2022-2023学年黑龙江省佳木斯市同江市六校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年黑龙江省佳木斯市同江市六校七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年黑龙江省佳木斯市同江市六校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图所示，∠1和∠2是对顶角的是(    )
A. B.
C. D.
2. 下列实数中，是无理数的是(    )
A. 227 B. 3.14 C. 3 D. 0.2
3. 下列计算正确的是(    )
A. − 169=−43 B. 7=37 C. 38=±2 D. 49=±23
4. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是(−1,−1)、(−1,2)、(3,−1)，则第四个顶点的坐标是(    )
A. (2,2) B. (3,3) C. (3,2) D. (2,3)
5. 下列命题是真命题的是(    )
A. 邻补角互补 B. 同位角相等
C. 若a>b，则a2>b2 D. 相等的角是对顶角
6. 如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD//BC的是(    )
A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠4
C. ∠C=∠CBE
D. ∠C+∠ABC=180°
7. 如图a//b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=(    )


A. 180° B. 270° C. 360° D. 540°
8. 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知棋子甲的坐标为(−2,2)，棋子乙的坐标为(−1,−2)，则棋子丙的坐标是(    )
A. (2,2)
B. (0,1)
C. (2,−1)
D. (2,1)


9. 已知第四象限内的点M到x轴的距离是3，到y轴距离是2，则点M的坐标是(    )
A. (3,−2) B. (−2,3) C. (−3,2) D. (2,−3)
10. 如图，在平面直角坐标系上有点A1,0，点A第一次跳动至点A1−1,1，第四次向右跳动5个单位至点A43,2，…，依此规律跳动下去，点A第2018次跳动至点A2018的坐标是(    )

A. −2018,1009 B. −1010,1009 C. 1010,1009 D. 2018,1009
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 3− 2的相反数是______ ．
12. 已知点P(2a−4,a+1)，若点P在x轴上，则点P的坐标为______ ．
13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式，应为______ ．
14. 一个正数的平方根分别是3a−4和1−6a，则a的值为______ ．
15. 如图，把一个含30°的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2为______ 度.


16. 如图，△ABC的周长是11cm，现将△ABC向左平移3cm得到△DEF，AB、DF交于点G，那么四边形ADEC的周长是______ cm．


17. 在平面直角坐标系中，已知点A(−3,2)，AB//x轴，且AB=4，则点B的坐标为______ ．
18. 如图，将长方形ABCD沿EF翻折，点B的对应点G恰好落在DC边上，若∠1=20°，则∠DEF的度数为        ．


19. 已知∠A=30°，∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠B= ______ ．
20. 规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如[0.6]=0，[3.14]=3，按此规定[ 10+2]的值为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
21. 求下列各式中x的值．
(1)4x2−16=0；
(2)(x−1)3=−125．
四、解答题（本大题共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
22. (本小题6.0分)
计算：
(1) 22− 214+378−1；
(2)|− 2|−( 3− 2)−| 3−2|．
23. (本小题6.0分)
如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为：A(2,2)，B(3,0)，C(5,4).将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的△A1B1C1．
(1)画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；
(2)求△ABC的面积．

24. (本小题6.0分)
完成下面推理过程：
如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB//CD.理由如下：
∵∠1=∠2(已知)，
且∠1=∠CGD(______)，
∴∠2=∠CGD(等量代换)．
∴CE//BF(______).
∴∠______=∠C(______).
又∵∠B=∠C(已知)，
∴∠______=∠B(等量代换)．
∴AB//CD(______).

25. (本小题6.0分)
已知4a−11的平方根是±3，3a+b−1的算术平方根是1，c是 20的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求−2a+b−c的立方根．
26. (本小题10.0分)
如图，点O是直线AB上的一点，∠BOC：∠AOC=1：2，OD平分∠BOC，OE⊥OD于点O．
(1)求∠BOC的度数；
(2)试说明OE平分∠AOC．

27. (本小题10.0分)
如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．
(1)试证明∠B=∠ADG；
(2)求∠BCA的度数．

28. (本小题8.0分)
如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a,0)，点C的坐标为(0,b)，且a、b满足 a−4+|b−6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动．
(1)a=______，b=______，点B的坐标为______；
(2)当点P移动3.5秒时，求出点P的坐标；
(3)在移动过程中，若点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：图形中从左向右A，B，D个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有C个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．
故选：C．
根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．
本题考查对顶角的定义，是一个需要熟记的内容，

2.【答案】C 
【解析】解：A．227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.3.14是小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C. 3是无理数，故本选项符合题意；
D.0.2是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
此题主要考查了无理数的定义，掌握有理数和无理数的定义是解答本题的关键．

3.【答案】A 
【解析】解：A，− 169=− (43)2=−43.故A选项正确；
    B， 7是平方根，37是立方根，意义不同，故B选项不正确；
    C，38=323=2，故C选项不正确；
    D， 49= (23)2=23，故D选项不正确．
故选：A．
根据二次根式的性质、立方根的定义逐一进行判断即可．
此题考查了二次根式的性质与化简以及立方根的概念，熟记有关性质及概念是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了长方形的性质和点的坐标表示方法，明确平行于坐标轴的直线上的点坐标特点是解题的关键．
因为(−1,−1)、(−1,2)两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，(−1,−1)、(3,−1)两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过(−1,2)、(3,−1)两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点．
【解答】
解：过(−1,2)、(3,−1)两点分别作x轴、y轴的平行线，
交点为(3,2)，即为第四个顶点坐标．

