2022-2023学年河南省焦作市七年级（下）期末数学试卷（人教版）（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省焦作市七年级（下）期末数学试卷（人教版）（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省焦作市七年级（下）期末数学试卷（人教版）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数中为无理数的是(    )
A. 12 B. 0.3⋅ C. 4 D. 5
2. 点P( 2022,− 2023)所在的象限为(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列命题中是假命题的是(    )
A. 同角的补角相等
B. 对顶角相等
C. 同位角相等
D. 在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行
4. 下列各数中，界于6和7之间的数是(    )
A. 28 B. 35 C. 43 D. 58
5. 空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是(    )
A. 条形图 B. 折线图 C. 扇形图 D. 直方图
6. 平面直角坐标系中点A(−3,2)，点B(3,5)，点C(x,y)，若AC/​/x轴，则线段BC的最小值为(    )
A. 6 B. 10 C. 1 D. 3
7. 一副三角板如图所示放置，AB//DC，∠CAE的度数为(    )

A. 45° B. 30° C. 15° D. 10°
8. 为了迎接端午节，餐厅推出了四种粽子，分别以A，B，C，D表示，请顾客免费试吃后选出最喜欢的品种，结果反馈如下：
C D D A A B A B B B A
C C A A B A A C D C D
下列结论正确的是(    )


A. A款粽子最受欢迎
B. B款粽子比C款粽子更受欢迎
C. 喜欢C，D两款粽子的人加起来占样本的一半
D. D款粽子受欢迎程度仅次于C款
9. 若AB/​/CD，则∠1，∠2，∠3的度数之比可能为(    )
A. 1：1：1
B. 1：2：3
C. 1：3：2
D. 3：2：3


10. 若不等式组x2m−1无解，则m的取值范围是(    )
A. m<2 B. m≤2 C. m≥2 D. 无法确定
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 写出一个大于2小于3的无理数：______ ．
12. 如图，直线AC与直线BD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠1+∠2=80°，则∠COE的度数为______ ．


13. 如图，△EDC由△OAB平移得到，BC=2cm，则OE= ______ cm．


14. 已知x，y满足方程组2x+y=7x+2y=8，则x−y的值为______ ．
15. 如图a，ABCD是长方形纸带，∠DEF=23°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是          °.


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)x+y=42x−y=5；
(2)3m−4n=4m2+n6=1．
17. (本小题9.0分)
如图，将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1．
(1)画出三角形A1B1C1，并写出A1B1C1的坐标；
(2)已知三角形ABC内部一点P的坐标为(a,b)，若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点P1的坐标为(−2,−2)，则a= ______ ，b= ______ ；
(3)求三角形ABC的面积．

18. (本小题9.0分)
某中学开展了以“学习百年团史，勇担青春使命”为主题的团史知识竞赛，竞赛结束后，随机抽取了部分学生的成绩进行统计将成绩分为A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下统计图表．
等级
成绩/x分
A
50≤x<60
B
60≤x<70
C
70≤x<80
D
80≤x<90
E
90≤x≤100

根据统计图表解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量为______ ，频数分布直方图中m= ______ ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生.估计全校学生中成绩优秀的学生共有多少名？
19. (本小题9.0分)
解不等式组3x−4≤6x−22x+13−1 20. (本小题9.0分)
某次数学测验共16道选择题，评分办法是答对一题得6分，答错一题扣两分，不答则不扣分.某同学有一道题未答，如果他要想得到60分以上的成绩，则他至少需答对多少道题目？
21. (本小题9.0分)
如图，在三角形ABC中，点D在AB上，DE/​/AC交BC于点E，点F在AC，∠AFD=∠BED．
(1)试说明：DF/​/BC；
(2)若∠A+∠B=120°，求∠FDE的度数．

22. (本小题10.0分)
小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题．
(1)求长方形硬纸片的宽；
(2)小梅想用该正方形硬纸片制作一个体积512cm2的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积．

