2022-2023学年河南省周口市川汇区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省周口市川汇区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省周口市川汇区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 42的平方根为(    )
A. ±2 B. 2 C. ±4 D. 4
2. 比较下列各组数的大小，错误的是(    )
A. 8< 10 B. 5−12<0.5 C. 5+12>1.5 D. 50>7
3. 在平面直角坐标系中，点P(−1,1)向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后坐标是(    )
A. (1,4) B. (1,−2) C. (−3,4) D. (−3,−2)
4. 如图，直线BD，CE相交于点O，OB平分∠AOC，若∠AOE=112°，则∠DOE=(    )


A. 34° B. 35° C. 36° D. 39°
5. 如图，BD⊥AC，垂足为D，则下列线段关系不一定成立的是(    )
A. AB>AD
B. BC>CD
C. AB>BD
D. BC>AB
6. 如图，直线a与直线b，c相交，b//c，∠1=55°，则∠2的度数是(    )
A. 115°
B. 125°
C. 135°
D. 145°
7. 已知命题：①对顶角相等，②同旁内角互补，③算术平方根都是正数，④第二象限内点的纵横坐标之积为负.正确的个数是(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 若m是a的算术平方根，则(    )
A. a=m2 B. m=a2 C. m=−a2 D. a=−m2
9. 下列计算错误的是(    )
A. 30.008=0.2 B. 3−64=−4
C. 3(−8)2=−8 D. 3−0.064=−0.4
10. 已知变换T：T(x,y)=( x,3y).例如T(4,1)=(2,1).则T(T(16,−1))的变换结果是(    )
A. (4,1) B. (4,−1) C. (2,−1) D. (−2,−1)
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 一个数等于这个数的倒数，则这个数是______ ．
12. 将命题“内错角相等”，写成“如果…，那么…”的形式：______ ．
13. 如图，AB//CD，BE⊥ED，若∠ABE=64°，则∠CDE= ______ ．


14. 如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，以正方形的对角线为半径画弧，与数轴的负半轴交于点A，则点A对应的实数是______ ．


15. 如图，在平面直角坐标系中，A(−1,2)，B(−1,−1)，C(3,−1)，D(3,2)，动点M从A点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着A→B→C→D→A循环移动，动点M在第2023秒时的坐标为______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
计算：
(1)| 3−2|+ 3；
(2) 2( 2+1 2)− 3( 3−1 3)．
17. (本小题10.0分)
求下列各式中的x的值：
(1)16x2=36；
(2)(x+1)3=338．
18. (本小题9.0分)
如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，铺一条弯曲的游览小路，小路的左边线向右平移x米就是小路的右边线．
(1)求铺路后剩余草地的面积和小路的面积；
(2)若b=10，x=1，计算小路的面积．

19. (本小题9.0分)
小丽想用一块长宽之比为3：2，面积为390cm2的长方形纸片，沿着长边的方向裁出2块面积均为144cm2的正方形纸片.小丽能用这块长方形纸片裁出符合要求的小正方形纸片吗？

20. (本小题9.0分)
如图，在9×9网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的顶点在网格的格点上．
(1)将三角形ABC先向右平移2个单位，再向下平移4个单位长度，点A，B，C的对应点依次为A′，B′，C′，画出三角形A′B′C′；
(2)以点B为原点建立平面直角坐标系，写出A，C，A′，B′，C′五个点的坐标．

21. (本小题9.0分)
如图，平移线段AB，使点A移动到点A′．
(1)画出平移后的线段A′B′，保留画图痕迹，写出画图过程；
(2)连接BA′，AB′，请写出一个与∠A′BB′相等的角．

22. (本小题9.0分)
如图，在一次社会实践活动中，位于A处的1班和位于C处的3班准备前往B处与2班会合．
(1)用方向和距离分别描述A处和C处相对于B处的位置；
(2)判断∠ABC的大小，并说明理由．

23. (本小题10.0分)
综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的折叠”为主题开展数学活动．
(1)操作判断
操作一：折叠三角形纸片，使BC与BA边在一条直线上，得到折痕BD；
操作二：折叠三角形纸片，得到折痕AE，使B，C，E三点在一条直线上．
完成以上操作后把纸片展平，如图1，判断∠ABD和∠CBD的大小关系是______ ，直线BC，AE的位置关系是______ ．
(2)深入探究
操作三：折叠三角形纸片，使点A落在折痕AE上，得到折痕DF，把纸片展平．
根据以上操作，如图2，判断∠DBF和∠BDF是否相等，并说明理由．
(3)结论应用
如图1，已知∠ABC=58°，∠ACB=48°，请直接写出∠BDC的度数．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：∵42=16，16的平方根是±4，
∴42的平方根为±4，
故选：C．
根据平方根的定义解答即可．
本题主要考查平方根的定义，注意每个正数有两个平方根．

