题意．
故选：D．
根据平方根和立方根的概念计算并判断即可．
本题考查了平方根和立方根的概念，根据平方根和立方根的概念求出正确的结果是解答本题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：把方程组的解代入方程组中，
得：3×(−1)+2×2=m，(−1)×n−2=1．
解得：m=1，n=−3．
所以m+n=1−3=−2．
故选D．
把方程组的解代入方程组，先求出m、n的值，再求m+n．
本题考查了二元一次方程组的解，理解二元一次方程组解的意义是解决本题的关键．

11.【答案】C 
【解析】解：∵不等式组x 即−1≤x ∴x的值为−1，0，
∴0 故选：C．
先根据不等式组解集的规律求出不等式的解集，根据不等式组的整数解只有2个即可确定m的取值范围．
本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．

12.【答案】D 
【解析】解：A.其中有五次人口普查常住人口数超过百万，此选项错误，不符合题意；
B.2000年至2010年该市常住人口减少了1.6万人，此选项错误，不符合题意；
C.1990年至2020年该市常住人口增加了2.2万人，此选项错误，不符合题意；
D.在这七次人口普查常住人口统计中，2000年的常住人口最多，此选项正确，符合题意；
故选：D．
根据条形统计图中各年份的人口数量逐一判断即可．
本题主要考查条形统计图，解题的关键是掌握条形统计图的特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．

13.【答案】D 
【解析】解：A、∵∠1=∠2，
∴a/​/b，故不符合题意；
B、∵∠1=∠3，
∴a/​/b，故不符合题意；
C、∵∠1=∠2，
∴a/​/b，故不符合题意；
D、∵∠1+∠4=180°，
∴a/​/b，故符合题意；
故选：D．
根据平行线判定定理选择即可．
本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．

14.【答案】B 
【解析】解：设购买18元套餐x份，
由题意得：18x+12(6−x)≤100，
解得：x≤143，
又∵2≤x<6，且x是正整数，
∴2≤x≤143，
∴x的取值为2，3，4，
∴小明购买的方案有3种．
故选：B．
设购买18元套餐x份，由题意：小明爸爸给了小明100元买午饭，有12元套餐和18元套餐可供选择，列出不等式，解不等式即可．
此题考查一元一次不等式的应用，找出不等关系，列出一元一次不等式是解题的关键．

15.【答案】D 
【解析】解：由题意可得，
x+y=965x=3y，
故选：D．
根据总人数为96，可以得到方程x+y=96，再根据挖土和运土一样多，可以得到方程5x=3y，然后即可列出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．

16.【答案】D 
【解析】解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，故①正确；
∵∠2=30°，
∴∠1=60°，
又∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC/​/DE，故②正确；
∵∠2=45°，
∴∠3=45°=∠B，
∴BC//AD.故③正确；
∵∠4=∠C，
∴AC/​/DE，
∴∠1=∠E=60°，
∴∠2=90°−60°=30°，故④正确；
故选：D．
先根据余角的概念和同角的余角相等判断①；再根据平行线的判定定理判断②；然后根据平行线的判定定理判断③；最后根据平行线的判定与性质判断④．
本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．

17.【答案】5 
【解析】解：由题意得：x−5≥0，
解得：x≥5，
则x可以取的最小整数是5，
故答案为：5．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出x的范围，进而得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

18.【答案】2 
【解析】解：由题意，点A(−2,1)先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到点A1(a,3)，
点B(0,−1)先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到点B1(3,b)，
∴a=−2+3=1，−1+2=1，
∴a+b=1+1=2．
故答案为：2．
先利用点A平移都A1得到平移的规律，再按此规律平移B点得到B1，从而得到B1点的坐标，于是可求出a、b的值，然后计算a+b即可．
此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

19.【答案】R 
【解析】解：由图1可知：S>P，
由图2可知：R+P>Q+S，
∴R−Q>S−P>0，R−S>Q−P
∴R>Q，
由图3可知：R+Q=S+P，
∴R−S=P−Q，
∴P−Q>Q−P，
∴P−Q>0
∴R−S>0
∴R>S，
所以R最重，
故答案为：R．
根据跷跷板得到不等式或者等式，据此解答即可．
此题考查了杠杆和不等式的有关知识，利用跷跷板的不平衡来判断四个数的大小，体现了数形的结合的数学思维．