23. (本小题10.0分)
学校体育组开展羽毛球社团活动，准备购买甲乙两种球拍供学生使用，已知用1300元购买甲、乙两种球拍各20副，其中乙球拍的单价比甲球拍的单价少15元．
(1)甲种球拍和乙种球拍的单价各是多少元？
(2)根据需要，学校决定再次购买两种球拍共50副，正逢体育用品店开展优惠“促销活动”，乙球拍的单价优惠4元，甲球拍的单价打八折，如果此次学校购买球拍的总费用不超过1500元，且购买甲球拍不少于38副，则有哪几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：有理数有：12，0．3.， 4=2；
无理数有： 5；
故选：D．
根据“无限不循环的小数是无理数”判断求解．
本题考查了无理数，理解无理数的意义是解题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：∵点P( 2022,− 2023)的横坐标为正数，纵坐标为负数，
∴点P( 2022,− 2023)在第四象限．
故选：D．
根据各象限内点的坐标特征解答，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，掌握各象限内点的坐标的符号是解决此问题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：A、同角的补角相等，原命题是真命题，不符合题意；
B、对顶角相等，原命题是真命题，不符合题意；
C、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，符合题意；
D、在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行，原命题是真命题，不符合题意；
故选：C．
根据平行线的性质与判定，同角的补角相等，对顶角相等进行逐一判断即可．
本题主要考查了判断命题真假，熟知平行线的性质与判定，同角的补角相等，对顶角相等是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：A、25<28<36，则5< 28<6，即 28界于5和6之间，故本选项错误；
B、25<35<36，则5< 35<6，即 35界于5和6之间，故本选项错误；
C、36<43<49，则6< 43<7，即 43界于6和7之间，故本选项正确；
D、49<58<64，则7< 58<8，即 58界于7和8之间，故本选项错误；
故选：C．
求出每个根式的范围，再判断即可．
本题考查了估算无理数的大小的应用，“夹逼法”估算方根的近似值在实际生活中有着广泛的应用，我们应熟练掌握．

5.【答案】C 
【解析】解：根据题意，得
要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．
故选：C．
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频数分布直方图清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．

6.【答案】D 
【解析】解：由垂线段最短可知：当BC⊥AC 时，BC有最小值，
∵点A(−3,2)，点B(3,5)，AC/​/x轴时，
如图所示：

则C点的坐标为(3,2)，
∴BC=5−2=3．
故选：D．
由垂线段最短可知：当BC⊥AC 时，BC有最小值，从而可确定C点坐标，进而即可求解．
本题考查了垂线段的性质，直角坐标系中点的坐标定义，掌握垂线段的性质是关键．

7.【答案】C 
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠BAC=∠ACD=30°，
∵∠AED=45°，
∴∠EAC=∠AED−∠ACD=15°．
故选：C．
由平行线的性质可得∠BAC=∠ACD=30°，由三角形内角和定理可求解．
本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：A、A款粽子出现次数最多，最受欢迎，故本选项正确；
B、C款和B款粽子出现次数同样多，受欢迎的程度一样，故本选项错误；
C、喜欢C、D两款粽子的人共5+4=9人，少于样本的一半，故本选项错误；
D、D款粽子出现次数最少，最不受欢迎，故本选项错误；
故选：A．
根据众数的定义对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了众数，掌握众数的概念是解题的关键；众数是一组数据中出现次数最多的数．

9.【答案】C 
【解析】解：过∠2的顶点作EF/​/AB，
∵AB/​/CD，
∴EF/​/AB/​/CD，
∴∠1=∠BEF，∠3=∠DEF，
∴∠2=∠BEF+∠DEF=∠1+∠3，
∴∠1，∠2，∠3的度数之比可能为1：3：2，故C正确．
故选：C．
过∠2的顶点作EF/​/AB，可得EF/​/AB/​/CD，利用平行线的性质求出∠1=∠BEF，∠3=∠DEF，可得∠2=∠BEF+∠DEF=∠1+∠3，结合选项可得答案．
本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：∵不等式组x2m−1无解，
∴2m−1≥m+1，
解得：m≥2，
故选：C．
根据不等式组无解得出不等式2m−1≥m+1，再求出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于m的不等式是解此题的关键．