故选：C．  
5.【答案】A 
【解析】解：A、邻补角互补，是真命题，本选项符合题意；
B、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题，不符合题意；
C、当a=1，b=−2时，a>b，而a2 故若a>b，则a2>b2是假命题，本选项不符合题意；
D、相等的角不一定是对顶角，故本选项说法是假命题，不符合题意；
故选：A．
根据邻补角的概念、平行线的性质、有理数的大小比较、对顶角的概念判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

6.【答案】B 
【解析】解：由∠2=∠4，可得AD//CB；
由∠1=∠3或∠C=∠CBE或∠C+∠ABC=180°，可得AB//DC；
故选：B．
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

7.【答案】C 
【解析】解：过点P作PA//a，则a//b//PA，

∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠NPA=180°，
∵∠MPA+∠NPA=∠2，
∴∠1+∠2+∠3=360°．
故选：C．
首先过点P作PA//a，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行做题．
本题主要考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．

8.【答案】D 
【解析】解：建立如图所示的平面直角坐标系：

棋子丙的坐标是(2,1)．
故选：D．
先利用棋子甲的坐标为(−2,2)画出直角坐标系，然后可写出棋子丙的坐标．
本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．

9.【答案】D 
【解析】解：M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，则点M的坐标为(2,−3)，
故选：D．
根据第四象限内的点的坐标第四象限(+,−)，可得答案．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

10.【答案】C 
【解析】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是(2,1)，
第4次跳动至点的坐标是(3,2)，
第6次跳动至点的坐标是(4,3)，
第8次跳动至点的坐标是(5,4)，
…
第2n次跳动至点的坐标是(n+1,n)，
故第2018次跳动至点的坐标是(1010,1009)．
故选：C．
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．
本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．

11.【答案】 2− 3 
【解析】解： 3− 2的相反数是−( 3− 2)= 2− 3．
故答案为： 2− 3．
根据相反数的定义进行答题即可．
本题考查了相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．

12.【答案】(−6,0) 
【解析】解：∵点P(2a−4,a+1)在x轴上，
∴a+1=0，
解得：a=−1，
则点P的坐标为(−6,0)．
故答案为：(−6,0)．
根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出a的值，从而得出点P坐标．
本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握在x轴上的点的坐标的特点y=0，难度适中．

13.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 
【解析】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式为：
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
本题考查了把一个命题写成“如果⋯那么⋯”的形式，如果部分是题设，那么部分是结论，准确找出题设部分和结论部分是解决本题的关键．

14.【答案】−1 
【解析】解：由题意得，当3a−4+1−6a=0，
解得a=−1，
故答案为：−1．
根据平方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提．

15.【答案】20 
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠CDB=∠1=40°，
∴∠2=∠BDE−∠CDB=60°−40°=20°．
故答案为：20．
由平行线的性质得到∠CDB=∠1=40°，即可得到∠2=∠BDE−∠CDB=20°．
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得到∠CDB=∠1=40°．

16.【答案】17 
【解析】解：∵将三角形ABC向左平移3cm得到三角形DEF，
∴AD=EB=3cm，△ABC≌△DEF，则ED=AB，EF=BC，DF=AC，
∵三角形ABC的周长是11cm，
∴△DEF的周长是11cm，
∴DE+DF+EF=DE+AC+BC=11cm，
∴四边形ACED的周长是：AD+BE+BC+AC+DE=3+3+11=17(cm)．
故答案为：17．
直接利用平移的性质得出对应线段关系，进而得出答案．
此题主要考查了平移的性质，正确得出对应线段是解题关键．

17.【答案】(1,2)或(−7,2) 
【解析】解：∵AB与x轴平行，
∴A、B两点的纵坐标相同，都为2，
又AB=4，
∴B点横坐标为：−3+4=1，或−3−4=−7，
∴B点的坐标为：(1,2)或(−7,2)，
故答案为：(1,2)或(−7,2)．
线段AB//x轴，A、B两点横坐标相等，又AB=4，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．
本题考查了坐标与图形的性质，掌握平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标是解题的关键．

18.【答案】80° 
【解析】解：∵将长方形ABCD沿EF翻折，点B的对应点G恰好落在DC边上，
∴∠BFE=∠GFE，
∵∠1=20°，
∴∠BFG=180°−∠1=160°，
∴∠BFE=∠GFE=12×160°=80°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，
∴∠DEF=∠BFE=80°．
故答案为：80°．
根据轴对称性质得出∠BFE=∠GFE，根据∠1=20°求出∠BFG=160°，求出∠BFE，根据长方形的性质得出AD//BC，根据平行线的性质得出∠DEF=∠BFE即可．
本题考查了轴对称的性质和长方形的性质，能根据轴对称的性质得出∠BFE=∠GFE是解此题的关键．