2.【答案】B 
【解析】解：A、∵( 8)2=8，( 10)2=10，
∴8<10，
∴ 8< 10，
故A不符合题意；
B、∵4<5<9，
∴2< 5<3，
∴1< 5−1<2，
∴ 5−12>12，
∴ 5−12>0.5，
故B符合题意；
C、∵4<5<9，
∴2< 5<3，
∴3< 5+1<4，
∴ 5+12>32，
∴ 5+12>1.5，
故C不符合题意；
D、∵( 50)2=50，72=49，
∴50>49，
∴ 50>7，
故D不符合题意；
故选：B．
利用平方法，以及估算无理数的大小，即可解答．
本题考查了实数的大小比较，估算无理数的大小，准确熟练地进行计算是解题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：点A(−1,1)向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的点坐标为(−1+2,1−3)，即(1,−2)．
故选：B．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
本题考查坐标与图形变化−平移，解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

4.【答案】A 
【解析】解：∵∠AOE=112°，
∴∠AOC=68°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠BOC=34°，
∴∠DOE=∠BOC=34°．
故选：A．
先根据平角的定义求出∠AOB，然后根据角平分线的定义求出∠BOC，再根据对顶角相等求出∠DOE即可．
本题考查了角平分线的定义以及对顶角的性质，解题的关键是掌握角平分线的定义以及对顶角相等这一性质．

5.【答案】D 
【解析】解：A、AB>AD，故A不符合题意；
B、BC>CD，故B不符合题意；
C、AB>BD，故C不符合题意；
D、BC不一定大于AB，故D符合题意．
故选：D．
由垂线的性质：垂线段最短，即可判断．
本题考查垂线段最短，关键是掌握垂线的性质：垂线段最短．

6.【答案】B 
【解析】解：∵b//c，
∴∠1+∠3=180°，
∵∠1=55，
∴∠3=125°，
∴∠2=∠3=125°．
故选：B．
由平行线的性质得到求出∠3=125°，由对顶角的性质得到∠2=∠3=125°．
本题考查平行线的性质，对顶角的性质，关键是由平行线的性质得到∠3=125°，由对顶角的性质即可求出∠2的度数．

7.【答案】B 
【解析】解：①对顶角相等，说法正确；
②两直线平行，同旁内角互补，故本小题说法错误；
③算术平方根是正数或0，故本小题说法错误；
④第二象限内点的纵横坐标之积为负，说法正确；
故选：B．
根据对顶角相等、平行线的性质、算术平方根的概念、点的坐标判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

8.【答案】A 
【解析】解：m是a的算术平方根，则(m)2=a，即m2=a，
故选：A．
根据算术平方根的定义，即可解答．
本题考查了平方根，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：∵30.008=0.2，
∴选项A不符合题意；
∵3−64=−4，
∴选项B不符合题意；
∵3(−8)2=364=4，
∴选项C符合题意；
∵3−0.064=−0.4，
∴选项D不符合题意，
故选：C．
运用立方根知识对各选项进行求解、辨别．
此题考查了实数立方根的求解能力，关键是能准确理解并运用该知识进行计算．

10.【答案】C 
【解析】解：由题意得，
T(T(16,−1))=T(4，−1)=(2，−1)，
故选：C．
根据运算定义，运用算术平方根和立方根知识进行求解．
此题考查了算术平方根和立方根方面新定义问题的解决能力，关键是能准确理解并运用以上知识和定义进行求解．

11.【答案】±1 
【解析】解：1的倒数等于1，−1的倒数等于−1．
故答案为±1．
根据倒数的定义可得到1的倒数等于1，−1的倒数等于−1．
本题考查了倒数：a(a≠0)的倒数为1a．

12.【答案】如果两个角是内错角，那么这两个角相等 
【解析】解：“内错角相等”改写为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．
根据命题的构成，题设是内错角，结论是这两个角相等写出即可．
本题考查命题与定理，根据命题的构成准确确定出题设与结论是解题的关键．

13.【答案】26° 
【解析】解：过点E作EF//AB，如图，

∵AB//CD，
∴AB//EF//CD，
∴∠BEF=∠ABE=64°，∠CDE=∠DEF，
∵BE⊥ED，
∴∠BED=90°，
∴∠DEF=∠BED−∠BEF=26°，
∴∠CDE=26°．
故答案为：26°．
过点E作EF//AB，则有AB//EF//CD，可得∠BEF=∠ABE=64°，∠CDE=∠DEF，再由垂直可得∠BED=90°，可求得∠BEF，即可求∠CDE．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．

14.【答案】− 2 
【解析】解：正方形对角线为： 12+12= 2，
∵点A在数轴负半轴，
∴点A表示− 2．
故答案为：− 2．
先求正方形对角线的长，再根据点A的位置进行判断．
本题主要考查了数轴的知识，求正方形对角线的长是解答的关键．

15.【答案】(−1,2) 
【解析】解：∵A(−1,2)，B(−1,−1)，C(3,−1)，D(3,2)，
∴AB=CD=3，AD=BC=4，
∴C矩形ABCD=2(AB+AD)=14，
∵14÷2=7(秒)，
∴M运动一周需要7秒，
∵2023÷7=289，
∴第2023秒动点M在(−1,2)处．
故答案为：(−1,2)．
根据点A、B、C、D的坐标可得AB，AD的长，从而求出矩形ABCD的周长，进而求出动点M运动一周需要7秒，然后再进行计算即可解答．
本题考查了点的坐标，规律型：数字变化类，两点间距离，根据点的坐标求出矩形的周长并求出蚂蚁爬行一周需要的时间是解题的关键．