11.【答案】 6(答案不唯一) 
【解析】解：∵2< 6<3，
∴ 6是大于2小于3的无理数．
故答案为： 6(答案不唯一)．
根据无理数的定义及范围确定即可．
此题考查了无理数大小的估算，熟悉算术平方根的性质是解题关键．

12.【答案】70 
【解析】解：∵∠1=∠2，∠1+∠2=80°，
∴∠1=∠2=40°，
∴∠BOC=180°−∠1=140°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12×140°=70°．
故答案为：70．
根据对顶角和邻补角的定义即可得到∠BOC的度数，再根据角平分线即可得出∠3的度数．
本题考查了邻补角、对顶角．解题的关键是掌握邻补角、对顶角的定义和性质，要注意运用：对顶角相等，邻补角互补，即和为180°．

13.【答案】2 
【解析】解：∵△EDC由△OAB平移得到，点B的对应点为点C，点O的对应点为点E，
∴BC=OE=2cm．
故答案为：2．
根据图形平移的性质可知BC=OE，即可得到答案．
本题主要考查图形平移的性质，牢记图形平移的性质是解题的关键．

14.【答案】−1 
【解析】解：2x+y=7amp;①x+2y=8amp;②，
①−②，得(2x+y)−(x+2y)=7−8，
即x−y=−1．
故答案为：−1．
①−②即可求出答案．
本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能选择相减求解是解此题的关键．

15.【答案】111 
【解析】解：∵∠DEF=23°，长方形ABCD的对边AD//BC，
∴∠EFB=∠DEF=23°，
由折叠，∠EFB处重叠了3层，
∴∠CFE=180°−3∠EFB=180°−3×23°=111°．
故答案为：111．
根据两直线平行，内错角相等可得∠EFB=∠DEF，再根据翻折的性质，图c中∠EFB处重叠了3层，然后根据∠CFE=180°−3∠EFB代入数据进行计算即可得解．
本题考查了翻折变换，平行线的性质，观察图形判断出图c中∠EFB处重叠了3层是解题的关键．

16.【答案】解：(1)x+y=4①2x−y=5②，
①+②得：3x=9，
∴x=3，
把x=3代入①得y=1，
所以原方程组的解为：x=3y=1；
(2)3m−4n=4①m2+n6=1②，
②×6得：3m+n=6③，
③−①得：5n=2，
∴n=25，
把n=25代入①得：3m−85=4，
∴m=2815，
所以原方程组的解为：m=2815n=25． 
【解析】(1)用加减法解方程组即可；
(2)先化简，再利用加减法解方程组即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．

17.【答案】1  2 
【解析】解：(1)△A1B1C1.如图所示．A1(−4,−3)，B1(2,−2)，C1(−1,1)；

(2)平移后点P的对应点P1(a−3.b−4)，
∵P1(−2,−2)，
∴a−3=−2b−4=−2，
解得a=1b=2．
故答案为：1，2；
(3)S△ABC=4×6−12×6×1−12×3×3−12×4×3=10.5．
(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可解决问题．
(2)利用平移规律，构建方程组即可解决问题．
(3)利用分割法求出三角形的面积即可．
本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分割法求三角形的面积，属于中考常考题型．

18.【答案】200  16 
【解析】解：(1)根据题意，得等级B的学生人数为：40人，等级B的学生人数占比为：20%，
∴本次调查随机抽取的学生总数为：4020%=200(人)，
∴本次抽样调查的样本容量为200；
∵等级A的学生人数占比为：8%，
∴等级A的学生人数为：200×8%=16人，即m=16
故答案为：200；16．
(2)∵m=16
∴等级C的学生人数为：200−16−40−70−24=50(人)，
补全频数分布直方图如下：
；
(3)成绩在80分及以上的学生人数占比为：
70+24200×100%=47%，
∴全校学生成绩优秀的学生为：
2000×47%=940(人)．
(1)根据频数分布直方图和扇形统计图的性质计算，即可得到答案；
(2)结合(1)的结论，计算得等级C的学生人数，补全学生成绩频数分布直方图即可；
(3)根据用样本评估总体的性质计算，即可得到答案．
本题主要考查了调查统计的知识，解题的关键是熟练掌握频数分布直方图、扇形统计图、用样本评估总体的性质，从而完成求解．