19.【答案】30°或150° 
【解析】解：当∠A的两边与∠B的两边如图1所示时，∠B=∠A=30°；
当∠A的两边与∠B的两边如图1所示时，∠B=180°−∠A=180°−30°=150°．
故答案为：30°或150°．
根据当两角的两边分别平行时，两角的关系可能可能相等也可能互补，即可得出答案．
本题考查的是平行线的性质，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．

20.【答案】5 
【解析】解：∵9<10<16，
∴3< 10<4，
∴5< 10+2<6，
∴[ 10+2]=5．
故答案为：5．
根据平方运算先估算出 10的值，即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．

21.【答案】解：(1)∵4x2=16，
∴x2=4，
开平方得，x=±2；
(2)开立方得，x−1=−5，
解得x=−4． 
【解析】此题考查了平方根、立方根，关键是能准确理解并运用相关知识进行计算．
(1)运用平方根知识进行求解；
(2)运用立方根知识进行求解．

22.【答案】解：(1) 22− 214+378−1
=2− 94+3−18
=2−32+(−12)
=0；
(2)|− 2|−( 3− 2)−| 3−2|
= 2− 3+ 2−(2− 3)
= 2− 3+ 2−2+ 3
=2 2−2． 
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

23.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，A1的坐标为(−2,−1)．

(2)△ABC的面积为3×4−12×2×3−12×1×2−12×2×4=4． 
【解析】(1)将三个顶点分别向左平移4个单位长度，向下平移3个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
(2)用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可得出答案．
本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．

24.【答案】解：
理由如下：
∵∠1=∠2(已知)，
且∠1=∠CGD(对顶角相等)，
∴∠2=∠CGD(等量代换)．
∴CE//BF(同位角相等，两直线平行).
∴∠BFD=∠C(两直线平行，同位角相等).
又∵∠B=∠C(已知)，
∴∠BFD=∠B(等量代换)．
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行). 
【解析】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
先由对顶的定义得到∠1=∠CGD，则∠2=∠CGD，根据平行线的判定得到CE//BF，则∠C=∠BFD，易得∠B=∠BFD，然后根据平行线的判定即可得到AB//CD．

25.【答案】解：(1)∵4a−11的平方根是±3．
∴4a−11=9，
∴a=5，
∵3a+b−1的算木平方根是1，
∴3a+b−1=1，
∴b=−13；
∵c是 20的整数部分，4< 20<5，
∴c=4．

(2)3−2a+b−c=3(−2)×5+(−13)−4，
=3−27，
=−3，
∴−2a+b−c的立方根是−3． 
【解析】(1)根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，根据4< 20<5可得c的值；
(2)把a、b、c的值代入所求代数式的值，再根据立方根的定义计算即可．
本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键．

26.【答案】解：(1)因为∠AOB=∠BOC+∠AOC=180°，
又∠BOC：∠AOC=1：2，
所以∠AOC=2∠BOC，
所以∠BOC+2∠BOC=180°，
所以∠BOC=60°；
(2)因为OD平分∠BOC，
所以∠BOD=∠DOC，
因为∠DOC+∠COE=90°，∠AOB是平角，
所以∠AOE+∠BOD=90°，
所以∠AOE=∠COE
即OE平分∠AOC． 
【解析】(1)根据∠AOB是平角，根据∠BOC：∠AOC=1：2即可求解；
(2)由角平分线的定义和相加等于90°的两个角互余、等角的余角相等来分析即可．
本题考查了角的计算和角平分线的定义，垂直的定义，正确理解角平分线的定义，余角的性质以及平角的定义是解题的关键．

27.【答案】(1)证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴CD//EF，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴BC//DG，
∴∠B=∠ADG；

(2)解：∵DG//BC，
∴∠3=∠BCG，
∵∠3=80°，
∴∠BCA=80°． 
【解析】(1)由CD⊥AB，FE⊥AB，则CD//EF，则∠2=∠BCD，从而证得BC//DG，即∠B=∠ADG；
(2)由CD//EF，则∠3=∠BCG．
本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

28.【答案】4  6  (4,6) 
【解析】解：(1)由题意得，a−4=0，b−6=0，
解得，a=4，b=6，
∴OA=4，OB=6，
∵四边形OABC为长方形，
∴点B的坐标为(4,6)，
故答案为：4；6；(4,6)；
(2)∵点P的速度是每秒2个单位长度，
∴点P移动3.5秒时，移动的距离为：3.5×2=7，
则CP=7−6=1，
∴点P的坐标(1,6)；
(3)当点P在OC上时，移动的时间为：4÷2=2(秒)，
当点P在BA上时，移动的时间为：(6+4+6−4)÷2=6(秒)，
综上所述，点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间为2秒或6秒．
(1)根据非负数的性质分别求出a、b，根据坐标与图形性质求出点B的坐标；
(2)根据点P的速度求出点P移动的距离，根据矩形性质解答；
(3)分点P在OC上、点P在BA上两种情况，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是矩形的性质、非负数的性质、坐标与图形性质，掌握算术平方根和绝对值的非负性、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．