16.【答案】解：(1)| 3−2|+ 3
=2− 3+ 3
=2；

(2) 2( 2+1 2)− 3( 3−1 3)
= 2× 2+ 2×1 2−( 3× 3− 3×1 3)
=2+1−3+1
=1． 
【解析】(1)先去掉绝对值符号，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；
(2)先根据二次根式的乘法法则进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．

17.【答案】解：(1)方程两边同时除以16得x2=94，
开平方得x=± 94=±32；
(2)去分母得(x+1)3=(32)3，
开立方根得x+1=32，
移项得x=12． 
【解析】(1)根据等式的性质方程两边同时除以16，再由平方根的定义问题可解．
(2)方程可先去分母，得(x+1)3=(32)3，再根据立方根定义可求解．
本题考查用平方根，立方根定义法解方程，理解平方根，立方根定义是解题的关键．

18.【答案】解：(1)这块长方形草地原面积为ab平方米，
将小路左边部分的草地向右平移，与小路右边部分对接，得到一个长为(a−x)米，宽为b米的长方形，所以铺路后剩余草地的面积为(a−x)b平方米，
所以小路的面积为ab−(a−x)b=bx平方米；
(2)当b=10，x=1时，小路的面积为10×1=10(平方米)． 
【解析】(1)根据平移的性质可得，草地部分可看作是一个长为(a−1)米，宽为b米的矩形，进行计算即可解答；
(2)把a，b的值代入(1)中的代数式，进行计算即可解答．
本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．

19.【答案】解：设该长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm，
得3x⋅2x=390，
解得x= 65，
∵ 65> 64，
∴ 65>8，
∴3 65>24，2 65>16，
∵所裁正方形的边长为： 144=12(cm)，
∴12×2=24(cm)，12×1=12(cm)，
即所裁两个正方形拼成的长方形长为24cm，宽为12cm，均小于该长方形纸片的长和宽，
答：小丽能用这块长方形纸片裁出符合要求的小正方形纸片． 
【解析】先运用算术平方根知识求得该长方形纸片的长和宽，再求得裁出两块正方形纸片需要的长方形纸片的长和宽进行求解．
此题考查了算术平方根的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行计算、比较．

20.【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求．

(2)由图知，A(−3,1)，C(2,3)，A′(−1,−3)，B′(2,−4)，C′(4,−1)． 
【解析】(1)将三个顶点分别向右平移2个单位，再向下平移4个单位长度得到其对应点，继而首尾顺次连接即可；
(2)根据图形可得答案．
本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．

21.【答案】解：(1)如图，线段A′B′即为所求；
、
(2)∵AB=A′B′，AB//A′B′，
∴四边形ABB′A′是平行四边形，
∴AA′//BB′，
∴∠AA′B=∠A′BB′． 
【解析】(1)连接AA′，分别以B，A′为圆心，AA′，AB的长为半径画弧，两弧交于点B′，连接A′B′，BA′，AB′即可；
(2)利用平行线的性质判断即可．
本题考查作图−平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

22.【答案】解：(1)由图知，A在B处的北偏东37°方向，距离5km处；C在B处的南偏东80°方向，距离6km处；
(2)∠ABC=63°；
如图，过点B画一条南北方向的直线DE，

∵南北方向直线平行，
∴∠ABD=∠A=37°，∠CBE=∠C=80°，
∵∠ABD+∠ABC+∠CBE=180°，
∴∠ABC=180°−37°−80°=63°． 
【解析】(1)根据方位角的概念以及确定位置的方法，可得答案．
(2)根据平行线的性质得出∠ABD=∠A=37°，∠CBE=∠C=80°，然后根据平角的定义即可得出∠ABC=180°−37°−80°=63°．
本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量：一个是方向角，一个是距离．

23.【答案】∠ABD=∠CBD  BC⊥AE 
【解析】解：(1)∠ABD和∠CBD的大小关系是：∠ABD=∠CBD，直线BC，AE的位置关系是：BC⊥AE．
故答案为：∠ABD=∠CBD，BC⊥AE；
(2)∠DBF=∠BDF，理由如下：
由(1)得：∠CBD=∠FBD，AE⊥BC，AE⊥DF，
∴DF//BC，
∴∠CBD=∠FDB，
∴∠DBF=∠BDF；
(3)∵∠ABC=58°，∠ACB=48°，
∴∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=74°，
∵∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=12∠ABC=29°，
∴∠BDC=∠ABD+∠BAC=103°．
(1)根据折叠的性质进行求解即可；
(2)由折叠的性质可得DF//BC，则有∠DBC=∠BDF，从而可求解；
(3)由三角形的内角和可求∠BAC=74°，再由折叠可求得∠ABD=29°，利用三角形的外角性质即可求解．
本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为180°．