19.【答案】解：3x−4≤6x−2①2x+13−1 解不等式①得x≥−23；
解不等式②得x<1；
所以不等式组的解集为：−23≤x<1，
所以不等式组的整数解为：0． 
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出x的整数解即可．
主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．

20.【答案】解：设这位同学需要答对x道题，则答错(16−1−x)道题，
根据题意得，6x+(16−1−x)×(−2)>60，
解得x>1114，
∴x的最小整数解为12．
答：这位同学至少要答对12道题． 
【解析】找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系，得到不等式6x+(16−1−x)×(−2)>60，求解即可．
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．

21.【答案】解：(1)∵DE/​/AC，
∴∠BED=∠C，
∵∠AFD=∠BED，
∴∠C=∠AFD，
∴DF//BC；
(2)∵∠A+∠B=120°，
∴∠C=60°，
∵AC/​/ED，
∴∠DEB=∠C=60°，
∵DF/​/BC，
∴∠FDE=∠DEB，
∴∠FDE=60°． 
【解析】(1)先根据平行线的性质得到∠BED=∠C，再根据∠AFD=∠BED证得∠C=∠AFD，根据同位角相等，两直线平行证得结论；
(2)已知∠A+∠B=120°，可求得∠C=60°，进而求得∠DEB，再利用DF/​/BC证得结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．

22.【答案】解：(1)设长方形的长为xcm，宽为ycm，
∴x=2y，且x2=900
∴x=30，
∴y=15，
(2)该正方体的边长为：3512=8cm，
共需要5个边长为8cm的面，总面积为：5×82=320，
∴剩余的纸片面积为：900−320=580cm2， 
【解析】(1)设长方形的长为xcm，宽为ycm，列出方程即可求出x与y的值．
(2)求出该立方体的边长为8cm，然后求出5个边长为8cm的正方形的面积．
本题考查算术平方根与立方根的应用，解题的关键是根据面积为900cm2的长方形该纸片的边长为30cm，本题属于基础题型．

23.【答案】解：(1)设甲种球拍为x元/副，乙种球拍为y元/副，
根据题意得，20(x+y)=1300y=x−15，
解得x=40y=25，
答：甲种球拍40元/副，乙种球拍25元/副．
(2)设再次购买甲种球拍m副，则购买乙种球拍为(50−m)副，
根据题意可得，40×0.8m+(25−4)(50−m)≤1500m≥38，
解得38≤m≤401011，
∵x要取正整数，
∴x可取38，39，40，
有三种购买方案，分别为
方案一：甲球拍38副，乙球拍50−38=12副；
方案二：甲球拍39副，乙球拍50−39=11副；
方案三：甲球拍40副，乙球拍50−40=10副；
三种方案所需的费用为：
方案一：40×0.8×38+(25−4)×12=1468；
方案二：40×0.8×39+(25−4)×11=1479；
方案三：40×0.8×40+(25−4)×10=1490；
∴为节约资金，学校应选择方案一，即购买甲种球拍38副，乙种球拍12副． 
【解析】(1)设出甲种球拍的单价，按题意列出简易方程，即可得到答案；
(2)根据总费用不超过1500元和甲种球拍不少于38副即可求得购买甲种球拍数量的各种可能性，进而得到购买方案；再计算出各种方案所需的费用即可找到节约资金的方案．
本题主要考查了二元一次方程和费用最低的问题，根据题目条件设出未知数进行求解是解题的关键．