20.【答案】解：(1)y=−x①4x+y=3②，
把①代入②得3x=3，
解得：x=1，
把x=1代入①得：y=−1，
则方程组的解为x=1y=−1；
(2)2x−5y=−21①4x+3y=23②，
②−①×2得：13y=65，
解得：y=5，
把y=5代入①得：2x−25=−21，
解得：x=2，
则方程组的解为x=2y=5． 
【解析】(1)利用代入消元法求解；
(2)利用加减消元法求解．
本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入法和加减法解方程组的方法是关键．

21.【答案】解：(1)∵3+2x>−x−6，
∴2x+x>−6−3，
3x>−9，
x>−3；
(2)解不等式①，得：x≤7，
解不等式②，得：x>2，
则不等式组的解集为2 将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 
【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

22.【答案】解：由已知得图中大、小正方形的边长分别为3和2，
所以大长方形的长为3+2=5，宽为3，
所以大长方形的面积为3×5=15，所以图中小长方形(阴影部分)的面积为15−9−4=2． 
【解析】先求出正方形的边长，然后利用大长方形的面积减去两个正方形的面积．
本题考查算术平方根，掌握算术平方根的计算方法是解题的关键．

23.【答案】解：DG/​/BC，理由如下：
∵∠BFE=∠BDC=90°，
∴FE//DC，
∴∠1+∠DCE=180°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠DCE，
∴DG/​/BC． 
【解析】根据同位角相等两直线平行可得FE//DC，即可得∠1+∠DCE=180°，进而可得∠2=∠DCE，再根据内错角相等，两直线平行，即可证明．
本题主要考查了平行线的判定与性质，掌握同位角相等两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，是解答本题的关键．

24.【答案】解：(1)如图，即为所求；

(2)由图可知：A(0,2)，B(1,0)，C(3,3)；
(3)△ABC的面积为3×3−12×3×1−12×2×1−12×3×2=72． 
【解析】(1)根据题干描述描点即可；
(2)根据所描点得出坐标；
(3)利用割补法计算即可．
本题考查了平面直角坐标系，三角形的面积，解题的关键是读懂题意，准确找到对应点．

25.【答案】这个城市空气质量在优、良等级的比例较高约占总天数的66.6%； 
【解析】解：(1各个等级所占的百分比为：
优：7÷(7+13+4+4+2)≈23.3%，
良：13÷(7+13+4+4+2)≈43.3%，
轻微污染：4÷(7+13+4+4+2)≈13.3%，
轻度污染：4÷(7+13+4+4+2)≈13.3%，
中度污染：2÷(7+13+4+4+2)≈6.7%，
各个等级所对应的圆心角的度数为：
优：360°×23.3%≈84°，
良：360°×43.3%≈156°，
轻微污染：360°×13.3%≈48°，
轻度污染：360°×13.3%≈48°，
中度污染：360°×6.7%≈24°，
这个城市空气质量在优、良等级的比例较高约占总天数的66.6%；
(2)365×7+1330≈243(天)，
答：该市一年(365天)空气质量级别为优和良的天数共约有243天；
(3)建议：加大空气污染治理力度，提高空气质量等级为“优”的天数，努力减少轻度污染、中度污染的天数．
(1)从扇形统计图中各个等级所占的百分比得出结论；
(2)求出优、良天数所占的百分比，即可计算出一年的优、良的天数；
(3)根据各个等级所占的百分比及其分布情况综合提出意见和建议．
本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解和掌握扇形统计图的制作方法是解决问题的关键．

26.【答案】解：(1)设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，
由题意可得20x+15y=1700010x−5y=1000，
解得x=400y=600，
∴甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；
(2)设购买甲种办公桌m张，
由题意可得m≤3(40−m)400m+600(40−m)≤18400，
解得28≤m≤30，
∵m取整数，
∴m的取值为28或29或30，
∴共有3种方案． 
【解析】(1)设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据“购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费17000元，购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费1000元”列出方程组，解之即可；
(2)设购买甲种办公桌m张，根据“甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，且总费用不超过18400元”列出不等式组，解之可得方案数．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是读懂题意，找到题中蕴含的等量关系和不等关系．